第1章質(zhì)點運動學1

1、大學物理大學物理（2-12-1）本章重點：本章重點： 1.2 描述質(zhì)點運動的基本物理量；描述質(zhì)點運動的基本物理量； 1.3 平面曲線運動。平面曲線運動。 質(zhì)點運動學研究質(zhì)點的質(zhì)點運動學研究質(zhì)點的位置位置、位移位移、速度速度、加速度加速度等隨等隨時間時間變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。 第第1章章 質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學1.1.1 參考系參考系(reference frame)和坐標系和坐標系(coordinate)參考系參考系：為了描述物體的運動而選取的參考標準物體。：為了描述物體的運動而選取的參考標準物體。 （運動描述的相對性）（運動描述的相對性）在運動學中，參考系的選擇是任意的；在動力學中則不然在運

2、動學中，參考系的選擇是任意的；在動力學中則不然坐標系坐標系：直角坐標系直角坐標系、自然坐標系、極坐標系、球坐標系等、自然坐標系、極坐標系、球坐標系等. .說明說明1.1 運動學的一些基本概念運動學的一些基本概念1.1.2 時間和空間的計量時間和空間的計量時間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運動的持續(xù)性。時間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運動的持續(xù)性。時間測量的時間測量的標準單位是秒。標準單位是秒。1967年定義秒為銫年定義秒為銫133原子基態(tài)的兩個超精細原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷輻射周期的能級之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度時間范圍從宇宙倍。量度時間范圍從宇宙年齡年齡1018s(約約

3、200億年）到微觀粒子的最短壽命億年）到微觀粒子的最短壽命 10-24s.極限的時間極限的時間間隔為普朗克時間間隔為普朗克時間10-43s，小于此時間，現(xiàn)有的時間概念就不適，小于此時間，現(xiàn)有的時間概念就不適用了。用了。1 1、時間及其計量、時間及其計量2 2、空間及其計量、空間及其計量空間反映物質(zhì)運動的廣延性。空間反映物質(zhì)運動的廣延性。在巴黎國際標準局在巴黎國際標準局標準米尺；標準米尺；1983年定義米為真空中光在年定義米為真空中光在1/299792458s時間內(nèi)所行經(jīng)的距離。時間內(nèi)所行經(jīng)的距離?？臻g范圍從宇宙范圍的尺度空間范圍從宇宙范圍的尺度1026 m(約約200億光年）到微粒的尺度億光年

4、）到微粒的尺度10-15 m。極限的空間長度為普朗克長度。極限的空間長度為普朗克長度10-35m，小于此值，現(xiàn)有，小于此值，現(xiàn)有的空間概念就不適用了。的空間概念就不適用了。1.1.3 質(zhì)點（質(zhì)點（mass point）相對性；理想模型；質(zhì)點運動是研究物質(zhì)運動的基礎相對性；理想模型；質(zhì)點運動是研究物質(zhì)運動的基礎. .具有物體的質(zhì)量，沒有形狀和大小的幾何點。具有物體的質(zhì)量，沒有形狀和大小的幾何點。說明說明在不能把物體當作質(zhì)點時，可把整個物體視為由許多個質(zhì)點組在不能把物體當作質(zhì)點時，可把整個物體視為由許多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，弄清每個質(zhì)點的運動情況，就可以了解整個物體成的質(zhì)點系，弄清每個質(zhì)點的運動情況

5、，就可以了解整個物體的運動。的運動。1.2.11.2.1 位置矢量位置矢量( position vector )位置矢量的方向位置矢量的方向: : 位置矢量的大?。何恢檬噶康拇笮。簉zryrx cos ,cos , cos在直角坐標系中在直角坐標系中位置矢量為位置矢量為: :kzjyixr 222zyxrr 1.2 描述質(zhì)點運動的基本物理量描述質(zhì)點運動的基本物理量 在直角坐標系中，在在直角坐標系中，在t 時刻某質(zhì)點時刻某質(zhì)點在點在點P的位置可用自坐標系原點的位置可用自坐標系原點O指向指向點點P的有向線段的有向線段 表示，矢量表示，矢量 稱為稱為位置矢量，簡稱位矢位置矢量，簡稱位矢. . rr要

