第三節(jié)正弦交流電

1、一、交流電的基本概念及參數(shù)一、交流電的基本概念及參數(shù) 交流電是指電路中的電動勢、電壓及電流的交流電是指電路中的電動勢、電壓及電流的大小和方向都隨時間變化。若大小和方向隨時間大小和方向都隨時間變化。若大小和方向隨時間按一定規(guī)律作周期性變化，這樣的交流電叫周期按一定規(guī)律作周期性變化，這樣的交流電叫周期性交流電。周期性交流電中應(yīng)用最廣泛的是按正性交流電。周期性交流電中應(yīng)用最廣泛的是按正弦規(guī)律變化的交流電。弦規(guī)律變化的交流電。（1 1）瞬時值）瞬時值 正弦交流電在變化過程中，任意確定時刻正弦交流電在變化過程中，任意確定時刻t t的的數(shù)值，稱為正弦交流電的瞬時值，如圖所示，數(shù)值，稱為正弦交流電的瞬時值，

2、如圖所示， t t1 1時刻的時刻的e1值即為瞬時值。值即為瞬時值。瞬時值用小寫符號瞬時值用小寫符號e、u、i表示。表示。2 2t e0 0 t t1 1e1EmTf1T正弦交流電的瞬時值數(shù)學(xué)表達(dá)式：正弦交流電的瞬時值數(shù)學(xué)表達(dá)式：)sin(emtEe（1-321-32）（2 2）最大值）最大值 正弦交流電的最大值又稱振幅值，也可稱正弦交流電的最大值又稱振幅值，也可稱為峰值。是指在交流電變化過程中，正弦交流為峰值。是指在交流電變化過程中，正弦交流電出現(xiàn)的最大的瞬時值，用符號電出現(xiàn)的最大的瞬時值，用符號Em、Im、Um表表示。示。2 2t e0 0 t t1 1e1EmTf1T正弦交流電的波形圖正

3、弦交流電的波形圖（3 3）有效值）有效值 在工程應(yīng)用時，正弦交流電的大小用有效值表在工程應(yīng)用時，正弦交流電的大小用有效值表示。示。正弦交流電的有效值是根據(jù)正弦交流電流與直正弦交流電的有效值是根據(jù)正弦交流電流與直流電流的熱效應(yīng)相等來定義的。流電流的熱效應(yīng)相等來定義的。就是說，一個交流就是說，一個交流電流和一個直流電流，分別通過同一電阻，如果經(jīng)電流和一個直流電流，分別通過同一電阻，如果經(jīng)過相同時間產(chǎn)生同樣的熱量，則這個直流電流的大過相同時間產(chǎn)生同樣的熱量，則這個直流電流的大小等效為這個交流電的有效值。有效值用大寫符號小等效為這個交流電的有效值。有效值用大寫符號E、U、I表示。表示。正弦交流電的正弦

4、交流電的有效值與最大有效值與最大值的數(shù)量關(guān)系值的數(shù)量關(guān)系mUU21（1-331-33）mII21（1-341-34）mEE21（1-351-35） 電氣設(shè)備的名牌上所注明的額定電壓、額定電電氣設(shè)備的名牌上所注明的額定電壓、額定電流，以及各種交流電器儀表（如交流電流表、交流，以及各種交流電器儀表（如交流電流表、交流電壓表等）的測量值都是有效值。流電壓表等）的測量值都是有效值。220V的交流的交流電壓就是有效值，其最大值為電壓就是有效值，其最大值為311V。（1 1）周期）周期 指正弦交流電每循環(huán)一次所經(jīng)歷的時間。指正弦交流電每循環(huán)一次所經(jīng)歷的時間。就是就是說正弦交流電從說正弦交流電從0值到最大值

5、，再到值到最大值，再到0值，接著變化值，接著變化到負(fù)的最大值，然后回到到負(fù)的最大值，然后回到0值。此過程所經(jīng)歷的時間值。此過程所經(jīng)歷的時間稱為周期，用符號稱為周期，用符號T表示。單位為秒（表示。單位為秒（s）。）。 （2 2）頻率）頻率 是指正弦交流電在單位時間（是指正弦交流電在單位時間（s s）內(nèi)完成循環(huán)的）內(nèi)完成循環(huán)的次數(shù)，用符號次數(shù)，用符號f 表示，單位為赫茲（表示，單位為赫茲（Hz）。）。我國工我國工業(yè)用電的標(biāo)準(zhǔn)頻率是業(yè)用電的標(biāo)準(zhǔn)頻率是5050Hz，英國、美國、日本等國英國、美國、日本等國家為家為60 Hz，故，故一般把一般把50 Hz或或60 Hz稱為工頻稱為工頻。周期與頻率周期與頻

