數(shù)字系統(tǒng)與資料表示法ppt課件

1、數(shù)字系統(tǒng)與資料表示法數(shù)字系統(tǒng)與資料表示法 電腦的根本單位 數(shù)字系統(tǒng) 數(shù)值資料表示法 數(shù)值資料與算數(shù)運(yùn)算 數(shù)碼系統(tǒng) 浮點(diǎn)數(shù)表示法 文字表示法電腦的根本單位q位元(Bit)q電腦中最小的的儲(chǔ)存單位叫做位元， 一個(gè)位元有 0 與 1 兩種狀態(tài)。 q二進(jìn)位系統(tǒng)(binary system)開(kāi)：1關(guān)：0 100 10 1 101 byte= 8 bits1 KB=210 bytes1 MB=220 bytes1 GB=230 bytes1 TB= 240 bytesq位元組(Byte)：8 bitsq字組(Word)：2 Bytes數(shù)字系統(tǒng)q數(shù)字系統(tǒng)(Number System)q 是計(jì)算與數(shù)之命名的方

2、法。q常見(jiàn)數(shù)字系統(tǒng)q 十進(jìn)位系統(tǒng)(decimal)q 六十進(jìn)位系統(tǒng)q 二進(jìn)位系統(tǒng)(binary)q 八進(jìn)位系統(tǒng)(octal)q 十六進(jìn)位系統(tǒng)(hexadecimal)q數(shù)字系統(tǒng)的表示q 數(shù)元(digit)的個(gè)數(shù)，即決定了何種數(shù)字系統(tǒng)。q K 進(jìn)位數(shù)字系統(tǒng)，即以 K 為基底的數(shù)字系統(tǒng)，其數(shù)元共有 K 個(gè)，即0, 1, 2, ., K-1。q十進(jìn)位數(shù)字系統(tǒng)是一套以十為基底的數(shù)字系統(tǒng)。q以 K 為基底的數(shù)字 N，通常寫成 qNk = (Ap-1Ap-2.A1A0.A-1A-2.A-q)k MSDLSDq例題q 基底為10q 123410 =1 103 +2102+3101+4 。q 基底為2q010

3、000012 =1 26 +120 =6510 q 10進(jìn)位2進(jìn)位q 7410 =(?)2 742372018129024122 2010LSBMSB010010108 Bits數(shù)值資料表示法q帶符號(hào)大小q MSD 當(dāng)成符號(hào)位元：0正數(shù)， 1負(fù)數(shù)。q n 位元可表示範(fàn)圍： -(2n-1-1 )-0 0 (2n-1-1 )。q 不易用邏輯電路製做加減法器。故這種表示法不被電腦採(cǎi)用。q1s 補(bǔ)數(shù)q 正數(shù)：與帶符號(hào)表示法一樣。q 負(fù)數(shù)：將正數(shù)結(jié)果之01， 10。q2s 補(bǔ)數(shù)q 1s 補(bǔ)數(shù)+1。q補(bǔ)數(shù)表示法。q1 補(bǔ)數(shù)及2補(bǔ)數(shù)。q N位元數(shù)字系統(tǒng)：2N 種組合。02N-12N-1此段當(dāng)成負(fù)數(shù)-0-(2

4、N-1-1)一的補(bǔ)數(shù)-1-2N-1二的補(bǔ)數(shù)q三種表示法所能表示之範(fàn)圍一補(bǔ)數(shù) 十進(jìn)制 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 1111 -0 1110 -1 1101 -2 1100 -3 1011 -4 1010 -5 1001 -6 1000 -7 四位元一的補(bǔ)數(shù)二補(bǔ)數(shù) 十進(jìn)制 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 1111 -1 1110 -2 1101 -3 1100 -4 1011 -5 1010 -6 1001 -7 1000 -8 四位元

5、二的補(bǔ)數(shù)帶符號(hào) 十進(jìn)制 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 1000 -0 1001 -1 1010 -2 1011 -3 1100 -4 1101 -5 1110 -6 1111 -7 四位元帶符號(hào)q4 位元之三種表示法q加法q溢位(overflow)q兩數(shù)相加或相減之後結(jié)果超出位元系統(tǒng)所能表示範(fàn)圍。q127+1100000002(-128)q正負(fù)符號(hào)位元出現(xiàn)異常：正數(shù)相加負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)相加正數(shù)；一正數(shù)減去負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)；一負(fù)數(shù)減去一正數(shù)正數(shù)。數(shù)值資料算數(shù)運(yùn)算001110102(58)10000110112(27)100101

