最全的運籌學(xué)復(fù)習(xí)題及答案

1、相品5、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個要素？答：（1）.求一組決策變量Xi或刈的值（i =1, 2, - m j=1 , 2 - n）使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大或極?。唬?）.表示約束 條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；（3）.表示問題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都 是決策變量的線性函數(shù)第二章線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1 .線性規(guī)劃問題是求一個線性目標(biāo)函數(shù) 在一組線性約束條件下的極值問題。2 .圖解法適用于含有兩仝變量的線性規(guī)劃問題。3 .線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。4 .在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。一5 .在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān)6 .若

2、線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點（極點）達(dá) 到。7 .線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。8 .如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可 行解的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。9 .滿足韭負(fù)條件的基本解稱為基本可行解。10 .在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時，引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為也11 .將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時，的約束條件要在不等式左 端加 入松弛變量。12 .線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)三個要素。13 .線性規(guī)劃問題可分為目標(biāo)函數(shù)求極太值和極小值兩類。14 .線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取

3、等支，目標(biāo)函數(shù)求極大值、而所 有變量必須非負(fù)。15 .線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關(guān)系是頂點多于基可行解16 .在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時，如果取得極值的等值線與可行域的一段 邊界重合，則這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解。17 .求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解， 有唯一最優(yōu)解，有無窮多個最優(yōu)解。18 .如果某個約束條件是情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要引入一松弛變量。19 .如果某個變量X為自由變量，則應(yīng)引進(jìn)兩個非負(fù)變量 X , X”,同時令X 二 X - X。20表達(dá)線性規(guī)劃的簡式中目標(biāo)函數(shù)為 max(min)Z=Z2cjX1。21.1. 2.1 P5)線性規(guī)劃一般表達(dá)式中，aj表示該元素

4、位置在i行j列。二、單選題1 .如果一個線性規(guī)劃問題有n個變量，m個約束方程(m<n),系數(shù)矩陣的數(shù)為 m,則基可行解的個數(shù)最為_CA. m 個 B . n個 C.GmD . Cm1 個2,下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是ACB > CO3 .線性規(guī)劃模型不包括下列D要素。A.目標(biāo)函數(shù) B .約束條件C .決策變量D .狀態(tài)變量4 .線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將 _B_。A.增大 B .縮小 C .不變 D .不定5,若針對實際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不可能的原因是B_oA.出現(xiàn)矛盾的條件B .缺乏必要的條件C .有多余的條件D.有相同的條件

5、6 .在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是DA. (1,0, O)TB .(1,0, 3,0)T C .( 4,0, 0, 3)TD. (0 ,一 1, 0, 5)T7 .關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域，下面 _B_的敘述正確。A.可行域內(nèi)必有無窮多個點B,可行域必有界C.可行域內(nèi)必然包括原點 D.可行域必是凸的8 .下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是_D_.可行解與基本解之間無A.可行解中包含基可行解B相品用口"-交集C.線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解D .滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解基可行解可行解9 .線性規(guī)劃問題有可行解，則 AA必有基可行解 B 必有唯

6、一最優(yōu)解 C 無基可行解D 無唯一最優(yōu)解10線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時JA沒有無界解B沒有可行解C 有無界解 D 有有限最優(yōu)解11若目標(biāo)函數(shù)為求ma% 一個基可行解比另一個基可行解更好的標(biāo)志是 AA使Z更大 B 使Z更小 C絕對值更大D Z絕對值更小12 .如果線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足JDA所有約束條件 B變量取值非負(fù)C 所有等式要求 D 所有不等式要求13 .如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在D集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。A基 B 基本解 C基可行解D 可行域A約束 B決策變量C 秩D目標(biāo)函數(shù)15如果第K個約束條件是情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，

7、需要 BA左邊增加一個變量 B右邊增加一個變量 C左邊減去一個變量D右邊減 去一個變量16若某個bk< 0,化為標(biāo)準(zhǔn)形式時原不等式DA不變 B左端乘負(fù)1 C右端乘負(fù)1 D 兩邊乘負(fù)117.為化為標(biāo)準(zhǔn)形式而引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為AA 0B 1 C 2 D 312若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題 BA沒有無窮多最優(yōu)解 B沒有最優(yōu)解C 有無界解D有無界解三、多選題1 .在線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，不可能存在的變量是 D .A.可控變量B.松馳變量c.剩余變量D.人工變量2 .下列選項中符合線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式要求的有BCDA.目標(biāo)函數(shù)求極小值B.右端常數(shù)非負(fù)C變