6、注意矢量的寫法要注意矢量的寫法 ！注意：注意：課本上用加粗與非加粗區(qū)分矢量與標量。課本上用加粗與非加粗區(qū)分矢量與標量。實際書寫運算時用實際書寫運算時用 表示矢量形式。表示矢量形式。r不應出現(xiàn)以下錯誤：不應出現(xiàn)以下錯誤：tr10 tir10 i tr10 應為：應為：10rti 10 xt 1.2.21.2.2 運動方程運動方程質(zhì)點的位置隨時間變化的函數(shù)關系，稱為質(zhì)點的位置隨時間變化的函數(shù)關系，稱為質(zhì)點的運動方程。質(zhì)點的運動方程。ktzjtyitxr)()()( 在直角坐標系中，在直角坐標系中，),(zyxx 根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點運動分為根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點運動分為直線運動直線運動 和和 曲線運

7、動曲線運動。質(zhì)點在空間連續(xù)經(jīng)過的各點連成的曲線即質(zhì)點在空間連續(xù)經(jīng)過的各點連成的曲線即質(zhì)點的運動軌跡質(zhì)點的運動軌跡。軌跡方程軌跡方程( (trajectory) )：從運動方程中消去從運動方程中消去t，則可得：，則可得：或：或：)(),(),(tzztyytxx 21rrr在直角坐標系中：在直角坐標系中：從質(zhì)點初位置到質(zhì)點末位置所引的矢量從質(zhì)點初位置到質(zhì)點末位置所引的矢量 定義為位移定義為位移。r 位移矢量的大小位移矢量的大小222zyxr 位移矢量的方向位移矢量的方向rz ,ry ,rxcoscoscos1.2.31.2.3 位移矢量位移矢量( (displacement) ) 路程路程kzj

8、 yixr 1111xyzrijk2222xyzrijk212121()()()rxx iyy jzz k )| (|rrrrrr , sr 一一般般。但但srdd 和和是兩個不同的概念是兩個不同的概念r r4）位移只取決于初末位置，與原點的選擇無關位移只取決于初末位置，與原點的選擇無關（位矢與原點的選擇有關）。（位矢與原點的選擇有關）。3）位移與路程的區(qū)別：位移與路程的區(qū)別：2）位移大小位移大小 與與位矢大小增量位矢大小增量 的區(qū)別：的區(qū)別： r r 說明說明1.2.41.2.4 速度矢量（速度矢量（Velocity）: : 表示表示質(zhì)點運動快慢及方向質(zhì)點運動快慢及方向的物理量的物理量0 t

9、令令 rrr 12 1、平均速度平均速度2、瞬時速度瞬時速度( 速度速度 ) ：trtrvddlim0t方向沿切向，并指向前進方向。方向沿切向，并指向前進方向。在直角坐標系中：在直角坐標系中：ktzjtyitxtrvdddddddd tzvtyvtxvzyxdd,dd,dd 222zyxvvvvv 速度大小速度大小定義：定義：trv 平均速率平均速率tsv 瞬時速率瞬時速率3、速率：、速率：tstrvvdddd ？trddtrtsdddd 且且一一般般地地含義不同，含義不同，與與trtsdddd 平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率注意區(qū)分以下幾個概念：

10、注意區(qū)分以下幾個概念：定義：平均加速度定義：平均加速度 = =tv 220trtvtvatddddlim 瞬時加速度瞬時加速度: :vvv 方向：方向： t t0 0 時時 的的極限方向極限方向。在曲線運動中，。在曲線運動中， 總是指向曲線的總是指向曲線的凹側(cè)凹側(cè)。v 1.2.51.2.5 加速度矢量（加速度矢量（acceleration）: :表示表示速度變化快慢速度變化快慢的物理量的物理量大?。捍笮。篸dvaatddvt 在直角坐標系中：在直角坐標系中：kajaiaazyx 222zyxaaaaa 加速度的方向加速度的方向加速度的大小加速度的大小aaaaaazyx cos ,cos ,co

