找規(guī)律試題幾道經(jīng)典題目含答案--2012116

1、數(shù)學(xué)試題分類匯編一一找規(guī)律姓名：成績(jī)：1、如圖所示，觀察小圓圈的擺放規(guī)律，第一個(gè)圖中有5個(gè)小圓圈，第二個(gè)圖中有8個(gè)小圓圈，第100個(gè)圖中有個(gè)小圓圈.5、如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面.如果鋪成一個(gè)22的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)33的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)44的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有25個(gè).若這樣鋪成一個(gè)1010的正方形圖案，則其中完整的圓共有)GO©)（1）（2）（3）2、找規(guī)律.下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，則第4幅圖中有個(gè)菱形，第

2、n幅圖中有個(gè)菱形.O<3><3SO><X>O123n3、用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需棋子枚（用含n的代數(shù)式表示）.第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖4、觀察表一，尋找規(guī)律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為.6、如下圖，用同樣大小的黑、第n個(gè)圖案需要用白色棋子白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則枚（用含有n的代數(shù)式表示，并寫成最簡(jiǎn)7、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第圖形需.根火柴棒。334個(gè)8、將正整數(shù)按如圖5所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n,m）

3、表示第n排,13、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,1小明為了求:的值(結(jié)果用n表示)從左到右第m個(gè)數(shù)，如(4,2)表示實(shí)數(shù)9,則表示實(shí)數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對(duì)是.1第一排3二I2第二排45611-第二排1098口7第四排設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。11111HF：>(1)請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求£妒寸2總的值為9、如圖2,用n表示等邊三角形邊上的小圓圈，f(n)表示這個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么f(n)和n的關(guān)系是11111-H(2)請(qǐng)你利用圖b,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求之/寸的值的幾何圖形。O(SbOOO&(§SSb12、(1)寫出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示;10、觀察

4、圖4的三角形數(shù)陣，則第50行的最后一個(gè)數(shù)是1-23-45-67-89-1011、下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為.13121323323322333321236123410猜想：132333LL103(2)猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。15、右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長(zhǎng)均為1,回形線與射線OA交于點(diǎn)Ai,AAs,。若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7）,從Ai點(diǎn)到4點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推。則第10圈的長(zhǎng)為。例通1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單P第1次從原點(diǎn)O出發(fā)按

5、甲方式運(yùn)動(dòng)到16、已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)位長(zhǎng)度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)位長(zhǎng)度。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P1,第2次從點(diǎn)P1出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2,第3次從點(diǎn)P2出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3,第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4,。依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過第11次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P11的坐標(biāo)是。9162517、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)弓,12,21,32,，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)18、按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對(duì)（1,2）（4,5）（7,8）,，第5個(gè)數(shù)對(duì)是。12Z12£119、一組按規(guī)律排列的數(shù)：W

6、16,25,36,請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是20、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為。21、下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表上面數(shù)表中第9行、第7列的數(shù)是O九1列K3列*三列整4列菽劑*1出點(diǎn)I一行111'i一.L341n*26aa3333*aaign裝丹"3a3"1目*>>13a4en例g國22、觀察下列等式：F+2x1=1x（1+2）22+2x2=2x（2+2）+2乂？三3乂0+2）,則第n個(gè)等式可以表示為23、觀察下列各式：（1-1）（工+1）三”一1,（了一1

7、）（/+工+1）三1一1根據(jù)前面的規(guī)律，得一。（其中n為正整數(shù)）24、觀察下列等式：觀察下列等式：4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n>1)表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為。25、在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形(實(shí)線)u四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)。26、代表甲種植物，“*”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物株。Nd«27如圖，是用積木擺放的一組

8、圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有塊積木，第n個(gè)圖案中共有塊積木。答案解析：1解析：n=1時(shí)，m=5.n再每增加一個(gè)數(shù)時(shí)，m就增加3個(gè)數(shù).解答：根據(jù)所給的具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：8=5+3,11=5+3X2,14=5+3X3,.以此類推，第n個(gè)圈中，m=5+3(n-1)=3n+2.2解析：分析可得：第1幅圖中有1X2-1=1個(gè)，第2幅圖中有2X2-1=3個(gè)，第3幅圖中有3X2-1=5個(gè)，故第n幅圖中共有2n-1個(gè)3解析：在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)，得到第n個(gè)圖中共有的棋子數(shù).觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè).即第n個(gè)圖中有4+3(n-1)=3n+1.當(dāng)n=6時(shí)，即原式=19.故第6個(gè)圖形需棋

9、子19枚4解析：此題只要找出截取表一的那部分，并找出其規(guī)律即可解.解答：解：表二截取的是其中的一列：上下兩個(gè)數(shù)字的差相等，所以a=15+3=18.表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個(gè)數(shù)字：右邊一列數(shù)字的差應(yīng)比左邊一列數(shù)字的差大1,所b=24+25-20+1=30.表四中截取的是兩行三列中的6個(gè)數(shù)字：18是3的6倍，則c應(yīng)是4的7倍，即28.故選D.認(rèn)真觀察表格，熟知各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系：第一列是1,2,3,；第二列是對(duì)應(yīng)第一列的2倍;等三列是對(duì)應(yīng)第一列的3倍5解析：據(jù)給出的四個(gè)圖形的規(guī)律可以知道，組成大正方形的每個(gè)小正方形上有一個(gè)完整的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方，每四個(gè)小正方形組成一個(gè)完整