8、量非負(fù)D.約束條彳為等式E.約 束條件為的不等式3 .某線性規(guī)劃問題，n個變量，m個約束方程，系數(shù)矩陣的秩為 m(m<n)M下列 說法正確的是ABDE。A.基可行解的非零分量的個數(shù)不大于 mB基本解的個數(shù)不會超過 Cl個C.該 問題不會出現(xiàn)退化現(xiàn)象 D.基可行解的個數(shù)不超過基本解的個數(shù) E.該問題的基 是一個mxm階方陣4 .若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題可能 ABCDA.無有限最優(yōu)解B.有有限最優(yōu)解C.有唯一最優(yōu)解D.有無窮多個最優(yōu) 解E.有有限多個最優(yōu)解5 .判斷下列數(shù)學(xué)模型，哪些為線性規(guī)劃模型(模型中a. b. c為常數(shù)；8為可取某一常數(shù)值的參變量，x, Y為變量)ACD

9、E居w才田-3“ 4十？3cs aX J33Kl?！扒?INtct >= Kr e,0h- ininZ = Ic(I- 1,3, to配qw1身'U i (1 = 1,2,moC. minZ= £&Y + Sb：y,2 i-|J> LJ& + xq'XWj為自由變量G=1.2,，m.j= 1.2.m,)D* maxZ = Sex j-i:+ af(i = 1,2-'m)為>0(j = 1,2,口)E . maxZ = ZK/CK% n EE1%1- 175L- £i _ Xu .,m)hL>0(1= 1.2 n

10、；k = 1.2，m)A.maxZ=Xj + hjC.minZ-5cL +D，rnaiZ = 6% +4i:2即-2旬42 «M + 用 R如工卻s.t.hi+8%=4M + 欣一2 %由»5xt-10=204+yTxt t x：2瓦+工產(chǎn)1t/3xi +4x2 = 15工M:淺7.下列說法錯誤的有ABD oA.基本解是大于零的解B .極點與基解對應(yīng)C.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的D .滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可6 .下列模型中，屬于線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式的是ACD行解8 .在線性規(guī)劃的一般表達(dá)式中，變量 Xj為ABEA大于等于0 B小于等于0 C 大于0 D 小于0

11、 E 等于09 .在線性規(guī)劃的一般表達(dá)式中，線性約束的表現(xiàn)有CDEA < B > C < D > E =10 .若某線性規(guī)劃問題有無界解，應(yīng)滿足的條件有 ADA R<0 B非基變量檢驗數(shù)為零 C基變量中沒有人工變量D6j>OE所有6 j<011在線性規(guī)劃問題中 而表示AEA i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=343.線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解 ADA定在其可行域頂點達(dá)到B 只有一個 C會有無窮多個D唯一或無窮多個E其值為042.線性規(guī)劃模型包括的要素有CDEA .目標(biāo)函數(shù) B .約束條件 C .決策變量 D 狀態(tài)變量 E

12、環(huán)境 變量 四、名詞1基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數(shù)矩陣 A的任意一個mxm階的非奇 異子方陣B,稱為線性規(guī)劃問題的一個基。2、線性規(guī)劃問題：就是求一個線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。3 .可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行 解4、行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。5、本解：在線性約束方程組中，對于選定的基 B令所有的非基變量等于零，得 至IJ的解，稱為線性規(guī)劃問題的一個基本解。6.、圖解法：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的方法來 求解，這種方法稱為圖解法。7、本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負(fù)約束條件的基本解稱為基本可

13、行解。8、模型是一件實際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動與反 映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系。四、把下列線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式：1. tnin2 = $ - 1aX)+ 與4<3 Xi 錯品 / 5 MQXN7 = 一$，/十8jc 1 十五工工+斗=45 _ 廠 H1 - w工一工4 一 22工2 +工5 = 31巧 > 0() = 1 ,2.3.4,5)2、minZ=2xi-x 2+2x3/- X + x工 + Xy h 4sj.J 一 的 + x1一 x3<6 lxi40,Xz>0,X3無約束"令壬MH,工士 = J：:一工3”化為標(biāo)準(zhǔn)型

14、為maZ' = 2孫+ 12 - 2xJ + 2H3”Jf卡.B*A無1 + H? + H* - % =43 ,八工1 ' + 工工 盅 J + H J + M* = 61工1，H 上，* 工3 * 工* 03 maxZ = 2 陽 + 冷 + 3 次 + %儼t +曲+西+1<7I 23tl - 3x3 + 5xj = - 8g,. 1 JXi - 2xj + 2心)1Xi，孫，0.叼EO.r無的束3一令x3 =-工J,mJ -工J 化為悚準(zhǔn)型|maZ1 = 2Ml J3*+ 3壬 + 工一一工*，工, 一孫'+ X1 + 工J _ *J + 工$ = 72工1