11、s222222dddddd, , ddddddyzxxyzvvvxyzaaatttttt 其中分量為其中分量為解解 根據(jù)質(zhì)點根據(jù)質(zhì)點速度的定義速度的定義jtRitR)cos()sin( 則有則有tRv tRvyxcossin ;速度的大小速度的大小222(sin)(cos)yvRtRtR 2xv= v根據(jù)質(zhì)點根據(jù)質(zhì)點加速度的定義加速度的定義rjtRitR222)sin()cos( trvddtvadd 例題例題1- -1 已知質(zhì)點的運動方程是已知質(zhì)點的運動方程是jtRitRr)sin()cos( 式中式中R,都是正值常量。都是正值常量。求質(zhì)點的速度和加速度的大小，并求質(zhì)點的速度和加速度的大小，

12、并討論它們的方向。討論它們的方向。加速度的大小加速度的大小則有則有tRatRayx sin ;cos22 2222222)sin()cos( RtRtRaaayx 根據(jù)根據(jù)矢量的點積運算矢量的點積運算，分別計算，分別計算0 )sin()cos()cos()sin( jtRitRjtRitRrv 0 )sin()cos()cos()sin(22 jtRitRjtRitRav 質(zhì)點做勻速率圓周運動。質(zhì)點的速度沿圓的切線方質(zhì)點做勻速率圓周運動。質(zhì)點的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結(jié)論結(jié)論 例題例題1-2 一質(zhì)點作平面運

13、動，已知加速度為一質(zhì)點作平面運動，已知加速度為 ，其中，其中A A、B B、均為正常數(shù)，且均為正常數(shù)，且A AB B, , A A0, 0, B B00。初始條件為。初始條件為t=t=0 0時，時， 。求該質(zhì)。求該質(zhì)點的運動軌跡。點的運動軌跡。 2cos,xaAt 2sinyaBt 00,xv 0yvB ，,Ax 000 y解解 這個問題是已知加速度和初始條件求運動方程，進而求出軌這個問題是已知加速度和初始條件求運動方程，進而求出軌跡方程的問題。跡方程的問題。 由加速度三個分量由加速度三個分量 222 tztva,tytva,txtvazzyyxxdddddddddddd222 的定義可得的定

14、義可得 ttxxxtAttAtavv0200sindcos0d 2000dsindcosttyyyvvatBBt tBt 000dsindcosttxxxvtAAt tAt 000d0cosdsinttyyyvtBt tBt 從從x,y的表示式中消去的表示式中消去t ，即可得質(zhì)點的運動軌跡方程為，即可得質(zhì)點的運動軌跡方程為: :12222 ByAx結(jié)果表明，質(zhì)點的運動軌跡為結(jié)果表明，質(zhì)點的運動軌跡為橢圓橢圓。例題例題1-3 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸正向運動，其加速度與位置的關系為軸正向運動，其加速度與位置的關系為a=3+2x。若在。若在x=0處，其速度處，其速度v0=5m/s，求質(zhì)點運動到，求質(zhì)點

15、運動到 x =3m處時處時所具有的速度。所具有的速度。 解解 已知已知 ，由加速度的定義式得：，由加速度的定義式得： xa23 xatv23dd xxvvtxxvtv23dddddddd xxvvd)23(d根據(jù)初始條件作定積分根據(jù)初始條件作定積分 3 5 0d(32 )dvv vxx 1sm81. 7v速度的方向沿速度的方向沿x軸正向。軸正向。 解解 選取選取豎直向上為豎直向上為y 軸的正方向軸的正方向，坐標原點在拋點處。，坐標原點在拋點處。kvf 設小球上升運動的瞬時速率為設小球上升運動的瞬時速率為v，阻力系數(shù)為，阻力系數(shù)為k，則空氣則空氣阻力阻力為為此時小球的此時小球的加速度加速度為為v

16、mkga 即即)(ddkmgvmktv 作作變換變換yvvtyyvtvdddddddd 整理則得整理則得yvkmgvkmgkmdd)/1( 例題例題1-4 以初速度以初速度v0由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為m 的小球，的小球，若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升達的最大高度是多少？達的最大高度是多少？根據(jù)初始條件，作根據(jù)初始條件，作定積分定積分 yvvyvkmgvkmgkm 0 dd)/1(0可得可得kmgvkmgvkgmvvkmy/ln)(0220 當小球達到當小球達到最大高度最大高度 H 時，

