高二數(shù)學(xué)互斥事件有一個發(fā)生概率(3)2

1、一、復(fù)習一、復(fù)習互斥是對立的互斥是對立的 條件條件. . BAIBABA 且且 .互斥事件互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥 事件事件.對立事件對立事件：其中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對其中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件立事件.必要不充分必要不充分. .和事件和事件A + +B : :表示事件表示事件A、B中至少有一個發(fā)生中至少有一個發(fā)生的事件的事件.(1)當當A、B是任意事件時：是任意事件時：(2)當當A、B是互斥事件是互斥事件時：時：(3)當當A、B是對立事件是對立事件時：時：)()()()(BAPBPAPBAP )()()(BPAPBAP 1)

2、()()( BPAPBAP)(1)(APAP 即即：.求法求法：(1)直接法直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)間接法間接法：求對立事件的概率：求對立事件的概率.例例1今有標號為今有標號為1、2、3、4、5的五封信，另有同樣標號的五個信封，的五封信，另有同樣標號的五個信封，現(xiàn)將五封信任意地裝入五個信封中，每個信封一封信，試求至少有兩現(xiàn)將五封信任意地裝入五個信封中，每個信封一封信，試求至少有兩封信與信封標號一致的概率封信與信封標號一致的概率解：設(shè)至少有兩封信配對為事件解：設(shè)至少有兩封信配對為事件A，恰好有兩封信配對為事件，恰好有兩封信配對為事件A1

3、，恰有恰有3封信配對為事件封信配對為事件A2，恰有，恰有4封信封信(也就是也就是5封信封信)配對為事件配對為事件A3,則事件則事件A等于事件等于事件A1+A2+A3，且，且A1、A2、A3事件為兩兩互斥事件事件為兩兩互斥事件,所以所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)5封信放入封信放入5個不同信封的所有放法種數(shù)為個不同信封的所有放法種數(shù)為A55，其中正好有其中正好有2封信配對的不同結(jié)果總數(shù)為封信配對的不同結(jié)果總數(shù)為C52 2正好有正好有3封信配對的不同結(jié)果總數(shù)為封信配對的不同結(jié)果總數(shù)為C53正好有正好有4封信封信(5封信封信)全配對的不同結(jié)果總數(shù)為全配對的不同結(jié)果總數(shù)為1，25155

4、1()(2)6P ACA352551()12P ACA 31()120P A 12331( )()()()120P AP AP AP A 例例2袋中裝有紅、黃、白袋中裝有紅、黃、白3種顏色的球各種顏色的球各1只，從中每次任取只，從中每次任取1只，只，有放回地抽取有放回地抽取3次，求：次，求：(1)3只全是紅球的概率，只全是紅球的概率，(2)3只顏色全相同的概率，只顏色全相同的概率，(3)3只顏色不全相同的概率，只顏色不全相同的概率，(4)3只顏色全不相同的概率只顏色全不相同的概率解：有放回地抽取解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取結(jié)果總數(shù)為次，所有不同的抽取結(jié)果總數(shù)為33：3只全是紅球的概率為

5、只全是紅球的概率為1273只顏色全相同的概率為只顏色全相同的概率為31279 “3只顏色不全相同只顏色不全相同”的對立事件為的對立事件為“三只顏色全相同三只顏色全相同”故故“3只顏色不全相同只顏色不全相同”的概率為的概率為18199“3只顏色全不相同只顏色全不相同”的概率為的概率為333623279A 若：紅球若：紅球3個，黃球和白球各兩個，其結(jié)果又分別如何？個，黃球和白球各兩個，其結(jié)果又分別如何？ 例例3有有4個紅球，個紅球，3個黃球，個黃球，3個白球裝在袋中，小球的形狀、大小個白球裝在袋中，小球的形狀、大小相同，從中任取兩個小球，求取出兩個同色球的概率是多少？相同，從中任取兩個小球，求取出

6、兩個同色球的概率是多少？解：從解：從10個小球中取出兩個小球的不同取法數(shù)為個小球中取出兩個小球的不同取法數(shù)為C102“從中取出兩個紅球從中取出兩個紅球”的不同取法數(shù)為的不同取法數(shù)為C42，其概率為，其概率為C42 C102“從中取出兩個黃球從中取出兩個黃球”的不同取法數(shù)為的不同取法數(shù)為C32，其概率為，其概率為C32 C102“從中取出兩個白球從中取出兩個白球”的不同取法數(shù)為的不同取法數(shù)為C32，其概率為，其概率為C32 C102所以取出兩個同色球的概率為：所以取出兩個同色球的概率為：C42 C102+C32 C102+C32 C102=415若改為：取出若改為：取出3個球，至少兩個同顏色個球