15、3- 5工 j = 85 t 啊-2婦 + 2x/7x4" 勺=IL,>o )= ia.出)五、按各題要求。建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型1、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機(jī)械臺時消耗量 以及這些資源的限量，單位產(chǎn)品的利潤如下表所示：單位、產(chǎn)品j-消耗、ABC資源限最原材料1,0154.02000機(jī)械臺時2.01.2L01000單位利潤101412根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為 200, 250和100件，最大月銷售量分別為250, 280和120件。月銷售分別為250, 280和120件。 問如何安排生產(chǎn)計劃，使總利潤最大。五設(shè)$.4分別代表三醇產(chǎn)品

16、的產(chǎn)，劃線性費則模 型為FMfljZ!Oxi + 12zj+ L5z2 +4j:3 <2000+ l.2xi 十1i41000 200< jt<250 250蔣孫280 100<i3<120 布11，上三？。2、某建筑工地有一批長度為10米的相同型號的鋼筋，今要截成長度為3米的鋼 筋90根，長度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最省 ?2.將1。米長的鋼筋截為3米長和4米隹,共有以下幾種 下料方式:InID3米0234米2i0設(shè)工不分別衰示采用I、出種下料方式的刷筋 數(shù)，則線性規(guī)則模型可寫成；mtriZ = Jrt + -r j + *2工工+

17、Jjj1第+ Xj 60Jj-01.某運輸公司在春運期間需要 24小時晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下 表所?。浩疬\時間服務(wù)員數(shù)2 66 1010 一 1414 1818 2222 248107124每個工作人員連續(xù)工作八小時，且在時段開始時上班，問如何安排，使得既滿足 以上要求，又使上班人數(shù)最少？3.設(shè)在第1時Ri上班的人數(shù)為:勺、-1姬,，6),則慣性規(guī)劃模型為心*j-1X| 十工* N 4xt + x* > 3工金+ _r j310工. #3 + *7皿十 不含12, 13 * * 叁 &巧 0(/"第三章線性規(guī)劃的基本方法一、填空題1 .線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利

18、用了代數(shù)消去法的原理，實現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換, 尋找最優(yōu)解。2 .標(biāo)準(zhǔn)形線性規(guī)劃典式的目標(biāo)函數(shù)的矩陣形式是_ maxZ=CBB 1b+(CNCbB1N)Xn。3 .對于目標(biāo)函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解 時，當(dāng)基變量檢 驗數(shù)0上 0時，當(dāng)前解為最優(yōu)解。4 .用大M法求目標(biāo)函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時，引入的人工變量在目標(biāo)函 數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為一M。5 .在單純形迭代中，可以根據(jù)最終 表中人工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解。6 .在線性規(guī)劃典式中，所有基變量的目標(biāo)系數(shù)為007 .當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時，一般可以加入人工變 量構(gòu)造可行基。8 .在單純形迭代中，選出某變量

19、時應(yīng)遵循最小比值e法則。9 .線性規(guī)劃典式的特點是基為單位矩陣，基變量的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為0。10 .對于目標(biāo)函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題在非基變量的檢驗數(shù)全部6jWQ問題無界時，問題無解時情況下,單純形迭代應(yīng)停止。11 .在單純形迭代過程中，若有某個6 k>0對應(yīng)的非基變量Xk的系數(shù)列向量R 三0_時，則此問題是無界的。12 .在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量.13 .對于求極小值而言，人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取 二14 .(單純形法解基的形成來源共有三種15 .在大 M法中，M表示充分大正數(shù)。二、單選題1 .線性規(guī)劃問題C才丁徜腦腫KM獻(xiàn)療岫脂部H好mm策口和注一A

20、,z*=(rr Brxry cr<(ry o.rMryit2 .在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進(jìn)入基底。A.會B .不會 C .有可能 D .不一定3 .在單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中BoA不影響解的可行性B,至少有一個基變量的值為負(fù) C找不到出基變量D.找 不到進(jìn)基變量4 .用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢驗數(shù)為零，而其他 非基變量檢驗數(shù)全部<0,則說明本問題B。A.有惟一最優(yōu)解B .有多重最優(yōu)解 C .無界 D .無解5 .線性規(guī)劃問題 maxZ=CX AX=b X>0中，選定基B,變量XJ勺系數(shù)列

