工程力學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、一、靜力學(xué)1.靜力學(xué)基本概念（1）剛體剛體：形狀大小都要考慮的，在任何受力情況下體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離始終 保持不變的物體。在靜力學(xué)中，所研究的物體都是指剛體。所以，靜力學(xué)也叫剛 體靜力學(xué)。（2）力 力是物體之間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)改變（外效應(yīng)）和 形狀發(fā)生改變（內(nèi)效應(yīng)） 。在理論力學(xué)中僅討論力的外效應(yīng)，不討論力的內(nèi)效應(yīng)。 力對物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，因此力是定位矢量，它符 合矢量運(yùn)算法則。力系：作用在研究對象上的一群力。 等效力系：兩個力系作用于同一物體，若作用效應(yīng)相同，則此兩個力系互為 等效力系。（3）平衡物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動

2、。（4）靜力學(xué)公理公理1（二力平衡公理） 作用在同一剛體上的兩個力成平衡的必要與充分條件 為等大、反向、共線。公理2（加減平衡力系公理） 在任一力系中加上或減去一個或多個平衡力系， 變原力系對剛體的外效應(yīng)。推論（力的可傳性原理）作用于剛體的力可沿其作用線移至桿體內(nèi)任意點(diǎn)，而不改變它對剛體的效應(yīng)。在理論力學(xué)中的力是滑移矢量，仍符合矢量運(yùn)算法則。因此，力對剛體的作 用效應(yīng)取決于力的作用線、方向和大小。公理3（力的平行四邊形法則）作用于同一作用點(diǎn)的兩個力，可以按平行四邊 形法則合成。不改推論（三力平衡匯交定理）當(dāng)剛體受三個力作用而平衡時(shí)，若其中任何兩個力 的作用線相交于一點(diǎn)，貝y其余一個力的作用線必

3、交于同一點(diǎn)，且三個力的作用線 在同一個平面內(nèi)。公理4（作用與反作用定律）兩個物體間相互作用力同時(shí)存在，且等大、反向、 共線，分別作用在這兩個物體上。公理5（剛化原理）如變形物體在已知力系作用下處于平衡狀態(tài)，則將此物體 轉(zhuǎn)換成剛體，其平衡狀態(tài)不變?？梢姡瑒傮w靜力學(xué)的平衡條件對變形體成平衡是 必要的，但不一定是充分的。（5）約束和約束力1）約束：阻礙物體自由運(yùn)動的限制條件。約束是以物體相互接觸的方式構(gòu)成 的。2）約束力：約束對物體的作用。約束力的方向總與約束限制物體的運(yùn)動方向 相反。表列出了工程中常見的幾種約束類型、簡圖及其對應(yīng)的約束力的表示法。 其中前7種多見于平面問題中，后4種則多見于空間問題

4、中。表 工程中常見約束類型、簡圖及其對應(yīng)約束力的表示束類約束簡圖約束力矢量圖約束力描述型柔索類作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：沿柔索方向：背離被約束物體大小：待求光滑面接觸短鏈桿（鏈桿）中間鉸（連接鉸）N這類約束為被約束物體提供拉力。單面約束：作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：垂直支撐公切面方向：指向被約束物體大?。捍筮@類約束為物體提供壓力。雙面約束：假設(shè)其中一個約束面與物體接觸，繪制約束力, 不能同時(shí)假設(shè)兩個約束面與物體同時(shí)接觸。作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：垂直共切面方向：指向被約束物體大?。捍筮@類約束為物體提供壓力。作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：沿鏈桿兩鉸點(diǎn)的連線方向：不定大?。捍笞饔命c(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過鉸中心方

5、位：不定方向：不定大?。捍蠊潭ㄣq輥軸支座（活動鉸）固定端向心軸承止推軸承球形鉸用兩個方位互相垂直，方向任意假設(shè)的分力，表示該約束處的約束力作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過鉸中心方位：不定方向：不定大小：待求用兩個方位互相垂直，方向任意假設(shè)的分力，表示該約束處的約束力作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過鉸中心方位：垂直支撐面方向：不定大?。捍笤诩s束面內(nèi)既不能移動也不能轉(zhuǎn)動， 用兩 個方位互相垂直、方向任意假設(shè)的兩個分 力表示限制移動的力， 用作用面與物體在 同一平面內(nèi)的、轉(zhuǎn)向任意假設(shè)的集中力偶 表示限制轉(zhuǎn)動的力偶。Y向可微小移動，用方位互相垂直、方向任意假設(shè)的兩個分力，表示限制徑向的移 動三個方向都不允許移動，用三

6、個互相垂直 的力表示限制的移動?？臻g任意方向都不允許移動， 用方位相互 垂直，方向任意的三個分力來代替這個約束力三個軸向都不允許移動和轉(zhuǎn)動，用三個方位相互垂直的分力來代替限制空間移動 的約束力， 并用三個矢量方位相互垂直, 轉(zhuǎn)向任意的力偶代替限制轉(zhuǎn)動的約束力 偶（6） 受力分析圖受力分析圖是分析研究對象全部受力情況的簡圖。其步驟是：1） 明確研究對象，解除約束，取分離體；2） 把作用在分離體上所有的主動力和約束力全部畫在分離體上。（7） 注意事項(xiàng)畫約束力時(shí)，一定按約束性質(zhì)和它們所提供的約束力的特點(diǎn)畫，并在研究對 象與施力物體的接觸處畫出約束力；會判斷二力構(gòu)件和三力構(gòu)件，并根據(jù)二力平 衡條件和三