6、率的關(guān)系：的關(guān)系：fT1Tf1（1-361-36）（3 3）角頻率）角頻率 表示正弦交流電的交流電壓和電流變化快慢表示正弦交流電的交流電壓和電流變化快慢的物理量。的物理量。角頻率是指單位時間內(nèi)正弦量循環(huán)變角頻率是指單位時間內(nèi)正弦量循環(huán)變化的弧度數(shù)（這里是指電弧度），化的弧度數(shù)（這里是指電弧度），用符號用符號表示，表示，單位是弧度單位是弧度/ /秒（秒（rad/srad/s）。角頻率與頻率及周期）。角頻率與頻率及周期的關(guān)系式：的關(guān)系式：Tf22（1-371-37） 由上式可知，工頻（由上式可知，工頻（50Hz）的角頻率）的角頻率=314 （rad/s）；）；T=1/50=0.02（s）。）。 正

7、弦交流電是隨時間變化的量，它的初始值、正弦交流電是隨時間變化的量，它的初始值、變化進(jìn)程以及多個頻率正弦量之間的相互關(guān)系，變化進(jìn)程以及多個頻率正弦量之間的相互關(guān)系，用初相位、相位與相位差來表示。用初相位、相位與相位差來表示。（1 1）相位與瞬時值）相位與瞬時值正弦交流電的表達(dá)式為：正弦交流電的表達(dá)式為：)sin(emtEe（1-381-38）式中，在不同的時刻式中，在不同的時刻t t，具有不同的，具有不同的 值，值，對應(yīng)不同的正弦交流電的瞬時值。對應(yīng)不同的正弦交流電的瞬時值。 稱為稱為正弦交流電的相位角，簡稱相位。正弦交流電的相位角，簡稱相位。它的大小表它的大小表示交流電變化的進(jìn)程。示交流電變化

8、的進(jìn)程。 )(et)(et)sin(emtEe（1-381-38）（2 2）初相位與初值）初相位與初值0275e0160e t=0t=0時的相位角為正弦量的初相位角，稱時的相位角為正弦量的初相位角，稱為初相位，為初相位，用符號用符號 表示，單位是弧度或度。表示，單位是弧度或度。在式在式 中，中， 角就是正弦交流角就是正弦交流電勢電勢t=0t=0時的初相角時的初相角, ,下圖中下圖中電流電流i1 1的初相的初相位位 , , i2 2的初相角的初相角)sin(emtEeet +60+600 0-75-750 00 0ii1 1i2 2零點在零點在縱軸的縱軸的左側(cè)時左側(cè)時是正值是正值在右側(cè)在右側(cè)時是

9、負(fù)。時是負(fù)。)60sin(01tIim)75sin(02tIim 初相位的大小決定了正弦量初值的大小，是初相位的大小決定了正弦量初值的大小，是反映正弦量的初值的重要參數(shù)。反映正弦量的初值的重要參數(shù)。 正弦交流量的最大值（振幅）、角頻率和初正弦交流量的最大值（振幅）、角頻率和初相角稱為正弦量的三要素相角稱為正弦量的三要素。所以，只要掌握正弦。所以，只要掌握正弦交流電的最大值（振幅）、角頻率和初相位，就交流電的最大值（振幅）、角頻率和初相位，就可以確切地表達(dá)出正弦交流電的特征?？梢源_切地表達(dá)出正弦交流電的特征。（3 3）相位差、相位超前與滯后）相位差、相位超前與滯后 在交流電路中，用相位差來表示同

10、頻率正弦在交流電路中，用相位差來表示同頻率正弦量的相位關(guān)系，以區(qū)別兩者之間在時間上的先后量的相位關(guān)系，以區(qū)別兩者之間在時間上的先后順序。順序。若兩個同頻若兩個同頻率的正弦量率的正弦量)sin(umtUu（1-391-39）)sin(imtIi（1-401-40） 則它們之間的相位之差稱為相位差，用符則它們之間的相位之差稱為相位差，用符號號表示。即表示。即iuiutt)()(（1-411-41）上式說明，兩個同頻率正弦交流量的相位差等于上式說明，兩個同頻率正弦交流量的相位差等于其初相位之差，相位差與初相位有關(guān)，與計時點其初相位之差，相位差與初相位有關(guān)，與計時點和角頻率無關(guān)。和角頻率無關(guān)。若若0，