21、向量為 Pk,則在關(guān)于基B的典式中，咒的系數(shù)列向量為_DA. BPK B . BtPkC RBD . B1PK6 .下列說法錯誤的是BA圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的B .在單純形迭代中，進(jìn)基變量可以任選C.在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取D .人工變量離開基底后，不會再進(jìn)基7 .單純形法當(dāng)中，入基變量的確定應(yīng)選擇檢驗數(shù)CA絕對值最大B絕對值最小C正值最大D負(fù)值最小8 .在單純形表的終表中，若若非基變量的檢驗數(shù)有 0,那么最優(yōu)解AA不存在 B 唯一 C無窮多 D無窮大9 .若在單純形法迭代中，有兩個Q值相等，當(dāng)分別取這兩個不同的變量為入基變 量時，獲得的結(jié)果將是工A先優(yōu)后劣

22、B先劣后優(yōu)C 相同 D會隨目標(biāo)函數(shù)而改變10 .若某個約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再 弓I入CA松弛變量B剩余變量C人工變量D 自由變量相品11在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為DA 單位陣 B非單位陣C單位行向量D 單位列向量12 .在約束方程中引入人工變量的目的是 DA體現(xiàn)變量的多樣性B 變不等式為等式C 使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)D 形成 一個單位陣13 .出基變量的含義是 DA 該變量取值不變B該變量取值增大C由0值上升為某值 D由某值下降為014 .在我們所使用的教材中對單純形目標(biāo)函數(shù)的討論都是針對B 情況而言的。A min B max C min +

23、max D min ,max任選15 .求目標(biāo)函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時，若全部非基變量的檢驗數(shù)&O,且基變量中有人工變量時該問題有BA無界解B無可行解C唯一最優(yōu)解 D無窮多最優(yōu)解三、多選題1 .對取值無約束的變量 Xj o通常令Xj=Xj' -x " j,其中Xj' > 0, Xj” >0, 在用單純形法求得的最優(yōu)解中，可能出現(xiàn)的是ABC *中|中以%漏。2 .線性規(guī)劃問題maxZ=x+CXI帆磨相。其中 4<c<6, 一 1<a<3, 10<b< 12,則當(dāng) BC 時、該問題的 最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別達(dá)到上界或下

24、界。A . c=6 a=-1 b=10 B , c=6 a=-1 b=12 C , c=4 a=3 b=12 D , c=4a=3 b=12 E . c=6 a=3 b=123 .設(shè)乂 乂2）是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則說明 ACDEqA.此問題有無窮多最優(yōu)解B .該問題是退化問題C .此問題的全部最優(yōu)解可表示為入乂1）+（1 一入以，其中00入& 1 D .乂1）, X2）是兩個基可行解E. 乂1）, 乂2）的基變量個數(shù)相同4 .某線性規(guī)劃問題，含有n個變量，m個約束方程，（m<n）,系數(shù)矩陣的秩為m, 則ABD 。A.該問題的典式不超過 CM個B.基可行解中

25、的基變量的個數(shù)為 m個 C.該問題一定存在可行解 D.該問題的基至多有 GM=1個E.該問題有111個基 可行解5 .單純形法中，在進(jìn)行換基運算時，應(yīng) ACDEq A.先選取進(jìn)基變量，再選取出 基變量B.先選出基變量，再選進(jìn)基變量 C.進(jìn)基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位 向量D.旋轉(zhuǎn)變換時采用的矩陣的初等行變換 E.出基變量的選取是根據(jù)最小比 值法則6 .從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有 ABCEq A. 一個基可行解B.當(dāng)前解 是否為最優(yōu)解C線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化 D.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 E.線 性規(guī)劃問題是否無界7 .單純形表迭代停止的條件為（AB ）A 所有6 j均小于等于0 B 所有6

26、 j均小于等于。且有ak00 C 所有 湫>0 D 所有bi<08 .下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ABCDE）A 基可行解 B 迭代一次的改進(jìn)解C迭代兩次的改進(jìn)解 D迭代三次的改進(jìn)解E所有檢驗數(shù)土小于等于0且解中無人工變量9、若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應(yīng)滿足的條件有（ BCE ）A R<Pk0 B非基變量檢驗數(shù)為零 C基變量中沒有人工變量D6j<OE所有5 j <010.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ABCDE ）A基可行解B迭代一次的改進(jìn)解C迭代兩次的改進(jìn)解D迭代三次的改進(jìn)解E所有檢驗數(shù)土小于等于0且解中無人工變量 四、名詞、簡答1、人造初始可行基：當(dāng)我們無

