初中數(shù)學(xué)幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題練習(xí)_附答案解析版

1、WORD格式整理.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題訓(xùn)練1、如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與4CQP全等？(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)的哪條邊上相遇？第一次在4ABC.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.32、直線y=-x+6

2、與坐標(biāo)軸分別父于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A4點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線O-B-A運(yùn)動(dòng).(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；WORD格式整理.3、如圖，在RtABC中，/ACB=90°,/B=60°,BC=2.點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE/AB交直線l于點(diǎn)E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為a.(1)當(dāng)a=度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，止匕時(shí)AD的長(zhǎng)為;當(dāng)a=度時(shí)，四邊形EDB

3、C是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為;(2)當(dāng)a=90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作。P.(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷。P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)k為何值時(shí)，以。P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形號(hào)正三角形?善用圖.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.5、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4&,BB=45。.動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2

4、個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求BC的長(zhǎng).(2)當(dāng)MN/AB時(shí)，求t的值.(3)試探究：t為何值時(shí)，MNC為等腰三角形.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.WORD格式整理.6、如圖，正方形ABCDK點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD勺邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C-D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)

5、的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ勺面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A-B-C-D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等,.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.7、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享.WORD格式整理.點(diǎn).ZAEF=900,且EF交正方形外角/DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME則AgEC易證AMEECF,所以AE=EF.在此基礎(chǔ)

6、上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論"AE=EF'仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果DFA不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.BECG圖1DFBECG圖2DABCEG圖3.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.8、已知一個(gè)直角三角形紙片OAB,其中/AOB=90°

7、;,OA=2,OB=4.如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.(I)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo);.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.(n)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B設(shè)OB，=x,OC=y,試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍;(田)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B',且使BD/OB,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享y*xOAWORD格式整理.1 .解：（1）t=1秒，BP=CQ=3黑1=3厘米，AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=5厘米.又.PC=BCBP,BC=8厘米，PC=8-3=5厘米，PC=BD.又.

8、AB=AC,NB=NC,ABPDCQP.（4分）vP#vQ,BP=CQ,又.BPDCQP,/B=/C,則BP=PC=4,CQ=BD=5,.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.一一BP4.點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=一秒,33CQ515一,vQ=厘米/秒.Qt443（7分）（2）設(shè)經(jīng)過(guò)X秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,15_.一由題息，佝x=3x210,4解得x-80秒.3點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了80乂3=80厘米.380=2x28+24,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,經(jīng)過(guò)80秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.32.解（1）A（8,0）B（0,6）（2）'；OA=8,OB=6,AB=107點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是8=8（秒

9、）1，點(diǎn)P的速度是色上0=2（單位/秒）1分8當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或0Wt03）時(shí)，OQ=t,OP=2tS=t2當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3<t08）時(shí)，OQ=t,AP=6+102t=162t,PDAP48-6t如圖，作PD1OA于點(diǎn)D,由匚D=AP,得PD=4861BOAB513224,S=OQMPD=t2+t（自變量取值范圍寫(xiě)對(duì)給1分，否則不給分.）824（3）P-,55：824I1，M255（上岸'm”.2i.55'3.5,53.解：（1）。P與x軸相切.;直線y=-2x-8與x軸交于A（4,0）,與y軸交于B（0,8）,，OA=4,OB=8.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享（12分）

10、WORD格式整理.由題意，O展一k,PB=PA=8+k.在RtAAO沖,k2+42=(8+k)2,，k=3,OP等于OP的半徑,，OP與x軸相切.(2)設(shè)。P與直線l交于C,時(shí)，作PE!CDTED兩點(diǎn)，連結(jié)PCPD當(dāng)圓心P在線段OB上.PCD正三角形，13DE=CD=°,PD=3,2233PE=.2/AOBZPEB=90,ZAB(=ZPBE.AOBAPEB33.的二生即。wABPB4.5PB315PB=,2.PO=BO-PB=8-3-52P(0,315,2-8.3.152當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得R0,3.15315ok=-8,2315,315當(dāng)k=3U8或k=338時(shí)，