11、表示相對計時起點，表示相對計時起點t=0而言，而言，u先到達(dá)零先到達(dá)零值（或最大值），值（或最大值），i后到達(dá)后到達(dá)零值（或最大值）；零值（或最大值）；兩者的相互順序是兩者的相互順序是u超前超前i一個一個角，或者角，或者i滯后滯后u一個一個角。角。t +60+600 0-75-750 00 0ii1 1i2 2在下圖中在下圖中i1超前超前i2， 。000135)75(60t 0 0ii1 1i2i1與與i2 2同相同相若兩個同頻率的正弦交流量初相位相等，即若兩個同頻率的正弦交流量初相位相等，即 , ,叫做同相；初相角相互有叫做同相；初相角相互有1801800 0（弧度）的相位差，弧度）的相位差

12、，即即 叫做互為反相。叫做互為反相。 00180t 0 0ii1 1i2 2i1與與i2 2反相反相 通過上述討論可知，正弦量可以用瞬時值表通過上述討論可知，正弦量可以用瞬時值表達(dá)式和波形圖表示但是用這兩種方法對正弦電路達(dá)式和波形圖表示但是用這兩種方法對正弦電路分析和計算就十分復(fù)雜，一般采用相量分析法。分析和計算就十分復(fù)雜，一般采用相量分析法。 在線性交流電路中，若電源的頻率一定，則在線性交流電路中，若電源的頻率一定，則電路中的電壓、電流均是以同一頻率變化的正弦電路中的電壓、電流均是以同一頻率變化的正弦量，故量，故分析和計算交流電路時，只需要確定幅值分析和計算交流電路時，只需要確定幅值和初相位

13、這兩個要素就可以了。和初相位這兩個要素就可以了。 根據(jù)數(shù)學(xué)可知，復(fù)數(shù)是由復(fù)數(shù)的大?。ㄓ指鶕?jù)數(shù)學(xué)可知，復(fù)數(shù)是由復(fù)數(shù)的大?。ㄓ址Q復(fù)數(shù)的模）和復(fù)數(shù)的幅角兩個量來決定的。稱復(fù)數(shù)的模）和復(fù)數(shù)的幅角兩個量來決定的。 如果讓復(fù)數(shù)的大小表示正弦量的幅值（或有效如果讓復(fù)數(shù)的大小表示正弦量的幅值（或有效值），復(fù)數(shù)的幅角表示正弦量的初相角，那么利用值），復(fù)數(shù)的幅角表示正弦量的初相角，那么利用這個復(fù)數(shù)的形式就可以表示正弦量的兩個要素了。這個復(fù)數(shù)的形式就可以表示正弦量的兩個要素了。已知正弦電壓已知正弦電壓 ，則它所對應(yīng)的復(fù)數(shù)式就寫成則它所對應(yīng)的復(fù)數(shù)式就寫成 。反之如果。反之如果 已知正弦量的復(fù)數(shù)式，很容易寫出它所對應(yīng)的

14、正弦量已知正弦量的復(fù)數(shù)式，很容易寫出它所對應(yīng)的正弦量的三角函數(shù)式。即的三角函數(shù)式。即)sin(2)sin(uumtUtUuuU = U. .)sin(2utUuuU = U. .為了與一般的復(fù)數(shù)區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)為了與一般的復(fù)數(shù)區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，并用正弦量的有效值（或最大數(shù)稱為相量，并用正弦量的有效值（或最大值）符號上加點值）符號上加點“”，如，如U、I、E。相量。相量只是用來表示正弦量而不等于正弦量。只是用來表示正弦量而不等于正弦量。U0uUm+1+1+j 相量圖相量圖tu正弦量正弦量U相量圖相量圖對應(yīng)對應(yīng) uiUI 相量圖相量圖 由于相量表示法的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)，所以進(jìn)行相由

