單粒子軌道PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1單粒子軌道單粒子軌道帶電粒子在電磁場中的運動2.1帶電粒子在均勻恒定磁場中的運動2.2帶電粒子在非均勻磁場中的運動2.3帶電粒子在均勻恒定磁場和變化電場中的運動2.4寢漸不變量及其應(yīng)用2.5帶電粒子在高頻場中的運動2.6帶電粒子在環(huán)形磁場中的運動第1頁/共46頁BxEy令磁場均勻而電令磁場均勻而電場非均勻，假定場非均勻，假定E在在x方向上并在方向上并在y方向變化方向變化第2頁/共46頁為了討論方便為了討論方便, ,簡單地假定簡單地假定E在在y y方方向余弦式地變化向余弦式地變化, ,然后推廣到然后推廣到)cos(0kyEE (2.4.2) m dv dtq E yv B )(yEmqm

2、qBxyxxymqB (2.2.10) dvmqE v Bdt 2dEBvB 第3頁/共46頁2 (2.4.4) xxcxcEvvB 22(2.4.5) xycycEyvvB 這里這里Ex(y)是粒子是粒子所處位置的電場所處位置的電場。 x xy yx xB Bx xx xcBE/0不存在不存在E E場時的軌道方程場時的軌道方程tryycLcos0)cos(0kyEEmqBc回旋速度回旋速度第4頁/共46頁)cos(cos)(00trykEyEcL220(2.4.6)coscos ycycoLcEvvk yrtB由于是弱場，所以加速由于是弱場，所以加速度可以認(rèn)為很小，即度可以認(rèn)為很小，即0;

3、0yx cAdt/20第5頁/共46頁 2 20( 2 . 4 . 7 )0c o s c o s cycL cEv k yr tB 展開上式中余弦項：展開上式中余弦項：0yv 0coscosLck yrt (2 .4 .8 )00c o sc o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt (2 .4 .8 )00c o s c o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt假設(shè)：cLrkr即, 1220(2.4.7)0coscos c ycLcEvk y rtB2/cBE/0第6頁/共46頁0coscosLck

4、 yrt (2 .4 .8 )00c o sc o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt (2 .4 .8 )00c o s c o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt假設(shè)：cLrkr即, 121cos1,2 (2 .4 .9 )sin trktkrcLcL222cos211coscostkrtkrcLcLcoscossin第7頁/共46頁0coscosLck yrt2 22(2.4.10)001cos1cossincos2LcLckyk rtky krt22001cos14yLEvkyk rB 02

5、 2(2.4.11)11 4xLE yk rB0coscosLck yrt)411 (cos220Lrkky0cos/20ctdtc第8頁/共46頁這就是由于電場非均勻性，這就是由于電場非均勻性，EB漂移修改形式漂移修改形式 2 2(2.4.12) 21 1 4ELE Bvk rB )cos(cos)(00trykEyEcL這個公式也可以直接展開這個公式也可以直接展開求平均求平均后有：后有：)411 ()(220LrkEyE代入漂移代入漂移公式可得公式可得到同樣的到同樣的形式形式均勻電場均勻電場k=0k=0回歸回歸第9頁/共46頁22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB 222411

6、LErkBBE222)(411LErikBBELLrkr即, 1第10頁/共46頁拉莫半徑大小與粒子的性質(zhì)有關(guān)，所以拉莫半徑大小與粒子的性質(zhì)有關(guān)，所以漂移速度大小與粒子種類有關(guān)。離子與漂移速度大小與粒子種類有關(guān)。離子與電子的漂移速度電子的漂移速度(大小大小)不同，這樣會造不同，這樣會造成電荷分離，且存在漂移電流。如果電成電荷分離，且存在漂移電流。如果電荷分離產(chǎn)生的電場使原來的擾動電場增荷分離產(chǎn)生的電場使原來的擾動電場增強，則會造成等離子體不穩(wěn)定性，這種強，則會造成等離子體不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定性稱為漂移不穩(wěn)定性。不穩(wěn)定性稱為漂移不穩(wěn)定性。 22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB Bq

