力2.牛頓運動定律

1、1 第二章牛頓運動定律第二章牛頓運動定律 （Newton s Laws of Motion）2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2.2 SI單位和量綱（書單位和量綱（書2.2 ）2.3 常見的幾種力（書常見的幾種力（書2.3 ）2.4 基本的自然力（書基本的自然力（書2.4 ）2.5 牛頓定律應(yīng)用舉例牛頓定律應(yīng)用舉例2.6 非慣性系中的動力學(xué)問題非慣性系中的動力學(xué)問題 （書（書2.6 2.9 ）22.1 牛頓運動定律牛頓運動定律 第一定律第一定律慣性系：慣性系：力：力：物體運動狀態(tài)的原因）。物體運動狀態(tài)的原因）。定義了定義了“慣性系慣性系”（inertial frame）定性給出了定性給出了“力力

2、”與與“慣性慣性”的概念的概念 第一定律（慣性定律）第一定律（慣性定律） （First law，Inertia law）除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，牛頓第一定律成立的參考系。牛頓第一定律成立的參考系。改變物體運動狀態(tài)的原因改變物體運動狀態(tài)的原因 （并非維持（并非維持3 第二定律第二定律（Second law）)(ddvmtF ： F物體所受的物體所受的合外力。合外力。 m ：質(zhì)量：質(zhì)量（mass），），度，度，也稱也稱慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量（inertial mass）

3、。）。 若若m = const. ，amF ： a物體的加速度。物體的加速度。它是它是物體慣性大小的量物體慣性大小的量則有：則有：4 第三定律第三定律（Third Law）2112FF m1m2F12F21對牛頓定律的說明：對牛頓定律的說明： 1.牛頓定律牛頓定律只適用于慣性系；只適用于慣性系； 2.牛頓定律牛頓定律是對質(zhì)點而言的，是對質(zhì)點而言的， 而一般物體可認而一般物體可認為是質(zhì)點的集合，為是質(zhì)點的集合，故故牛頓定律具有普遍意義。牛頓定律具有普遍意義。5 牛頓會高興的牛頓會高興的（Newton would have been pleased）2012年返回地球。年返回地球。1978年發(fā)射年

4、發(fā)射空間飛船空間飛船ISEE3， 4年后經(jīng)年后經(jīng)37次點火和次點火和5次次飛近太陽而進入了一個復(fù)雜的軌道。飛近太陽而進入了一個復(fù)雜的軌道。85年攔截了一個年攔截了一個86年與哈雷慧星相遇。年與哈雷慧星相遇。彗星，彗星，ISEE3這是國際日這是國際日地探索地探索（ISEE）項）項目發(fā)射的第目發(fā)射的第三個探測器，三個探測器，在太陽與地在太陽與地球間的軌道球間的軌道運行運行ISEE3美國國家航空航天局，美國國家航空航天局，National Aeronautics and Space Administration 8哈雷彗星哈雷彗星Halleys comet 1986年回歸時年回歸時拍攝的照片拍攝的照

5、片 人類首顆有記人類首顆有記錄的周期性彗錄的周期性彗星。星。 因哈雷因哈雷1704年年最先算出其軌最先算出其軌道而得名，道而得名，每每隔隔76年回歸一年回歸一次太陽系。次太陽系。9英國天文學(xué)家英國天文學(xué)家（1656-1742） 下一次哈雷彗星返回太陽系將是下一次哈雷彗星返回太陽系將是2061年年1986年中國郵電部發(fā)行年中國郵電部發(fā)行一套特種郵票，以紀念哈一套特種郵票，以紀念哈雷彗星回歸雷彗星回歸10 2.2 SI單位和量綱單位和量綱 （書第二章（書第二章2.2 ）2.3 常見的幾種力常見的幾種力 （書第二章（書第二章2.3）2.4 基本的自然力基本的自然力（書第二章（書第二章2.4）11 1

6、m1m 是光在真空中在（是光在真空中在（1/299792458 s 1/299792458 s ）內(nèi)所）內(nèi)所經(jīng)過的距離經(jīng)過的距離 . .力學(xué)的力學(xué)的基本單位基本單位 19841984年年2 2月月2727日，我國國務(wù)院頒布實行以國際日，我國國務(wù)院頒布實行以國際單位制（單位制（SISI）為基礎(chǔ)的法定單位制）為基礎(chǔ)的法定單位制 . . 1s1s 是銫的一種同位素是銫的一種同位素133 CS 133 CS 原子發(fā)出的一原子發(fā)出的一個特征頻率光波周期的個特征頻率光波周期的91926317709192631770倍倍 . . “千克標準原器千克標準原器” 是用鉑銥合金制造的一個是用鉑銥合金制造的一個金屬