7、力匯交定理確定約束力的方位；對于方向不能確定的約束力，有時(shí)可 利用平衡條件來判定；若取整體為分離體時(shí)，只畫外力，不畫內(nèi)力，當(dāng)需拆幵取 分離體時(shí)，內(nèi)力則成為外力，必須畫上；一定注意作用力與反作用力的畫法，這 些力的箭頭要符合作用與反作用定律；在畫受力分析圖時(shí)，不要多畫或漏畫力， 要如實(shí)反映物體受力情況；畫受力分析圖時(shí)，應(yīng)注意復(fù)鉸（鏈接兩個或兩個以上 物體的鉸）、作用于鉸處的集中力和作用于相鄰剛體上的線分布力等情況的處理方 法。2.力的分解、力的投影、力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩（1）力沿直角坐標(biāo)軸的分解和力在軸上的投影式中：*、i、k分別是沿直角坐標(biāo)軸x、y、z軸的基矢量；rX、F、rZ分別為空間固定

8、端F沿直角坐標(biāo)軸的分力；Fx、Fy、Fz分別為F在直角坐標(biāo)軸x、y、z軸上的投影, 且分別為（如圖如圖所示（2）力對點(diǎn)之矩（簡稱力矩）I在平面問題中，力F對矩心o的矩是個代數(shù)量，即I式中a為矩心點(diǎn)至力F作用線的距離，稱為力臂。通常規(guī)定力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動為逆時(shí)針方向時(shí)，上式取正號，反之則取負(fù)號。（3）力對軸之矩圖分別為F與各軸正向間的夾角;Fxy則為F在Oxy平面上的投影,式中:力F對任一z軸之矩為力F在垂直z軸的平面上的投影對該平面與z軸交點(diǎn)o之矩，即卩I其大小等于二倍三角形OAB的面積，正負(fù)號依右手螺旋法則確定， 即四指與力F的方向一致，掌心面向軸，拇指指向與z軸的指向一致，上式取正號，反之

9、取負(fù)號。J顯然，當(dāng)力F與矩軸共面（即平行或相交）時(shí)，力對軸之矩等于零。其單位與力矩的單位相同。從圖中可見，OAB的面積等于OAB面積在OAB平面（即Oxy面）上的投 影。由此可見，力F對z軸之矩MzF等于力F對z軸上任一點(diǎn)O的矩MF在z軸 上的投影， 或力F對點(diǎn)O的矩MO4在經(jīng)過O點(diǎn)的任一軸上的投影等于力F對該 軸之矩。這就是力對點(diǎn)之矩與對通過該點(diǎn)的軸之矩之間的關(guān)系。即（4）合力矩定理當(dāng)任意力系合成為一個合力FR時(shí)，則其合力對于任一點(diǎn)之矩 （或矩矢）或任一 軸之矩等于原力系中各力對同點(diǎn)之矩（或矩矢）或同軸之矩的代數(shù)和（或矢量和）。mOFRmOH力對點(diǎn)之矩矢ImOFRmO”力對點(diǎn)之矩mxFRmx

10、F力對軸之矩3.匯交力系的合成與平衡（1）匯交力系:諸力作用線交于一點(diǎn)的力系（2）匯交力系合成結(jié)果根據(jù)力的平行四邊形法則，可知匯交力系合成結(jié)果有兩種可能：其一，作用線通過匯交點(diǎn)的一個合力FR,為FRFi;其二，作用線通過匯交點(diǎn)的一個合力 亢等于零，即FRFi0，這是匯交力系平衡的充要條件。（3）匯交力系的求解求解匯交力系的合成與平衡問題各有兩種方法，即幾何法與解析法，如表所示。對于空間匯交力系，由于作圖不方便一般采用解析法。表 求解匯交力系的兩種方法合力FR平衡條件鼻0幾何法按力的多邊形法則，得匯交力系的力的多邊形示意圖，其幵口邊決定了合力的大小和方位及指向，指向是首力的始端至末力的終端力的多

11、邊形自行封閉解析法平面匯交力系x、y軸不相互平行；有兩個獨(dú)立方程，可解兩個未知量空間匯交力系x、y、z軸不共面；有三個獨(dú)立方程，可解一個未知量4.力偶理論（1）力偶與力偶矩1）力偶F,：等量、反向、不共線的兩平行力組成的力系2）力偶的性質(zhì)：力偶沒有合力，即不能用一個力等效，也不能與一個力平衡。力偶對物體只有旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，沒有移動效應(yīng)。力偶在任一軸上的投影為零。力偶只能與力偶等效或平衡。3)力偶矩：力偶的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)決定于力偶矩，其計(jì)算如表所述。表力偶矩的計(jì)算平面力偶矩空間力偶矩矢逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取正號；反之取負(fù)號大?。篎d方位：依右手螺旋法則，即四指與力的方向 致，掌心面向矩心，拇指指向?yàn)榱ε季厥傅氖噶糠较?/p>

12、。代數(shù)量自由矢量力偶矩的單位：N m或kN m力偶的等效條件：等效的力偶矩矢相等推論1:只要力偶矩矢不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動或移動，或從剛體的一個平面移 到另一個相互平行的平面上，而不改變其對剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。推論2:在力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可任意改變力偶的力的大小和力偶臂的長短， 而不改變其對剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。力偶矩與力對點(diǎn)之矩的區(qū)別：力偶矩與矩心位置無關(guān)，而力對點(diǎn)之矩與矩心位置有關(guān)表中，F(xiàn)為組成力偶的力的大小，d為力偶中兩個力作用線間的垂直距離，稱為 力偶臂。(2) 力偶系的合成與平衡力偶系合成結(jié)果有兩種可能，即一個合力偶或平衡。具體計(jì)算時(shí)，通常采用解析法，如表所述表力偶的合成

