電學例題(完整版)

1、 1.1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的 ，已知，已知 R、E練習：練習：oRXY ddqEdxEdyEd電荷元電荷元dq產(chǎn)生的場產(chǎn)生的場204RdqdE 根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx00)cos(4RR02 dldqdRdl 1位于中位于中 心心q過每一面的通量過每一面的通量q1.立方體邊長立方體邊長 a，求，求位于一頂點位于一頂點q06 qe 0240qe2解：解：rR電量電量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 場強場強204rqE 24 rESdEe 電通量電通量與點電荷的場強一樣與點電荷的場強一樣4均勻帶電球體電場強度分布

2、曲線均勻帶電球體電場強度分布曲線ROEOrER204Rq5 0iq0 E高高斯斯面面E解：場具有軸對稱解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面例例4. 均勻帶電圓柱面的電場。均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 seSdESdESdESdE上上底底側側面面下下底底 (1) r R Rlqi20 rRE rE02 高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上上底底側側面面下下底底 rlE 2 R2 令令7E2S 高高斯斯面面解解: E具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均勻帶電無限大

3、平面的電場，均勻帶電無限大平面的電場，已知已知 ES1S側側S 12SSSeSdESdESdESdE側側 8例例5已知已知無限大板無限大板電荷體密度為電荷體密度為 ，厚度為，厚度為d。板外：板外：02SdES 02dE外板內：板內：022xSES0 xE內解解選取如圖的圓柱面為高斯面選取如圖的圓柱面為高斯面求求電場場強分布。電場場強分布。 dSSdxxOEx9 圖示為一個均勻帶電球殼，其電荷體密度為圖示為一個均勻帶電球殼，其電荷體密度為 ，球殼內半徑，球殼內半徑為，外半徑為，為，外半徑為，O為零點。求球內外電場分布。為零點。求球內外電場分布。0rS) 1 (402dVrESdES 解：以解：以

4、o o為圓心，半徑為圓心，半徑 r r作一球作一球面為高斯面，則利用定理與面為高斯面，則利用定理與場分場分 布具有球對稱性的特點可得布具有球對稱性的特點可得21203133RrRrRr E22031323RrrRR 10RrE 10 解：解： 兩無限長同軸圓柱面，半徑分別為兩無限長同軸圓柱面，半徑分別為 R1和和R2 (R2 R1),分別帶有等量異號電荷（內圓柱面帶正分別帶有等量異號電荷（內圓柱面帶正電），且兩圓柱面沿軸線每單位長度所帶電荷電），且兩圓柱面沿軸線每單位長度所帶電荷的數(shù)值都為的數(shù)值都為。試分別求出三區(qū)域中離圓柱面。試分別求出三區(qū)域中離圓柱面軸線為軸線為r處的場強：處的場強：r R

5、1; r R2; R1 r R2.（1）在內圓柱面內做一同軸圓柱形）在內圓柱面內做一同軸圓柱形高斯面，由于高斯內沒有電荷，所以高斯面，由于高斯內沒有電荷，所以E = 0，（，（r R2）02Er根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理e = q/0，所以，所以 (R1 r R2)rlESESEsS2dd(e柱面）作業(yè)練習三12靜電場力所作的功：靜電場力所作的功： 點電荷的靜電場力作的功與路徑形狀無關，點電荷的靜電場力作的功與路徑形狀無關，僅與試僅與試驗電荷及路徑的初、末位置有關。驗電荷及路徑的初、末位置有關。rrQqd4200 lEqdcos0 barrrrQqd14200 )11(400barrQq rEq

6、d0 設設 Q 為激發(fā)電場的場源電荷，試驗為激發(fā)電場的場源電荷，試驗電荷電荷 q0 沿一路徑從沿一路徑從 a 運動到運動到 b 。 rEld0qQabarbrrd 推廣：推廣：任意帶電體的靜電場力作的功與路徑形狀無關，任意帶電體的靜電場力作的功與路徑形狀無關， 僅與試驗電荷及路徑的初、末位置有關。僅與試驗電荷及路徑的初、末位置有關。 靜電場力為保守力。靜電場力為保守力。l dEql dFdA0baabdAAdV=4 r2drrdr0例：一半徑為例：一半徑為R R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為 ( ( q q是一正的常量是一正的常量 ) )求求: :（1 1）帶電體

7、的總電荷；帶電體的總電荷；（2 2）球內、外各點的電場強度（）球內、外各點的電場強度（3 3）球內、外各點的電勢。）球內、外各點的電勢。4RqrR r o（1 1）球殼體積元所包含的電荷為：）球殼體積元所包含的電荷為：432444RdrqrdrrRqrdVdq球體所帶的總電荷為：球體所帶的總電荷為：qdrrRqQR034414dV=4 r2drrdr0drrRqrdVSdESrS內內102400411)(4140211Rr RqrE)(422202Rr rqER r1 E40412114RqrrEo2.2.一半徑為一半徑為R R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為 (