17、時，v = = 0?？傻谩？傻?1ln(0220mgkvkgmvkmH 例題例題1-5 已知一質(zhì)點由靜止出發(fā)，它的加速度在已知一質(zhì)點由靜止出發(fā)，它的加速度在x軸和軸和y軸上的分軸上的分量分別為量分別為ax=10t 和和ay=15t 2 。求。求t=5s 時質(zhì)點的速度和位置。時質(zhì)點的速度和位置。解解 取質(zhì)點的出發(fā)點為坐標原點，由定義得取質(zhì)點的出發(fā)點為坐標原點，由定義得dddd210 , 15yxxyvvatattt 根據(jù)題意，初始條件為根據(jù)題意，初始條件為 t =0 ,v0 x=0 ,v0y=0 ，對上式進行積分，得，對上式進行積分，得22300 10 d5, 15d5ttxyvt ttvttt

18、 231(55 )m svt it j t =5s代入上式得代入上式得15s(125625 )m stvij 利用初始條件利用初始條件 t = 0 , x0=0 , y0=0 ，對，對 vx , vy 進行積分，得進行積分，得233400 5d5/ 3, 5d5/ 4ttxtttyttt 3455 ()m34tt rij 即即s代入上式得代入上式得 5 t5s6253125()m34trij 切向切向（tangential）單位矢量）單位矢量te法向法向（normal）單位矢量）單位矢量ne1.3.1 自然坐標系自然坐標系1.3 平面曲線運動平面曲線運動其方向都是隨位置（時間）變化的其方向都是

19、隨位置（時間）變化的在質(zhì)點運動的軌跡上任取一點在質(zhì)點運動的軌跡上任取一點 O 作為自然坐作為自然坐標系的原點，沿軌跡規(guī)定一個弧長正方向，標系的原點，沿軌跡規(guī)定一個弧長正方向，則可以用由原點到質(zhì)點所在位置的則可以用由原點到質(zhì)點所在位置的弧長弧長 s 來來描述質(zhì)點的位置描述質(zhì)點的位置)(tss 在自然坐標系中弧長在自然坐標系中弧長 s 是可正可負的坐標量，當質(zhì)點是可正可負的坐標量，當質(zhì)點P 位于位于O點弧長正方向一側(cè)時取正值，處于點弧長正方向一側(cè)時取正值，處于O點另一側(cè)時取負值。點另一側(cè)時取負值。ttddsvveetttnnaa ea e 速度矢量表示為速度矢量表示為加速度矢量表示為加速度矢量表示

20、為Pte ne tta e 稱為切向加速度稱為切向加速度 nnae稱為法向加速度稱為法向加速度 1.3.2 質(zhì)點作圓周運動時的切向加速度和法向加速度質(zhì)點作圓周運動時的切向加速度和法向加速度tsv evvtdd由由加速度的定義加速度的定義Oneddte te dtete te td(dddddddtt)veevvaevtttt tddet tdetenetnddee是矢量，方向垂直于是矢量，方向垂直于并指向圓心，與并指向圓心，與的方向一致。的方向一致。的長度等于的長度等于1 1，于是有，于是有由于由于tedd2tnttnnvvaeea ea etR2t2ddddvsatt2nvaR 22ntaa

21、aantarctanaa質(zhì)點質(zhì)點速率變化速率變化的快慢的快慢質(zhì)點質(zhì)點速度方向變化速度方向變化的快慢的快慢切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度加速度的大小和方向加速度的大小和方向nddetnd()deRR tn1 ddesRtnevR1.3.4 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述1、角位置：角位置： 3、角位移：角位移： 1.3.3 一般平面曲線運動中的切向加速度和法向加速度一般平面曲線運動中的切向加速度和法向加速度PO te ne 曲線上任一點曲線上任一點P 的附近極短的一段曲線上，的附近極短的一段曲線上，可用與它相切處曲率半徑為可用與它相切處曲率半徑為的圓弧來代的圓弧來代替，則一般平面

22、曲線運動的切向加速度和替，則一般平面曲線運動的切向加速度和法向加速度：法向加速度：tddvat 2nva 22ntaaaatnarctanaa 2、運動方程運動方程, ( )rRt 直線運動和圓周運動都可以看成是曲線運動的特例。直線運動和圓周運動都可以看成是曲線運動的特例。 從參考方向逆時針到達從參考方向逆時針到達P點的角位置為正值點的角位置為正值 yy 232)1( （瞬時）角速度（瞬時）角速度4、角速度、角速度平均角速度平均角速度t=5、角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度t=t=t=ddlim0t（瞬時）角加速度（瞬時）角加速度角速度是矢量角速度是矢量，其方向垂直于質(zhì)點運，其方向垂直