7、，至少兩個同顏色 ？例例4在在9個國家乒乓球隊中有個國家乒乓球隊中有3個亞洲國家隊，抽簽分成三組進行比個亞洲國家隊，抽簽分成三組進行比賽預(yù)賽求：賽預(yù)賽求：(1)三個組各有一支亞洲隊的概率；三個組各有一支亞洲隊的概率；(2)至少有兩個亞洲國家隊在同一組的概率至少有兩個亞洲國家隊在同一組的概率解：解：(1)所有的分組結(jié)果是等可能的，所有的分組結(jié)果是等可能的，9支隊平均分成支隊平均分成3組的不同分組的不同分法數(shù)為：法數(shù)為：(C93C63C33) A33=280 (種種)其中三個組各有一支亞洲隊，可以看成其它其中三個組各有一支亞洲隊，可以看成其它6支隊中任取支隊中任取2支隊與第支隊與第1個亞洲隊合為一

8、組，剩下個亞洲隊合為一組，剩下4支隊任取支隊任取2支與第支與第2個亞洲隊一組，最后個亞洲隊一組，最后2支隊與第支隊與第2、3支亞洲隊一組，支亞洲隊一組，所有不同的分法數(shù)為所有不同的分法數(shù)為C62C42C22=90 (種種)。所以所以“三個組各有一支亞洲隊的概率為三個組各有一支亞洲隊的概率為90 280=9/28例例4在在9個國家乒乓球隊中有個國家乒乓球隊中有3個亞洲國家隊，抽簽分成三組進行比個亞洲國家隊，抽簽分成三組進行比賽預(yù)賽求：賽預(yù)賽求：(1)三個組各有一支亞洲隊的概率；三個組各有一支亞洲隊的概率；(2)至少有兩個亞洲國家隊在同一組的概率至少有兩個亞洲國家隊在同一組的概率(2)方法方法1：

9、“至少有兩支亞洲隊在同一組至少有兩支亞洲隊在同一組”分為兩類：分為兩類：“恰好兩支亞洲國家隊在一組恰好兩支亞洲國家隊在一組”，概率為，概率為C32C61C52 280=9/14“三支亞洲國家隊在同一組三支亞洲國家隊在同一組”的概率為的概率為1/28至少有兩個亞洲國家隊在同一組的概率為至少有兩個亞洲國家隊在同一組的概率方法方法2：“至少有兩支亞洲在同一組至少有兩支亞洲在同一組”的對立事件為的對立事件為“三個三個組各有一支亞洲隊組各有一支亞洲隊”。由由(1)可得，可得，“至少有兩支亞洲隊在同一組至少有兩支亞洲隊在同一組”的概率為：的概率為：91912828 例例5在房間里

10、有在房間里有4個人求至少有兩個人的生日是同一個月的概率個人求至少有兩個人的生日是同一個月的概率解：由于事件解：由于事件A“至少有兩個人的生日是同一個月至少有兩個人的生日是同一個月”的對立事件的對立事件是是“任何兩個人的生日都不同月任何兩個人的生日都不同月”因而至少有兩人的生日是同一個月的概率為：因而至少有兩人的生日是同一個月的概率為：41245541( )1( )11129696AP AP A 例例6從從1，2，3，100這這100個數(shù)中，隨機取出兩個數(shù)，求其積個數(shù)中，隨機取出兩個數(shù)，求其積是是3的倍數(shù)的概率的倍數(shù)的概率解：基本事件數(shù)有解：基本事件數(shù)有C1002 種在由種在由1到到100這這1

11、00個自然數(shù)中個自然數(shù)中3的倍數(shù)的數(shù)組成的集合的倍數(shù)的數(shù)組成的集合M中有中有33個元素，個元素，不是不是3的倍數(shù)組成的集合的倍數(shù)組成的集合N中有中有67個元素，個元素，事件事件A為任取兩整數(shù)相乘為為任取兩整數(shù)相乘為3的倍數(shù)，的倍數(shù)，分二類：分二類：1取取M中中2個元素相乘有個元素相乘有C332 種；種；2從集合從集合M，N中各取中各取1個元素相乘有個元素相乘有C331C671 種種因為第兩類互斥，所以因為第兩類互斥，所以113367210083( )150C CP AC 例例7在放有在放有5個紅球、個紅球、4個黑球、個黑球、3個白球的袋中，任意取出個白球的袋中，任意取出3個球，分別求出個球，分別求出3個全是同色球的概率及全是異色球的概率個全是同色球的概率及全是異色球的概率解：以解：以12個球中任取個球中任取3個，共有個，共有C123 種不同的取法，種不同的取法，故全是同色球的概率為故全是同色球的概率為3335341333121212344