7、mrL非均勻電場漂非均勻電場漂移的修改形式移的修改形式與均勻有限與均勻有限電場下的漂電場下的漂移不同移不同第11頁/共46頁)cos(0kyEEx xy yx xB Bx xx x2 2(2.4.12) 21 1 4ELE Bvk rB 電場非均勻性漂移電場非均勻性漂移 22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB 第12頁/共46頁 BxEt第13頁/共46頁(2.5.1)0 i tE Ee x 由于由于xxEiE( )dvmq E tvBdt 寫出分量形式，同時再次求導(dǎo)寫出分量形式，同時再次求導(dǎo))(2BEixcxcx )(2BExycy 方程形式和前面一樣方程形式和前面一樣,不同的是

8、不同的是電場有限且隨時間變化電場有限且隨時間變化mqBc第14頁/共46頁定義：定義：BEixcpBExe)(2BEixcxcx )(2BExycy )(2pxcx )(2eycy 第15頁/共46頁)(2pxcx )(2eycy (2.5.5) ci tpxvvev citEyviv ev tixcetiycei第16頁/共46頁(2.5.5) ci tpxvvev citEyviv ev 以以 代替代替i， 能將能將 普遍化普遍化BEixcpt定義極化漂移為定義極化漂移為也叫也叫慣性慣性漂移漂移 dtEdBcp1BEixcpBExetixeEE0第17頁/共46頁對于離子和電子來說，對于離

9、子和電子來說，Vp的方向相反，就引起了極的方向相反，就引起了極化電流。化電流。 Z=1時，極化電流為：時，極化電流為：ipeppjne vv2nedEMmdteB2d Ed tB （ 2 . 5 . 7 ） dtEdBcp1極化漂移極化漂移沿著沿著x方向方向dtEdBcp12dEBvB 注注意意: :第18頁/共46頁極化漂移的物理根源：極化漂移的物理根源：EEEEpE第19頁/共46頁(2.5.1)0 i tE Ee x 極化漂移極化漂移慣性漂移慣性漂移dtEdBcp1Z=1時，極化電流為：時，極化電流為： ip e ppj n ev v 2d Ed tB （ 2 . 5 . 7 ） 除了原

10、來的電場漂移之外除了原來的電場漂移之外, ,還有還有: :第20頁/共46頁帶電粒子在電磁場中的運動2.1帶電粒子在均勻恒定磁場中的運動2.2帶電粒子在非均勻磁場中的運動2.3帶電粒子在均勻恒定磁場和變化電場中的運動2.4寢漸不變量及其應(yīng)用2.5帶電粒子在高頻場中的運動2.6帶電粒子在環(huán)形磁場中的運動第21頁/共46頁第22頁/共46頁由力學(xué)原理，當(dāng)一個粒子作周期運動，或近乎周期性的運由力學(xué)原理，當(dāng)一個粒子作周期運動，或近乎周期性的運動時，如果決定粒子運動軌道的力場緩慢地變化，即表示動時，如果決定粒子運動軌道的力場緩慢地變化，即表示場的特性的參量場的特性的參量在一個周期在一個周期內(nèi)的改變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小

11、于參量本內(nèi)的改變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于參量本身，即身，即 dtd此粒子在一個運動周期內(nèi)的作用積分此粒子在一個運動周期內(nèi)的作用積分 pdqJ是一個近似不隨場改變的物理量，稱為絕熱不變量，這是一個近似不隨場改變的物理量，稱為絕熱不變量，這里里p p和和q q分別是廣義動量和廣義坐標(biāo)。不等式稱為絕熱條分別是廣義動量和廣義坐標(biāo)。不等式稱為絕熱條件。件。 第23頁/共46頁等離子體中等離子體中: :有三個絕熱不變量對應(yīng)于三種不同類型的周期運動，即磁有三個絕熱不變量對應(yīng)于三種不同類型的周期運動，即磁矩矩、縱向不變量、縱向不變量J和磁通不變量和磁通不變量 。 實際上實際上, ,拉莫運動的軌道拉莫運動的軌道不閉合不閉合,