13、與平衡的解析法平面力偶系空間力偶系合成合力偶平衡平衡方程可求解一個未知量x、y、z軸不共面；可求解二個未知量表中,mix、mijy、miz分別為力偶矩矢mf在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。注意，1力偶中兩個力F和F ，對任x軸之矩的和等于該力偶矩矢m在冋軸上的投影，即式中，為m矢量與x軸的夾角。(3) 匯交力系和力偶系的平衡問題首先選取分離體；然后畫分離體受力分析圖，在分析約束力方向時(shí)，注意利 用力偶只能與力偶相平衡的概念來確定約束力的方向；接下來，列寫平衡方程， 對于力的投影方程，盡量選取與未知力垂直的坐標(biāo)軸，使參與計(jì)算的未知量的個 數(shù)越少越好，盡量使一個方程求解一個未知量，而力偶系的平衡方程與矩心的

14、選 取沒有關(guān)系，注意區(qū)分力偶的矢量方向或是轉(zhuǎn)向，確定好投影的正方向；最后求 出結(jié)果，結(jié)果的絕對值表示大小，正負(fù)號表示假設(shè)方向是否與實(shí)際的指向一致， 正號代表一致，負(fù)號則表示相反。5.一般力系的簡化與平衡(1)力線平移定理作用在剛體上的力，若其向剛體上某點(diǎn)平移時(shí)，不改變原力對剛體的外效應(yīng), 必須對平移點(diǎn)附加一個力偶，該附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)之矩。同理，根據(jù)力的平移定理可得： 共面的一個力F和一個力偶m可合成為一個合 力F，合力F的大小、方向與原力相等，其作用線離原力作用線的距離為dmF（2）任意力系的簡化1）簡化的一般結(jié)果根據(jù)力線平移定理，可將作用在剛體上的任意力系向任一點(diǎn)0（稱為簡化中 心

15、）簡化，得到一個作用在簡化中心的共點(diǎn)力系和一個附加力偶系，進(jìn)而可以合 成為一個力和一個力偶。該力等于原力系向簡化中心簡化的主矢，該力偶的力偶 矩等于原力系對簡化中心的主矩。主矢FRF作用線通過簡化中心o空間：MOmO ”主矩|平面：Momo怦注：主矢的方向和大小與簡化中心無關(guān)，只與原力系中各個分力相關(guān)，其作用線 仍通過簡化中心；主矩一般與簡化中心的位置有關(guān)。2）簡化的最后結(jié)果任意力系向一點(diǎn)簡化后的最后結(jié)果，見表。表 任意力系向一點(diǎn)的簡化的最后結(jié)果主矢主矩最后結(jié)果說明MO0或Mo0平衡任意力系的平衡條件MO0或Mo0合力偶此主矩與簡化中心無關(guān)祁0或Mo0合力合力的作用線過簡化中心合力的作用線離簡

16、化中心的距離為d | M%力螺旋力螺旋中心軸（力的作用線）過簡化中心FR與MOJ成力螺旋中心軸（力的作用線）離簡化中心的距角離為dMosin/F3）平行分布的線載荷的合成1平行分布線載荷和線載荷集度平行分布線載荷：沿物體中心線分布的平行力，簡稱線載荷。線載荷集度：沿單位長度分布的線載荷，以q表示，其單位為Nm或kNm2同向線荷載合成結(jié)果同向線荷載合成結(jié)果為一個合力TR，該合力的大小和作用線位置依據(jù)合力投影定理和合力矩定理求得。均勻分布和線性分布的線載荷合成結(jié)果如表所述。表線載荷合成結(jié)果均勻分布的線載荷線性分布的線載荷力學(xué)簡圖合成結(jié)果作用在分布線長度中點(diǎn)的一個合力， 其作用線的方向與線載荷的方向

17、致作用在距離線載荷集度為零的分布長度的-處，也就是距離線載荷集度最大的分布3長度的1處，其作用線的方向與線載荷的3方向致大?。?）力系的平衡條件與平衡方程任意力系平衡條件：力系向任一點(diǎn)簡化的主矢和主矩都等于零，即表列出了各力系的平衡方程。但應(yīng)當(dāng)指出，在空間力系和空間平行力系的平衡方 程組中，其投影方程亦可用對軸的力矩方程來替代。當(dāng)然，該力矩方程必須是獨(dú) 立的平衡方程，即可用它來求解未知量的平衡方程。表力系的平衡方程力系名稱平衡方程的表示形式平面力系:匯i交係標(biāo)準(zhǔn)式一力矩式二力矩式2說明（x、y軸不平行，不重合）（A點(diǎn)和匯交點(diǎn)0的連線不能垂直x軸）（A、B連線不能通過匯交點(diǎn)0）力偶系1平 行力

18、系標(biāo)準(zhǔn)式二力矩式2說（z軸不能垂直各力）（A、B連線不能和各力平行）明任意力系標(biāo)準(zhǔn)式二力矩式三力矩式3說明（X、y軸不平行，不重合）（A、B連線不能垂直x軸）（A、B、C三點(diǎn)不共線）空間力系匯交係標(biāo)準(zhǔn)式一力矩式二力矩式三力矩式3說明（任意兩根軸不能平仃、重合）（z軸不能通過匯 交點(diǎn)；z軸不能垂 直x軸和y軸所 組成的平面；z軸 和匯交點(diǎn)所組成的平面不能垂直X軸和y軸組成 的平面）（y、z軸不能通過 匯交點(diǎn)；不能在y、z軸上找到兩點(diǎn)A、B, 使A、B和匯交點(diǎn)O共線；如y、z軸有交點(diǎn)，則x軸不 能垂直此交點(diǎn)和匯交 點(diǎn)的連線）（X、y、z三軸沒有共同交點(diǎn)；如有一直線經(jīng)過 匯交點(diǎn)且和x、y兩軸有交點(diǎn)，

