導(dǎo)數(shù)經(jīng)典專(zhuān)題最新整理版

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yfx在xX0處導(dǎo)數(shù),fXo是曲線(xiàn)yfx在點(diǎn)P%,f%處切線(xiàn)的，即;相應(yīng)地，曲線(xiàn)yfx在點(diǎn).Px0,fx0處的切線(xiàn)方程是例1.曲線(xiàn)ysinxex在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程為()A.x3y30B.x2y20C.2xy10D.3xy10(2)若曲線(xiàn)yxlnx上點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2xy10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(e,e)B.(2,2ln2)C.(1,0)D.(0,e)【變式】(1)曲線(xiàn)yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程為()A.y3x1B.y2x1C.y3x1D.y2x1(2)若曲線(xiàn)yax2lnx在點(diǎn)(1,a)處的切線(xiàn)平行于x軸，則a的值

2、為()A.1B.2C.1D.-22知識(shí)點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)如果函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，使得f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為且該區(qū)間為函數(shù)f(x)的單調(diào)i區(qū)間;如果函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，使得f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為,且該區(qū)間為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.例1.(1)函數(shù)f(x)(3x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(,0)B.(0,)C.(3,1)D.(,3)和(1,)1(2)函數(shù)y1x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()2A.1,1B.0,1C.1,D.(0,)例2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫(huà)出函數(shù)yf(x)的大致

3、圖像.(1)f(x)x33(2)f(x)x3xf(x)-x3x23x13/、132(4)f(x)-xx3x知識(shí)點(diǎn)三、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，若滿(mǎn)足f(x0)0,且在七的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)異號(hào)，則x是f(x)的極值點(diǎn)，f(x)是極值，并且如果f(x)在x兩側(cè)滿(mǎn)足“左正右負(fù)”,則x0是f(x)的,f(x)是極大值；如果f(x)在兩側(cè)滿(mǎn)足“左負(fù)右正”，則x。是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x。)是(熟練掌握求函數(shù)極值的步驟以及一些注意點(diǎn))1C例1.(1)求函數(shù)f(x)xx3x1的極值3(2)求函數(shù)f(x)x221nx的極值例2.(1)已知函數(shù)f(x)xlnx

4、,則下列關(guān)于f(x)說(shuō)法正確的是(A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值C.既有極大值，又有極小值D.既無(wú)極大值，有無(wú)極小值(2)已知函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2,則a,b的值分別為(A.1,3B.1,3C.1,3D.1,3(3)函數(shù)f(x)x(xm)2在x1處取得極小值，則m的值為()A.1B.3C.1或3D.0知識(shí)點(diǎn)四、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值1cC一一一一一一例1.(1)求函數(shù)f(x)-x3x23x1在2,4的最大值和最小值3(2)求f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值和最小值(3)求函數(shù)f(x)x221nx的最小值【思考】(1)三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖像的特

5、征有哪些？(2)三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd在定義域R是嚴(yán)格單調(diào)還是不單調(diào)由什么決定？(3)三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(或函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù))由什么決定？(4)函數(shù)有沒(méi)有極值對(duì)其單調(diào)性有怎樣的影響？(5)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)的最值有怎樣的關(guān)系？【注意】(1)在區(qū)間(a,b)內(nèi)f(x)0(f(x)0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)(減函數(shù))的充分不必要條件.(2)函數(shù)在(a,b)上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a,b),f(x)0包成立(3)函數(shù)在(a,b)上是減函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a,b),f(x)0包成立(4) f(x0)0是可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在

6、點(diǎn)x%處有極值的必要不充分條件(即導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)x0不一定是極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值一定等于0)知識(shí)點(diǎn)五、有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題例1.(1)已知函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(a(3,B.，3)C.D.(2)若fxx3ax2a6x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A.1,2B.3,2C.1U2,D.,3U6,若函數(shù)f(x)x3ax24在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0,3B.0,1C.3,D.(0,)若函數(shù)fxkxlnx在區(qū)間1,單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A.,2B.,1C.2,D.1,例2.(1)函數(shù)f(x)ax33x21,

7、若f(x)存在唯一的零點(diǎn)小,且50,則a的范圍是()A.2,B.1,C.,2D.,1(2)函數(shù)ylnxax有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍()1 一1A.1,eB.1,C.,0D.0,ee【經(jīng)典訓(xùn)練題】1、設(shè)曲線(xiàn)yax2在點(diǎn)(1,a)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy60平行，則a()A.1B.1C.1D,1222、曲線(xiàn)yM在點(diǎn)1處的切線(xiàn)方程為()A.xy20B.xy20C.x4y50D.x4y502X3、已知曲線(xiàn)y31nx在點(diǎn)(x0,f(x。)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy10垂直，則4的值為()A.3B.0C.2D.1114、直線(xiàn)y2xb與曲線(xiàn)y-x1nx相切，則b的值為()1-,A.-2B.1C.-D.15、函數(shù)yx