23、于質(zhì)點運動的平面，指向由動的平面，指向由右手螺旋法則右手螺旋法則確定：確定：當四指沿運動方向彎曲時，大拇指的當四指沿運動方向彎曲時，大拇指的指向就是角速度的方向。指向就是角速度的方向。 220tddddlimt=t=t=勻速率圓周運動：勻速率圓周運動：=恒量，恒量，=0。變速率圓周運動：變速率圓周運動：恒量，恒量，一般也不是恒量。一般也不是恒量。勻變速圓周運動：勻變速圓周運動： =恒量。恒量。 0t20012tt22002 () 1.3.5 圓周運動中角量與線量的關系圓周運動中角量與線量的關系s = R00limlimtts=RttR2ddtnttnnvva =e +e = a e +a et

24、2ddtna = Re + R etvR ta = R2na = R勻變速圓周運動勻變速圓周運動中的角位置、角速度和角加速度間的關系：中的角位置、角速度和角加速度間的關系：形式與勻加速直線運動類似形式與勻加速直線運動類似sinRr sinvRr v rROyxzrvP 由由加速度的定義加速度的定義tv=add切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度()= r + r tr+rt=ddddr=atR=at()na = r 2R=an角量與線量關系的矢量形式：角量與線量關系的矢量形式： 運動學中的兩類問題運動學中的兩類問題1、已知質(zhì)點的已知質(zhì)點的運動學方程，運動學方程，求質(zhì)點的求質(zhì)點的速度、加速度

25、速度、加速度等等問題常稱為運動學問題常稱為運動學第一類問題第一類問題2、由由加速度和初始條件，加速度和初始條件，求求速度方程和運動方程速度方程和運動方程的問題的問題稱為運動學的稱為運動學的第二類問題第二類問題微分微分積分積分)(trr a , v00 , ,rva)()(trr ,tvv 圓周運動的第二類運動學問題圓周運動的第二類運動學問題積分積分積分積分tv=atddt+v=vdtta00ts=vdd)(ts=s切向加速度切向加速度 at 和初始條件和初始條件速率方程和自然坐速率方程和自然坐標表示的運動方程標表示的運動方程角加速度角加速度 和初始條件和初始條件角速度方程和以角角速度方程和以角

26、量表示的運動方程量表示的運動方程解解 （1）由由角速度角速度和和角加速度角加速度的定義，得的定義，得t=ddt=dd把把 t = 2s代入代入運動方程運動方程、角速度角速度和和角加速度方程角加速度方程，可得，可得22233rad/s2421212rad/s273+2636rad2223+2232=t=+t=t+t= 例題例題1-6 一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為 R=1.0m的圓周運動，其運動方程為的圓周運動，其運動方程為 =2t 3+3t，其中其中 以以 rad 計，計，t 以以 s 計。計。試求試求：（：（1）t = 2s時質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度。時質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度。

27、（2） t = 2s時質(zhì)點的切向加速度、法向加速度和加速度。時質(zhì)點的切向加速度、法向加速度和加速度。362+t=t= 12（2）根據(jù)根據(jù)線量與角量的關系線量與角量的關系，可得，可得2R=aR=ant 加速度加速度)(m/s729242ntnntte+e=ea+ea=a加速度的大小加速度的大小22222tn24729729.4m/saaa 設加速度與法向加速度的夾角為設加速度與法向加速度的夾角為，則則tn24tan0.0329, 1.9729aa 222729m/s=271.0=24m/s=241.0=例題例題1-7 如圖所示，汽車以如圖所示，汽車以5m/s的勻速率在廣場上沿半徑為的勻速率在廣場

28、上沿半徑為 R=250m的環(huán)形馬路上行駛。當汽車油門關閉以后，由于與地的環(huán)形馬路上行駛。當汽車油門關閉以后，由于與地面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行50m而停止，試求：而停止，試求：（1）汽車在關閉油門前運動的加速度。）汽車在關閉油門前運動的加速度。（2）汽車在關閉油門后）汽車在關閉油門后4s時運動的加速度。時運動的加速度。vnaaRO解解 （1）汽車關閉油門前時作勻速率圓周運動，）汽車關閉油門前時作勻速率圓周運動，其切向加速度和法向加速度分別為其切向加速度和法向加速度分別為22tn00, /0.1m saavR 其方向指向環(huán)心其方向指向環(huán)心O。 2n 0.

