哈工大現(xiàn)代控制理論試驗報告之二

1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上機(jī)實驗報告之二基于降維觀測器的亞微米超精密車床振動控制院系航天學(xué)院專業(yè)白動化姓名至蒙班號1004102指導(dǎo)老師王述一哈爾濱工業(yè)大學(xué)2013年6月5日1/13工程背景介紹1,超精密車床隔振系統(tǒng)的作用超精密機(jī)床是實現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動對超精密機(jī)床的影響，目前國內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。這種被動隔振方法難以滿足超精密加工對隔振系統(tǒng)的要求。為了解決這個問題，有必要研究被動隔振和主動隔振控制相結(jié)合的混合控制技術(shù)。2.隔振系統(tǒng)的物理描述

2、上圖表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動器。2/13S0m機(jī)床質(zhì)量c-空氣彈簧粘性阻尼系數(shù)k0一空氣彈簧剛度系數(shù)So-機(jī)床位移地基位移3/13G-主動隔振系統(tǒng)作動器（不表示參數(shù)）上圖表示一個單自由度振動系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎(chǔ)振動，并支承機(jī)床系統(tǒng)；主動隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎(chǔ)振動。主、被動隔振系統(tǒng)相結(jié)合可有效地隔離整個頻率范圍內(nèi)的振動。床身質(zhì)量的運動方程為：(1)mSF°F=0paFp空氣彈簧所產(chǎn)生的被動控制力；巳

3、作動器所產(chǎn)生的主動控制力。假設(shè)空氣彈簧內(nèi)為絕熱過程，則被動控制力可以表示為:Fp=C，+koy+Pr1Vr/(Vr十AyH'Aevr標(biāo)準(zhǔn)壓力下的空氣彈簧體積；y=sso相對位移(被控制量)；Pr空氣彈簧的參考壓力；A參考壓力下單一彈簧的面積；人=4Ar參考壓力下空氣彈簧的總面積；n絕熱系數(shù)。電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這一關(guān)系具有強(qiáng)非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動控制力可近似線性化地表示為：Fa=keIa(3)ke力-電流轉(zhuǎn)換系數(shù)；Ia電樞電流。其中，電樞電流Ia滿足微分方程：Ll

4、L+RIa+E(IaJ)=U(t)(4)L控制回路電樞電感系數(shù)；R控制回路電樞電阻；E控制回路反電動勢；U控制電壓。3.基于降維觀測器的振動控制系統(tǒng)設(shè)計針對亞微米超精密車床的振動控制系統(tǒng)，我們可以采用全狀態(tài)反饋法設(shè)計控制規(guī)律。但是在工程實踐中，傳感器一般只能測量基座和床身的位移信號，不能測量它們的速度及加速度信號，所以后兩個狀態(tài)變量不能獲得，換句話說全狀態(tài)反饋很難真正實現(xiàn)。為了解決這個問題，本實驗設(shè)計一個降維(2維)狀態(tài)觀測器，用來解決狀態(tài)變量X2、X3的估計問題，從而真正實現(xiàn)全狀態(tài)反饋控制。4/13二、實驗?zāi)康耐ㄟ^本次上機(jī)實驗，使同學(xué)們熟練掌握：降維狀態(tài)觀測器的概念及設(shè)計原理；線性系統(tǒng)分離原

5、理的內(nèi)涵；進(jìn)一步熟悉極點配置及狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計過程；MATLAB語言的應(yīng)用。三、閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求所設(shè)計系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于5%;過渡過程時間不大于0.5秒(=0.02)。閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定降維觀測器漸近穩(wěn)定四、給定的實際參數(shù)已知一個車床的實際參數(shù)如下：k0=1200N/m,ke=980N/A,m=120kg,c=0.2,R=300。，L=0.95H。五、建立控制系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間模型假定s為常數(shù)，將式y(tǒng)=s-&兩邊求關(guān)于時間的二階導(dǎo)數(shù)可得：1yll=SI=-一FpFam=(cy&k0y+Pr1-Vr(Vr+Ay)nAe+keIa)m記為:5/131y=

6、-(cy+k0y+6+keIa)(6)m其中0=pr1-Vr/(Vr+Aey)nAeO對式(6)兩邊繼續(xù)求導(dǎo)得：yi=-cyk°yIke”m結(jié)合車床質(zhì)量運動方程及電磁作動器原理，由式(,myj!cykyI=則:I|=my|；lcy|kylIa-k6)可得：(8)(9)myBcyCk0y©Rkemyflcy5k0ykecoE(Ia,y"(t)綜合以上各式:即：LmyWcRmyRcy，。丫L-keE(Ia,y)(*Kut)將非線性項L«RR-keE(Ja丫1視為干擾信號，略去不計，可得線性化模型為：LmyLc+Rm)y.Lk0十Rc)yR%y=-keU(t)