27、法從一個標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題中找到一個 m階單 位矩陣時，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個 m階單 位矩陣，進(jìn)而形成的一個初始可行基稱為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思路？可行域的一個基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個相品用。3基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場最優(yōu)解或判定原問 題無解。五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題. 并對照指出單純形迭代的每一步相當(dāng)于圖解法可行域中的哪一個頂點。1. maxZ = 10x+ 5x；3xi +4x?買 95x15區(qū)三 + 21t 2<24Xj + x25W%-運4丸工洪口;斗土 * 、3 t.s4十

28、七 p岑亂A（汨/，*3!當(dāng)號必X*力工廠考 /寸;乜口生i. * P 心L3工寸.忐i七座-上士- 身三*寸：0QJ一上3,3刁 工-:0 J 一吩 s 工了 F乞 ？ .王巧 F t，*. ?4尸 J F 產(chǎn);5. I*、+2x2<8六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題:錯品用口川.Ml I Aa |X!?'O若品WCT.2.,3«i + % + X W6Q腎L 為 十 tSlti* xF + *j - x«20七、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題的解屬于哪一類。Lt 2- 4*i * 5/ ; M 3x| +2x3 t za>l&2K

29、l 一 的 近41 .| + <j _ K| = 5-、含 QjL2.3)X,4 2 % + 3xi = 152工1 M + 5x1 =20X | + Z u, * Xf + x. = 10A>0fj T.I)K 八n ，m.I： x 1 X-乙-1 ,3JC 1十 Kf K 二 十 r> Xm.X r * 右入$ - * TK"ZK.才產(chǎn)隨 |fl£.+ K '* K 7|克u f ?，4*/k*M 1L4 4二r不修 k?r k - r*耳*.'XyO "af *4 X今b年口¥一,#OoCS- J/0aqQ/#-

30、*e>o3_/_T -.“n+, 3»tyr *-ioa_5K” 也O一%上 / 11中，J金工c>¥zfii.GG4Ao,4 fOE>一立a/G -Q-T 十 3*-XOOK3 ,區(qū)WK ,dF0 * 學(xué)(。_ JiX*-,/_ J3hi，Q/gqoe>o- jqf，j a*G _：<rIo nt C - E + ' f -A 占一 C3 .N 電一-* Kh 4-第一 “金二號, 段f.,之.斯小七夫才/垠石秀式iX j 4j. + i Ajf K +工工十號耳孑十 1A< Jfj -+ aJ*s=-f >£i

31、X 二 a O C十方三+用1 k j =匕/&11 /q 3一,Ad-iLf43;刁1/JU d ' dX i o州t /:J _OQ-J£Q/-J y/ 03J/#0q -oOc?-AfX.JTdXd*Fo,G& 1 心廿cs2-.0w /-Q 心o c*ji &G -H%口至f注cJC'jif 1Q Ae*e一f/J 一唱。e *.巴e>o乩a二口一r3KfaoQr一g后"9-A/NXi.如/ i>&由FO海-百一工工二Mo4一一/MT Ai /Sr 上 MX 室K/ d o一N絲=¥E八、下表為用

32、單純形法計算時某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為 maxZ=5x+3x2,約束形式為“w”， K, 尤為松馳變量.表中解代入目標(biāo)函數(shù)后 得 Z=10XX2X3Xi10b-1:fgX32CO11/5XAde01(1)求表中ag的值(2) 表中給出的解是否為最優(yōu)解？(1) a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g= -5(2) 表中給出的解為最優(yōu)解第四章線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題1 .線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一個求最大值的線性規(guī)戈U問題，都有一個求最小值/極小俏的線性規(guī)劃問題與之對應(yīng)、反之亦然。2 .在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的目標(biāo)函數(shù)系

33、3 .如果原問題的某個變量無約束，則對偶問題中對應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式。4 .對偶問題的對偶問題是原問題。5 .若原問題可行，但目標(biāo)函數(shù)無界，則對偶問題不可行。6 .若某種資源的影子價格等于k。在其他條件不變的情況下(假設(shè)原問題的最佳 基不變)，W該種資源增加3個單位時。相應(yīng)的日標(biāo)函數(shù)位落增加 3k o7 .線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為 B,基變量的目標(biāo)系數(shù)為CR則其對偶問題的最優(yōu) 解 Y*= CBB- 1。8 .若X*和Y*分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX* = Y*bo相品田廿“9 .若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CXCYbo10 .若X*和Y*分別是線性

34、規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX* =Y*bo11 .設(shè)線性規(guī)劃的原問題為 maxZ=CX Ax< b, X>0,則其對偶問題為 min=Yb YA> c Y> 0_o12 .影子價格實際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。13 .線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為 A,則其對偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT o14 .在對偶單純形法迭代中，若某bi<0,且所有的aij >0(j=1 , 2, - n),則 原問題無解。0,則其二、單選題線性規(guī)劃原問題的目標(biāo)函數(shù)為求極小值型，若其某個變量小于等于 對偶問題約束條件為A形式。A.2.B.