8、3x的遞增區(qū)間是()D.(1)A.(0,)B.(,1)C.(6、函數(shù)yxlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(e1,)B.(,e1)C.(0,e1)D.(e,)7、f(x0)0是可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處有極值的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件8、函數(shù)y13xx3的極大值，極小值分別是()A.極小值-1,極大值1B.極小值-2,極大值3C.極小值-2,極大值2D.極小值-1,極大值39、函數(shù)f(x)x3ax23x9,已知“*)在乂3時(shí)取得極值，則a=(A.2B.3C.4D.510、f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()A.2B.0C.2D.111

9、、函數(shù)f(x)(x3)ex在0,4上的最大值和最小值為(A.e2,3B.e4,3C.e4,e2D.3,e212、已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A.xR,f(x0)0B.函數(shù)yf(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.若x。是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，%)單調(diào)遞減D.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(X0)013、設(shè)函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()14、設(shè)yf(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如右圖所示，則yf(x)的圖象最有可能的是()16、已知函數(shù)f(x)x3ax在1,(D)上是增函數(shù)，則a的

10、取值范圍是(A.(0,)B.(,3C.(,)D.1)1.117、已知函數(shù)f(x)xax在(,x2)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是(A.1,0B.0,3C.3,)D.1)18、函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域的子區(qū)間(k1,k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()一_333A.1,2B.(-,-)C.1,-)D.1)22219、已知函數(shù)f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A.2,1B.(.5,1C.(.5,1)D.(2,1)20、函數(shù)f(x)A.(,27)B.(5,)C.(,27)(5,)D.(27,5)x33x29xa與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()

11、導(dǎo)數(shù)經(jīng)典解答題1C典例1.已知函數(shù)f(x)-x3x23x1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,6上的最大值和最小值.【思考】在下列區(qū)間上的最大值和最小值(1)在區(qū)間2,4(2)在區(qū)間2,2(3)在區(qū)間0,2(4)在區(qū)間4,5【注意】題型1、求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(或討論單調(diào)性)典例2.1Q.(1)已知函數(shù)f(x)-xxax,討論f(x)的單倜性；(2)已知函數(shù)f(x)exax1求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(3)已知函數(shù)f(x)lnxa(1x),討論f(x)的單調(diào)性；題型二、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最大(小)值典例3.已知函數(shù)f(x)2x33(a1)x21,其中a1(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)討論f(x)

12、的極值典例4.已知函數(shù)f(x)xaInx(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線(xiàn)方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.典例5.已知函數(shù)f(x)lnxax.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程；(2)若a0,且函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最大值為2,求a的值.典例6.已知函數(shù)f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)f(x)取得極值2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(2)證明：對(duì)任意xi,x2(1,1),不等式|f(xi)f(x2)|4恒成立.題型三、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍典例7.已知fxx3bx2cx2(1)若fx在x1時(shí)有極值

13、1,求b,c的值；(2)若函數(shù)yfx的圖象與函數(shù)yk的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍典例8.設(shè)函數(shù)f(x)2lnxx2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；2(2)若函數(shù)fxxx2a在1,3內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.典例9.已知函數(shù)f(x)xaxbxc在x與x1處都取得極值.3(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)若對(duì)x1,2,不等式f(x)c2包成立，求c的取值范圍.典例10.已知函數(shù)f(x)ax3-x21,其中a0.2(1)若a1,求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線(xiàn)方程；1 1(2)右在區(qū)間一,-上，f(x)0恒成立，求a的取值沱圍.2 2典例11.設(shè)函數(shù)f(x)1x2

14、exxex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x2,2時(shí)，不等式f(x)m包成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.典例12.已知函數(shù)f(x)xlnx.(I)求f(x)的最小值;(H)若對(duì)所有x1都有f(x)ax1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.典例13.已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率是3,求a,b的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍.典例14.已知函數(shù)fxx3ax2bxc圖像上的點(diǎn)P1,2處的切線(xiàn)方程為y3x1.(1)若函數(shù)fx在x2時(shí)有極值，求fx的表達(dá)式；(2)函數(shù)fx在區(qū)間2,0上單調(diào)遞增，求

15、實(shí)數(shù)b的取值范圍.a.典例15.已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)-(a0),設(shè)F(x)f(x)g(x).x(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；(2)若以函數(shù)yF(x)(x(0,3)圖像上任意一點(diǎn)P(x0,y。)為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率1，一k-恒成立，求頭數(shù)a的取小值。2典例16.已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)f(x)ax2bx,函數(shù)g(x)的圖像在點(diǎn)(1,g(1)處的切線(xiàn)平行于x軸.(1)確定a與b的關(guān)系(2)試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性典例17.已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xInx.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程(2)當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為2,求a的取值范圍典例18.已知函數(shù)f(x)lnxmx,mR.(1)當(dāng)m1時(shí)，求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)方程(2)若f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍1c1ac.典例19.已知函數(shù)f(x)-x3一ax2axa,xR,其中a0.32(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍典例20.已知函數(shù)f(x)alnxbx2圖像上的點(diǎn)P(1,f)處的切線(xiàn)方程為2xy30(1)求函數(shù)y