15、于相量表示法的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)，所以進(jìn)行相量運(yùn)算時，應(yīng)依據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則。量運(yùn)算時，應(yīng)依據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則。二、單相交流電路二、單相交流電路 用導(dǎo)線把負(fù)載（電動機(jī)、電熱器等）與交流用導(dǎo)線把負(fù)載（電動機(jī)、電熱器等）與交流電源連接起來，所組成的電路叫做交流電路。交電源連接起來，所組成的電路叫做交流電路。交流電路的負(fù)載一般用電阻流電路的負(fù)載一般用電阻R、電感、電感L、電容、電容C這三這三個參數(shù)表示。其中：個參數(shù)表示。其中： 表示電路中消耗電能的參數(shù)表示電路中消耗電能的參數(shù)。電路中的熱損。電路中的熱損耗，通常歸結(jié)于電阻。由于交流電存在著集膚效耗，通常歸結(jié)于電阻。由于交流電存在著集膚效應(yīng)等影響，應(yīng)等影響，在交流電路

16、中的電阻一般比在直流電在交流電路中的電阻一般比在直流電路中要大，并且頻率越高越顯著。路中要大，并且頻率越高越顯著。電阻電阻R ： 表示電路中具有表示電路中具有存儲磁場能量存儲磁場能量特征負(fù)載的參特征負(fù)載的參數(shù)。電感在交流電流的作用下，會因電磁現(xiàn)象而數(shù)。電感在交流電流的作用下，會因電磁現(xiàn)象而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。因此，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。因此，。電感電感L L： 表示電路中具有表示電路中具有存儲電場能量存儲電場能量特征負(fù)載的參特征負(fù)載的參數(shù)。由于交流電壓的變化，電容要隨著外加電壓數(shù)。由于交流電壓的變化，電容要隨著外加電壓的變化而反復(fù)充電、放電。因此，的變化而反復(fù)充電、放電。因此，電容電容C： 任何兩個金屬

17、導(dǎo)體，中間隔以絕緣材料，任何兩個金屬導(dǎo)體，中間隔以絕緣材料，就形成電容器，簡稱電容。就形成電容器，簡稱電容。 在任何一個交流電路中，在任何一個交流電路中，R、L、C這三這三個參個參數(shù)都同時存在，但是在實際電路中，往往可以根數(shù)都同時存在，但是在實際電路中，往往可以根據(jù)它們效應(yīng)的強(qiáng)弱，略去其中某一個參數(shù)或兩個據(jù)它們效應(yīng)的強(qiáng)弱，略去其中某一個參數(shù)或兩個參數(shù)。參數(shù)。同時，為了計算方便，假定導(dǎo)線上的同時，為了計算方便，假定導(dǎo)線上的R、L、C都可忽略不計，把電路中的參數(shù)都看成集中參都可忽略不計，把電路中的參數(shù)都看成集中參數(shù)來分析。數(shù)來分析。 純電阻電路是略去電感純電阻電路是略去電感L、電容電容C的作用而只

18、有電阻負(fù)載的作用而只有電阻負(fù)載的交流電路。如電爐的供電線的交流電路。如電爐的供電線路就可以看作是純電阻電路。路就可以看作是純電阻電路。純電阻電路圖純電阻電路圖+ +uRi（1 1）電壓和電流）電壓和電流 純電阻電路中，電壓和電流是同相位的，而且均純電阻電路中，電壓和電流是同相位的，而且均按正弦規(guī)律變化。它們的波形圖和相量圖如下圖：按正弦規(guī)律變化。它們的波形圖和相量圖如下圖：uit 0 0u i波形圖波形圖I U. . .相量圖相量圖電流與電壓的關(guān)系為電流與電壓的關(guān)系為RUI （1-421-42） 由上式可知，在電阻電路內(nèi)，電流的有效值由上式可知，在電阻電路內(nèi)，電流的有效值等于電壓的有效值除以電

19、阻。等于電壓的有效值除以電阻。（2 2）有功功率）有功功率 功率等于電壓與電流的乘積。功率等于電壓與電流的乘積。在交流電路中由在交流電路中由于電壓和電流都是交變量，功率為時間于電壓和電流都是交變量，功率為時間t t的函數(shù)，的函數(shù)，稱為瞬時功率，用稱為瞬時功率，用“p”表示。表示。瞬時功率在一個周瞬時功率在一個周期內(nèi)平均值稱為平均功率或有功功率，期內(nèi)平均值稱為平均功率或有功功率，用用“P”表示。表示。 純電阻電路的有功功率等于該電路的電壓純電阻電路的有功功率等于該電路的電壓有效值與電流有效值的乘積，單位是有效值與電流有效值的乘積，單位是W或或Kw. P = UI （1-43） 例題例題1-111