6、01012(85)10+ 111 1q減法q 利用補(bǔ)數(shù)觀念來(lái)完成。qA-B 等於 A + (B 的Ks 補(bǔ)數(shù))。q1110102-111001012=?qq計(jì)算結(jié)果位數(shù)超過(guò)系統(tǒng)可表示位元超過(guò)部分省略。 001110102(58)10000110112(27)10 010101012(85)10+q乘法q 例題q 1101210112=? 10112(11)1011012(13)1010001112(143)101101110100001101q除法q 例題q 11101001210012=? 100111101001100111001101110011000110011000商數(shù)商數(shù)餘數(shù)餘數(shù)q

7、BCD 碼q2421碼q84-2-1碼q超三碼q二五碼q五取二碼q葛雷碼q條碼q霍夫曼碼數(shù)碼系統(tǒng)qBCD 碼q用四個(gè)位元表示一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。q4個(gè)位元由左到右，其權(quán)重Weights都不一樣，分別是8，4，2，1。qBCD碼又被稱為8421碼q2421 碼q用四個(gè)位元表示一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。q4個(gè)位元由左到右，其權(quán)重Weights分別是2，4，2，1此編碼不是獨(dú)一。q十進(jìn)位系統(tǒng)的9補(bǔ)數(shù)正好等於二進(jìn)位系統(tǒng)的1補(bǔ)數(shù)，一切具有這種特性的碼被稱為自補(bǔ)碼Self-Complementing Codeq84-2-1 碼q用四個(gè)位元表示一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。q4個(gè)位元由左到右，其權(quán)重Weights分別是8，4，-2，-

8、1。q84-2-1碼也是一個(gè)自補(bǔ)碼。q超三 碼(Excess-3 Code)q先用四個(gè)位元表示09數(shù)字。q將上述二進(jìn)位結(jié)果加3。q超三碼也是一個(gè)自補(bǔ)碼。q二五 碼q運(yùn)用七個(gè)位元表示09數(shù)字。q7個(gè)位元由左到右，其權(quán)重Weights分別是5，0，4，3，2 ，1 ， 0。q前兩位元及後五位元一定要有一個(gè)位元為1。二五碼50432100100001010001001001000101000011000010000011000010100010010010001010000十進(jìn)制碼0123456789q五取二碼q運(yùn)用五個(gè)位元表示09數(shù)字。q5個(gè)位元一定要有兩個(gè)位元為 1，三個(gè)位元為 0。五取二碼00

9、011001010011001001010100110010001100101010011000十進(jìn)制碼0123456789q葛雷碼(Gray Code)q任何連續(xù)的兩個(gè)二進(jìn)位表示法，只需一個(gè)位元不一樣；其餘一樣。q用二個(gè)位元來(lái)表示整數(shù)0，1，2，3，q方法一：q即G1=0=00，1=01，2=11，3=10q 方法二：q即 G2=00=10，1=11，2=01，3=00。q學(xué)者研討出一種二進(jìn)碼，稱為反射葛雷碼Reflected Gray code，其編碼方式獨(dú)一而且有系統(tǒng)，故廣泛應(yīng)用在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域。q葛雷碼(Gray Code)(續(xù))q以遞回方式產(chǎn)生獨(dú)一反射碼qGn+1=0Gn, 1Gnref

10、，G1=0,1，n=1。q葛雷碼(Gray Code)(續(xù))q由十進(jìn)位葛雷碼q葛雷碼(Gray Code)(續(xù))q由葛雷碼十進(jìn)位表2-2.1 十進(jìn)位制與其他不同碼之對(duì)照表十進(jìn)制碼BCD(8421)超值-3碼8,4,-2,-1葛雷碼二五碼50432100000000110000000001000011000101000001000101000102001001010011001101001003001101100010001001010004010001110110011001100005010110000111011110000016011010010101010110000107011110