7、(10)考慮到以上微分方程，可取狀態(tài)變量為：X=y,X2=y,乂1=y可得系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)方程為:6/13=X2二X3Rk0LmX1Lk0RcLcRmLmx2LmkeX3-一uLm由此得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:Xi01X2=00X3Rk0Lk0RcILLmLm1 一10Xi0IIII1X20ULc+Rmx3IkeLm-Lm-(11)代入車床如下實際參數(shù)k0=1200N/m,ke=980N/A,m=120kg,c=0.2,R=300。，L=0.95Ho得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：.X1010X10X2=001X20U%!-3157.9-10.5-315.8履38.6X1rIy=100Jx2X3

8、7/13，B=,C=100即：A=-3157.9-10.5-315.8六、降維觀測器方程的推導(dǎo)過程由開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可以看出，狀態(tài)變量X1是可觀測的。由于系統(tǒng)能觀，rank(C)=1,故其余的2個狀態(tài)分量只需用2維的降維觀測器進(jìn)行重構(gòu)即可。降維觀測器的設(shè)計過程如下:設(shè)受控系統(tǒng)記為：工°=(A,B,C),由于對降維觀測器的要求是保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定和降維觀測器漸近穩(wěn)定，故只需要保證觀測器極點在根平面左側(cè)即可。考慮到需要突出主導(dǎo)極點的作用,則所選極點應(yīng)該距離虛軸足夠遠(yuǎn)。此處，選兩個極點為-300和-400取變換矩陣為T,其中TC1匕一(由于只需保證第一行為C且斤=0,為方便計算,此

9、處取變換陣為單位陣)一10：00101A=T-1AT一003157.910-10.53011-315.8B=TB=B=一。10：一8.61C=CT=C=00L經(jīng)過此變換，系統(tǒng)被按照狀態(tài)能檢測分為了兩部分(可檢測部分和不8/13可檢測部分）。降維觀測器期望特征方程為:f()=(300)('400)=2700'1200000設(shè)G=|£,得觀測器特征多項式：f()=det(I-(工-GA2)=2(315.79&)(315.79&瓦10.53)故3315.79+1=700315.79g?+g7+10.53=120000解得:384.21G/=1340.244w

10、=(A22-GA12)w(A22GA2)G(A21-GA11)y(B2GBJu上ax23;wGy計算得:,：1-384.2w=1(1329.7104896叫。1315.811930950:18.6_X23=wGy=-前U384.211.yw2_J-1340.2-則:w1+384.21yw2-1340.2y再變換到X,得:9/13x=Tx=x=w1+384.21yw2-1340.2y七、基于降維觀測器的狀態(tài)反饋控制律設(shè)計產(chǎn)2,根據(jù)性能指標(biāo)仃p=eJM100%M5%,解得，之0.69,所以4<46.360o根據(jù)性能指標(biāo)ts禽qE0.5,解得3n之8。n留出裕量，取2=0.8,輻=12.5,貝

11、U：k1n=10,，1-什=7.5。為此得兩共鈍極點為6=10+7.5j,S2=-10-7.5j,取第三個極點為與=-100。于是得出系統(tǒng)期望特征多項式為：f(兒)=(九+10+7.5j)(九十107.5j)(九+100)=/十120九2+2156.25人十15625(12)設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：u=k1k2&1k3x2+r?31則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:.X1XiX3-3157.9-8.6k1-10.53-8.6k2-315.8-8.6k3x308.6Xiy=1001x2x3則此時閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為：f*(兒)=九3+"(315.8+8.6k3)+九(10.5+8.6

12、k2)+319+8.6k17(13)10/13最終解得:k1=1449.7k2=249.5k3=-22.8將式（12）與式（13）比較可得:315.88.6k3=12010.58.6k2=2156.253157.9+8.6k1=15625K-1449.7249.5-22.8。綜上所述：則基于降維觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)為：八一u=K%r=1449.7249.522.8而+384.211+r亞-1340.2-384.21-148960-0w=Iw+Iy+|UJ329.7-315.8-1930950:8.6_.0101-01x=Ax+Bu=001x+0u-3157.9-10.5315.8-：8.6

13、_八、基于Matlab/Simulink的閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字仿真根據(jù)以上所得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，構(gòu)件系統(tǒng)框圖，如下圖所示：11/13Int5grator2-K-Gain5-K-Gain4IntegratorScope仿真結(jié)果從仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。階躍輸入時，超調(diào)量為1.55%,12/13過渡過程時間很小，滿足設(shè)計要求九、實驗結(jié)論及心得實驗結(jié)論:基于降維觀測器所設(shè)計的系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：八一yu=K%r=1449.7249.522.8】w+384.21y+r也-1340.2y-384.21八|一148960-0w=I|w+Iy+IUJ329.7-315.8-1930950_>8.6.0101-01x=Ax+Bu=001x+0u-3157.9-10.5-315.8-8.6通過數(shù)字仿真，可以知道系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且滿足動態(tài)性能要求。心得體會：通過設(shè)計進(jìn)一步理解掌握了狀態(tài)空間法的設(shè)計步驟，充分將所