最新人教版初中九年級數(shù)學(xué)上冊《實(shí)際問題與一元二次方程》教案

1、第2課時實(shí)際問題與一元二次方程（2）景教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1 .繼續(xù)探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界 某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型；2 .能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.【過程與方法】經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識.【情感態(tài)度】通過構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】列一元二次方程解決應(yīng)用問題.【教學(xué)難點(diǎn)】尋找問題中的等量關(guān)系.迎丁 jw一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請談?wù)劻蟹匠探?/p>

2、應(yīng)用題的一般步驟是怎樣的？關(guān)鍵是 什么？問題2現(xiàn)有長19cm,寬為15cm長方形硬紙片，將它的四角各剪去一個同樣大小 的正方形后，再折成一個無蓋的長方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2,問剪去的小 正方形的邊長應(yīng)是多少？你能解決這一問題嗎？不妨試試看.【教學(xué)說明】問題1的目的是引導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)過的知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作 好鋪墊；問題2則過渡到本節(jié)要處理的問題中來，使學(xué)生初步感受到一元二次方程也 是解決兒何問題的重要手段之一，引入新課.二、思考探究，獲取新知探究教材20頁探究3.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，相互交流，嘗試尋求解決問題的方法.為了幫助學(xué) 生更好地理解題意，可設(shè)置如下幾個問題：（

3、1）中央長方形的長與寬的比是多少呢？ （2）如果設(shè)出中央長方形的長的話，你能求出左、右邊襯的寬嗎？上、下邊襯的寬呢？ （3）問題中的等量關(guān)系是什么？由此你能得到怎樣的方程？ （4）如果將問題中的等量關(guān)系（四周彩色邊襯所占面積是整個長方形面積的四分之一）轉(zhuǎn)化為中央長方形面 積與整個長方形面積之間的關(guān)系時，結(jié)論如何？由此你乂能列出怎樣的方程呢？然后 教師在巡視過程中，關(guān)注學(xué)生的解題方法，選取有代表性的依據(jù)不同方式而獲得結(jié)論 的學(xué)生上黑板展示他們的解答過程，共同分析，提高認(rèn)知.三、典例精析，掌握新知例1有一張長6尺，寬3尺的長方形桌子，現(xiàn)用一塊長方形臺布鋪在桌面上，如 果分布的面積是桌面面積的2倍，

4、且四周垂下的長度相同，試求這塊臺布的長和寬各 是多少？（精確到0.1尺）分析：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時，可知臺布的長為（2x+6）尺，寬為（2x+3）尺, 利用臺布的面積是桌面面積的2倍構(gòu)建方程可獲得結(jié)論.解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時，依題意可列方程為（6+2x） （3+2x）=2X6X3.整 理方程，得2X49X-9H）.解得x產(chǎn)。.84,X2%-5.3（不合題意，舍去）.即這塊臺布的長約為 7.7尺，寬約為4.7尺.例2如右圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且 竹籬笆總長為35m.（1）若所圍的面積為150m2,試求此長方形雞場的長和寬；（2）如果墻長為18m,則

5、（1）中長方形雞場的長和寬分別是多少?（3）能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎？說說你的理由./分析:如圖，若設(shè)BC=Xm,則AB的長為竽m,若設(shè)AB=xm,則B,再利 用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出（1）的解；在（2）中墻長a=18m意味著BC邊長應(yīng)小 于或等于18m,從而對（1）的結(jié)論進(jìn)行甄別即可；（3）中可借助（1）的解題思路構(gòu)建 方程，依據(jù)方程的根的情況可得到結(jié)論.解:設(shè)BC二xm,則AB=CD=9，依題意可列方程為x- 口 =150,22解這個方程，得xi=20,X2=15.當(dāng)BC=x=20m時，AB=CD=7,5m,當(dāng)BC=15m時，AB=CD=10m,即這個長方形雞 場的長與寬分別

6、為20m和7.5m或15m和10m;(2)當(dāng)墻長為18m時，顯然BC=20m時，所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口， 不合題意，應(yīng)舍去，此時所圍成的長方形雞場的長與寬只能是15m和10m;(3)不能圍成面積為160m2的長方形雞場，理由如下：設(shè)BC=xm,由(1)知從而有 x 二160,方程整理為 x2-35x+32O=O.此時 4=352-4X 1 X22320=1225-12800,原方程沒有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面 積為160m2的雞場.【教學(xué)說明】以上兩例均應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索出問題的解.教師在學(xué)生自主 探究過程中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能正確理解題意，如何設(shè)未知

7、數(shù)并構(gòu)建方程，是否能根 據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等，及時幫助學(xué)生克服困難，掌握列方程解決實(shí) 際問題的方法.最后師生共同給出答案.讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解，在反思中獲取新知.四、運(yùn)用新知，深化理解1 .直角三角形的兩條直角邊的和為7,面積是6,則斜邊長為()A.x/37B.5C.V38D.72 .從正方形鐵皮的一邊切去一個2cm寬的長方形，若余下的長方形的面積為 48cm2,則原來正方形的鐵皮的面積為.3 .如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長為 6m,寬為3m,若整個地毯的面積為40m求花邊的寬.4 .某種服裝進(jìn)價每件60元，據(jù)市場調(diào)查，這種服裝按80元銷售

8、時，每月可賣出 40。件，若銷售價每漲價1元，就要少賣出5件，如果服裝店預(yù)計(jì)在銷售這種服裝時每 月獲利12000元，那么這種服裝的銷售價定為多少時，可使顧客更實(shí)惠？【教學(xué)說明】讓學(xué)生學(xué)以致用，鞏固新知.【答案】l.B2.64cm23 .設(shè)花邊的寬為xm,依題意有(6+2x) (3+2x)=40,解得川=1=-11/2(不合題意 應(yīng)舍去），即花邊的寬度為1m.4 .設(shè)銷售價提高了 x個1元，則每月應(yīng)少賣出5x件.依題意可列方程為（80+X-60） X （400-5x）=12000.解這個方程,得xi=20,X2=40.顯然，當(dāng)x=40時,銷售價為120元， 當(dāng)x=20時，俏售價為100元，要使顧

9、客得到實(shí)惠，則箱售價越低越好，故這種服裝的 銷售價應(yīng)定為100元合適.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓α幸辉畏匠探鉀Q實(shí)際問題的體會和收獲？你認(rèn) 為有哪些地方需要特別注意？【教學(xué)說明】讓學(xué)生回顧整理本節(jié)知識，反思學(xué)習(xí)過程的體會，加深理解.導(dǎo)課后作業(yè)1 .布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.3”中選取.2 .完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.1 .面積問題的設(shè)置，力求以點(diǎn)帶面,了解列一元二次方程的步驟并能解答簡單的應(yīng)用 題，訓(xùn)練題是對前面問題的延伸，使學(xué)生靈活運(yùn)用解題的能力有很大的提高，對學(xué)生 思維能力的拓展、發(fā)散有很大的幫助.2 .列一元二次方程解應(yīng)用題是讓數(shù)學(xué)來源于生活，是對一元二次方程解法的延伸,