博弈論(輪流討價(jià)還價(jià)模型)

1、輪流出價(jià)的討價(jià)還價(jià)模型輪流出價(jià)的討價(jià)還價(jià)模型 在經(jīng)濟(jì)生活中，不管是日常的商品買賣還是到國際貿(mào)易乃至重大政治談判，都存在著討價(jià)還價(jià)的問題。 比如中國加入WTO的時(shí)候，為了國家或民族利益與許多發(fā)達(dá)國家討價(jià)還價(jià)，進(jìn)行了漫長而又艱難的談判。 比如發(fā)達(dá)國家首先對中國提出一個(gè)要求，中國決定是接受還是不接受，假如中國不接受，可以提出一個(gè)相反的建議，或者等待發(fā)達(dá)國家從新調(diào)整自己的要求。這樣，雙方相繼行動(dòng)，輪流提出談判要求，形成了一個(gè)多階段的動(dòng)態(tài)博弈。Rubinstein Rubinstein 模型模型 兩個(gè)參與人：參與人1和參與人2 兩個(gè)參與人分割一塊蛋糕 參與人1先出價(jià)，參與人2可以接受或拒絕。如果參與人2

2、接受，博弈結(jié)束，蛋糕按參與人1的方案分配；如果參與人2拒絕，再由參與人2出價(jià)(還價(jià))，參與人1可以接受或拒絕；如果參與人1接受，博弈結(jié)束，蛋糕按參與人2的方案分配；如果參與人1拒絕，參與人1再出價(jià)如此一直下去，直到一個(gè)參與人的出價(jià)被另一個(gè)參與人接受為止。 無限期完美信息博弈，參與人1在時(shí)期1,3,5，出價(jià)，參與人2在時(shí)期2,4,6，出價(jià)。 x表示參與人1得到的份額，（1-x）表示參與人2得到的的份額 x1和(1- x1)分別是參與人1出價(jià)時(shí)，參與人1和參與人2的份額 x2和（1- x2）分別是參與人2出價(jià)時(shí)，參與人1和參與人2的份額。 假定參與人1和參與人2的貼現(xiàn)因子分別為1和2。這樣，如果博

3、弈在時(shí)期t結(jié)束，t是參與人i的出價(jià)階段，參與人1的支付的貼現(xiàn)值是 參與人2的支付的貼現(xiàn)值是 Rubinstein Rubinstein 模型模型itx111)1 (122itx 先討論有限期博弈的情況（逆向歸納法求解） 首先假定博弈只進(jìn)行兩個(gè)時(shí)期 T=2時(shí)，最后階段參與人2出價(jià)，如果他提出x2=0，參與人1會(huì)接受，因?yàn)閰⑴c人1不再有出價(jià)的機(jī)會(huì)。 參與人2在t=2時(shí)得到1單位等價(jià)于在t=1時(shí)的2單位，如果參與人1在t=1時(shí)出價(jià)1- x12，參與人2會(huì)接受。 子博弈精煉均衡結(jié)果是參與人1得到x= x1=1-2，參與人2得到1-x=2 假定T=3，在最后階段，參與人1出價(jià)，他可以得到的最大份額是x1

4、=1。 參與人1在t=3時(shí)的1單位，等價(jià)于t=2時(shí)的1單位，如果參與人2在t=2時(shí)出價(jià)x2=1，參與人1將會(huì)接受。 參與人2在t=2時(shí)的（1-1）單位，等價(jià)于t=1時(shí)的2（1-1）單位，如果參與人1在t=1時(shí)出價(jià)1- x1=2（1-1），參與人2將會(huì)接受。 子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1-2（1-1） 假定T=4，參與人2最后出價(jià)。 參與人2在t=2時(shí)最大可得（1-1（1-2），因此，參與人1在t=1時(shí)將出價(jià)1- x1=2（1-1（1-2） 子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1-2（1-1（1-2） 假定T=5, 從上面的例子可以看出，如果1=2=0，不論T為多少，子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1；就是說，如果兩

5、個(gè)參與人都是絕對無耐心的（下階段的任何支付等價(jià)于本階段的0)，第一個(gè)出價(jià)的參與人得到整個(gè)蛋糕。 如果2=0，不論1為多少，子博弈精煉均衡結(jié)果仍然是x=1 但是，如果1=0，20，子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1-2 假定1=2=1(即雙方都有無限的耐心) 如果T=1,3,5，均衡結(jié)果是x=1 如果T=2,4,6，均衡結(jié)果是x=0 “后動(dòng)優(yōu)勢” 其原因是，給定i=1，如果參與人i最后出價(jià)，他將拒絕任何自己不能得到整個(gè)蛋糕的出價(jià)，一直等到博弈的最后階段得到整個(gè)蛋糕。 一般來說，如果0i1，i=1,2，均衡結(jié)果不僅依賴于貼現(xiàn)因子的相對比率，而且依賴于博弈時(shí)期長度T和誰在最后階段出價(jià)。無限期輪流出價(jià)博弈 唯

