2021年九年級中考復習數(shù)學考點訓練——幾何專題：《四邊形綜合》(五)及答案

1、備戰(zhàn)2021年九年級中考復習數(shù)學考點訓練幾何專題：四邊形綜合（五）1解答下列各題（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點E在AC上，且AD+CED，求證：ABCD；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB8，BE6，DF4試判斷AEF的形狀，并說明理由；求AEF的面積2如圖，ABC中，點O是AC上一動點，過點O作直線MNBC，若MN交BCA的平分線于點E，交DCA的平分線于點F，連接AE、AF（1）說明：OEOF；（2）當點O運動到AC中點處時，求證：四邊形AECF是矩形；（3）在（2）的條件下，當ABC滿足什么條件時，四邊形AECF為正方形，并加以證明3實踐操作：第一步：如圖1，將

2、矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C處，點B落在點B'處，得到折痕EF，B'C交AB于點M，CF交DE于點N，再把紙片展平問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形AEA'D的形狀是 ；（2）如圖2，線段MC與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；（3）如圖2，若AC2cm，DC'4cm，求DN：EN的值4如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x27x+1

3、20的兩個根（BCAB），OA2OB，邊CD交y軸于點E，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段EDDA向點A運動，運動的時間為t（0t6）秒，設(shè)BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S（1）求點D的坐標；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由5如圖，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA（不包括端點）上運動，且滿足AECG，AHCF（1）求證：AEHCGF；（2）試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由（3）請?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長一半

4、與矩形ABCD一條對角線長的大小關(guān)系，并說明理由6如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD，P是BC邊上的一點，且BP2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條件下，判斷EB是否平分AEC，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并延長交AB的延長線于點F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）7如圖，菱形ABCD中，AB5cm，動點P從點B出發(fā)，沿折線BCCDDA運動到點A停止，動點Q從點A出發(fā)，

5、沿線段AB運動到點B停止，它們運動的速度相同，設(shè)點P出發(fā)xs時，BPQ的面積為ycm2已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中OM、MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）當1x2時，BPQ的面積 （填“變”或“不變”）；（2）分別求出線段OM，曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）當x為何值時，BPQ的面積是5cm2？8如圖，在平面直角坐標系中，把矩形OABC沿對角線AC所在直線折疊，點B落在點D處，DC與y軸相交于點E，矩形OABC的邊OC，OA的長是關(guān)于x的一元二次方程x212x+320的兩個根，且OAOC（1）求線段OA，OC的長；（2）求證：ADECOE，

6、并求出線段OE的長；（3）直接寫出點D的坐標；（4）若F是直線AC上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以點E，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由9已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B，C重合），F(xiàn)MAD，交射線AD于點M（1）當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，如圖，求證：AB+BEAM；（提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H）（2）當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖；當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，如圖請分別寫出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）

7、在（1），（2）的條件下，若BE，AFM15°，則AM 10問題發(fā)現(xiàn)（1）如圖（1），四邊形ABCD中，若ABAD，CBCD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為 ；拓展探究（2）如圖（2），在RtABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在RtABC外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N，試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；解決問題（3）如圖（3），在正方形ABCD中，AB2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形ABCD，請直接寫出BD的長度參考答案1解：（1）延長AC至F，如圖1，F(xiàn)CDCED+

8、D，AD+CED，F(xiàn)CDA，ABCD；（2）如圖2，延長AF交BC的延長線于點G，正方形ABCD中，AB8，CF4，DFCF4，DFCG90°，AFDCFG，ADFGCF（ASA），AFFG，AB8，BE6，AE10，EGCE+CG2+810，AEEG，EFAG，AEF是直角三角形；SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF64，202（1）證明：MNBC，OFCFCD，又CF平分ACD，OCFFCD，OFCOCF，OFOC，同理：OEOC，OEOF（2）證明：當點O運動到AC中點處時，OAOC，由第（1）知，OEOF，四邊形AECF是平行四邊形OCOF，OAOCOFOE，AC

9、EF，四邊形AECF是矩形（3）解：當點O運動到AC中點處時，且ABC滿足ACB是直角的直角三角形時，四邊形AECF為正方形理由如下：由第（2）問知，當點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形MNBC，當ACB90°時，ACEF，四邊形AECF是菱形此時四邊形AECF是正方形ABC滿足ACB是直角的直角三角形時，四邊形AECF為正方形3解：（1）ABCD是矩形，AADC90°，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A'處，得到折痕DE，ADAD，AEAE，ADEADE45°，ABCD，AEDADEADE，ADAE，ADAEAEAD，

10、四邊形AEAD是菱形，A90°，四邊形AEAD是正方形故答案為：正方形；（2）MCME證明：如圖1，連接CE，由（1）知，ADAE，四邊形ABCD是矩形，ADBC，EACB90°，由折疊知，BCBC，BB，AEBC，EACB，又ECCE，RtECARtCEB（HL），CEAECB，MCME；（3）RtECARtCEB，ACBE，由折疊知，BEBE，ACBE，AC2cm，DC4cm，ABCD2+4+28（cm），設(shè)DFxcm，則FCFC（8x）cm，DC2+DF2FC2，42+x2（8x）2，解得，x3，即DF3cm，如圖2，延長BA、FC交于點G，則ACGDCF，tanAC

