指數(shù)與指數(shù)運算-(1)

1、 0(1)();(0);nnanNaaanN = (a0,) (2)(,);(,);()mnmnaam nzam nzabnzn （）= () = 33(3) 99083； ；-8= ；0 22( 4 )()(0 )aaa 11naa aa m nam nannab3-302-20aa平方根：平方根，立方根是怎么定義的？立方根：如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a的平方根。的平方根。即即:如果如果x2=a，則，則x為為a的平方根的平方根如果一個數(shù)的立方等于如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a的立方根。的立方根。即即:如果如果x3=a，

2、則，則x為為a的立方根的立方根如果一個數(shù)的如果一個數(shù)的n次方等于次方等于a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)叫做叫做a的的n次方根次方根。即即: 如果如果xn=a，則，則x為為a的的n次方根（次方根（n1，nN）1 1、n n次方根的定義次方根的定義P P4949：一一.根式根式(1)求27的3次方根 (2)求-32的5次方根(3)求a6的3次方根解: 33=27 , 3是27的3次方根(-2)5=-32 , -2是-32的5次方根 (a2)3=a6 , a2是a6的3次方根一般地一般地: 正正數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是一個次方根是一個正正數(shù)數(shù),記作記作: 負負數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是一個次方根是一個負負數(shù)數(shù),記

3、作記作:nana32735322 362aa2、n次方根的性質(zhì)：次方根的性質(zhì)：P49(1)求16的4次方根 (2)求-81的4次方根解:(1)24=16 , 2是16的4次方根又(-2)4=16 , -2也是16的4次方根(2) 任何實數(shù)的4次方都是非負數(shù),不會為-81, -81沒有4次方根.一般地一般地:正正數(shù)的數(shù)的偶偶次方根有兩個且它們互為相反數(shù)次方根有兩個且它們互為相反數(shù), 正正的的偶偶次方根為次方根為 ,負負的的偶偶次方根為次方根為 ; 負數(shù)沒有偶次方根負數(shù)沒有偶次方根nana41624162 16的4次方根有兩個，分別是2和-2當當a=0時時, 有意義嗎有意義嗎?na因為05=0 ;

4、 04=0 ;0100=0 40010000500即：0的n次方根為0，00(0)nn無論無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),都有都有 0n=0(0 )n na式子式子 叫做根式叫做根式 , 其中其中a為被開方數(shù)為被開方數(shù),n為根指數(shù)為根指數(shù)nn（ a）根據(jù)根據(jù)n次方根定義次方根定義,有有:nnaa?55344203nn32-2-（）； （ 3；）-220334 4、根式的運算性質(zhì)、根式的運算性質(zhì): :P P5050當n為奇數(shù)時為奇數(shù)時: nna 當當n為偶數(shù)時為偶數(shù)時: nnaaa0aaa（a）（a0,m,n且 n1）同時同時:0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0； 0的負分數(shù)指數(shù)冪的負

5、分數(shù)指數(shù)冪沒有意義沒有意義mnmnaaN（ a0,m,n且 n1）2233aa說明是的 次方根，如果冪的運算性質(zhì)如果冪的運算性質(zhì)(2)(am)n=amn對于分數(shù)指數(shù)對于分數(shù)指數(shù)冪也適用冪也適用,則則2323aa233（ a ）23a32而 a 也是的 次方根，于是有23a 32a1、分數(shù)指數(shù)冪的定義、分數(shù)指數(shù)冪的定義:P51(1 )(0, ,)(0, ,)(0, ,)rsr srr sa aaars Qaaars Qbars Q srr r(2)( )= (3)(a b)=a 同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘指數(shù)相乘積的乘方等

6、于乘方的積積的乘方等于乘方的積2、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):P51例例2:求值：求值：4213-332116（1）8 （2）100 （3）（ ） （4）（） 481 解:223233（1）8 =（2）=2 =4 2121122111（2）100= 10100 （10）3-2 -3（-2） （-3）61（3）（ ） =（2 ）=2=244334（- ）-34162227（4） （） =（ ）=（ ）= 81338例例3:用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(式中式中a0)解:332aaa2（1）a（2）（3）a a11522222aaaaa2（1）a22113332

7、3333aaaaaa（2）3411122a aaa12（3）a a（）你都掌握了嗎你都掌握了嗎?例例4 2115113366228318412632a ba ba bm n 例534232(1)( 25125)25(2)(0)aaaa無理數(shù)指數(shù)冪表示一個確定的實數(shù)？無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪? ?無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)一般地，無理數(shù)a（是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)；是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)； 有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用與無理指數(shù)冪。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用與無理指數(shù)冪。無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪的意義的意義( (見課本第見課本第5252到到5353頁頁) ) 以后不做特別說明以后不做特別說明, ,認為式子中的字母取正值認為式子中的字母取正值鞏固練習鞏固練習 課本課本5