7、圓柱體，保存在巴黎度量衡局中金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中 . .物理量物理量單位名稱單位名稱符號符號長度長度米米質(zhì)量質(zhì)量千克千克時間時間秒秒mkgs12速率速率ts d/dvm/1s1sm1-1導(dǎo)出量導(dǎo)出量amF-2smkg1N1力力rFWddm1NJ1功功實際時間過程的時間實際時間過程的時間宇宙年齡宇宙年齡 s102 . 417約約 （150億年）億年）地球公轉(zhuǎn)周期地球公轉(zhuǎn)周期s102 . 37 人脈搏周期人脈搏周期 約約.9s0最短粒子壽命最短粒子壽命s102513實際長度實際長度實際質(zhì)量實際質(zhì)量可觀察宇宙半徑可觀察宇宙半徑宇宙宇宙地球半徑地球半徑太陽太陽說話聲波波長說話聲波波長地球地

8、球可見光波波長可見光波波長宇宙飛船宇宙飛船原子半徑原子半徑最小病毒最小病毒質(zhì)子半徑質(zhì)子半徑電子電子夸克半徑夸克半徑光子，中微子光子，中微子m1026m104 . 66m1041m1067m10110m10115m10120kg1053kg100 . 230kg100 . 624kg104kg10914kg101 . 9310（靜）（靜）14 定義：表示一個物理量如何由基本量的組合所形定義：表示一個物理量如何由基本量的組合所形成的式子成的式子 . 量綱作用量綱作用1 1）可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系 . .3 3）從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和

9、單位從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位 . .2 2）量綱可檢驗文字結(jié)果的正誤量綱可檢驗文字結(jié)果的正誤 . .221rmmGF 212mmFrG 213TMLdimG量量 綱綱某一物理量某一物理量 的量綱的量綱sqpQTMLdimQ15221rmmGF 一一 萬有引力萬有引力,mgP 重力重力2sm80. 9-引力常量引力常量2211kgmN1067. 6G三三 摩擦力摩擦力二二 彈性力彈性力0一般情況一般情況 （壓力，張力，彈簧彈性力等）（壓力，張力，彈簧彈性力等）kxf彈簧彈性力彈簧彈性力NfFF滑動滑動摩擦力摩擦力靜靜摩擦力摩擦力 f0mf0FF 2RGmgEN0f0mFF常見的

10、幾種力常見的幾種力16四種基本相互作用四種基本相互作用 以距源以距源 處強相互作用的力強度為處強相互作用的力強度為 1m1015力的種類力的種類 相互作用的物體相互作用的物體 力的強度力的強度力程力程萬有引力萬有引力一切質(zhì)點一切質(zhì)點無限遠無限遠3810弱力弱力大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子小于小于m10171310電磁力電磁力電荷電荷無限遠無限遠210強力強力核子、介子等核子、介子等m1015117溫伯格溫伯格薩拉姆薩拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用電磁相互作用電磁相互作用電弱相互電弱相互作用理論作用理論三人于三人于19791979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎 . . 魯比亞魯比亞, ,

11、 范德米爾實驗證明電弱相互作用，范德米爾實驗證明電弱相互作用，19841984年獲諾貝爾獎年獲諾貝爾獎 . .電弱相互作用電弱相互作用強相互作用強相互作用萬有引力作用萬有引力作用“大統(tǒng)一大統(tǒng)一”（尚待實現(xiàn)）（尚待實現(xiàn)）182.5 牛頓定律應(yīng)用舉例牛頓定律應(yīng)用舉例書第二章書第二章2.5的各個例題的各個例題一定要認真看。一定要認真看。應(yīng)用牛頓運動定律去解決質(zhì)點動力學(xué)問題應(yīng)用牛頓運動定律去解決質(zhì)點動力學(xué)問題大體包括三類：大體包括三類： 已知作用于質(zhì)點的力，求質(zhì)點的加速度已知作用于質(zhì)點的力，求質(zhì)點的加速度或運動情況或運動情況 已知物體的加速度，求作用于質(zhì)點的力已知物體的加速度，求作用于質(zhì)點的力 已知作