11、GtanDCF，DFEG，DNFENG，4解：（1）x27x+120，x13，x24，BCAB，BC4，AB3，OA2OB，OA2，OB1，四邊形ABCD是矩形，點D的坐標為（2，4）；（2）設(shè)BP交y軸于點F，如圖1，當0t2時，PEt，CDAB，OBFEPF，即，OF，SOFPEt；如圖2，當2t6時，AP6t，OEAD，OBFABP，即，OF，SOFOA××2t+2；綜上所述，S；（3）由題意知，當點P在DE上時，顯然不能構(gòu)成等腰三角形；當點P在DA上運動時，設(shè)P（2，m），B（1，0），E（0，4），BP29+m2，BE21+1617，PE24+（m4）2m28m+

12、20，當BPBE時，9+m217，解得m±2，則P（2，2）；當BPPE時，9+m2m28m+20，解得m，則P（2，）；當BEPE時，17m28m+20，解得m4±，則P（2，4）；綜上，P（2，2）或（2，）或（2，4）5證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AC在AEH與CGF中，AEHCGF（SAS）；（2）四邊形EFGH是平行四邊形，理由如下：由（1）知，AEHCGF，則EHGF，同理證得EBFGDH，則EFGH，四邊形EFGH是平行四邊形；（3）四邊形EFGH的周長一半大于或等于矩形ABCD一條對角線長度理由如下：作G關(guān)于BC的對稱點G，連接EG，可得EG的長度就是

13、EF+FG的最小值連接AC，CGCGAE，ABCG，四邊形AEGC為平行四邊形，EGAC在EFG中，EF+FGEGAC，四邊形EFGH的周長一半大于或等于矩形ABCD一條對角線長度6解：（1）依題意作出圖形如圖所示，（2）EB是平分AEC，理由：四邊形ABCD是矩形，CD90°，CDAB2，BCAD，點E是CD的中點，DECECD1，在ADE和BCE中，ADEBCE（SAS），AEDBEC，在RtADE中，AD，DE1，tanAED，AED60°，BECAED60°AEB180°AEDBEC60°BEC，BE平分AEC；（3）BP2CP，BC，

14、CP，BP，在RtCEP中，tanCEP，CEP30°，BEP30°，AEP90°，CDAB，F(xiàn)CEP30°，在RtABP中，tanBAP，PAB30°，EAP30°FPAB，CBAF，APFP，AEPFBP，PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形，變換的方法為：將BPF繞點P順時針旋轉(zhuǎn)120°和EPA重合，再沿PE折疊，將BPF以過點P垂直于BC的直線折疊，再繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°7解：（1）由函數(shù)圖象知，當1x2時，BPQ的面積始終等于10當1x2時，BPQ的面積不變；故答案為：不變；（2）設(shè)

15、線段OM的函數(shù)表達式為ykx，把（1，10）代入得k10，線段OM的函數(shù)表達式為y10x（0x1）；觀察圖象可知，當x1時，點P運動到點C，速度為5cm/s，當x2時，點P運動到點D，此時點Q開始運動，作CHAB于H，PKAB交BA的延長線于K由題意：×5×CH10，CH4，sinB，ADBC，PAKB，sinBsinPAK，PKPAsinPAK（155x）×4（3x），曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式：y55（x2）4（3x）10x260x+90（3）把y5代入y10x得x，把y5代入y10x260x+90得510x260x+90，x3±，3+3，x3，當x

16、或3時，BPQ的面積是5cm28解：（1）解方程x212x+320得，x18，x24，OAOC，OA8，OC4；（2）四邊形ABCO是矩形，ABOC，ABCAOC90°，把矩形OABC沿對角線AC所在直線折疊，點B落在點D處，ADAB，ADEABC90°，ADOC，ADECOE，在ADE與COE中，ADECOE；CE2OE2+OC2，即（8OE）2OE2+42，OE3；（3）過D作DMx軸于M，則OEDM，OCEMCD，CM，DM，OM，D（，）；（4）存在；OE3，OC4，CE5，過P1作P1HAO于H，四邊形P1ECF1是菱形，P1ECE5，P1EAC，P1EHOAC，

17、設(shè)P1Hk，HE2k，P1Ek5，P1H，HE2，OH2+3，P1（，2+3），同理P3（，32），當A與F重合時，四邊形F2ECP2是菱形，EF2CP2，EF2，CP25，P2（4，5）；當CE是菱形EP4CF4的對角線時，四邊形EP4CF4是菱形，EP45，EP4AC，如圖2，過P4作P4Gx軸于G，過P4作P4NOE于N，則P4NOG，P4GON，EP4AC，設(shè)P4Nx，EN2x，P4ECP4x，P4GON32x，CG4x，（32x）2+（4x）2（x）2，x，32x，P4（，），綜上所述：存在以點E，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形，P（，2+3），（，32），（4，5），（，）9（1）

18、證明：如圖，延長MF，交邊BC的延長線于點H，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)MAD，ABE90°，EHF90°，四邊形ABHM為矩形，AMBHBE+EHAEF為等腰直角三角形，AEAF，AEB+FEH90°，EFH+FEH90°，AEBEFH，在ABE與EHF中，ABEEHF（AAS），ABEH，AMBHBE+EH，AMBE+AB，即AB+BEAM；（2）解：如圖，AEB+FEH90°，AEB+EAB90°，F(xiàn)EHEAB，在ABE與EHF中，ABEEHF（AAS），ABEHEB+AM；如圖BAE+AEB90°，AEB+HEF90°，BAEHEF，在ABE與EHF中，ABEEHF（AAS），ABEH，BEBH+EHAM+AB；（3）解：如圖，AFM15°，AFE45°，EFM60°，EFH120°，在EFH中，F(xiàn)HE90°，EFH120°，此情況不存在；如圖，AFM15°，AFE45°，EFH60°，ABEEHF，EABEFH60&#