10、的圓，從而可得這樣的圓是大正方形邊長(zhǎng)減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個(gè)10X10的正方形圖案，則其中完整的圓共有102+（10-1）2=181個(gè).解答：解：分析可得完整的圓是大正方形的邊長(zhǎng)減1的平方，從而可知鋪成一個(gè)10X10的正方形圖案中，完整的圓共有102+（10-1）2=181個(gè).點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查探究圖形的規(guī)律.本題也只可以直接根據(jù)給出的四個(gè)圖形中計(jì)數(shù)出的圓的個(gè)數(shù)，找出數(shù)字之間的規(guī)律得出答案.6解析：解：第1個(gè)正方形圖案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；第2個(gè)正方形圖案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色卞M子有（42-22

11、）枚；由此可推出想第n個(gè)圖案的白色棋子數(shù)為（n+2）2-n2=4（n+1）.故第n個(gè)圖案的白色棋子數(shù)為（n+2）2-n2=4（n+1）.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖形提供的信息探索規(guī)律，是近幾年較流行的一種探索規(guī)律型問題.解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著編號(hào)”或序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論7解析：根據(jù)題意分析可得：搭第1個(gè)圖形需12根火柴；搭第2個(gè)圖形需12+6X1=18根；搭第3個(gè)圖形需12+6X2=24根；搭第n個(gè)圖形需12+6（n-1）=6n+6根.解答：解：搭第334個(gè)圖形需6X334+6=2010根火

12、柴棒8解析：尋找規(guī)律，然后解答.每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到小.解答：解：觀察圖表可知：每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到小.實(shí)數(shù)15=1+2+3+4+5，則17在第6排，第5個(gè)位置，即其坐標(biāo)為（6,5）.故答案填：（6,5）.對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.9解析：根據(jù)題意分析可得：第n行有n個(gè)小圓圈.故f（n）和n的關(guān)系是？（n）=2（n2+n）.（叫一10解析：根據(jù)題意可得：第n行有n個(gè)數(shù)；且第n行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為+1,最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為I+n；奇數(shù)為正，偶數(shù)

13、為負(fù)；故第50行的最后一個(gè)數(shù)是1275.（n（也一1）屬.解答：解：第n行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為丁+1,最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為了一+n,奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)，第50行的最后一個(gè)數(shù)是1275第一個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為3X3-1;第二個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為3X5-2第三個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為3X7-3;當(dāng)其為第n個(gè)時(shí)，白色正方形的個(gè)數(shù)為3（2n+1）-n=5n+312解析：根據(jù)所給的等式，可以發(fā)現(xiàn)右邊的底數(shù)是前邊的底數(shù)的和，指數(shù)是平方，則最后的底數(shù)是1+2+3+.+10=5X11=55,則原式=552.解答：解：根據(jù)分析最后的底數(shù)是1+2+3+.+10=5X11=55,則原式=552.故答案5521

14、3、1,圖2,（2）可設(shè)計(jì)如圖圖3,圖4所示的方案:曲釀5芯與-14、（1）65-6,對(duì)應(yīng)的圖形是15、我們從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第1圈的長(zhǎng)為1+1+2+2+1,第2圈的長(zhǎng)為2+3+4+4+2,第三圈的長(zhǎng)為3+5+6+6+3,第四圈的長(zhǎng)為4+7+8+8+4,歸納得到第10圈的長(zhǎng)為10+19+20+20+10=79。16、（-3,一4）17、這列數(shù)的分子分別為3,4,5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4,則第7921、722、解析：+如二雙M+2）23、解析：T24、解析：（甩+1）-X+1門表示自然數(shù)）25、解析：第一個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為2X4-4=4,第二個(gè)正方形的正點(diǎn)數(shù)有3X44=8,第三個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為4X44=12個(gè)，故第10個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為11X4-4=40,26、第一個(gè)圖案中以乙中植物有2X2=4個(gè)，第二個(gè)圖案中以乙中植物有3X3=9個(gè)，第三個(gè)圖案中以乙中植物有4X4=16個(gè)，故第六個(gè)圖案中以乙中植物有7X7=49個(gè).27、第一個(gè)圖案有1塊積木，第二個(gè)圖案形有1+3=4=2的平方，第三個(gè)圖案有1+3+5=9=3的平方，故第5個(gè)圖案中積木有1+3+5+7+9=25=5的平方個(gè)塊，第n個(gè)圖案中積木有n的平方個(gè)塊。31個(gè)數(shù)的分子為81,分母為77,故這列數(shù)的第7個(gè)為77。1