19、則此直線不能為z軸；z軸也不能和經(jīng)過匯交點(diǎn)且和x、y兩軸有交 點(diǎn)的直線平行或相交；從匯交點(diǎn)不能引一直線 和x、y、z三軸相交）力偶系標(biāo)準(zhǔn)式3平行標(biāo)準(zhǔn)式三力矩式3力系說（z軸平行各力，xoy面垂直z軸）（x、y、z三條軸不能有共同交點(diǎn)；如果x、y軸有交點(diǎn)0,經(jīng)過0點(diǎn)平行各力的直線為L,則z軸不能明和直線L共面；三條軸中任兩條軸都不能共面；不能作出與三條軸都相交且平行的直線）任標(biāo)準(zhǔn)式四力矩式五力矩式八力矩式6意力系說（X、y、z三軸不能平（u軸不能和（u、v不能在yoz所在平面（u軸與00不共面,平面0 xy不過0點(diǎn)）明行，重合）z軸共面）內(nèi)；U、V不能都和y或z軸相交， 也不 能和y或z軸共面）

20、注：建議各力系的平衡方程用表格中的標(biāo)準(zhǔn)式。6.物體系統(tǒng)的平衡（1）靜定與靜不定問題1）靜定問題若未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論， 就可以求得全部未知量的問題，如圖（a）。2）靜不定（超靜定）問題若未知量的數(shù)目超過獨(dú)立平衡方程的數(shù)目， 則單獨(dú)應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論就不 能求出全部未知量的問題，如圖（b）。靜不定問題僅用剛體平衡方程式不能完全 求解所有未知量，還需考慮作用與物體上的力與物體變形的關(guān)系，再列出某些補(bǔ) 充方程來求解。靜不定問題已超出了理論力學(xué)所能研究的范圍，將留待材料力學(xué)、 結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程中取研究。為靜不定次數(shù)（2）物體系統(tǒng)平衡問題的解法和步驟1）判斷物體系統(tǒng)

21、是否屬于靜定系統(tǒng)。物體系統(tǒng)是否靜定，僅取決于系統(tǒng)內(nèi)各物體所具有的獨(dú)立平衡方程的個數(shù)以及系統(tǒng)未知量的總數(shù)，而不能由系統(tǒng)中某個 研究對象來判斷系統(tǒng)是否靜定。若由n個物體組成的靜定系統(tǒng)，且在平面任意力系作用下平衡，則該系統(tǒng)總共可列出3n個獨(dú)立平衡方程能解出3n個未知量。當(dāng)然,若系統(tǒng)中某些物體受其他力系作用時(shí)，則其獨(dú)立平衡方程數(shù)以及所能求出的未知 量數(shù)均將相應(yīng)變化。2） 選取研究對象的先后次序的原則是便于求解。根據(jù)已知條件和待求量，可 以選取整個系統(tǒng)為研究對象， 也可以取其中的某些部分或是某一物體為研究對象。3） 分析研究對象的受力情況并畫出受力分析圖。在受力分析圖上只畫外力而 不畫內(nèi)力。在各物體的拆

22、幵出，物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定律。 畫物體系統(tǒng)中某研究對象的受力分析圖時(shí)，不能將作用在系統(tǒng)中其他部分上的力 傳遞、移動和合成。4）列出平衡方程。平衡方程要根據(jù)物體所作用的力系類型列出，不能多列。為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)妥當(dāng)?shù)剡x取投影軸和矩軸（或矩心）。投影軸應(yīng)盡量選取與力系中多數(shù)未知力的作用線垂直；而矩軸應(yīng)使其與更多的未知力共面（矩心應(yīng) 選在多數(shù)未知力的交點(diǎn)上）。力求做到一個平衡方程中只包含一個未知量5）由平衡方程解出未知量。若求得的約束力或約束力偶為負(fù)值。說明力的指3）靜不數(shù)與總獨(dú)立PR 屛D0-5 JUc在超靜定次（度）數(shù)定結(jié)構(gòu)中，總未知量平衡方程數(shù)之差稱向或力偶的轉(zhuǎn)向與受力

23、分析圖中假設(shè)相反。若用它代入另一個方程求解其他未知量時(shí)，應(yīng)連同其負(fù)號一起代入。6）利用不獨(dú)立平衡方程進(jìn)行校核。7.平面桁架（1）定義由若干直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)成為桁架。桿件與 桿件的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。所有桿件的軸線在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架，否 則稱為空間桁架。（2）對于桁架的分析計(jì)算作如下假設(shè)1）各桿件都用光滑鉸鏈連接。2）各桿件都是直桿。3）桿件所受的外載荷都作用在節(jié)點(diǎn)上。對于平面桁架各力作用線都在桁架平面內(nèi)。4）各桿件的自重或略去不計(jì)，或平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。根據(jù)以上假設(shè)， 桁架中各桿件都是二力構(gòu)件， 只受到軸向力作用， 受拉或受壓。（3）平面桁架內(nèi)力的