11、10010001001000100810001011110011001001000910011100110111011010000q條碼(Bar Code)q利用粗細(xì)不同的線條表示09數(shù)字，透過(guò)光學(xué)儀器很快地掃瞄並認(rèn)得商品所附之條碼所代表的數(shù)字。q特性q不易塗改。q不受列印品質(zhì)與大小的影響。q 不受方向性不同的影響。q霍夫曼碼(Huffman Code)q不固定長(zhǎng)度的編碼方式，符號(hào)編碼長(zhǎng)度與出現(xiàn)頻率成反比。q編碼步驟q找出一切符號(hào)出現(xiàn)頻率。q將頻率最低的兩者相加得出另一個(gè)頻率。q重覆以上第二步驟，將最低兩個(gè)頻率相加，直到只剩下一個(gè)頻率為止。q 根據(jù)合併關(guān)係分配0與1，而構(gòu)成一棵編碼樹(shù)。q霍夫曼

12、碼(續(xù))q實(shí)例編碼q假設(shè)編碼系統(tǒng)有A, B,C, D, E, F 等六個(gè)符號(hào)，期出現(xiàn)頻率依序?yàn)?.2, 0.15, 0.3, 0.18, 0.05, 0.12，試設(shè)計(jì)霍夫曼碼？q編碼結(jié)果q A: 01; B:110; C:10q D:00; E:1110;F:1111q 總共所需位元：17 bits。0.38D0.18A0.20E0.05F0.120.170.32B0.15C0.300.621010000111q霍夫曼碼(續(xù))q實(shí)例解碼q請(qǐng)按照上一題所設(shè)計(jì)霍夫曼碼，將111110010000110 進(jìn)行解碼？q解碼結(jié)果q FCADDB0.38D0.18A0.20E0.05F0.120.170.

13、32B0.15C0.300.621010000111q表示實(shí)數(shù)資料q 單倍精確浮點(diǎn)數(shù)：32 位元。 q 雙倍精確浮點(diǎn)數(shù)：64 位元。q 延伸精確浮點(diǎn)數(shù)：80 位元。q表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法 1 位元 8 位元 23 位元正負(fù)符號(hào)正負(fù)符號(hào)偏移指數(shù)小數(shù)部分b31b30 b29.b23 b22 b21.b0q說(shuō)明q 正/負(fù)符號(hào)q b31=0表示此實(shí)數(shù)為正數(shù)b31=1表示此實(shí)數(shù)為負(fù)數(shù)。q 偏向指數(shù)q 8位元表示的非負(fù)整數(shù)值為0255。q實(shí)數(shù)可由很小至很大故需求正負(fù)二種指數(shù)因此以127為指數(shù)偏向值實(shí)際的指數(shù)值=偏向指數(shù)-127。q偏向指數(shù)的範(fàn)圍為127 255則代表真正指數(shù)值為0 128。q偏向指數(shù)介於12

14、6 0之間則代表真正指數(shù)值介於-1 -127之間。q偏向指數(shù)是132其真正指數(shù)則為5偏向指數(shù)是120其真正指數(shù)即是-7。q小數(shù)部分q 此處的小數(shù)部分是經(jīng)過(guò)正規(guī)化(normalization)後的小數(shù)。由於它有23位元所以可準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)後23位。q範(fàn)例q公式q一個(gè)32位元的浮點(diǎn)表示法字串其所代表的真正實(shí)數(shù)可用以下公式導(dǎo)出：q (-1)S (1 + M) 2(E- 指數(shù)偏向值)q S: 正/負(fù)符號(hào)，0表示此實(shí)數(shù)為正數(shù)；1表示此實(shí)數(shù)為負(fù)數(shù)。M: 小數(shù)部分，即b22b0。E: 偏向指數(shù)即b30b23，8位元的非負(fù)整數(shù)值0255。q文數(shù)資料q 含文字(Letter)、符號(hào)(Symbol)與數(shù)字(Digi

15、t)的資料。q 一切不可做算數(shù)運(yùn)算的資料皆屬此類。文字表示法q表示方法qASCII(讀作as-kee)碼(America Standard Code for Information Interchange,美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)資訊交換碼)qIBM，UNIVAC等某些大型電腦採(cǎi)用的擴(kuò)充式二進(jìn)位交換碼EBCDIC(讀作eb-ce-dick)碼(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)。q中文字則大多採(cǎi)用BIG-5碼，但也有一些系統(tǒng)採(cǎi)用倚天碼，電信碼及IBM 5550碼等。 ASCII碼由七個(gè)位元來(lái)表示一個(gè)字元(Character) 。 8-位元的ASCII碼，則可有 =256種不同的組合。EBCDIC碼是由 8 位元來(lái)表示一個(gè)字元。 EBCDIC碼將位元分成兩組各 4 個(gè)位元，其中一組叫區(qū)