11、以。P與直線I的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三22角形.28.(1)過(guò)點(diǎn)A作AElx軸垂足為E(如圖I)vA(-3+4),AE=40E=3:OA=VX兩/=5丁四邊修ABCO為菱形aOC=CB=BA=OA=5.-.C(5p0)4.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.設(shè)直線AC的解析式為m+h匿4,A直線AC的解析式為:產(chǎn)（2）由得M點(diǎn)坐標(biāo)為（什）,0嶺如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)部時(shí)由題藍(lán)得OH=4二HM=fa，S=bFMH=?53）£=-9沖（。0）2分當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為R7/LOCM=Z.BCMco=cbcm=cmAOMCWABMCVLMOC=LMBC別金打曲豳=/償-5

12、",滬今（卜矽設(shè)OP與AC相交于點(diǎn)Q連接OB交AC于點(diǎn)KV4A0O4ABC.ZAOMMABM7±MPB+£BC0=90口iBAO=£BCOBAO+iAOH=90°二£MPB三£AOH二£MPB二七M(jìn)BH當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2丁士MPB=£MBH六PM二BM;.PH=HB=2/FAhAH-PH1ABOC."PAQ“OCQMH1PB:耳1分SQP“CQ口;.AAQPACQO,*CQCO在RtAAEC中AC=VAE1+ECJ=VF=4/r,，AQ=苧QC=在RtAOHB中0氏VH的"

13、心=V21+41=2vTAC1OBOK=KBAK=CKaOK=V5"AK=KC=2vTRK=AK=AQ二當(dāng)反,AQ_AP_L5hE圖2；.tanZ_OQ小1分當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3；£BHM=£PBH=9C。£MFB=上MBHj.LanZMPB=tanZ,MBH，,罌HrMB溺卓I分3&:,PC=BC-BP=5-=1-5_3幺二BP2由PC/OA同理可證APQCAOQA"二AyAU,或4c昌AC=yT7,QK=KC-CQ=vTAyj4B；ok=vtAian£OQ圖3.綜上所述方弓時(shí)5PB與通?；橛嘟堑頞P與直線AC所

14、夾銳角的正切值好當(dāng)t=g時(shí)zMPB與±BCD互為余角，直線OP與直線AC所夾鏡角的正切值為165.解：（1）1,8;5（2）作Q巳AC于點(diǎn)F,如圖3,AQ=CP=t,AP=3t.由AQKABCBC=52-32=4,.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理./曰QFt4得=.QF=t.45514一S=(3t)，-1,25即S=-2t2+6t.55(3)能.當(dāng)DE/QB時(shí)，如圖4.DELPQ.PQLQB四邊形QBE偎直角梯形.此時(shí)/AQP90.由APQS5BC彳導(dǎo)/=”,ACABB解得t=-.8如圖5,當(dāng)PQ/BCM,DELBC四邊形QBE睦直角梯形.此時(shí)/APQ=90.由AQPsMBC彳導(dǎo)空.=

15、空ABACt3-t15即一=.解得t=538545(4)t=一或t=.214點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)連接QC彳QQBC于點(diǎn)G如圖C.6.GDApPC=t,QC2=QG2+CG2=3(5-t)2+4-4(5-t)2.55由PC2=QC2,得t2=3(5t)2H4-4(5-t)2,解得555t=一2點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,如圖7.(6-t)2=3(5-t)24-4(5-t)2,5545146.解(1)30,1;60,1.5;G圖6(2)當(dāng)/a=90°時(shí)，四邊形EDBO菱形.=/ACB=90,BCZED.CEZAB，四邊形EDBO平行四邊形.在RtABC中，/AC=90

16、6;,ZB=600,BC=2,.ZA=300.AB=4,AC=2x3.A(=AC=.3.2在RtAAOD,/A=300,.AD=2.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.BD=2.BD=BC又四邊形EDBO平行四邊形,10分，四邊形EDBO菱形7.解：(1)如圖，過(guò)A、D分另ij作AK_LBC于K,DH_LBC于H,則四邊形ADHK是矩形KH=AD=3.1分在RtABK中，AK=AB®n45J4反它=42BK=ABcos45=二42分(圖)(2)如圖，過(guò)D作DG/AB交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形 MN/ABMN/DGBG=AD=3 .GC=103=74分由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到

