初中數(shù)學幾何的動點問題專題練習_附答案解析版_第1頁
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文檔簡介

1、WORD格式整理.動點問題專題訓練1、如圖,已知ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,4BPD與4CQP是否全等,請說明理由;若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使BPD與4CQP全等?(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點的哪條邊上相遇?第一次在4ABC.專業(yè)知識分享WORD格式整理.32、直線y=-x+6

2、與坐標軸分別父于A、B兩點,動點P、Q同時從O點出發(fā),同時到達A4點,運動停止.點Q沿線段OA運動,速度為每秒1個單位長度,點P沿路線O-B-A運動.(1)直接寫出A、B兩點的坐標;(2)設點Q的運動時間為t秒,4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關系式;WORD格式整理.3、如圖,在RtABC中,/ACB=90°,/B=60°,BC=2.點O是AC的中點,過點O的直線l從與AC重合的位置開始,繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點D.過點C作CE/AB交直線l于點E,設直線l的旋轉(zhuǎn)角為a.(1)當a=度時,四邊形EDBC是等腰梯形,止匕時AD的長為;當a=度時,四邊形EDB

3、C是直角梯形,此時AD的長為;(2)當a=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說明理由.專業(yè)知識分享WORD格式整理.4、如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=2x8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點,點P(0,k)是y軸的負半軸上的一個動點,以P為圓心,3為半徑作。P.(1)連結PA,若PA=PB,試判斷。P與x軸的位置關系,并說明理由;(2)當k為何值時,以。P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形號正三角形?善用圖.專業(yè)知識分享WORD格式整理.5、如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4&,BB=45。.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2

4、個單位長度的速度向終點C運動;動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動設運動的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當MN/AB時,求t的值.(3)試探究:t為何值時,MNC為等腰三角形.專業(yè)知識分享.專業(yè)知識分享WORD格式整理.WORD格式整理.6、如圖,正方形ABCDK點A、B的坐標分別為(0,10),(8,4),點C在第一象限.動點P在正方形ABCD勺邊上,從點A出發(fā)沿A-B-C-D勻速運動,同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動,當P點到達D點時,兩點同時停止運動,設運動的時間為t秒.(1)當P點在邊AB上運動時,點Q的橫坐標x(長度單位)關于運動時間t(秒)

5、的函數(shù)圖象如圖所示,請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度;(2)求正方形邊長及頂點C的坐標;(3)在(1)中當t為何值時,OPQ勺面積最大,并求此時P點的坐標;(4)如果點P、Q保持原速度不變,當點P沿A-B-C-D勻速運動時,OP與PQ能否相等,.專業(yè)知識分享WORD格式整理.7、數(shù)學課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中.專業(yè)知識分享.WORD格式整理.點.ZAEF=900,且EF交正方形外角/DCG的平行線CF于點F,求證:AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點M,連接ME則AgEC易證AMEECF,所以AE=EF.在此基礎

6、上,同學們作了進一步的研究:(1)小穎提出:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結論"AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;(2)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結論"AE=EF'仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果DFA不正確,請說明理由.BECG圖1DFBECG圖2DABCEG圖3.專業(yè)知識分享WORD格式整理.8、已知一個直角三角形紙片OAB,其中/AOB=90°

7、;,OA=2,OB=4.如圖,將該紙片放置在平面直角坐標系中,折疊該紙片,折痕與邊OB交于點C,與邊AB交于點D.(I)若折疊后使點B與點A重合,求點C的坐標;.專業(yè)知識分享WORD格式整理.(n)若折疊后點B落在邊OA上的點為B設OB,=x,OC=y,試寫出y關于x的函數(shù)解析式,并確定y的取值范圍;(田)若折疊后點B落在邊OA上的點為B',且使BD/OB,求此時點C的坐標.專業(yè)知識分享y*xOAWORD格式整理.1 .解:(1)t=1秒,BP=CQ=3黑1=3厘米,AB=10厘米,點D為AB的中點,BD=5厘米.又.PC=BCBP,BC=8厘米,PC=8-3=5厘米,PC=BD.又.

8、AB=AC,NB=NC,ABPDCQP.(4分)vP#vQ,BP=CQ,又.BPDCQP,/B=/C,則BP=PC=4,CQ=BD=5,.專業(yè)知識分享WORD格式整理.一一BP4.點P,點Q運動的時間t=一秒,33CQ515一,vQ=厘米/秒.Qt443(7分)(2)設經(jīng)過X秒后點P與點Q第一次相遇,15_.一由題息,佝x=3x210,4解得x-80秒.3點P共運動了80乂3=80厘米.380=2x28+24,點P、點Q在AB邊上相遇,經(jīng)過80秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.32.解(1)A(8,0)B(0,6)(2)';OA=8,OB=6,AB=107點Q由O到A的時間是8=8(秒

