向量數(shù)量積的物理背景與定義ppt課件

1、2.3.1向量數(shù)量積的物向量數(shù)量積的物理背景與定義理背景與定義學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標 1 1、掌握平面向量數(shù)量積的物理背景；、掌握平面向量數(shù)量積的物理背景； 3 3、掌握平面向量數(shù)量積的定義、掌握平面向量數(shù)量積的定義, ,性質(zhì)及幾性質(zhì)及幾 何意義。何意義。 2 2、理解一個向量在另一個向量方、理解一個向量在另一個向量方向上的向上的 正射影的概念；正射影的概念；s 我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s如圖） W=|F| |S|cosF功功W是一個數(shù)量，它由向量是一個數(shù)量，它由向量F和和S來確定。這給來確定。這給我們一種啟示，能否把我們一種啟示，能否把“功看成這兩個向量功看成這兩個向量的

2、一種運算的結(jié)果呢？的一種運算的結(jié)果呢？以計算力做功為背景，我們引入向量的數(shù)量積的概念。力做功的計算，涉及到兩個概念：力做功的計算，涉及到兩個概念：兩個向量的夾角向量在軸上的射影1、向量的夾角的概念、向量的夾角的概念 兩個非零向量兩個非零向量 和和 ，作，作 ，ab,OAa OBb 與與 反向反向abOABabOAa0 與與 同向同向abOABaba Bbb AOBab那么那么 叫做向量叫做向量 和和 的夾的夾角角記作記作ab2與與 垂直，垂直，abOAB ab, a b 記作特殊情況：(0)注意注意:求兩向量的夾角，求兩向量的夾角，必須保證同起點。必須保證同起點。 例例1：如圖，等邊三角形中，

3、求：如圖，等邊三角形中，求 （1AB與與AC的夾角；的夾角； （2AB與與BC的夾角。的夾角。ABC 通過平移通過平移變成共起點！變成共起點！12060B小組討論小組討論向量向量a在在l上的正射影的數(shù)量上的正射影的數(shù)量AaA1O1lO已知向量已知向量a，軸，軸l如圖），如圖），al11AOla上的正射影是在軸cos11aAO2.向量向量a在軸在軸l上的正射影上的正射影sF|F| cos即即F在在S上的正射影的數(shù)量上的正射影的數(shù)量11AO|F| cos表示表示F在在S上分量的數(shù)量上分量的數(shù)量1F2F例例2：已知軸：已知軸l,如圖如圖在在，求，求（1向量向量上的正射影的數(shù)量上的正射影的數(shù)量5,60

4、OAOA l OA l1OA；ABOB1A1l12060（2向量向量5,120 ,OBOB l 求求OB 在在l上的正射影的數(shù)量上的正射影的數(shù)量1;OB1155 cos 60522OA解：解： （1） 15cos1205cos6015522OB （2）bab記作記作定義定義cos,a ba b 叫作向量叫作向量 和和 的數(shù)量積或內(nèi)積），的數(shù)量積或內(nèi)積），a,即即cos,aba ba b 表示數(shù)量而不表示向量ba（2）3、向量的數(shù)量積的定義、向量的數(shù)量積的定義說明（1）“.”不能省略，也不能用不能省略，也不能用 “” 替代；替代； 向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么

5、時候為正，什么時候為負？什么時候為正，什么時候為負？ab=|a| |b| cos當(dāng)當(dāng)0 90時時ab為正；為正；當(dāng)當(dāng)90 180時時ab為負。為負。當(dāng)當(dāng) =90時時ab為零。為零。平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積 a b的幾何意義的幾何意義 向量向量 a 與與b 的數(shù)量積等于的數(shù)量積等于a 的長度的長度 |a| 與與b 在在a 的方向上的正射影的數(shù)量的方向上的正射影的數(shù)量| b | cos的積的積.BB1OAab還有其它說法嗎？過A點作OB的垂線，其幾何意義怎樣表述呢？想一想：例題講解例題講解例例3知知|a |=5，|b |=4， 求求a b.,120a b 解解:120cos45 10)21(4

6、5cos,a ba ba b ABC8760 120 看誰做的快看誰做的快練習(xí)練習(xí)1： 練習(xí)練習(xí)A,18,7,60BCCAC BC CA 求求練習(xí)練習(xí)2：在：在ABC中中答案：答案：-28由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：_._.(3)| _ |.()aba ba baba baba aa ba b ； 反； 若與 同向, 若與 同向, 若與向, 若與向, 填或填或(1)(1)(2)(2)0|a b|a b2|a(4)cos, a b (0)|a ba ba b練一練：(5)a ee a cos,aa e aa a (4)cos =( a b )/(|a|

7、b|).(3)當(dāng)當(dāng)a與與b同向時同向時,a b=|a|b|;當(dāng)當(dāng)a與與b反向時反向時,ab=-|a|b|. 特別地特別地,a a (或?qū)懗苫驅(qū)懗?a 2)=| a |2或或| a |=a a 設(shè)設(shè)a，b都是非零向量，都是非零向量，e是與是與b方向相同的單方向相同的單位向量，位向量，是是a與與e的夾角的夾角,那么那么 (1) e a = a e=| a |cos.向量向量a與與b共線共線 | a b |=| a | b |a b =| a | b |cos(5)| a b | a | b |.(2)ab a b =0.4、向量數(shù)量積的性質(zhì)、向量數(shù)量積的性質(zhì)例例4045224428|cos可得解：

8、由baba看誰做的快：練習(xí)A,2求向量夾角的方法的夾角與求，bababa284|4|cos| | |a ba b2(1)|2aa ，2(2)| 10aa ，2(3)|8aa ，224 210100 2864 a22(4)|,|4|aaa ，24a 22|aa 42 22(5)|,|7|aaa ，27a 7求向量模的方法求向量模的方法例5看誰做的快我們學(xué)到我們學(xué)到了什么？了什么？課堂小結(jié)1.向量的夾角2.向量在軸上的正射影的數(shù)量3.向量的數(shù)量積的定義共起點cos,laaa l cos,a ba ba b 幾何意義：向量幾何意義：向量 a 與與b 的數(shù)量積等于的數(shù)量積等于a 的長度的長度 |a|

9、與與b 在在a 的方向上的正射影的數(shù)量的方向上的正射影的數(shù)量| b | cos的積的積.數(shù)數(shù)量量積積的的性性質(zhì)質(zhì)（1 1e a=a e=| a e a=a e=| a | cos| cos （2 2ab a b=0 (ab a b=0 (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3 3當(dāng)當(dāng)a a 與與b b 同向時，同向時，a b =| a | | b |a b =| a | | b |， 當(dāng)當(dāng)a a 與與b b 反向時反向時, a b = , a b = | a | | b |.| a | | b |. 特別地特別地 ( (用于計算向量的模用于計算向量的模) )aaaaaa |2或或（4）|cosbaba （5）| a b| | a | | b | 設(shè)設(shè)a