8、( q q是一正的常量是一正的常量 ) )求求: :（1 1）帶電體的總電荷；（帶電體的總電荷；（2 2）球內、）球內、外各點的電場強度（外各點的電場強度（3 3）球內、外各點的電勢。）球內、外各點的電勢。4Rqr（2 2）在球內作半）在球內作半徑為徑為r r1 1的高斯面的高斯面在球外作半徑為在球外作半徑為r r2 2的高斯面的高斯面02224qrE方向沿徑向向外。方向沿徑向向外。15RrRRRrdrrqdrRqrrdErdEU112040221144R r1 Eo2.2.一半徑為一半徑為R R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為 ( ( q q是一正的常量是一正的常

9、量 ) )求求: :（1 1）帶電體的總電荷；（帶電體的總電荷；（2 2）球內、）球內、外各點的電場強度（外各點的電場強度（3 3）球內、外各點的電勢。）球內、外各點的電勢。4Rqr（3 3）球內電勢）球內電勢球外電勢球外電勢40310123RqrRq3310412RrRq2220202244rrrqdrrqrdEU)(1Rr )(2Rr16一球形導體一球形導體, ,帶電量帶電量 q q , ,置于一任意形狀的空腔導體置于一任意形狀的空腔導體中中, ,當用導線將兩者連接后當用導線將兩者連接后, ,則與末連接前相比系統(tǒng)靜則與末連接前相比系統(tǒng)靜電能將電能將 C q(A) (A) 不變；不變； (B

10、) (B) 增大；增大；(C) (C) 減?。粶p??； (D) (D) 如何變化無法確定。如何變化無法確定。 1.1.導體外部的電場僅僅決定于外表面的電荷及分布，導體外部的電場僅僅決定于外表面的電荷及分布，內部電荷中和后，不影響外面分布。內部電荷中和后，不影響外面分布。2. 2. 中和后，內部場消失，儲能消失，系統(tǒng)靜電能減小。中和后，內部場消失，儲能消失，系統(tǒng)靜電能減小。 三三個平行金屬板個平行金屬板A A，B B和和C C的面積都是的面積都是200cm200cm2 2，A A和和B B相距相距4.0mm4.0mm，A A與與C C相距相距2.0 mm2.0 mmB B，C C都接地，如圖所示如

11、果使都接地，如圖所示如果使A A板帶正電板帶正電3.03.01010-7-7C C，略去邊緣效應，問，略去邊緣效應，問B B板和板和C C板上的感應電荷各是板上的感應電荷各是多少多少? ?以地的電勢為零，則以地的電勢為零，則A A板的電勢是多少板的電勢是多少? ?解解: : 如題圖示，令如題圖示，令A A板左側面電荷面密度為板左側面電荷面密度為1 1， 右側面電荷面密度為右側面電荷面密度為2 2 (V) 102.26 )C(100 . 1 )C(100 . 23773ABCU-QSQ由電荷守恒定律 ) 1 (21SQ24421331 0 0 的高斯定理由EABACUUABABACACEEdd2

12、dd21ACABABACEEQS 22132 三三個平行金屬板個平行金屬板A A，B B和和C C的面積都是的面積都是200cm200cm2 2，A A和和B B相距相距4.0mm4.0mm，A A與與C C相距相距2.0 mm2.0 mmB B，C C都接地，如圖所示如果使都接地，如圖所示如果使A A板帶正電板帶正電3.03.01010-7-7C C，略去邊緣效應，略去邊緣效應，若在若在A A、B B間充以相對介電常數(shù)間充以相對介電常數(shù)r =5=5的均勻電介質，的均勻電介質，問問B B板板和和C C板上的感應電荷各是多少板上的感應電荷各是多少? ?以地的以地的電勢為零，則電勢為零，則A A板

13、的電勢是多少板的電勢是多少? ?分析分析: : 如題圖示，令如題圖示，令A A板左側面電荷面密度為板左側面電荷面密度為1 1， 右側面電荷面密度為右側面電荷面密度為2 2 20如圖，半徑為如圖，半徑為R，帶電為，帶電為q的導體球，球外包有一的導體球，球外包有一內半徑為內半徑為R1，外半徑為外半徑為R2的均勻電介質球殼，介的均勻電介質球殼，介質相對介電數(shù)為質相對介電數(shù)為r。試求：。試求：(1) ；電場強度的分布；電場強度的分布； (2)P點的電勢；（點的電勢；（3）介質球殼中儲存的能量。）介質球殼中儲存的能量。分析：分析：（1 1） 場是球對稱分布場是球對稱分布應用應用D D的高斯定理作半徑為的高斯定理作半徑為r r的同心球面的同心球面qSDSd24 rqDrDE00011ED導體內部導體內部0Rr 四種情況討論四種情況討論21（2）22110RRRRRRPPl dEU(