12、用于質(zhì)點的某些力和運動學(xué)條件，已知作用于質(zhì)點的某些力和運動學(xué)條件，求質(zhì)點所受的另一些力和質(zhì)點的運動情況求質(zhì)點所受的另一些力和質(zhì)點的運動情況191 1）確定研究對象進行受力分析；確定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）（隔離物體，畫受力圖）2 2）取坐標系；取坐標系；3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的約束條件列補充方程；利用其它的約束條件列補充方程；5 5）先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結(jié)果先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結(jié)果. . 解題的基本思路解題的基本思路鏈接補充例題20 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為 、長為、長為 的柔軟細繩，一端的柔軟細繩，一

13、端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為系著放在光滑桌面上質(zhì)量為 的物體，如圖所示的物體，如圖所示 . 在繩的另一端加如圖所示的力在繩的另一端加如圖所示的力 . 繩被拉緊時會略繩被拉緊時會略有伸長（形變），一般伸長甚微，可略去不計有伸長（形變），一般伸長甚微，可略去不計 . 現(xiàn)現(xiàn)設(shè)繩的長度不變，質(zhì)量分布是均勻的設(shè)繩的長度不變，質(zhì)量分布是均勻的 . 求：求：（1）繩）繩作用在物體上的力；（作用在物體上的力；（2）繩上任意點的張力）繩上任意點的張力 .mlmFmmlF21PTFTF其間張力其間張力 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反TFTF（1）mmFaaT0FT0FT0T0FFmFT0amaFFT0m

14、mFaFmmmFT0設(shè)想在點設(shè)想在點 將繩分為兩段將繩分為兩段P解解22l（2）xdmdxdmdTFTTdFFlxmm/ddTTT)d( FFFxlmmmFFd)(dTlxFFxlmmmFFd)(dTTxalmamd)d(mmFlxmmF )(T牛二例題232.6非慣性系中的動力學(xué)問題非慣性系中的動力學(xué)問題牛頓定律僅適用于慣性系。牛頓定律僅適用于慣性系。為何還要在非慣性系中研究問題呢？為何還要在非慣性系中研究問題呢？ 有些問題需要在非慣性系中研究，有些問題需要在非慣性系中研究， 有些問題在非慣性系中研究較為方便。有些問題在非慣性系中研究較為方便。 S ： 牛頓定律成立牛頓定律成立S ：牛頓定律

15、不成立牛頓定律不成立地面參考系，地面參考系，22sm104 . 3 a地心參考系，地心參考系，23sm106 a太陽參考系，太陽參考系，210sm108 . 1 aaS 例如：例如：m光滑光滑aSm光滑光滑靜止靜止靜止靜止a靜止靜止地球自轉(zhuǎn)加速度地球自轉(zhuǎn)加速度地球繞太陽公轉(zhuǎn)加速度地球繞太陽公轉(zhuǎn)加速度太陽繞銀河系轉(zhuǎn)加速度太陽繞銀河系轉(zhuǎn)加速度（對（對S ）如：如：S理由：理由：（赤道）（赤道）24一一.平動非慣性系中的慣性力平動非慣性系中的慣性力S a0 mFaa a0aaaa 0 S ：amF ， FF ， mm 故故amF 由由amF 得得amamF 000amF 定義定義慣性力慣性力(ine

16、rtial force) 則有則有 0amFF 慣慣性性系系S ：修改牛頓第二定律，使之于適用平動非慣性系：修改牛頓第二定律，使之于適用平動非慣性系：）（0aam 0amam 非慣性系非慣性系中的中的牛頓第二定律牛頓第二定律S 平平動動25相互作用，相互作用，慣性力慣性力是參考系加速運動引起的附加力，是參考系加速運動引起的附加力，本質(zhì)上本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。是物體慣性的體現(xiàn)。它不是物體間的它不是物體間的沒有反作用力，沒有反作用力，但但有真實的效果。有真實的效果。二戰(zhàn)中的小故事：二戰(zhàn)中的小故事：a0美美 Tinosa號潛艇號潛艇攜帶攜帶16枚魚雷枚魚雷離敵艦離敵艦4000碼碼發(fā)射發(fā)射4枚枚斜向