12、,運動不是周期運運動不是周期運動動, ,嚴(yán)格地說積分不再是嚴(yán)格地說積分不再是守恒量守恒量. .但是在緩變情況但是在緩變情況下下, ,即回旋中心的漂移運即回旋中心的漂移運動比起回旋運動本身而動比起回旋運動本身而言非常緩慢言非常緩慢, ,可以近似看可以近似看成周期運動成周期運動第24頁/共46頁 周期運動為拉莫爾回轉(zhuǎn)，角動量周期運動為拉莫爾回轉(zhuǎn)，角動量mvr為廣義動量為廣義動量p, ,回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)角度角度為廣義坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)q,作用積分為作用積分為 ccrmdrmpdq2qmmc42constpdq第25頁/共46頁當(dāng)磁場是隨時間緩變時()dvmq EvBdt()dvmvqvEqvvBdt垂直與磁場的

13、運動方程垂直與磁場的運動方程點乘上式點乘上式v212dmvqE vdt (2 .6 .1 ) dlqEd t 第26頁/共46頁22(2.6.2)12cd lmvqEdtdt0SdBqSdEqdlEqmss)()21(2212dmvqE vdt (2.6.1) dlqEdtLrBE第27頁/共46頁SdBqms)21(2 ccLBBmBqrBqm221)21(22222tBTtBfc22LrBEBBmm2221)21( 2 .2 .4 ) cqBm Lr( 2 .2 .8 ) cv第28頁/共46頁 (2 .6 .5 )0 BB21()2mvB 0B212mvB磁矩磁矩：Bm22BBBBmm2

14、221)21(第29頁/共46頁很容易由很容易由 BS2LB r2222v mBq B(2.6.6)22 mqLrBE第30頁/共46頁當(dāng)磁場是隨空間緩變時rzBB rB z0B假設(shè)假設(shè)1 1：假設(shè)假設(shè)2 2：rBzBz z由于：由于：0 B01)(1zBBrrBrrzr10 zrBrBrrz第31頁/共46頁積分如下。積分如下。假設(shè)假設(shè)3 3：00 rrzrBrBdrrdrrz 021rzrzBrB0221rzzBr第32頁/共46頁zrzrBBBzrqBqFBBqFzzrrzzrBBqFrrzBBqF分量形式分量形式: :柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)rBzBz z第33頁/共46頁rBzBz zBBqFz

15、zrrzzrBBqF2qBBFD2qBBFzDzBrzBzrB第34頁/共46頁rBzBz zBBqFzzrrzzrBBqF00rrB00rrBrzB0B021rzrzBrB2qBBFD2qBBFzD第35頁/共46頁()Fq vBrBzBz z021rzrzBrB2qBBFD2qBBzFrzDrrzBBqF第36頁/共46頁()Fq vBrzrzzrzrBqFBBqFBqF)(回旋運動回旋運動漂移運動漂移運動zBrqFzz21021rzrzBrB回旋回旋+ +漂移漂移回旋回旋第37頁/共46頁rBzBz zLrr zBrqFzz21zBrqFzLz21zB第38頁/共46頁在一個回旋周期內(nèi)的

16、平在一個回旋周期內(nèi)的平均，考慮到均，考慮到zBrqFzLz21zBqzc221zBBmz221磁矩：磁矩：Bm22zBFzz第39頁/共46頁BzBz/z/FFzBF/zBFzz可以證明：可以證明：第40頁/共46頁可以證明可以證明d/ dt =0，即粒子在，即粒子在B變化的區(qū)域內(nèi)運動時，拉變化的區(qū)域內(nèi)運動時，拉莫爾半徑發(fā)生變化，但莫爾半徑發(fā)生變化，但保持不變。保持不變。這就是磁鏡方案的基礎(chǔ)。這就是磁鏡方案的基礎(chǔ)。 已知：已知：,zzBFzsBdtdmF/rBzBz z推廣到一般情況推廣到一般情況: :沿著磁力線方向的平均力為沿著磁力線方向的平均力為第41頁/共46頁磁場不隨時間變化磁場不隨時間變化0,dBdtsBdt