24、計(jì)算方法 分析桁架的目的就在于確定各桿件的內(nèi)力，通常有兩種計(jì)算桁架內(nèi)力的方法， 如表所述。當(dāng)需要計(jì)算桁架中所有桿件的內(nèi)力時(shí)，可采用節(jié)點(diǎn)法；若僅計(jì)算桁架 中某幾根桿件的內(nèi)力，一般以截面法較為方便，但有時(shí)也可綜合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截 面法。在計(jì)算中，習(xí)慣將各桿件的內(nèi)力假設(shè)為拉力。若所得結(jié)果為正值，說明桿 件是拉桿，反之則為壓桿。表平面桁架內(nèi)力計(jì)算方法節(jié)點(diǎn)法截面法研究對象取節(jié)點(diǎn)為研究對象將桁架沿某個面截成兩部分，取其中一部分為研究對象平衡方程應(yīng)用平面匯交力系平衡應(yīng)用平面任意力系平衡方程求解桁架內(nèi)力方程求解桁架內(nèi)力為簡化計(jì)算，一般先要判斷桁架中的零力桿（內(nèi)力為零的桿件），對于表所述的三種情況，零力桿可以直接

25、判斷出。表桁架零力桿的判斷節(jié)點(diǎn)類型特點(diǎn)條件圖示判斷L型節(jié)節(jié)點(diǎn)上連接兩節(jié)點(diǎn)上不受兩桿全是零占八、根桿件，且只有力力桿兩根桿件不重節(jié)點(diǎn)受集桿件軸線不合、不共線中力，其方與力方位重位與其中一合的桿件為根桿件的軸零力桿線共線T型節(jié)節(jié)點(diǎn)上連接三節(jié)點(diǎn)上不受桿件軸線不占八、根桿件只有三力與兩根軸線根桿件，其中兩共線桿件重根桿件的軸線 共線，另一根桿 件與這兩根桿 件不重合合的桿件為零力桿9.物體的重心(1)物體的重心是一確定的點(diǎn)，它與物體在空間的位置有關(guān)。(2)物體的重心坐標(biāo)公式xdPXiPiXcPXcPPydPD ycyi P或ycPPPZiPzdPZcDPZc式中：xc、yc、zc表示物體重心C的坐標(biāo)；

26、P及dP表示各微小部分的重量；Xi、yi、乙及x、y、z表示各微小部分重心所在位置的坐標(biāo)；P表示物體的總重 量。2)當(dāng)物體在同一近地表面時(shí)，其重心就是其質(zhì)心，則質(zhì)心坐標(biāo)公式為xdmMMydmMMzdmMMXcXimiXcMycyiM西或ycZczmiMZc式中：Xc、yc、zc表示物體質(zhì)心C的坐標(biāo)；m及dm表示各微小部分的質(zhì)量;Xi、yi、zi及x、y、z表示各微小部分質(zhì)心所在位置的坐標(biāo)；M表示物體的總質(zhì)3）當(dāng)物體在同一近地表面及均質(zhì)時(shí)，其重心就是體積中心，則體積中心的坐標(biāo)公式為式中：Xc、yc、zc表示物體體積中心c的坐標(biāo)；V及dV表示各微小部分的體積；yi、z及x、y、z表示各微小部分體積

27、中心所在位置的坐標(biāo)；V表示物體的總質(zhì)量。4）當(dāng)物體在同一近地表面、均質(zhì)及等厚薄板時(shí)，其重心就是形心，則形心的坐標(biāo)公式為xdAAXiAixcAAAi或ydAyiycAAAzAizdAAzcAAXycZcXiViVyiViXcycZcxdVVVydVVVzdVV式中：xc、yc、zc表示物體形心c的坐標(biāo)；A及dA表示各微小部分的面積;yi、w 及x、y、z表示各微小部分形心所在位置的坐標(biāo)；A表示物體的總面 一、軸向拉伸與壓縮（一） 考試大綱1.材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；力學(xué)性能指標(biāo)。2.拉伸和壓縮軸力和軸力圖；桿件橫截面和斜截面上的應(yīng)力；強(qiáng)度條件；胡克

28、定律；變形 計(jì)算。（二） 考點(diǎn)主要內(nèi)容要求：1了解軸向拉（壓）桿的受力特征與變形特征；2了解內(nèi)力、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念；3掌握截面法求軸力的步驟和軸力圖的作法；4掌握橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，了解斜截面上的應(yīng)力計(jì)算；5熟悉胡克定律及其應(yīng)用、拉（壓）桿變形計(jì)算；6了解常用工程材料（低碳鋼、鑄鐵）拉（壓）時(shí)的力學(xué)性能，掌握強(qiáng)度條 件的應(yīng)用。1.引言1）材料力學(xué)的任務(wù)xyczc材料力學(xué)是研究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的學(xué)科。這些計(jì)算是工程師選 定既安全又最經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件材料和尺寸的必要基礎(chǔ)。強(qiáng)度是指構(gòu)件在荷載作用下抵抗破壞的能力。剛度是指構(gòu)件在荷載作用下抵抗變形的能力。穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持其原有平衡形式

29、的能力2）變形固體的基本假設(shè)各種構(gòu)件均由固體材料制成。固體在外力作用下將發(fā)生變形，故稱為變形固 體。材料力學(xué)中對變形固體所作的基本假設(shè)如下。1連續(xù)性假設(shè)：組成固體的物質(zhì)毫無空隙地充滿了固體的幾何空間。2均勻性假設(shè)：在固體的體積內(nèi)，各處的力學(xué)性能完全相同。3各向同性假設(shè)：在固體的各個方向上有相同的力學(xué)性能。4小變形的概念：構(gòu)件由荷載引起的變形遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸。3）桿件的主要幾何特征桿件是指長度L遠(yuǎn)大于橫向尺寸（高度和寬度）的構(gòu)件。這是材料力學(xué)研究 的主要對象。桿件的兩個主要的幾何特征是橫截面的軸線。1橫截面：垂直于桿件長度方向的截面。2軸線：各橫截面形心的連線。若桿的軸線為直線，稱為直桿。若