29、1m saa （2）汽車在關閉油門后滑行）汽車在關閉油門后滑行50m而停止。汽車的切向加速度為而停止。汽車的切向加速度為222202tsm250sm502502 .svva油門關閉油門關閉4 s 時，汽車的速率為時，汽車的速率為114( )0t5( 0.25) 4m s4m ssvva t 此時法向加速度為此時法向加速度為: : 224nsm0640 .Rva總加速度的大小為總加速度的大小為: : 22n2tsm2580 .aaa總加速度與速度的夾角為總加速度與速度的夾角為 83165)256. 0arctan(arctantnaa例題例題1-8 一飛輪以一飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)

30、動，受到制動而均勻地減的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制動而均勻地減速，經(jīng)速，經(jīng)t=50s后靜止。后靜止。（1）求角加速度）求角加速度和從制動開始到靜止時飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)和從制動開始到靜止時飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N為多少？為多少？ ( 2）求制動開始）求制動開始t=25s時飛輪的角速度時飛輪的角速度（3）設飛輪的半徑）設飛輪的半徑R=1m時，求時，求t=25s時，飛輪邊緣上一點的速度、時，飛輪邊緣上一點的速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度解解 （1 1）由勻變速圓周運動基本公式）由勻變速圓周運動基本公式0t22015000260rad s rad s50t 從開始制動到靜止，飛輪的角位移從開始制動到靜止，飛輪的

31、角位移及轉(zhuǎn)數(shù)及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為分別為 22001150 50( 50 )rad1250 rad22tt 12506252N 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)（2）t=25s時飛輪的角速度時飛輪的角速度為為1101500225rad s25 rad s60t（3）t=25s時，飛輪邊緣上一點的速度為時，飛輪邊緣上一點的速度為切向加速度和法向加速度為切向加速度和法向加速度為1125 1m s25 m svR 22t 1m s3.14m saR 22232n(25)1m s6.16 10 m saR 解解 設加速度與速度方向的夾角為設加速度與速度方向的夾角為，則，則tnaa tan2ddtantanntavvatR即即 tandd

32、2Rtvv 所以所以兩邊積分兩邊積分 tan11tandd0 0 20RtvvRtvvtvv tvRRvv00tantan 例題例題1-9 質(zhì)點沿半徑為質(zhì)點沿半徑為 R 的圓軌道運動，初速度為的圓軌道運動，初速度為v0，加，加速度與速度方向的夾角恒定，如圖所示求速度的大小與時速度與速度方向的夾角恒定，如圖所示求速度的大小與時間的關系間的關系OPRa v 解解: 取取t =0時質(zhì)點的位置時質(zhì)點的位置O為自然坐標系原點，以質(zhì)點運動的為自然坐標系原點，以質(zhì)點運動的方向為自然坐標正向，并設任意時刻方向為自然坐標正向，并設任意時刻t質(zhì)點的速度為質(zhì)點的速度為v，自然坐，自然坐標為標為s .（1）tvadd

33、t tavddt tvtav0t0ddtva tRtaRva22t2n 2t222t2t2n)(aRtaaaa 代入代入 t =1s，可得質(zhì)點的速度和加速度的大小為，可得質(zhì)點的速度和加速度的大小為 OO例題例題1-10 質(zhì)點沿半徑質(zhì)點沿半徑R=3m的圓周運動，如圖。已知切向加的圓周運動，如圖。已知切向加速度速度at=3m/s2, t =0 時質(zhì)點在時質(zhì)點在O點，其速度點，其速度v0=0 ，試求：，試求：（1）t =1s時質(zhì)點速度和加速度的大小；時質(zhì)點速度和加速度的大?。唬?）第）第2秒內(nèi)質(zhì)點所通過的路程。秒內(nèi)質(zhì)點所通過的路程。 利用初始條件作定積分利用初始條件作定積分（2 2）由）由 得得 ，