17、攻擊斜向攻擊使敵艦停航使敵艦停航離敵艦離敵艦 875碼碼垂直攻擊垂直攻擊 發(fā)射發(fā)射11枚枚均未爆炸！均未爆炸！在太平洋在太平洋敵敵艦艦體體撞針滑塊撞針滑塊雷管雷管導(dǎo)板導(dǎo)板魚雷魚雷v撞針滑塊撞針滑塊雷管雷管導(dǎo)板導(dǎo)板魚雷魚雷v分析：分析：SF0近距、垂直近距、垂直 滑塊受摩擦滑塊受摩擦力大力大大大 0a大大 0F 雷管不能被觸發(fā)雷管不能被觸發(fā)26書上例題2.8, 2.927v.mmg-mg（1）在）在 M 參考系參考系T勻速率圓周運動勻速率圓周運動光滑光滑M.mgv討論討論 M 自由下滑后，自由下滑后，m 對地面的運動情況。對地面的運動情況。M m地面地面直接討論直接討論 m 對地面的運動較困難。

18、對地面的運動較困難?？煞謨刹接懻摚嚎煞謨刹接懻摚簃 作速率作速率為為v 的的圓周運動。圓周運動。（2）M 對地作自由對地作自由落體運動。落體運動。中觀察，中觀察，m 對地面的運動，對地面的運動，是以上兩種運動的疊加。是以上兩種運動的疊加。失重情況失重情況在非慣性系中討論問題更方便的情況舉例：在非慣性系中討論問題更方便的情況舉例：28設(shè)設(shè) S系相對慣性系系相對慣性系 S 勻速轉(zhuǎn)動。勻速轉(zhuǎn)動。 1. 物體物體 m 在在 S中靜止中靜止)(2nsrmamf 即：即：02s rmf S： , 0 a令令00s amFfS：則則rmF20 慣性離心力慣性離心力（inertial centrifugal

19、force）rm2 二二.勻速轉(zhuǎn)動非慣性系中的慣性力勻速轉(zhuǎn)動非慣性系中的慣性力SrSm fSo中向心力與慣性離心力平衡，中向心力與慣性離心力平衡， m 靜止。靜止。S 292. 物體物體 m 在在 S中運動中運動設(shè)物體設(shè)物體 m 在在 S中有速度中有速度 v ，有關(guān)的慣性力。有關(guān)的慣性力。 先看先看一個特例：一個特例：rm= =const.SSOv光滑凹槽光滑凹槽在慣性系在慣性系（地面）（地面）S： rrmF2 v222 mrmm vrv在非慣性系在非慣性系（桌面）（桌面）S：amF ra2v 向心加速度向心加速度，（1）科里奧利力）科里奧利力則在則在 S中看，中看，m 除受慣性離心力外，除受

20、慣性離心力外， v 還要附加一個與速度還要附加一個與速度30222 mrmmF vrv把把變換為：變換為：rmmrmF222vv （輔輔P179-185），），引入角速度矢量引入角速度矢量 amrmmF 22 v令令 慣性力：慣性力： rmmF202 v則有：則有：amFF 0在轉(zhuǎn)動參考系在轉(zhuǎn)動參考系 S中，牛頓第二定律中，牛頓第二定律形式上形式上成立。成立。科里奧利力科里奧利力（Coriolis force），），簡稱簡稱科氏力。科氏力。0Frm2 就就是慣性離心力是慣性離心力，中中 rv v mF vm2稱作稱作31總慣性力：總慣性力： vmrmF220 演示演示 科里奧利力科里奧利力 v

21、mF2C一個一個科里奧利力科里奧利力（Coriolis force）：）：S 中牛頓第二定律為：中牛頓第二定律為：amFF 0可以證明，可以證明，一般情況下，一般情況下，在在勻速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動參考系參考系運動物體運動物體除受慣性離心力外，除受慣性離心力外，S 中，中，都還要附加都還要附加32 強熱帶風(fēng)暴漩渦的形成。強熱帶風(fēng)暴漩渦的形成。 河岸沖刷，雙軌磨損河岸沖刷，雙軌磨損(北半球右，南半球左北半球右，南半球左)。 赤道附近的信風(fēng)（北半球東北，南半球東南）。赤道附近的信風(fēng)（北半球東北，南半球東南）。 北半球的科氏力北半球的科氏力信風(fēng)的形成信風(fēng)的形成風(fēng)暴漩渦的形成風(fēng)暴漩渦的形成 落體偏東。落體偏東