6、一的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是： （如果1=2=，x=1/（1+） T=，博弈沒有最后階段，我們不可能使用逆向歸納法求解 從參與人1出價(jià)的任何一個(gè)階段開始的子博弈等價(jià)于從t=1開始的整個(gè)博弈，我們可以應(yīng)用有限階段逆向納歸法的邏輯尋找子博弈精煉均衡21211x 假定在時(shí)期t3參與人1出價(jià)，參與人1能得到的最大份額是M 對參與人l而言，t期的M等價(jià)于t-1期的1M，參與人2知道在t-1期的任何 x21M 的出價(jià)將被參與人1接受，因此參與人2出價(jià)x2=1M，自己得到1-1M 對參與人2而言，t-1期的1-1M 等價(jià)于t-2期的2（1-1M），參與人1知道在t-2期的任何1- x12（1-1M）出價(jià)將被

7、參與人2接受，因此參與人1出價(jià)x1=1-2（1-1M），參與人2得2（1-1M） 從t-2時(shí)開始的博弈與從t開始的博弈完全相同 參與人1在t-2期能得到的最大份額一定與其在t期得到的最大份額相同，因此我們有：x x1 1=M=1-=M=1-2 2（1-1-1 1M M） 解上式得21211M 假定參與人1在t期能得到的最小份額為m t期的m等價(jià)于t-1期的1m，參與人2在t-1期最多得到1-1m。因?yàn)閠-1期的1-1m等價(jià)于t-2期的2（1-1m），參與人1在t-2期至少得到x1=1-2（1-1m）。因此我們有：x1=m=1-2（1-1m） 解上式得： 因?yàn)閰⑴c人1能得到的最大份額與最小份額相

8、同，均衡結(jié)果是唯一的：21211m21211x 子博弈精煉均衡結(jié)果是參與人貼現(xiàn)因子(耐心程度)的函數(shù) 特別地，給定2，當(dāng)11時(shí)，x=1，即參與人1得到整個(gè)蛋糕；給定1，當(dāng)21時(shí)，x=0，參與人2得到整個(gè)蛋糕。 “耐心優(yōu)勢耐心優(yōu)勢” 有絕對耐心的人總可以通過拖延時(shí)間使自己獨(dú)吞蛋糕 一般情況下也是成立的：給定其他情況(如出價(jià)次序)，越有耐心的人得到的份額越大。 這在我們的生活中是非常常見的現(xiàn)象： 非常急切想買到物品的買方往往要以高一些的價(jià)格購得所需之物；急切于推銷的銷售人員往往也是以較低的價(jià)格賣出自己所銷售的商品。正是這樣，富有購物經(jīng)驗(yàn)的人買東西、逛商場時(shí)總是不緊不慢，即使內(nèi)心非常想買下某種物品都

9、不會(huì)在商場店員面前表現(xiàn)出來；而富有銷售經(jīng)驗(yàn)的店員們總是會(huì)勸說顧客，“這件衣服賣得很好，這是最后一件”之類的陳詞濫調(diào)。 又例如，在農(nóng)貿(mào)市場買菜時(shí)，退休老太太有充分多的時(shí)間去捕捉價(jià)格信息和與小販討價(jià)還價(jià)，她們有足夠的耐心與小販周旋，因而菜販們一般不會(huì)在她們那里賺多少錢。 由上述例子可以引申出討價(jià)還價(jià)的兩種成本 貼現(xiàn)率可理解為討價(jià)還價(jià)中的一種成本，類似蛋糕隨時(shí)間推延而不斷縮小，每輪討價(jià)還價(jià)的成本與剩余的蛋糕成比例 另一種成本是固定成本 譬如煤電博弈中，2003-2005年的電荒使得電力企業(yè)加大發(fā)電機(jī)組的投資力度（尤其是火電），面對隨之而來的電煤價(jià)格上漲，如果年初的煤炭供銷會(huì)未達(dá)成價(jià)格共識（簽約數(shù)量極低），企業(yè)要承受資產(chǎn)專用性即發(fā)電機(jī)組空置的耗損（固定成本）和不能完成發(fā)電合同所帶來的兩種損失。感悟感悟?qū)τ谌魏?/p>