20、-11 有一電壓有一電壓u = 20sint（V）、負(fù)載電阻）、負(fù)載電阻R=4的的純電阻電路。求電路電流的瞬時值、有效值及其有純電阻電路。求電路電流的瞬時值、有效值及其有功功率。功功率。解：瞬時電流解：瞬時電流)(sinsinAttRui5420電壓有效值電壓有效值)(.VUUm14142202電流有效值電流有效值)(.AIIm543252有功功率有功功率)(.WUIP505431414例題例題1-121-12試求試求：（1）220V/200W燈泡的燈絲電阻是多少？燈泡的燈絲電阻是多少？ （2）220V/100W燈泡的燈絲電阻又是多少？燈泡的燈絲電阻又是多少？解：因為解：因為 所以所以RUP2

21、（1）220V/200W燈絲電阻燈絲電阻)(24220022022PUR（2）220V/100W燈絲電阻燈絲電阻)( 48410022022PUR 計算結(jié)果說明，在同樣的電壓下，負(fù)載電計算結(jié)果說明，在同樣的電壓下，負(fù)載電阻值的大小與其功率成反比。阻值的大小與其功率成反比。 電機(jī)、變壓器等電器設(shè)備，就是由許多繞組所電機(jī)、變壓器等電器設(shè)備，就是由許多繞組所組成的，具有一定電感。如果繞組的電阻很小，可組成的，具有一定電感。如果繞組的電阻很小，可以忽略不計時，則由此類電器組成的電路，就可看以忽略不計時，則由此類電器組成的電路，就可看成是一純電感電路。純電感電路實際上是不存在的。成是一純電感電路。純電感

22、電路實際上是不存在的。我們研究這種電路，主要是了解電感在電路中的作我們研究這種電路，主要是了解電感在電路中的作用，為以后研究復(fù)雜電路打下理論基礎(chǔ)。用，為以后研究復(fù)雜電路打下理論基礎(chǔ)。+ +u純電感電路圖純電感電路圖iL t波形圖波形圖90ui22u i0 0)90sin(0tUumtIimsin 1、頻率相同。頻率相同。2、相位相差、相位相差900,即即u 領(lǐng)先領(lǐng)先i 900。電壓與電流的關(guān)系：電壓與電流的關(guān)系：相量圖相量圖0. .U. .I)90sin(0tUumtIimsin（1 1）電壓有效值和電流有效值）電壓有效值和電流有效值電感電路的電壓有效值與電流有效值的比值為電感電路的電壓有效值

23、與電流有效值的比值為式中式中L表示電感對交流電電抗作用。簡稱感表示電感對交流電電抗作用。簡稱感抗，以抗，以“XL”表示，單位為表示，單位為。即。即（1-451-45）fLLXL2LIU（1-441-44） 一個電感線圈的感抗，只在一定頻率下才是一個電感線圈的感抗，只在一定頻率下才是常量，頻率越高則感抗越大，這是因為電流的頻常量，頻率越高則感抗越大，這是因為電流的頻率越高，即變動越快，則感應(yīng)電勢就越大的緣故。率越高，即變動越快，則感應(yīng)電勢就越大的緣故。對于恒定的直流來說，頻率為零，感抗亦為零，對于恒定的直流來說，頻率為零，感抗亦為零，故故恒定直流電路中不考慮電感這個參數(shù)。恒定直流電路中不考慮電感

24、這個參數(shù)。電感有電感有短路直流的作用。短路直流的作用。（2 2）功率）功率 在純電感電路中，只有電感與電源間的能量交在純電感電路中，只有電感與電源間的能量交換，而沒有能量消耗，這種換，而沒有能量消耗，這種電感與電源間的能量交電感與電源間的能量交換規(guī)律，用無功功率換規(guī)律，用無功功率Q表示。表示。無功功率的單位稱乏無功功率的單位稱乏（Var），其值等于電壓與電流有效值的乘積。），其值等于電壓與電流有效值的乘積。LLXUXIUIQ22（1-461-46） 無功功率在生產(chǎn)中占有重要的地位。因為很無功功率在生產(chǎn)中占有重要的地位。因為很多電氣設(shè)備，如電磁振動器、工頻爐等，都是根多電氣設(shè)備，如電磁振動器、工