30、桿的軸線為曲線，稱為曲桿。2.軸向拉伸與壓縮圖5-1-1軸向拉伸與壓縮桿件的力學(xué)模型，如圖5-1-1所示。1受力特征：作用于桿兩端的外力的合力，大小相等、指向相反、沿桿件軸線作用。2變形特征：桿件主要產(chǎn)生軸線方向的均勻伸長（縮短）。3.軸向拉伸（壓縮）桿橫截面上的內(nèi)力1）內(nèi)力內(nèi)力是由外力作用而引起的構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的相互作用力2）截面法截面法是求內(nèi)力的一般方法。用截面法求內(nèi)力的步驟如下。1截幵：在須求內(nèi)力的截面處，假想沿該截面將構(gòu)件截幵分為二部分。2代替：任取一部分為研究對象，稱為脫離體。用內(nèi)力代替棄去部分對脫離 體的作用。3平衡：對脫離體列寫平衡條件，求解未知內(nèi)力。截面法的圖示如圖5-1-

31、2所示。圖5-1-23）軸力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力， 其作用線必定與桿軸線相重合，稱為軸力， 以FN或N表示。軸力規(guī)定以拉力為正，壓力為負(fù)。4）軸力圖軸力圖是表示沿桿件軸線各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線，如圖5-1-3。4.軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉桿橫截面上的應(yīng)力垂直于截面，為正應(yīng)力。正應(yīng)力在整個橫截面上均 勻分布，如圖5-1-4所示，其表示為FNA（5-1-1）式中： 為橫截面上的正應(yīng)力，N/m或Pa;FN為軸力，N; A為橫截面面積，mio5.軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力均勻分布，如圖5-1-5，其總應(yīng)力及應(yīng)力分量為總應(yīng)力FNPA0cos(5-1-2)正立力p cos0co

32、s2(5-1-3)切立力p sin0sin 22(5-1-4)式中：為由橫截面外法線轉(zhuǎn)至截面外法線的夾角，以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動為正；A為斜截面m-m的截面積；為橫截面上的正應(yīng)力。以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。以其對脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩時(shí)為正，反之為負(fù)。軸向拉壓桿中最大正應(yīng)力發(fā)生在0的橫截面上，最小正應(yīng)力發(fā)生在90的縱截面上，其值分別為最大切應(yīng)力發(fā)生在45的斜截面上，最小切應(yīng)力發(fā)生在0的橫截面和90的縱截面上，其值分別為圖5-1-5r2F-1 一-Fn (+-圖5-1-4FN八6.材料的力學(xué)性能1）低碳鋼在拉抻時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5-1-6所示。圖5-1-6低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力一

33、應(yīng)變曲線這一曲線分四個階段，有四個特征點(diǎn)，見表5-1-1o表5-1-1階段圖5-1-6中線段特征點(diǎn)說明彈性階段Oab比例極限p彈性極限ep為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力；e為不產(chǎn)生殘余的最咼應(yīng)力屈服階段be屈服強(qiáng)度ss為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)的最低應(yīng)力強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度bb為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力局部變形階段ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到斷裂應(yīng)力一應(yīng)變曲線上還有如下規(guī)律：1卸載定律：在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化，如圖5-1-6中的直線ddo2冷作硬化：材料拉伸到強(qiáng)化階段后，卸除荷載，再次加載時(shí)，材料的比例極限提咼而塑性降低的現(xiàn)象，稱為冷作硬化，如圖5-1-6中曲線ddef，在圖

34、5-1-6中，of段表示未經(jīng)冷作硬化，拉伸至斷裂后的塑性應(yīng)變；df段表示經(jīng)冷作硬化，再拉伸 到斷裂后的塑性應(yīng)變。主要性能指標(biāo)表5-1-2o表5-1-2主要性能指標(biāo)表性能性能指標(biāo)說明彈性性能彈性模量E當(dāng) p時(shí)，E -強(qiáng)度性能屈服強(qiáng)度s材料出現(xiàn)顯著的塑性變形抗拉強(qiáng)度b材料的最大承載能力塑性性能延伸率L1 L100%L材料拉斷時(shí)的變形程度截面收縮率丄100%A材料的塑性變形程度2）低碳鋼的力學(xué)性能低碳鋼在壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖5-1-7中實(shí)線所示。低碳鋼壓縮時(shí)的比例極限p、屈服強(qiáng)度e、彈性模量E與拉伸時(shí)基本相同,但測不出抗拉強(qiáng)度bo3）鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5-1-8

35、所示。應(yīng)力與應(yīng)變無明顯的線性關(guān)系，拉斷前的應(yīng)變很小，實(shí)驗(yàn)時(shí)只能測到抗拉強(qiáng)度b。彈性模量E以總應(yīng)變?yōu)榇绲母罹€斜率來度量。4）鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖5-1-9所示。鑄鐵壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度比拉伸時(shí)大45倍，破壞時(shí)破裂面與軸線成35 45角，宜于作抗壓構(gòu)件。5）塑性材料和脆性材料延伸率5%的材料稱為脆性材料。6）屈服強(qiáng)度0.2對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常用材料產(chǎn)生的殘余應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，并以0.2表示，如圖5-1-10所示。7.強(qiáng)度條件1）許用應(yīng)力材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。塑性材料脆性材料2）強(qiáng)度條件構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不