35、"W" C , “>" D. “二”設(shè)X、Y分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對偶問題的可行解 ，則CA.CX>；b3 .對偶單純形法的迭代是從_ A_開始的。A.正則解B .最優(yōu)解 C .可行解 D .基本解4 .如果z。是某標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則其對偶問題的最優(yōu) 目標(biāo)函數(shù)值w* AoA. W =Z* B , W wZ* C . W&Z*D. W>Z*5 .如果某種資源的影子價格大于其市場價格，則說明 _ BA.該資源過剩B.該資源稀缺C .企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源D.企業(yè)應(yīng)充分利用該 資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1 .在一對對偶

36、問題中，可能存在的情況是 ABCA. 一個問題有可行解，另一個問題無可行解B .兩個問題都有可行解C.兩個問題都無可行解D. 一個問題無界，另一個問題可行2,下列說法錯誤的是B。A.任何線性規(guī)劃問題都有一個與之對應(yīng)的對偶問題B.對偶問題無可行解時，其原可題的口標(biāo)函數(shù)無界。C.若原1題為maxZ=CX AX< b, X>0,則對偶 問題為minW=Yb YA>C, Y> 0。D.若原問題有可行解，但目標(biāo)函數(shù)無界， 其對曲問題無可行解。3 .如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關(guān)于原問題與對偶問題的關(guān)系中 正確的是BCDEA原問題的約束條件,對應(yīng)的對偶變量0” B原問題的

37、約束條件為 “=”，對應(yīng)的對偶變量為自由變量 C.原問題的變量 匕0”，對應(yīng)的對偶 約束"D.原問題的變量“w 0,對應(yīng)的對偶約束V E.原問題的變 量無符號限制，對應(yīng)的對偶約束“=”4 . 一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點處有BDA.若某個變量取值為0,則對應(yīng)的對偶約束為嚴(yán)格的不等式 B.若某個變量取值 為正，則相應(yīng)的對偶約束必為等式 C若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變 取值為正D.若某個約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為0 E.若 某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為 05,下列有關(guān)對偶單純形法的說法正確的是 ABCDA.在迭代過程中應(yīng)先選出基變量，再選進(jìn)基變

38、量 B.AlZ迭代中得到的解滿足原始可行性條件時，即得到最優(yōu)解 C.初始單純形表中填列的是一個正則解D.初始解不需要滿足可行性E.初始解必須是可行的。6 .根據(jù)對偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時，可以得到以下結(jié)論ACDE.資源對偶問甄的觸：B：/場上的稀缺情況C.影子價格而市%很松；一氏皿苞”十小7 .在下列線性規(guī)劃問題中,C 股卜F + mQ 會X 巧* X, Kd聯(lián)-均加勒一%N3«1 xj, >tt NO四、名詞、簡答題1、對偶可行基：凡滿足條件6 =C-CBB-1A< 0的基B稱為對偶可行基。2、.對稱的對偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為稱線性規(guī)劃問題minW=Yb

39、-們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。X s.tYA>CY>0maxZ=CX s.t AX < b t>0為其對偶問題。又稱它3、影子價格：對偶變量Yi表示與原問題的第i個約束條件相對應(yīng)的資源的影子 價格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個單位時（假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。4 .影子價格在經(jīng)濟(jì)管理中的作用。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源 的購銷決策提供依據(jù)；（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價格變動時資源緊缺情況的影響； （4） 分析資源節(jié)約所帶來的收益；（5）決定某項新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn)。5 .線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些方法求解？（1）用單純

40、形法解對偶問題；（2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到；（3）由原問題的最優(yōu)解利用互補(bǔ)松弛定理求得；（4）由Y*=CbB-1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基6、一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形：1.原問題和對偶問題都有最優(yōu)解，且二者相 等；2.一個問題具有無界解，則另一個問題具有無可行解；3.原問題和對偶問題都無可行解。五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題1. minZ=2xi+2x2+4x3片7%* x1* 5&K57m+叼-=4后-X1十九各I無符號限制錯品用口川mm W .*1j, * 必'"Mj泡-In + A - -1i. I.'犯7%一加£ $M 1應(yīng)用對

