1.2.2充要條件ppt課件

1、1.2.2 充要條件充要條件鄭平正 制作2007.12.18復習復習充分條件，必要條件的定義充分條件，必要條件的定義:qp 假設假設 ，則，則p是是q成立的條件成立的條件 q是是p成立的條件成立的條件充分充分必要必要已知已知p：整數(shù)：整數(shù)a是的倍數(shù)，是的倍數(shù)， q：整數(shù)：整數(shù)a是和的倍數(shù)，是和的倍數(shù)，那么那么p是是q的什么條件？的什么條件？鄭平正 制作2007.12.181、定義、定義:pqqppq如果既有，又有就記做稱稱:p是是q的充分必要條件的充分必要條件,簡稱充要條件簡稱充要條件顯然顯然,如果如果p是是q的充要條件的充要條件,那么那么q也是也是p的充要條件的充要條件p與與q互為充要條件互

2、為充要條件(也可以說成p與q等價”)1、充分且必要條件、充分且必要條件2、充分非必要條件、充分非必要條件3、必要非充分條件、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件、既不充分也不必要條件各種條件的可能情況各種條件的可能情況鄭平正 制作2007.12.18充分非必要條件充分非必要條件必要非充分條件必要非充分條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件充分且必要條件充分且必要條件1A B且且B A，則，則A是是B的的2若若A B且且B A，則，則A是是B的的3 3若若A BA B且且B AB A，則，則A A是是B B的的4A B且且B A，則，則A是是B的的注注:一般情況下若條件甲為一般情況下若條

3、件甲為，條件乙為，條件乙為ABAAB當且僅當時,甲為乙的充分條件;當且僅當B時,甲為乙的必要條件;當且僅當時,甲為乙的充要條件.鄭平正 制作2007.12.183 3若若A BA B且且B AB A，則甲是乙的，則甲是乙的2若若A B且且B A，則甲是乙的，則甲是乙的1若若A B且且B A，則甲是乙的，則甲是乙的充分非必要條件充分非必要條件必要非充分條件必要非充分條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件4若若A=B ，則甲是乙的，則甲是乙的充分且必要條件充分且必要條件AB1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小結小結 充分必要條件的判斷充分必要條件的判斷方法：方法：定義法、集合法、等價

4、法定義法、集合法、等價法逆否命題）逆否命題）鄭平正 制作2007.12.18例例1、下列各題中、下列各題中,那些那些p是是q的充要條件的充要條件? (1)p: b=0, q: 函數(shù)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)是偶函數(shù); (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c.解：在解：在(1)(3)中，中，p q, 所以所以(1)(3)中的中的p是是q的充要條件。在的充要條件。在(2)中，中，q p，所以，所以(2)中中p的的不是不是q的充要條件。的充要條件。鄭平正 制作2007.12.18例例2、請用、請用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”

5、、“充要充要”、“既不充分也不必要填空：既不充分也不必要填空： (1)“(x-2)(x-3)=0是是“x=2的條的條件件. (2)“同位角相等是同位角相等是“兩直線平行的條兩直線平行的條件件. (3)“x=3是是“x2=9的條件的條件. (4)“四邊形的對角線相等是四邊形的對角線相等是“四邊形為平行四四邊形為平行四邊形的條件邊形的條件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要鄭平正 制作2007.12.18充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要鄭平正 制作2007.12.18例例4 知知: O的半徑為的半徑為r,圓心圓心O到直線到直線L的距離的距離為為

6、d.求證求證:d=r是直線是直線L與與 O相切的充要條件相切的充要條件.分析: 設:p:d=r, q:直線L與 O相切. 要證p是q的充要條件,只需分別證明:充分性 和必要性 即可.pqqpPQOl證明：如圖，作證明：如圖，作 于點于點P，則，則OP=d。OPl若若d=r，則點，則點P在在 上。在直線上。在直線 上任取一點上任取一點Q(異于點異于點P)，連接，連接OQ。OlRt OPQ在在 中，中，OQOP =r.所以，除點所以，除點P外直線外直線 上的點都在上的點都在 的外部，的外部，即直線即直線 與與 僅有一個公共點僅有一個公共點P。OlOl所以直線所以直線 與與 相切。相切。Ol(1)充

7、分性充分性(p q)：若直線若直線 與與 相切，不妨設切點為相切，不妨設切點為P，那么，那么 .d=OP=r.lOOPl(2)必要性必要性(q p)：鄭平正 制作2007.12.18練習練習1、變變.若若A是是B的必要而不充分條件，的必要而不充分條件，C是是B的充的充 要條件，要條件，D是是C的充分而不必要條件，的充分而不必要條件， 那么那么D是是A的的_充分不必要條件1、已知p,q都是r的必要條件， s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么 （1s是q的什么條件？ （2r是q的什么條件？ （3P是q的什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件注、定義法圖形分析）注、定義法圖形分析）pqpq 2

8、.（1）若q,則p是q的什么條件？（2）若p,則p是q的什么條件？（3）若,則p是 q的什么條件？prsq必要條件充分條件必要條件鄭平正 制作2007.12.183：填寫：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。必要。1sinAsinB是是AB的的_ 條件。條件。2在在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的_條件。條件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要條件充要條件4、ab成立的充分不必要的條件是（）成立的充分不必要的條件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc25 5、關于、關于x x的不

9、等式：的不等式：x x+ +x-1x-1m m的解集為的解集為R R的充的充 要條件是要條件是( ) ( ) (A)m (A)m0 (B)m0 (C)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1 1 (D)m1 DC11min( )1f xm鄭平正 制作2007.12.18練習練習2、1、設集合、設集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN是是“xMN的的( ) A.充要條件充要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、集合法注、集合法2、aR,|a|3成立的一個必要不充分條件是成立的一個必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2

10、 C.a29 D.0aBA =B，證必要性即證，證必要性即證B=AB=A練習練習6：設：設x、yR，求證，求證|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是成立的充要條件是xy0充要條件的證明的兩個方面：充要條件的證明的兩個方面：1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、點明結論、點明結論鄭平正 制作2007.12.18練習練習7：已知關于：已知關于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：方程有兩個正根的充要條件；求：方程有兩個正根的充要條件； 方程至少有一個正根的充要條件。方程至少有一個正根的充要條件。【解題回顧】【解題回顧】一是容易漏掉討論方程二次項系數(shù)是否為零，二是只求必