完全平方公式第一課時教案(新北師大版)

1、1.6.1完全平方公式 教材分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。完全平方公式是初中代數(shù)的一個重要組成部分，是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，而且公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過對公式的學習來簡化某些整式的運算，且在以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函數(shù)求最大值（最小值）及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。一、知識與技能1、理解完全平方公式的意義，熟記完全平方公式結構特征；2、能運用完全平方公式進行簡單的計算。   3、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式

2、的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。二、過程與方法1、經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特定類型乘法并用簡單的數(shù)學式子表達出，即給出公式。2、在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符號感和語言描述能力。三、情感與態(tài)度以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學學習的成功體驗，增加學習數(shù)學和使用數(shù)學的信心，愛數(shù)學的興趣。教學重點：理解完全平方公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，正確運用公式。教學難點：公式的推導及對公式含義的理解。教學方法：學生探索歸納與教師講授結合（建議小組合作學習）課前準備：投影儀、幻燈片四、教學過

3、程設計（一）復習回顧，引出課題 1、回顧平方差公式的結構特征； 學生口述平方差公式及其結構特征。 2、下面算式能否運用平方差公式計算?請計算出結果。 （1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = _; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 教師巡視，檢查學生完成情況，關注學困生的完成情況，及時輔導、表揚和鼓勵。 【設計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習完全平方公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式-完全平方公式（2） 合作探究，獲得新知 1.探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問題：你能從式子中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？回答下列問題： 式子的左邊

4、具有什么共同特征？它們的結果有什么特征？能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動：讓學生觀察算式及結果，通過自主探究、與小組進行合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提問，教師鼓勵大膽表達意見,積極與小組同伴合作,討論,交流,然后統(tǒng)一看法，得出式子左邊是兩個數(shù)的和或這兩個數(shù)的差的平方，右邊是三項式，其中兩項是左邊二項式中兩項的平方和，另一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍。 【設計意圖】讓學生積極參與數(shù)學再創(chuàng)造活動，化特殊為一般，培養(yǎng)數(shù)學建模思想，化歸思想。使抽象、枯燥的公式變得生動、趣味，突破難點。讓學生體驗成功的快樂，自己是數(shù)學的主人。2.總結歸納，發(fā)現(xiàn)新知 師生共同總結： (a+b)2=a2+2ab+b2 (

5、ab)2=a22ab+b2 這兩個公式叫做完全平方公式。 問題：這兩個公式有何相同點與不同點？ 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？ 順口溜強化記憶：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放，同號是加異號是減。 教師向學生強調(diào)平方差公式是多項式乘多項式的特殊形式，從而結果是特殊的。中間項符號的確定是易錯點，也要強調(diào)?！驹O計意圖】鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的語言組織與表達能力。教材對這兩個公式的語言敘述比較抽象，理解有一定難度，為此結合兩個公式的特征，可用順口溜強化記憶。 3.剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)（1）左邊是一個二項式的完全平方；（2）右邊的積有三項，其中兩項是左邊二項式中兩項的平方和，另一項是左

6、邊二項式中兩項乘積的兩倍；（3）字母a,b可以代表數(shù)字，也可以代表單項式、多項式。 【設計意圖】通過觀察完全平方公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果。4.自學例題P24例題1：利于完全平方公式計算： (2x-3)2 (4x+5y)2 (mn-a)2 解析： (m +3)2= m2+ 6m + 9 (a +b)2 =a2 +2ab + b2 教師提示學生以后做題時，可按照“解析”那樣，對照公式檢查結果是否正確。 【設計意圖】培養(yǎng)學生的自學能力和小組合作交

7、流能力，進一步強化學生對法則的理解，遵循由淺入深。（三）鞏固運用，內(nèi)化新知 1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算 (填序號)（1）（a+b）（a+c） （2）(x+y)(x-y) （3）(m+n)(m+n) （4）(-ab+3) (3-ab)教師巡視學生完成的情況，點名學生回答是，要學生說明判斷的依據(jù)，培養(yǎng)學生的推理能力和語言表達能力。（4）小題有點難度，旨在培養(yǎng)學生的觀察和分析能力?！驹O計意圖】學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉完全平方公式的本質(zhì)特征，掌握運用完全平方公式必須具備的條件鞏固完全平方公式，進一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解熟練地“套用”

8、完全平方公式進行計算。2、計算下列各式：（1）(2x-y)2 （2）（-a-b）2 （3）（-2m+n）2 （4)(b-a) 2 強調(diào)學生做題時，可根據(jù)剛才編的順口溜，直接套用公式，寫出結果，要注意中間項的符號的確定。學生完成后，抽取幾個學生的答案，特別是典型的錯例，用幻燈片出示，點名學生當“小老師”來批改，如果錯，要說明錯在哪里？怎么改？通過學生自行糾正錯題的方法，加強學生對易錯題的印象，避免再犯類似的錯誤。 【設計意圖】使學生通過運用用公式解題這一學習體驗，體驗公式的優(yōu)越性和成功的喜悅；（2）、（4）小題是為了讓學生體會：(-ab)2=(a+b)2 ，(ba)2=(a-b)2；（3）小題是

9、為了突破確定中間項符號（同號是加異號是減）的這一易錯點設計的。3、填空：（1）（2x+3y）2 = （2）( )2 =9a2 +6a+1 （3）（ ）2 =4a2 -4a+1【設計意圖】設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用完全公式，關鍵在于理解公式結構特征，同時鍛煉了學生逆向思維能力。第（2）（3）個填空題有兩種填法，屬開放設計目的是加強學生對公式結構特征的理解，同時也鍛煉學生的發(fā)散思維。（四）總結概括，作業(yè)布置 在這節(jié)課中你學到了什么？有什么感想？ 1、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 2 、兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。 3、注意：項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)； 4、解題時常用結論：(-ab)2=(a+b)2 ，(ba)2=(a-b)2教師指出，對于符合完全平方公式特征的多項式乘多項式，直接運用公式法進行運算，會更簡便，這是也是學習完全平方公式的必要性。【設計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識。2.作業(yè)： （1）P26習題1.11的練習中，任選4小題。學生根據(jù)自己的實際