34、利用初始條件作定積分，利用初始條件作定積分tsvdd tvsdd tsttas0t0dd2t21tas 代入數(shù)據(jù)可得第代入數(shù)據(jù)可得第2 2秒內(nèi)質(zhì)點通過的路程為秒內(nèi)質(zhì)點通過的路程為 m5 . 4m)12(32122 s-1-1tsm3sm13 tav2222222t222tsm24. 4sm3)313()( aRtaa 同一質(zhì)點在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度同一質(zhì)點在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之間的關系的規(guī)律。等物理量之間的關系的規(guī)律。物體運動的描述物體運動的描述依賴于依賴于觀察者所處的觀察者所處的參考系參考系. .1.4 相對運動相對運動Drr uvv伽利略速度相加定

35、理伽利略速度相加定理位移相加定理位移相加定理,x x ,O O PP yy yy PP Qr r D x x ，D O Ou 0t tt S（Oxy）系和）系和S（Oxy）系在）系在t =0時重合，時重合，P、P點重合。在點重合。在t 時間時間內(nèi)內(nèi)S相對相對S 位移位移 ，則：，則：D 除以除以t，取極限，得，取極限，得牽牽v（S 系系相對于相對于S系）系）相相v（相對于（相對于S 系）系）絕絕v（相對于（相對于S系）系）BCCABAvvv對對對對對對 , rDSrS 是是 系系中中測測得得的的，是是在在 系系中中測測得得的的。而位移相加定理是相對同一參考系來說的。這里默認了而位移相加定理是相

36、對同一參考系來說的。這里默認了長度和時間的測量與參考系的相對運動無關。說明長度長度和時間的測量與參考系的相對運動無關。說明長度和時間的測量是絕對的和時間的測量是絕對的牛頓時空觀（牛頓時空觀（絕對時空觀絕對時空觀）。適用條件適用條件: :宏觀、低速情況宏觀、低速情況Drr 說明：說明：對于對于若若u為常量，則為常量，則00a aa即：在相對作勻速直線運動的不同參考系中觀察同一質(zhì)即：在相對作勻速直線運動的不同參考系中觀察同一質(zhì)點的運動，所得的加速度相同。點的運動，所得的加速度相同。tutvtvd dd dd dd dd dd d0aaaBCCABAaaa對對對對對對 例題例題1-11 一帶蓬卡車高

37、一帶蓬卡車高h=2m，它停在馬路上時雨點可落在車，它停在馬路上時雨點可落在車內(nèi)到達蓬后沿前方內(nèi)到達蓬后沿前方d=1m處，當它以處，當它以15 km/h 速率沿平直馬路行速率沿平直馬路行駛時，雨滴恰好不能落入車內(nèi)，如圖所示。求雨滴相對地面的駛時，雨滴恰好不能落入車內(nèi)，如圖所示。求雨滴相對地面的速度及雨滴相對車的速度。速度及雨滴相對車的速度。 1d2h5uvv解解 選地面為選地面為S系，車為系，車為S系，系， S系相對系相對S系運動速率為系運動速率為u=15km/h。所求雨滴相對。所求雨滴相對地面的速度為地面的速度為 ，雨滴相對車的速度，雨滴相對車的速度為為 。根據(jù)伽利略速度相加定理，則有。根據(jù)伽

38、利略速度相加定理，則有v vuvv 40.63arctan dh 且且 與與u 垂直，故可得垂直，故可得 v11hkm5 .33hkm4 .63cos15 uvcos11hkm95.29hkm4 .63sin5 .33sin vv由已知條件由已知條件 得與地面的夾角得與地面的夾角 v 例題例題1-12 在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，A，B兩船都以兩船都以2m/s的速率勻速行駛，的速率勻速行駛，A船沿船沿x軸正向，軸正向，B船沿船沿y軸正向，今在軸正向，今在A船船上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系（上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系（x，y單位矢量分別單位矢量分別用用 表示

39、），求在表示），求在A船上看船上看B船的速度。船的速度。ji,解解 選地面為選地面為S系，系，A船為船為S系，系，B船為運動物體，船為運動物體， S系相系相對對S系運動速度為系運動速度為2 m/sui 2 m/svj 11s)m(s)m( jiijuvv2222根據(jù)伽利略速度相加定理，則根據(jù)伽利略速度相加定理，則B船對船對S系的運動速度為系的運動速度為B船對船對S系的運動速度為系的運動速度為解解 選選地面為地面為S系系，劈形物體為劈形物體為S ?系。系。在兩參考系上建如圖所示的坐標在兩參考系上建如圖所示的坐標系。系。木塊相對木塊相對S ?系的加速度系的加速度為為ji= ji=a3336sin3