41、偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值八加4凈，5*珈+ 3力才力9次r九Z9工工-$yj 4 建”y1Ml心UU用六、已知線性規(guī)劃問題HlAJcZn 4 Hl + 7% +2*s*1 + 2«! + K<0s. r 2% * 3x> * 3q W1Q. M , x不大于253, pmj W » Z口網(wǎng) + 匕 "H"I4+匕QLL .1%無符號約束何，ft W = 1O>¥ + 103M *工發(fā)！*J 44 7r m iya M 2yi ”。K W«WWWiWr?JfftW 打門事門姓.刊噸普fl礫襦It為鐘 =3 歸

42、對GJS難可部 /" *>卬* CF - 15七、已知線性規(guī)劃問題maxZ=2x 1+X2+5X3+6X4口口4曲+小8海.« 2。+ 21 -+ 0 +27磕 12 !%>06=12,3,4)其對偶問題的最優(yōu)解為 Y*=4, 丫2*=1,試應(yīng)用對偶問題的性質(zhì)求原問題的最 優(yōu)解。七、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題:I. minZ X| + %2、+ Kj.4X1 + 7修學(xué)7/ 的 iO2. minZ 母2小嘈心Xj +煙十的£6日H一3XKg tK*心星0錯品用口川八、已知線性規(guī)劃問題i卡也十町 學(xué)馬 XO-idJd)(1)寫出其對偶問題(2)已

43、知原問題最優(yōu)解為X* =(2, 2, 4, 0)，試根據(jù)對偶 理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。m3公一司近加十他十件卡M啪fri遛秋崛fW* = 16第五章線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)牛的影響。2、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是可行性，正則性。3.在靈敏度分析中，某個非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身 的檢驗數(shù)的變化。4 .如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。5 .約束常叛無廠的變化，不會引起解的正則性的變化6 .在某線性規(guī)劃訶題中，已知某資源的影子而落為Y,

44、相應(yīng)的約束常數(shù)bi,在靈敏度容許變動范圍內(nèi)發(fā)生A bi的變化，則新的最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是Z*+y iAb （設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z * ）7 .若某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最 優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運用對偶單純形法求解。8 .已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為一門標(biāo)系數(shù)為G,若新增變量xt,目標(biāo)系數(shù) 為G,系數(shù)列向量為Pt,則當(dāng)CtWCBB -1Pt時，xt不能進(jìn)入基底。9 .如果線性規(guī)劃的原問題增加一個約束系邛一"相當(dāng)于其對偶訶題增加一個變量。 10、若某線性規(guī)劃問題增加一個新的約束條件， 在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為加11 .線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在

45、最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上,分析系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn) 生的影響12 .在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量 Xj的目標(biāo)系數(shù)C代表該變量所 對應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增大變化時，具有可能進(jìn)入基底。一二、單選題1 .若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生變化，則 CoA.該基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化 B,其他基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變仔 C,所有非 基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化D.所有變量的檢驗數(shù)都發(fā)生變化2 .線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對D的影響。A.正則性B,可行性C.可彳T解D.最優(yōu)解一3 .在線性規(guī)劃的各項敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是B

46、oA目標(biāo)系數(shù)Cj的變化B.約束常數(shù)項bi變化C.增加新的變量D .增加新約4 .在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變 化。A.目標(biāo)系數(shù)B.約束常數(shù)C.技術(shù)系數(shù)D.增加新的變量E.增加新的約束5 .對于標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯誤的是 C_A.在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進(jìn)入基底，則目標(biāo)函數(shù)將會 得到進(jìn)一步改善。B.在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 不可能增加。C.當(dāng)某個名束常數(shù)bk增加時，目標(biāo)函數(shù)值一定增加。D.某基變 量的目標(biāo)系數(shù)增大，目標(biāo)函數(shù)值將得到改善6 .靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和 C_之間的變化和影響。A

47、基 B 松弛變量 C 原始數(shù)據(jù) D條件系數(shù)三、多選題1 .如果線性規(guī)劃中的 g、bi同時發(fā)生變化，可能對原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是 ABCD.A.正則性不滿足,可行性滿足 B,正則性滿足，可行性不滿足 C.正則性與可 行性都滿足D.正則性與可行性都不滿足 E,可行性和正則性中只可能有一個受2 .在靈敏度分析中，彩們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCEoA.最優(yōu)基B的逆B-1 B.最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 C.各變量白檢驗數(shù)D.對 偶問題的解E. M列向量3.線性規(guī)劃問題的各項系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC 0A.弓上基變量的目標(biāo)系數(shù)變化 B,基變量的目標(biāo)系數(shù)變化 C