9、)1,點P的速度是色上0=2(單位/秒)1分8當P在線段OB上運動(或0Wt03)時,OQ=t,OP=2tS=t2當P在線段BA上運動(或3<t08)時,OQ=t,AP=6+102t=162t,PDAP48-6t如圖,作PD1OA于點D,由匚D=AP,得PD=4861BOAB513224,S=OQMPD=t2+t(自變量取值范圍寫對給1分,否則不給分.)824(3)P-,55:824I1,M255(上岸'm”.2i.55'3.5,53.解:(1)。P與x軸相切.;直線y=-2x-8與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,8),,OA=4,OB=8.專業(yè)知識分享(12分)

10、WORD格式整理.由題意,O展一k,PB=PA=8+k.在RtAAO沖,k2+42=(8+k)2,,k=3,OP等于OP的半徑,,OP與x軸相切.(2)設。P與直線l交于C,時,作PE!CDTED兩點,連結PCPD當圓心P在線段OB上.PCD正三角形,13DE=CD=°,PD=3,2233PE=.2/AOBZPEB=90,ZAB(=ZPBE.AOBAPEB33.的二生即。wABPB4.5PB315PB=,2.PO=BO-PB=8-3-52P(0,315,2-8.3.152當圓心P在線段OB延長線上時,同理可得R0,3.15315ok=-8,2315,315當k=3U8或k=338時,

11、以。P與直線I的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三22角形.28.(1)過點A作AElx軸垂足為E(如圖I)vA(-3+4),AE=40E=3:OA=VX兩/=5丁四邊修ABCO為菱形aOC=CB=BA=OA=5.-.C(5p0)4.專業(yè)知識分享WORD格式整理.設直線AC的解析式為m+h匿4,A直線AC的解析式為:產(chǎn)(2)由得M點坐標為(什),0嶺如圖1,當P點在AB邊上運部時由題藍得OH=4二HM=fa,S=bFMH=?53)£=-9沖(。0)2分當P點在BC邊上運動時,記為R7/LOCM=Z.BCMco=cbcm=cmAOMCWABMCVLMOC=LMBC別金打曲豳=/償-5

12、",滬今(卜矽設OP與AC相交于點Q連接OB交AC于點KV4A0O4ABC.ZAOMMABM7±MPB+£BC0=90口iBAO=£BCOBAO+iAOH=90°二£MPB三£AOH二£MPB二七MBH當P點在AB邊上運動時,如圖2丁士MPB=£MBH六PM二BM;.PH=HB=2/FAhAH-PH1ABOC."PAQ“OCQMH1PB:耳1分SQP“CQ口;.AAQPACQO,*CQCO在RtAAEC中AC=VAE1+ECJ=VF=4/r,,AQ=苧QC=在RtAOHB中0氏VH的"

13、心=V21+41=2vTAC1OBOK=KBAK=CKaOK=V5"AK=KC=2vTRK=AK=AQ二當反,AQ_AP_L5hE圖2;.tanZ_OQ小1分當P點在BC邊上運動時,如圖3;£BHM=£PBH=9C。£MFB=上MBHj.LanZMPB=tanZ,MBH,,罌HrMB溺卓I分3&:,PC=BC-BP=5-=1-5_3幺二BP2由PC/OA同理可證APQCAOQA"二AyAU,或4c昌AC=yT7,QK=KC-CQ=vTAyj4B;ok=vtAian£OQ圖3.綜上所述方弓時5PB與通。互為余角殿OP與直線AC所

14、夾銳角的正切值好當t=g時zMPB與±BCD互為余角,直線OP與直線AC所夾鏡角的正切值為165.解:(1)1,8;5(2)作Q巳AC于點F,如圖3,AQ=CP=t,AP=3t.由AQKABCBC=52-32=4,.專業(yè)知識分享WORD格式整理./曰QFt4得=.QF=t.45514一S=(3t),-1,25即S=-2t2+6t.55(3)能.當DE/QB時,如圖4.DELPQ.PQLQB四邊形QBE偎直角梯形.此時/AQP90.由APQS5BC彳導/=”,ACABB解得t=-.8如圖5,當PQ/BCM,DELBC四邊形QBE睦直角梯形.此時/APQ=90.由AQPsMBC彳導空.=

15、空ABACt3-t15即一=.解得t=538545(4)t=一或t=.214點P由C向A運動,DE經(jīng)過點連接QC彳QQBC于點G如圖C.6.GDApPC=t,QC2=QG2+CG2=3(5-t)2+4-4(5-t)2.55由PC2=QC2,得t2=3(5t)2H4-4(5-t)2,解得555t=一2點P由A向C運動,DE經(jīng)過點C,如圖7.(6-t)2=3(5-t)24-4(5-t)2,5545146.解(1)30,1;60,1.5;G圖6(2)當/a=90°時,四邊形EDBO菱形.=/ACB=90,BCZED.CEZAB,四邊形EDBO平行四邊形.在RtABC中,/AC=90