22、。與科里奧利力（科氏力）有關(guān)的問題與科里奧利力（科氏力）有關(guān)的問題33傅傅科科擺擺 傅科擺傅科擺擺錘擺錘28kg，擺平面轉(zhuǎn)動），擺平面轉(zhuǎn)動） 頂視頂視cFcF11 22 3 Sin24小時小時 T擺平面轉(zhuǎn)動周期擺平面轉(zhuǎn)動周期北京，北京，分分小小時時，153740 T 巴黎，巴黎，分分小小時時，523149 T 這是在地球上驗證地球轉(zhuǎn)動的著名的實驗。這是在地球上驗證地球轉(zhuǎn)動的著名的實驗。（傅科，（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長，巴黎偉人祠，擺長67m，地球地球擺擺34第二章結(jié)束第二章結(jié)束作業(yè)題作業(yè)題：2, 6, 10, 11思考題思考題：2-3, 2-5351 1）確定研究對象進行受力分析；確

23、定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）（隔離物體，畫受力圖）2 2）取坐標系；取坐標系；3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的約束條件列補充方程；利用其它的約束條件列補充方程；5 5）先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結(jié)果先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結(jié)果. . 解題的基本思路解題的基本思路例例例例例例361PTF （1 1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計軸間的摩擦力均不計. .且且 . . 求求重物重物釋放后，物體的加速度和繩的張力釋放后，

24、物體的加速度和繩的張力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖畫受力圖、選取坐標如圖TF2Pay0ay0例例1 1 阿特伍德機阿特伍德機371PTF （2 2）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度電梯以加速度 相對地面向上運動時，相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力. .a1m2marara解解 以地面為參考系以地面為參考系 設(shè)設(shè)兩物體相對于地面的加速度分別兩物體相對于地面的加速度分別為為 ，且相對電

25、梯的加速度為，且相對電梯的加速度為、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF38tmmgddsinv解解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例例2 2 如圖長為如圖長為 的輕繩，一端系質(zhì)量為的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球的小球, ,另一端系于定點另一端系于定點 ， 時小球位于最低位置，并具時小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求，求小球在

26、任意位置的速率及繩的張力小球在任意位置的速率及繩的張力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene例例39 例例3 3 如圖所示（圓錐擺），長為如圖所示（圓錐擺），長為 的細繩一端固的細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為 的小球，小球經(jīng)的小球，小球經(jīng)推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心 的鉛直軸作角速度的鉛直軸作角速度為為 的勻速率圓周運動的勻速率圓周運動 . . 問繩和鉛直方向所成的角問繩和鉛直方向所成的角度度 為多少？空氣阻力不計為多少？空氣阻力不計. .mloolrvAnete解解amPFT22nTsinmrrmmaFv0cosT

27、PFsinlr TFP40llmmlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大利用此原理，可制成蒸汽機的調(diào)速器（如圖所示）利用此原理，可制成蒸汽機的調(diào)速器（如圖所示）.olrvAneteTFPlmF2TPFcosT41oxy 例例4 設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即即 ， 為比例系數(shù)為比例系數(shù) . 拋體的質(zhì)量為拋體的質(zhì)量為 、初速為初速為 、拋射角為、拋射角為 . 求拋體運動的軌跡方程求拋體運動的軌跡方程 . vkFrkm0vPrF解解 取如圖所示的取如圖所示的 平面坐標系平面坐標系Oxyxxxktmmavvddyyykmgt

28、mmavvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vv0vAv42cos00vvxsin00vvy0tmktx/0ecosvvkmgkmgmkty/0e )sin(vvoxyAvPrF0vtmkxxddvvtmkkmgkyydd vv43oxyAvPrF0v0k0k)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvvtxxddvtyyddvmktx/0ecosvvkmgkmgmkty /0e )sin(vv例例例例44vBFrF解解 取坐標如圖取坐標如圖 )(dd0bFmbtvvmarF

29、mgv6B令令rbFmgF6B0tmbFdd0vv Py)(tv 例例5 5 一質(zhì)量一質(zhì)量 ，半徑，半徑 的球體在水中靜止釋的球體在水中靜止釋放沉入水底放沉入水底. .已知阻力已知阻力 , , 為粘滯系數(shù)，為粘滯系數(shù)， 求求 . . vrF6rmrBF為浮力為浮力45bFt/,0Lv（極限速度）（極限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvvbmt3當(dāng)當(dāng) 時時L,3vv bmt一般認為一般認為ttmbbF000d)(dvvvvBFrFPyvbF0to)(dd0bFmbtvv 若球體在水面上是具有豎直向若球體在水面上是具有豎直向下的速率下的速率 ，且在水中的重力與，且在