25、頻爐等，都是根據(jù)電磁原理工作的。它們都是感性負(fù)載，并靠磁據(jù)電磁原理工作的。它們都是感性負(fù)載，并靠磁場傳送和轉(zhuǎn)換能量。沒有磁場這些設(shè)備就不能工場傳送和轉(zhuǎn)換能量。沒有磁場這些設(shè)備就不能工作?？梢娮鳌？梢姟盁o功無功”不能理解為不能理解為“無用無用”，無功功，無功功率是具有電感線圈的電氣設(shè)備（感性負(fù)載）正常率是具有電感線圈的電氣設(shè)備（感性負(fù)載）正常工作的必要條件。工作的必要條件。 將電容器接在交流電源上，就組成一電容性電將電容器接在交流電源上，就組成一電容性電路。如果電路中的電阻很小可以忽略不計時，這個路。如果電路中的電阻很小可以忽略不計時，這個電路叫做純電容電路，如圖所示。電路叫做純電容電路，如圖所

26、示。i+ +uC純電容電路圖純電容電路圖90t波形圖波形圖iu22u i0 0tUumsin)90sin(0tIim在純電容正弦交流電路在純電容正弦交流電路中，電壓、電流的關(guān)系：中，電壓、電流的關(guān)系：1 1、頻率相同。、頻率相同。2 2、相位相差、相位相差90900 0，即即i超前超前u90900 0。電壓達(dá)到電壓達(dá)到0 0點時，電流達(dá)到最大值。點時，電流達(dá)到最大值。相量圖相量圖0. .U. .I（1 1）電壓和電流有效值的關(guān)系）電壓和電流有效值的關(guān)系純電容電路電壓與電流有效值的比是：純電容電路電壓與電流有效值的比是：CIU1（1-471-47）fCC211式中，式中， ，表示電容對交流電的電

27、抗，表示電容對交流電的電抗作用，簡稱容抗，以作用，簡稱容抗，以“XC”表示，單位為表示，單位為。即。即fCCXC211 一個電容器的容抗，只在一定頻率下才是常一個電容器的容抗，只在一定頻率下才是常量，頻率越高則容抗越小，這是因為充、放電進(jìn)量，頻率越高則容抗越小，這是因為充、放電進(jìn)行得越快，在同樣電壓下單位時間內(nèi)移動的電荷行得越快，在同樣電壓下單位時間內(nèi)移動的電荷也越多，以致電流越大的緣故。頻率等于零，容也越多，以致電流越大的緣故。頻率等于零，容抗無窮大，故抗無窮大，故電容有隔離直流的作用，在直流電電容有隔離直流的作用，在直流電路中相當(dāng)于開路。路中相當(dāng)于開路。（2 2）功率）功率 純電容與純電感

28、一樣，僅與電源進(jìn)行能量交純電容與純電感一樣，僅與電源進(jìn)行能量交換，而沒有能量消耗。換，而沒有能量消耗。電容充電，是它吸收電能電容充電，是它吸收電能并將其轉(zhuǎn)換成電場能儲存起來；電容放電，是將并將其轉(zhuǎn)換成電場能儲存起來；電容放電，是將其儲存的電能返還給電源。其儲存的電能返還給電源。因此，電容元件本身因此，電容元件本身并不消耗能量，僅與電源交換能量。并不消耗能量，僅與電源交換能量。 用無功功率用無功功率Q表示能量交換的規(guī)模。其表達(dá)表示能量交換的規(guī)模。其表達(dá)式為電壓和電流有效值的乘積：式為電壓和電流有效值的乘積：CCXUXIUIQ22（1-481-48） 下面的表為純電阻、純電感和純電容交下面的表為純

29、電阻、純電感和純電容交流電路的主要特性比較。流電路的主要特性比較。電路電路參數(shù)參數(shù)RLC電路圖電路圖（正方向）（正方向）iuiuiutUusin2電流（設(shè)電壓電流（設(shè)電壓 為為 ）tRUisin2三角函數(shù)式三角函數(shù)式)sin(0902tLUi)sin(09021tCUi相位相位差差 =900 = 0（電（電壓與壓與電流電流同相）同相）（電（電流滯流滯后電后電壓壓90900 0） =-900（電（電流超流超前電前電壓壓90900 0）波形圖波形圖0 0電阻電阻RRf感抗感抗XL=L=2fL0 0XLf0 0Xcf容抗容抗XC=1/C=1/2fC純電阻、純電感、純電容交流電路主要特性純電阻、純電感