16、6;,ZB=600,BC=2,.ZA=300.AB=4,AC=2x3.A(=AC=.3.2在RtAAOD,/A=300,.AD=2.專業(yè)知識分享WORD格式整理.BD=2.BD=BC又四邊形EDBO平行四邊形,10分,四邊形EDBO菱形7.解:(1)如圖,過A、D分另ij作AK_LBC于K,DH_LBC于H,則四邊形ADHK是矩形KH=AD=3.1分在RtABK中,AK=AB®n45J4反它=42BK=ABcos45=二42分(圖)(2)如圖,過D作DG/AB交BC于G點,則四邊形ADGB是平行四邊形 MN/ABMN/DGBG=AD=3 .GC=103=74分由題意知,當M、N運動到

17、t秒時,CN=t,CM=102t. DG/MN/NMC=/DGC又/C=/CAMNCszXGDCCNCMCDCG5,分即t二35750斛得,t=一17(3)分三種情況討論:當NC=MC時,如圖,即t=10-2t6。分1037分.專業(yè)知識分享WORD格式整理.(圖)(圖)當MN=NC時,如圖,過N作NE_LMC于E解法一:1 1由等腰二角形二線合一性質(zhì)得ECMC10-2t=5-t2 2在RtACEN中,cosc=-EC-=5-NCtCH3又在RtDHC中,cosc=-CD55-t3二一t525.八解得t=8分8解法二:/C=/C,ZDHC=/NEC=90,ANECs'DHCNCDCECH

18、C5-t3t<-一,-.11當MN=MC時,如圖,過M作MF_LCN于F點.FC=NC='t22解法一:(方法同中解法一)cosC=-MC解得t=笆17解法二:t210-2t/C=/C,NMFC=/DHC=90AMFCs*DHCFCMC=HCDC1t即。35.專業(yè)知識分享WORD格式整理.8.60t=17綜上所述,當t,60,人一,或1=時,zMNC為等腰三角形17(1)如圖1,過點E為AB的中點,1BE=AB=2.2E作EG±BC于點G.在RtEBG中,/B=60口,./BEG=30BG/BE=1,EG=J:2了=V3.2圖1即點E到BC的距離為,3.(2)當點N在線

19、段AD上運動時,4PMN的形狀不發(fā)生改變.PM_LEF,EG_LEF,,PM/EG.EF/BC,,EP=GM,PM=EG同理MN=AB=4.如圖2,過點P作PH_LMN于H,MN/AB,/NMC=/PH1=PM2.32MH則NH=PMcos30"9.23=MN-MH=4一-2在RtAPNH中,PN=,NH2+PH2523222APMN的周長=PM十PN十MN=J3+J7+4.當點N在線段DC上運動時,4PMN的形狀發(fā)生改變,但4MNC恒為等邊三角形.當PM=PN時,如圖3,作PR_LMN于R,則MR=NR.3類似,MR=一.2MN=2MR=3.7分AMNC是等邊三角形,.MC=MN=

20、3.此時,x=EP=GM=BCBGMC=613=2.8分.專業(yè)知識分享WORD格式整理.10分34PN=OM=10t,ON=PM=-t.555分a=-<0100時,2(4)3*56OPQ勺面積最大.MP=MN時,如圖4,這時MC=MN=MP=J1此時,x=EP=GM=6-1-.3=5-3.當NP=NM時,如圖5,/NPM=/PMN=30?則/PMN=120;又/MNC=60°,/PNM+/MNC=1800因此點P與F重合,APMC為直角三角形.MC=PMtan30=1.此時,x=EP=GM=6-1-1=4.綜上所述,當x=2或4或(5-6)時,4PMN為等腰三角形.9解:(1)

21、Q(1,0)1分點P運動速度每秒鐘1個單位長度.2分(2) 過點B作BHy軸于點F,BEx軸于點E,則BF=8,OF=BE=4.AF=104=6.在RtAFB中,AB=$82+62=10._3分過點C作CG,x軸于點G,與FB的延長線交于點H.ZABC=90:AB=BC.-.AABgBCHBH=AF=6,CH=BF=8.OG=FH=8+6=14,CG=8+4=12.,所求C點的坐標為(14,12).4(3) 過點P作PMLy軸于點MP也x軸于點N,則APMhMBFAPAMMPtAMMP一=一.一=一.ABAFBF1068.專業(yè)知識分享WORD格式整理.此時P的坐標為(94,竺)7分15105,295,.(4) 當1=5或1=竺時,OP與PQ相等.9分31310.解:(1)正確.(1分)(5分)證明:在AB上取一點M,使AM=EC,連接ME.(2分)BM=BE.BME=45,AME=135.VCF是外角平分線,DCF=45,./ECF=135.,AME=/ECF.*;ZAEB+NBAE=90,ZAEB+dCEF=90,二ZBAE=NCEF.AMEBCF(ASQ.二AE=EF.(6分)(2)正確.(7分)證明:在BA的延長線上取一點N.(8分)(10分)使AN=CE,連接NE.BN=BE

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