36、得超過材料的許用應(yīng)力。軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為強(qiáng)度計(jì)算的三大類問題:snsbnb式中：s為屈服強(qiáng)度;b為抗拉強(qiáng)度；壓、m為安全系數(shù)。強(qiáng)度校核FNmaxmaxA8.軸向拉壓桿的變形 胡克定律1）軸向拉壓桿的變形桿件在軸向拉伸時(shí)，軸向伸長，橫向縮短；而在軸向壓縮時(shí)，軸向縮短，橫向伸長，如圖5-1-11所示。軸向變形L L L(5-1-8)軸向線應(yīng)變LL(5-1-9)橫向變形a a a(5-1-10)橫向線應(yīng)變aa（5-1-11）2）胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過材料比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即式中E為材料的彈性模量?；蛴幂S力及桿件變形量表示為式中：EA為桿的抗拉（壓）剛度，表示抗拉壓彈性變形的能力。3）泊

37、松比當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變之比的絕對值 為一常數(shù)，即泊松比 是材料的彈性常數(shù)之一，無量綱。截面設(shè)計(jì)ANmax確定許可荷載FNmaxA，再根據(jù)平衡條件，由FNmax計(jì)算P。二、剪切（一）考試大綱剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算；剪切面；擠壓面；抗剪強(qiáng)度；擠壓強(qiáng)度。(二)考點(diǎn)主要內(nèi)容要求：1熟悉連接件與被連接件的受力分析；2準(zhǔn)確判定剪切面與擠壓面，掌握剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算；3準(zhǔn)確理解切應(yīng)力互等定理的意義，了解剪切胡克定律及其應(yīng)用。1.剪切的概念及實(shí)用計(jì)算(1)剪切的概念剪切的力學(xué)模型如圖5-2-1所示。1受力特征：構(gòu)件上受到一對大小相等、方向相反，作用線相距很近且與構(gòu)件軸線垂直的

38、力作用。2變形特征：構(gòu)件沿內(nèi)力的分界面有發(fā)生相對錯動的趨勢。3剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相對錯動的面。4剪力：剪切面上的內(nèi)力，其作用線與剪切面平行，用FS或Q表示。(2)剪切實(shí)用計(jì)算1)名義切應(yīng)力假定切應(yīng)力沿剪切面是均勻分布的。若As為剪切面面積，F(xiàn)s為剪力，則名義切應(yīng)力為As(5-2-1)2)許用切應(yīng)力按實(shí)際的受力方式，用實(shí)驗(yàn)的方法求得名義剪切極限應(yīng)力，再除以安全因數(shù)n。3)剪切條件剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力FsAS(5-2-2)2.擠壓的概念及實(shí)用計(jì)算(1)擠壓的概念1擠壓：兩構(gòu)件相互接觸的局部承壓作用。2擠壓面：兩構(gòu)件間相系接觸的面。3擠壓力Fb:承壓接觸面上的總壓力。(2)擠

39、壓實(shí)用計(jì)算1)名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓力在名義擠壓面上均勻分布，則名義擠壓應(yīng)力為FbbsAbs(5-2-3)式中：As為名義擠壓面面積。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)，則名義擠壓面面積等于實(shí)際的 承壓接觸面面積；當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)，則名義擠壓面面積各取為實(shí)際承壓接觸面 在垂直擠壓力方向的投影面積，如圖5-2-2所示。鍵的名義擠壓面面積鉚釘?shù)拿x擠壓面面積為2)許用擠壓應(yīng)力根據(jù)直接實(shí)驗(yàn)結(jié)果，按照名義擠壓應(yīng)力公式計(jì)算名義極限擠壓應(yīng)力，再除以安全系數(shù)3)擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力，即3.切應(yīng)力互等定理剪切胡克定律(1)純剪切1純剪切：若單元體各個側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力，則稱為純剪切

40、。純 剪切引起的剪應(yīng)變 ，如圖5-2-3所示2剪應(yīng)變：在切應(yīng)力作用下，單 相互垂直邊間直角的改變量。單位為 量綱。在材料力學(xué)中規(guī)定以單元體左下 大時(shí)， 為正，反之為負(fù)。(2)切應(yīng)力互等定理在互相垂直的兩個平面上，垂直于兩平面交線的切應(yīng)力，總是大小相等，且 共同指向或背離這一交線(圖5-2-3)，即(3)剪切胡克定律當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)力與剪應(yīng)變 成正比，即式中G為剪切彈性模量。對各向同性材料，E、G間只有二個獨(dú)立常數(shù)，它們之間的關(guān)系為三、扭轉(zhuǎn)圖5-2-3元體兩rad，無元體兩rad，無直角增(一)考試大綱扭矩和扭矩圖；圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；切應(yīng)力互等定理；剪切胡克定律；圓軸扭轉(zhuǎn)的

41、強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)角計(jì)算及剛度條件。(二)考點(diǎn)主要內(nèi)容要求：1了解桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的受力特征與變形特征；2了解傳動軸的外力偶矩計(jì)算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法；3掌握橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律和切應(yīng)力的計(jì)算；4掌握圓截面極慣性矩、抗扭截面系數(shù)計(jì)算公式。1.扭轉(zhuǎn)的概念(1)扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型如圖5-3-1所示。1受力特征：桿兩端受到一對力偶矩相等、轉(zhuǎn)向相反、作用平面與桿件軸線 相垂直的外力偶作用。2變形特征：桿件表面縱向線變成螺旋線，即桿件任意兩橫截面繞桿件軸線 發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。3扭轉(zhuǎn)角：桿件任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)動的角度。(2)外力偶矩的計(jì)算軸所傳遞的功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間有如下關(guān)系：Me9.5

42、5N kWn r, min(5-3-1)N PsMe7.02.nr；min(5-3-2)式中：傳遞功率N的單位為千瓦(kW或公制馬力(PS，1PS735.5N m s);轉(zhuǎn)速n的單位為轉(zhuǎn)每分（r/min）,Me的單位為kNm。2.扭矩和扭矩圖1扭矩：受扭桿件橫截面上的內(nèi)力，是一個橫截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩 稱為扭矩，用T表示，見圖5-3-2，其值用截面法求得。2扭矩符號：扭矩T的正負(fù)號規(guī)定，以右手法則表示扭矩矢量，當(dāng)矢量的指向 與截面外向的指向一致時(shí)，扭矩為正，反之為負(fù)。3扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。3.圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力及強(qiáng)度條件（1）橫截面上的切應(yīng)力1）切應(yīng)力分布