30、、純電容交流電路主要特性電壓與電電壓與電流的有效流的有效值關(guān)系值關(guān)系U=RIU=LIU=LI=X=XL LI IICU1=X=XC CI I有功功率有功功率P無功功率無功功率QRURIUIP220Q0PLLLXUXIUIQ220PCCCXUXIUIQ22阻抗及其頻率特性阻抗及其頻率特性0 0電阻電阻Ru R ittu R i t t0 0感抗感抗X XL L=L=2=L=2fL0 0u R itt容抗容抗XL=1/C=1/2fC 交流輸電線可以看作是一個電阻和電感串聯(lián)交流輸電線可以看作是一個電阻和電感串聯(lián)的交流電路。當(dāng)電流通過輸電線時，在電阻和電的交流電路。當(dāng)電流通過輸電線時，在電阻和電感上都

31、有電壓損失。如果輸電線比較長，輸送功感上都有電壓損失。如果輸電線比較長，輸送功率又比較大，輸電線電阻和電感以及輸送的電流率又比較大，輸電線電阻和電感以及輸送的電流都比較大，可能使輸電線上的電壓損失超過允許都比較大，可能使輸電線上的電壓損失超過允許的限度，使得負(fù)荷端的電壓過低。為了解決這個的限度，使得負(fù)荷端的電壓過低。為了解決這個問題，可以在電路中串聯(lián)電容器，叫做串聯(lián)補(bǔ)償。問題，可以在電路中串聯(lián)電容器，叫做串聯(lián)補(bǔ)償。這種電路就是電阻、電感、電容串聯(lián)的電路。這種電路就是電阻、電感、電容串聯(lián)的電路。 電阻、電感和電容串聯(lián)電路如圖所示。當(dāng)通過電阻、電感和電容串聯(lián)電路如圖所示。當(dāng)通過電路的電流電路的電流

32、 i=Imsint 時，根據(jù)以上對純電阻電路、時，根據(jù)以上對純電阻電路、純電感電路及純電容電路的分析，可知電阻兩端產(chǎn)純電感電路及純電容電路的分析，可知電阻兩端產(chǎn)生的電壓降與電流同相，有效值為：生的電壓降與電流同相，有效值為：U = IR 在電感兩端產(chǎn)生的電壓降，超前于電流在電感兩端產(chǎn)生的電壓降，超前于電流900，有效值為：有效值為： UL= IXL 在電容兩端產(chǎn)生的電壓降，滯后于電流在電容兩端產(chǎn)生的電壓降，滯后于電流900，有效值為：有效值為： UC= IXCCL Ri+ +uURULUCR、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路 。XL= XCUL. .UC. .I. .0U=UR. . .XLXCUL.

33、.UC. .I. .0UC. .U. .UR. .UX. .= =UL. .UC. .22)(CLRUUUUU. .XLXCUL. .UC. .I. .0UL. .UX. .= =UC. .UL. .UR. .22)(LCRUUUU因為因為UL與與UC相位相差相位相差1800，所以總電壓的有效值為：，所以總電壓的有效值為：ZIXRIXXRIIXIXIRUUUUCLCLCLR22222222)()()()(式中式中2222XRXXRZCL)(“Z”的絕對值的絕對值 叫做電路的總電抗，單位為叫做電路的總電抗，單位為。它。它由電阻由電阻“R”和電抗和電抗“X”兩部分組成。三者之間兩部分組成。三者之間

34、的關(guān)系可以通過阻抗三角形來記憶。如圖所示。的關(guān)系可以通過阻抗三角形來記憶。如圖所示。其中其中電抗部分的大小由電抗部分的大小由XL與與XC之差來決定。即之差來決定。即 ZCLXXX電路中電流和總電路中電流和總電壓的相位差角電壓的相位差角為為RXXtgCL1ZRCLXX 阻抗三角形阻抗三角形 由上式可知，由上式可知，R、L、C串聯(lián)電路總電壓串聯(lián)電路總電壓U與與電流電流 i 之間的相位差與電路參數(shù)有關(guān)，在之間的相位差與電路參數(shù)有關(guān)，在R、L、C電路中：電路中：當(dāng)當(dāng)XLXC時：時：0，電壓超前電流，電路呈現(xiàn)電感電路性質(zhì)；，電壓超前電流，電路呈現(xiàn)電感電路性質(zhì)；0，電壓滯后電流，電路呈現(xiàn)電容電路性質(zhì)；，電