30、水中的重力與浮力相等，浮力相等， 即即 . 則球體在則球體在水中僅受阻力水中僅受阻力 的作用的作用 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvto0vvBFrFPy47例例 6 如圖如圖 m與與M保持接觸保持接觸 各接觸面處處光滑各接觸面處處光滑求：求：m下滑過程中，相對下滑過程中，相對M的加速度的加速度 amM解：畫隔離體受力圖解：畫隔離體受力圖M相對地面加速運動相對地面加速運動,運動加速度設(shè)為運動加速度設(shè)為0aMmNyxMm0maMmmg0a以以M為參考系畫為參考系畫m 的受力圖的受力圖xy0aMMgMN地MmN以地面為參考系以地面為參考系畫畫M的受

31、力圖的受力圖48以地面為參考系對以地面為參考系對M列方程列方程) 1 (sin0MaNmM以以M為參考系（非慣性系）對為參考系（非慣性系）對m 列方程列方程) 2(sincos0mMmamgma) 3(0cossin0mgmaNmMgmMmMamM2sinsin)(xy0aMMgMN地MmN0aMmNyx0maMmmg結(jié)果為：結(jié)果為：#49例題例題：有一條質(zhì)量可忽略不記的彈簧，當(dāng)下有一條質(zhì)量可忽略不記的彈簧，當(dāng)下端懸有質(zhì)量為端懸有質(zhì)量為0.1kg0.1kg的砝碼而達到平衡時，彈的砝碼而達到平衡時，彈簧將伸長簧將伸長2.5cm.2.5cm.如果將這一彈簧的上端固定在如果將這一彈簧的上端固定在天花

32、板上，下端懸一個質(zhì)量為天花板上，下端懸一個質(zhì)量為0.3kg0.3kg的砝碼，的砝碼，并將砝碼在彈簧原長時由靜止釋放，問此砝碼并將砝碼在彈簧原長時由靜止釋放，問此砝碼下降多少距離后開始上升？下降多少距離后開始上升？解：彈簧在運動中只受重力和彈簧中張力的作用解：彈簧在運動中只受重力和彈簧中張力的作用運動方程為運動方程為：amTP 令豎直向下為令豎直向下為x正方向，釋放點為坐標原點，有正方向，釋放點為坐標原點，有T=-kx,運動方程可寫為：運動方程可寫為：dtdmkxmg 50這是一個關(guān)于這是一個關(guān)于x,vx,v和和t t的微分方程，由于本問的微分方程，由于本問題所考察的是題所考察的是x x和和v

33、v之間的函數(shù)關(guān)系，須設(shè)法之間的函數(shù)關(guān)系，須設(shè)法對上式進行適當(dāng)變換，消去變量對上式進行適當(dāng)變換，消去變量t,t,因為因為代入最上面的式子，得代入最上面的式子，得dxdmkxmg dtdmkxmg dxddtdxdxddtd 或或xdxmkgdxd 這就是砝碼這就是砝碼m關(guān)于關(guān)于x和和v的運動微分方程的運動微分方程51根據(jù)題中所給已知條件，在開始釋放點，根據(jù)題中所給已知條件，在開始釋放點，x=0, V=0;在開始上升點，令其坐標為在開始上升點，令其坐標為x, 速度速度v=0.解此方程便得到速度為零的點為：解此方程便得到速度為零的點為：kmgxx20 和和 xxxdxmkgdxd0000 由已知條件

34、，由已知條件，00 xgmk 從從而而得得2210 xmkgx mxmmx15. 020052例題例題8:8:系統(tǒng)置于以系統(tǒng)置于以a=g/2a=g/2的加速的加速度上升的升降機內(nèi)度上升的升降機內(nèi), , A, BA, B兩物體兩物體質(zhì)量相同均為質(zhì)量相同均為m. Am. A所在的桌面是所在的桌面是水平的水平的, ,繩子和定滑輪質(zhì)量均不繩子和定滑輪質(zhì)量均不計計, ,若忽略滑輪軸上和桌面的摩若忽略滑輪軸上和桌面的摩擦并不計空氣阻力擦并不計空氣阻力, ,求繩中張力求繩中張力解解: 此題可以地面為參照系此題可以地面為參照系,利用相對運動列牛頓方程利用相對運動列牛頓方程;maT 水平方向水平方向:從而從而, TTmaTmamgABaTT還可以非慣性系電梯為參照系列牛頓方程還可以非慣性系電梯為參照系列牛頓方程.設(shè)物體相對于電梯的加速度為