40、0-6cos3000-SS系相對系相對S S系的加速度系的加速度為為04a = i根據(jù)根據(jù)加速度疊加原理加速度疊加原理，木塊對地面的加速度木塊對地面的加速度為為 例題例題1-13 傾角傾角 = 300 的劈形物體放在水平地面上。當斜的劈形物體放在水平地面上。當斜面上的物體沿斜面下滑時，劈形物體以加速度面上的物體沿斜面下滑時，劈形物體以加速度4m/s2為向右運為向右運動。又知道木塊相對斜面的加速度為動。又知道木塊相對斜面的加速度為6m/s2，求木塊相對地面，求木塊相對地面的加速度。的加速度。0aaa j-ij-i=i+j-i-= 31.23)33-(44)333(-m/s2一、基本概念：一、基本

41、概念：位矢：位矢：)(trr 運動學方程。運動學方程。位移：位移：12rrr 速度：速度：trvdd 加速度：加速度：22trtvadddd 二、兩類基本問題：二、兩類基本問題：、軌軌跡跡方方程程等等。求求：、已已知知：)()()(1tv,tatr。、和和初初值值條條件件，求求：、已已知知：)()()(2trtvta三、運動的描述三、運動的描述1、基本物理量基本物理量位置矢量位置矢量)(trr 位位 移移12rrr 速速 度度加速度加速度22trtvadddd trvdd )(t tdd 22ttdddd 12 線線 量量角角 量量2、線量與角量的關系線量與角量的關系 Rtvat dd Rv

42、22 RRvan 四、運動的相對性四、運動的相對性0aaaDrr uvv伽利略速度相加定理伽利略速度相加定理位移相加定理位移相加定理加速度相加關系加速度相加關系1、某人騎自行車以速率、某人騎自行車以速率v向正西方行駛，遇到由北向南刮的向正西方行駛，遇到由北向南刮的 風（設風速大小也為風（設風速大小也為v），則他感到風是從），則他感到風是從 一、選擇題一、選擇題 A）東北方向吹來。）東北方向吹來。 B）東南方向吹來。）東南方向吹來。 C）西北方向吹來。）西北方向吹來。 D）西南方向吹來。）西南方向吹來。2、一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表達式為：、一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表

43、達式為： ，則該質(zhì)點作：，則該質(zhì)點作：jbtiatr22A）勻速直線運動。）勻速直線運動。 B）變速直線運動。）變速直線運動。 C）拋物線運動。）拋物線運動。 D）一般曲線運動。）一般曲線運動。 B C 地對人v風對地v風對人v運動學習題運動學習題4、湖中一小船，有人用跨過高處定滑輪的繩子拉船靠岸。、湖中一小船，有人用跨過高處定滑輪的繩子拉船靠岸。 當收繩速率當收繩速率v 0 保持不變時，小船的運動：保持不變時，小船的運動：A）勻加速運動。）勻加速運動。 B）勻減速運動。）勻減速運動。 C）變加速運動。）變加速運動。 D）變減速運動。）變減速運動。 C 3、 一個質(zhì)點在做勻速率圓周運動時一個質(zhì)

44、點在做勻速率圓周運動時 A）切向加速度改變，法向加速度也改變）切向加速度改變，法向加速度也改變 B）切向加速度不變，法向加速度改變）切向加速度不變，法向加速度改變 C）切向加速度不變，法向加速度也不變）切向加速度不變，法向加速度也不變 D）切向加速度改變，法向加速度不變）切向加速度改變，法向加速度不變 B 5、一小球沿斜面向上運動，其運動方程為、一小球沿斜面向上運動，其運動方程為r 5 + 4t t 2（SI） 則小球運動到最高點的時刻是：則小球運動到最高點的時刻是：A） t4S。 B）t2S。C） t8S。 D）t5S。 B 6、下列說法哪一條正確？、下列說法哪一條正確？A）加速度恒定不變時，物體運動方向也不變。）加速度恒定不變時，物體運動方向也不變