43、規(guī)律橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力，其方向垂直于該點(diǎn)所在的半徑，其值與該點(diǎn)到圓 心的距離成正比，見圖5-3-3。2）切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上距圓心為的任一點(diǎn)的切應(yīng)力（5-3-3）橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在橫截面周邊各點(diǎn)處其值為maxTIpTWt(5-3-4)3）切應(yīng)力計(jì)算公式的討論公式適用于線彈性范圍（max0,則M圖為上凸的曲線；若q(x)0，則M圖為下凹的曲線；若q(x)=o,貝yM圖為直線。利用微分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖。由式5-5-1可得FSBFSA AB(5-5-4)即截面B上的剪力與截面A上的剪力之差等于梁上AB間荷載集度q(x)圖的面積,但兩截面之間必須無集中外力作用同理由式5-5-2可得M

44、BMA AB(5-5-5)即截面B上的彎矩與截面A上的彎矩之差等于梁上AB間剪力圖的面積，但兩截面 之間必須無集中力偶作用。于是可由式5-5-1、式5-5-2，根據(jù)梁上已知的荷載集度，判定剪力、彎矩圖的圖線形狀、凹向等；而由式5-5-4、式5-5-5或由截面法FsR，M M 左(右)左(右)確定控制截面的剪力、彎矩值，即可繪制剪力、彎矩圖。(4)特殊截面上的剪力、彎矩值1在集中力作用的截面處，F(xiàn)s圖有突變，M圖形成尖角。突變值等于集中力的 大小，突變方向與集中力作用方向一致。2在集中力偶作用處，F(xiàn)s圖無變化，但M圖有突變。其突變值等于該力偶之 矩，突變方向看該力偶對后半段梁的影響， 即該力偶對

45、后半段梁產(chǎn)生正彎矩， 則 向正方向突變， 否則反之。現(xiàn)將本節(jié)中有關(guān)彎矩、剪力與荷載間的關(guān)系以及剪力圖的彎矩圖的一些特征匯總整理為表5-5-1，以供參考。表5-5-1幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征一段梁上受 外力的情況向下的均布無荷載集中力集中力偶1 1荷載*剪力圖上的特征向下方傾斜 隘直診水平直線，一e 或 般葉在C處有突在C處無變C化彎矩圖上的特征下凸的二次J 物線般為斜直、或/線在C處有尖角在C處有突/衛(wèi)e變最大彎矩所在截面在Fs0的截 面在剪力變號的截面在緊靠C點(diǎn)的某一側(cè)的截面2.彎曲正應(yīng)力（1）彎曲正應(yīng)力和正應(yīng)力強(qiáng)度條件1）純彎曲梁的橫截面上只有彎矩而無剪力時(shí)的彎曲，稱為純彎曲。2）中

46、性層與中性軸1中性層：桿件彎曲變形時(shí)既不伸長也不縮短的一層。2中性軸：中性層與橫截面的交線，即橫截面上正應(yīng)力為零的各點(diǎn)的連線。3中性軸位置：當(dāng)桿件發(fā)生平面彎曲，且處于線彈性范圍時(shí)，中性軸通過截 面形心，且垂直于荷載作用平面。4中性層的曲率：桿件發(fā)生平面彎曲時(shí)，中性層（或桿軸的曲率與彎矩間的關(guān)系為式中：為變形后中性層（或桿軸）的曲率半徑；Elz為桿的抗彎剛度，軸z為橫截面的中性軸。3）平面彎曲桿件橫截面上的正應(yīng)力1分布規(guī)律：正應(yīng)力的大小與該點(diǎn)至中性軸的垂直距離成正比，中性軸一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力，如圖5-5-3。計(jì)算公式:(5-5-8)式中：M為所求截面的彎矩；Iz截面對中性軸的慣性矩；W

47、為抗彎截面系數(shù)。Wz丄，它是一個只與橫截面的幵關(guān)和尺寸有關(guān)的幾何量。對于矩形截面ymax(見圖5-5-4(a):對于圓形截面(見圖5-5-4(b)討論：1公式適用于線彈性范圍且材料在拉伸和壓縮時(shí)彈性模量相等的情況。2在純彎曲時(shí)，橫截面在彎曲變形后保持平面，公式為精確解；橫力彎曲時(shí), 由于切應(yīng)力在存在，橫截面發(fā)生翹曲，但精確研究指出，工程實(shí)際中的梁，只要 跨度與截面高度之比L h 5，純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式仍適用。4)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：梁的最大工作正應(yīng)力不得超過材料的許用正應(yīng)力，即MmaxmaxWz(5-5-9)注意，當(dāng)梁內(nèi)t,max c,min，且材料的t c時(shí)，梁的拉伸與壓縮強(qiáng)度均就得到滿足。占(5-5-7)最 大 應(yīng) 力maxMymax1zMWz(2)彎曲切應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件1)矩形截面梁的切應(yīng)力兩個假設(shè)：切應(yīng)力方向與截面的側(cè)邊平行；沿截面寬度切應(yīng)力均勻分布(見圖5-5-5)。計(jì)算公式*FsSz(5-5-10)式中：Fs為橫截面上的剪力；b為橫截面的寬度；Iz為整個橫截面對中性軸的慣性 矩；Sz為橫截面上距中