35、壓滯后電流，電路呈現(xiàn)電容電路性質(zhì)；當(dāng)當(dāng)XLXC時：時： , ,電路的電抗部分等于零電路的電抗部分等于零, ,故此時故此時阻抗最阻抗最小小（Z=R），電流最大，），電流最大，電流與電壓同相位，電流與電壓同相位，電路呈純電阻電路性質(zhì)。電路呈純電阻電路性質(zhì)。0當(dāng)當(dāng)XL=XC時：時：R、L、C串聯(lián)電路計算功率的一般表達(dá)式為：串聯(lián)電路計算功率的一般表達(dá)式為：有功功率：有功功率：cosUIRIIUPR2 coscosZIU IRUR)(CLXXXIU電壓三角形電壓三角形無功功率：無功功率：sinUIXIIUQX2 在正弦交流電路中，在正弦交流電路中，電壓有效值與電流有效電壓有效值與電流有效值的乘積稱為視在

36、功率，用符號值的乘積稱為視在功率，用符號S表示表示。UIS 視在功率：視在功率：視在功率單位時伏安（視在功率單位時伏安（VA）或千伏安（）或千伏安（kVA）。）。其計算公式為：其計算公式為： 視在功率是表示電氣設(shè)備額定容量的參數(shù)。視在功率是表示電氣設(shè)備額定容量的參數(shù)。一般的交流電氣設(shè)備都是根據(jù)額定電壓和額定電一般的交流電氣設(shè)備都是根據(jù)額定電壓和額定電流來設(shè)計的，所以其視在功率有一確定的值，又流來設(shè)計的，所以其視在功率有一確定的值，又叫設(shè)備的容量。例如變壓器的容量是用額定電壓叫設(shè)備的容量。例如變壓器的容量是用額定電壓和額定電流的乘積來表示的。和額定電流的乘積來表示的。 視在功率視在功率S是總電壓

37、是總電壓U和電流和電流I的有效值的的有效值的乘積，也就是電源的總功率它表示交流電源容乘積，也就是電源的總功率它表示交流電源容量的大小。量的大小。 SPXXRRCL22)(cosZIS2RIP2)(2CLXXIQ功率三角形功率三角形SPcos上式表明功率因數(shù)是一個負(fù)荷（如異步電動機(jī)）所上式表明功率因數(shù)是一個負(fù)荷（如異步電動機(jī)）所需要的有功功率和視在功率的比值。如，電燈、電需要的有功功率和視在功率的比值。如，電燈、電爐的功率因數(shù)爐的功率因數(shù) ，說明它們只消耗有功功率。，說明它們只消耗有功功率。異步電動機(jī)的功率因數(shù)比較低，一般在異步電動機(jī)的功率因數(shù)比較低，一般在0.70.85左左右，說明它們需要一定

38、數(shù)量的無功功率。右，說明它們需要一定數(shù)量的無功功率。1cos 功率因數(shù)大就表明電路中用電設(shè)備的有功功功率因數(shù)大就表明電路中用電設(shè)備的有功功率大，也就是說發(fā)電機(jī)輸出功率的利用率高。率大，也就是說發(fā)電機(jī)輸出功率的利用率高。 因此，對發(fā)電廠來說，就必須在輸出有功功因此，對發(fā)電廠來說，就必須在輸出有功功率的同時也輸出無功功率。在輸出功率中，有功率的同時也輸出無功功率。在輸出功率中，有功功率和無功功率個占多少，不是決定于發(fā)電機(jī)，功率和無功功率個占多少，不是決定于發(fā)電機(jī)，而是取決于負(fù)荷的需要，即取決于負(fù)荷的功率因而是取決于負(fù)荷的需要，即取決于負(fù)荷的功率因數(shù)。如果負(fù)荷功率因數(shù)過低，就表示在輸出功率數(shù)。如果負(fù)荷功率因數(shù)過低，就表示在輸出功率中，無功功率的比例很大，這對于電力系統(tǒng)的運(yùn)中，無功功率的比例很大，這對于電力系統(tǒng)的運(yùn)行是很不利的。行是很不利的。例題例題1-131-13 在在RC串聯(lián)電路中，交流電壓的有效值為串聯(lián)電路中，交流電壓的有效值為50V，已知電阻已知電阻R=20，容抗，容抗XC=15，求電路中電流和，求電路中電流和各元件的電壓。各元件的電壓。解：解：電路總阻抗電路總阻抗)(2515202222CXRZ總電流總電流)(AZUI22550電阻上的電壓電阻上的