48、.增加新的變量D, 增加新的約束條件4,下列說法錯誤的是ACD 1A.若最優(yōu)解的可行性滿足 B-1 b>0,則最優(yōu)解不發(fā)生變化 B.目標(biāo)系數(shù)Cj發(fā) 生變化時，解的正則性將受到影響C.某個變量Xj的目標(biāo)系數(shù)Cj發(fā)生變化，只會 影響到該變量的檢驗數(shù)的變化 D.某個變量Xj的目標(biāo)系畋Cj發(fā)展變化，會影響到 所有變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化。四、名詞、簡答題1 .靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2 .線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。（1）預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下， 單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（2）當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時，確定新的生產(chǎn)方案； （3）確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上

49、是否有利；（4）考察建模時忽略的約束對 問題的影響程度；（5）當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計工藝改變時，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。四、某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I、R兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè) 備臺時及A、B兩種原料的消耗如表所示：IR設(shè)備128臺時原材料A4016kg原材料B0412kg該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品H可獲利(1) 單純形迭代的初始表及最終表分別如下表 I、R所示：X1 X 2 X 3 X 4Xb'-z0023O0X 38 1121(X 4160X 512040010400114000-3/2-1/8X l4 11001/4X540X22100-21/2011

50、/2-1/80(2)如該廠從別處抽出說明使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。3百元。4臺時的設(shè)不變條件下，產(chǎn)品II的單位利潤可變范圍。(4)該廠預(yù)備引進(jìn)一種新產(chǎn)品田,已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品加，需消耗原材料 A、B分別為6kg, 3kg使用設(shè)備2臺時，可獲利5百元，問該廠是否應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少 ？(1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn)I產(chǎn)品4件，生產(chǎn)II產(chǎn)品2件，設(shè)備臺時與原材料A全部用完, (2)X*=(4 , 3,2, 0, o)Tz*=17原材料 B剩余4kg,此時，獲利14百元。(3)0<C2<4(4)應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品田，產(chǎn)量為 2。q 3 e - - = Jtj<

51、7;. MAmJfrf日b f上，JkjLJ0,4 M <-0 §3,也 S9 .工五、給出線性規(guī)劃問題5.鵬9力力。用單純形表求解得單純形表如下, 化：! 5L以印式以鈔用"Q r I*試分析下列各種條件變化下最優(yōu)解(基)的變XlX 2 X 3 X 4 X 5備用于生產(chǎn)I、n ,求這時該廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、ii的最優(yōu)方案。(3)確定原最優(yōu)解''''xBz-80 0 -3 -5-1x iX 21210-14-1012 -11(1) 分別確定目標(biāo)函數(shù)中變量 X1和X2的系數(shù)G, C2在什么范圍內(nèi)變動時最優(yōu)解不變；(2)目標(biāo)函數(shù)中變量X的系數(shù)變?yōu)?/p>

52、6; (3)增添新的約束Xi+2x2+x3<44增加一個新的變M。下.=1),疊=7解：(1)3/4<Ci<32<C2<8(2)X*=(2 , 0, 1, 0, 0,0)TZ*=10T (3)X*=(2 ,1,0, 0, 1, 0)T Z*=7(4)X*=(0 , 2, 0, 0, 0,1/3)T Z*=25/3第六章物資調(diào)運規(guī)劃運輸問題一、填空題1 .物資調(diào)運問題中，有m個供應(yīng)地，A, A2，An, A的供應(yīng)量為ai(i=1 , 2， m), n個需求地B, B, Bn, B的需求量為b(j=1 , 2,，n),則供需平n衡條件為ai=bii 1 j 12,物資

53、調(diào)運方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)則是：當(dāng)全部檢驗數(shù)非負(fù)!吐當(dāng)前的方案一定是最優(yōu)方案。3.可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n 1個(設(shè)問題6含有m個優(yōu)應(yīng)地和n個需隸地)4,若調(diào)運方案中的某一空格的檢驗數(shù)為1,則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運置而使運費增加1。5 .調(diào)運方案的調(diào)整是要在檢驗數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的點為頂點所對應(yīng)的閉回路內(nèi)進(jìn)行運量的調(diào)整。一6 .按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找 到_1條閉回路7一在運輸問題中，單位運價為Cj位勢分別用Ui, V表示，則在基變量處有CijCj=u+Vj oF 供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運輸問題，分別是指mai_> nbi的運輸問題、mai_Wnbi的運輸問題。i1 一)