九年級下冊數(shù)學2613二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(2)

1、26.1.3二次函數(shù)yax2k 的圖象和性質(zhì)xy司 集 中 學 耿 自 力2013年元月6日Oyax2a0a0圖象開口對稱性頂點增減性1.復(fù)習二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減OO2二次函數(shù)二次函數(shù)y2x2的圖象是的圖象是_ _，它的開，它的開口向口向_，頂點坐標是，頂點坐標是_；對稱軸是；對稱軸是_，在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，函數(shù)，函數(shù)y2x2當當x_

2、時，時， y有最有最_值，其最值，其最_值是值是_。拋物線拋物線向上向上（0,0）Y軸軸增大增大減小減小0小小小小0例例2. 2. 在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的圖象的圖象解解: : 先列先列表表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8然后描點連然后描點連線線, ,得到得到y(tǒng)=xy=x2 21, 1,y=xy=x2 21 1的圖象的圖象

3、. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2（1 1）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的的開口方向、對稱軸、頂點各是什開口方向、對稱軸、頂點各是什么么? ?拋物線拋物線y=xy=x2 2+1:+1:開口向上開口向上, ,對稱軸是對稱軸是y軸軸,拋物線拋物線y=xy=x2 21: 1: 開口向上開口向上, ,頂點為頂點為(0,(0,1).1).對稱軸是對稱軸是y y軸軸, ,頂點為頂點為(0,1).（2 2）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2

4、 21 1與與y=x2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=x2 向上移1個單位，就得到拋物線y=xy=x2 2+1+1；把拋物線把拋物線y=x2向下平移1個單位，就得到拋物線y=x2 1:拋物線拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1與拋物線與拋物線y=xy=x2 2的關(guān)系的關(guān)系: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1拋物線拋物線y=xy=x2 2拋物線拋物線 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1個單位個單位 拋物線拋物線y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1個單位個單位y=x

5、y=x2 21 1y=xy=x2 2拋物線拋物線 y=xy=x2 2+ +1 1 把拋物線把拋物線y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5個單位個單位, ,會得會得到那條拋物線到那條拋物線? ?向下平移向下平移3.43.4個單位呢個單位呢? ?(1)(1)得到拋物線得到拋物線y=2xy=2x2 2+5+5(2)(2)得到拋物線得到拋物線y=2xy=2x2 23 3（3）得到拋物線）得到拋物線y=2x24yx1234-1-2-3-42134589-1-2o o67-310y = 2x 2y = 2x 2 +5x1234-1-2-3-42134589-1-2o o67y-310y = 2x 2

6、y = 2x 2 -3x1234-1-2-3-42134589-1-2o o67y-310y = 2x 2y = 2x 2 -4-4猜想猜想用平移觀點看函數(shù)：用平移觀點看函數(shù)： 拋物線拋物線 是否可以看作是由是否可以看作是由拋物線拋物線 平移得到？平移得到？kaxy22axy 如果是的話，是如何如果是的話，是如何平移得到的？平移得到的？1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102 在同一直角坐標系中，在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象：y= x2， y= x2+2 , y= x2-2觀察三條拋物線的相互關(guān)觀察三條拋物線的相互

7、關(guān)系，并分別指出它們的開系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點?？诜较颉ΨQ軸及頂點。 你能說出拋物線你能說出拋物線y= x2+k的開口方向、的開口方向、對稱軸及頂點嗎？它與拋對稱軸及頂點嗎？它與拋物線物線y= x2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？y= x2-2y= x2y= x2+221212121212121211 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102 在同一直角坐標系中，在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象：y= x2， y= x2+2 , y= x2-2觀察三條拋物線的相互關(guān)觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開

8、系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點?？诜较颉ΨQ軸及頂點。 你能說出拋物線你能說出拋物線y= a x2+k的開口方向、的開口方向、對稱軸及頂點嗎？它與拋對稱軸及頂點嗎？它與拋物線物線y= a x2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？y= x2-2y= x2y= x2+2212121212121二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2與與y=axy=ax2 2+k+k的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)二次函數(shù)y= axy= ax2 2+k+k的圖象可以由的圖象可以由 y=axy=ax2 2 的圖象的圖象當當k 0 k 0 時時 向向上上平移平移k k個單位得到個單位得到. .當當k 0 k

9、0時時,向向上上a0時時,向向上上a0時時,向向下下正上負下注意：二次函數(shù)沒有一次項注意：二次函數(shù)沒有一次項,則拋物線對稱軸是則拋物線對稱軸是y軸軸,拋物線對稱軸是拋物線對稱軸是y軸軸,則二次函數(shù)沒有一次項則二次函數(shù)沒有一次項學以致用學以致用：（1）拋物線y = x 2+3的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,是由拋物線y = x 2向 平移 個單位得到的；2121上X=0（0，3）上3（2）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0； 若圖象過A (0,-2) 和B (2,0) ，則a = ,k = ； 函數(shù)關(guān)系式是y = 。-2XYABO2121x2-2拋物線開口方向 對稱軸頂點坐標y = 2x2 + 5y = -3x2 - 2y = -x2 + 3向上向上y軸軸( 0 , 5 )y軸軸y軸軸向下向下向下向下( 0 , -2 )( 0 , 3 )（4）. y = -2x 2 +5 的圖象可由拋物線的圖象可由拋物線 y = -2x 2 經(jīng)過經(jīng)過 得到的得到的. 它的對稱軸是它的對稱軸是 , 頂點坐標是頂點坐標是 ,在在x0時向上平移