17、t秒時(shí)，CN=t,CM=102t. DG/MN/NMC=/DGC又/C=/CAMNCszXGDCCNCMCDCG5,分即t二35750斛得，t=一17(3)分三種情況討論：當(dāng)NC=MC時(shí)，如圖，即t=10-2t6。分1037分.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.（圖）（圖）當(dāng)MN=NC時(shí)，如圖，過(guò)N作NE_LMC于E解法一：1 1由等腰二角形二線合一性質(zhì)得ECMC10-2t=5-t2 2在RtACEN中，cosc=-EC-=5-NCtCH3又在RtDHC中，cosc=-CD55-t3二一t525.八解得t=8分8解法二：/C=/C,ZDHC=/NEC=90，ANECs'DHCNCDCECH

18、C5-t3t<-一，-.11當(dāng)MN=MC時(shí)，如圖，過(guò)M作MF_LCN于F點(diǎn).FC=NC='t22解法一：（方法同中解法一）cosC=-MC解得t=笆17解法二：t210-2t/C=/C,NMFC=/DHC=90AMFCs*DHCFCMC=HCDC1t即。35.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.8.60t=17綜上所述，當(dāng)t,60,人一,或1=時(shí)，zMNC為等腰三角形17(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，1BE=AB=2.2E作EG±BC于點(diǎn)G.在RtEBG中，/B=60口,./BEG=30BG/BE=1,EG=J：2了=V3.2圖1即點(diǎn)E到BC的距離為，3.(2)當(dāng)點(diǎn)N在線

19、段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4PMN的形狀不發(fā)生改變.PM_LEF,EG_LEF,，PM/EG.EF/BC,，EP=GM,PM=EG同理MN=AB=4.如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PH_LMN于H,MN/AB,/NMC=/PH1=PM2.32MH則NH=PMcos30"9.23=MN-MH=4一-2在RtAPNH中，PN=，NH2+PH2523222APMN的周長(zhǎng)=PM十PN十MN=J3+J7+4.當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4PMN的形狀發(fā)生改變，但4MNC恒為等邊三角形.當(dāng)PM=PN時(shí)，如圖3,作PR_LMN于R,則MR=NR.3類(lèi)似，MR=一.2MN=2MR=3.7分AMNC是等邊三角形，.MC=MN=

20、3.此時(shí)，x=EP=GM=BCBGMC=613=2.8分.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.10分34PN=OM=10t,ON=PM=-t.555分a=-<0100時(shí),2(4)3*56OPQ勺面積最大.MP=MN時(shí)，如圖4,這時(shí)MC=MN=MP=J1此時(shí)，x=EP=GM=6-1-.3=5-3.當(dāng)NP=NM時(shí)，如圖5,/NPM=/PMN=30?則/PMN=120;又/MNC=60°,/PNM+/MNC=1800因此點(diǎn)P與F重合，APMC為直角三角形.MC=PMtan30=1.此時(shí)，x=EP=GM=6-1-1=4.綜上所述，當(dāng)x=2或4或(5-6)時(shí)，4PMN為等腰三角形.9解：(1)

21、Q(1,0)1分點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度.2分(2) 過(guò)點(diǎn)B作BHy軸于點(diǎn)F,BEx軸于點(diǎn)E,則BF=8,OF=BE=4.AF=104=6.在RtAFB中，AB=$82+62=10._3分過(guò)點(diǎn)C作CG，x軸于點(diǎn)G,與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.ZABC=90:AB=BC.-.AABgBCHBH=AF=6,CH=BF=8.OG=FH=8+6=14,CG=8+4=12.，所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為(14,12).4(3) 過(guò)點(diǎn)P作PMLy軸于點(diǎn)MP也x軸于點(diǎn)N,則APMhMBFAPAMMPtAMMP一=一.一=一.ABAFBF1068.專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理.此時(shí)P的坐標(biāo)為（94,竺）7分15105,295,.(4) 當(dāng)1=5或1=竺時(shí)，OP與PQ相等.9分31310.解：（1）正確.（1分）（5分）證明：在AB上取一點(diǎn)M,使AM=EC,連接ME.（2分）BM=BE.BME=45,AME=135.VCF是外角平分線，DCF=45,./ECF=135.，AME=/ECF.*；ZAEB+NBAE=90,ZAEB+dCEF=90,二ZBAE=NCEF.AMEBCF（ASQ.二AE=EF.（6分）（2）正確.（7分）證明：在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N.（8分）（10分）使AN=CE，連接NE.BN=BE