指數(shù)與指數(shù)運算-(1)

1、 0(1)();(0);nnanNaaanN = (a0,) (2)(,);(,);()mnmnaam nzam nzabnzn （）= () = 33(3) 99083； ；-8= ；0 22( 4 )()(0 )aaa 11naa aa m nam nannab3-302-20aa平方根：平方根，立方根是怎么定義的？立方根：如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a的平方根。的平方根。即即:如果如果x2=a，則，則x為為a的平方根的平方根如果一個數(shù)的立方等于如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a的立方根。的立方根。即即:如果如果x3=a，

2、則，則x為為a的立方根的立方根如果一個數(shù)的如果一個數(shù)的n次方等于次方等于a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)叫做叫做a的的n次方根次方根。即即: 如果如果xn=a，則，則x為為a的的n次方根（次方根（n1，nN）1 1、n n次方根的定義次方根的定義P P4949：一一.根式根式(1)求27的3次方根 (2)求-32的5次方根(3)求a6的3次方根解: 33=27 , 3是27的3次方根(-2)5=-32 , -2是-32的5次方根 (a2)3=a6 , a2是a6的3次方根一般地一般地: 正正數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是一個次方根是一個正正數(shù)數(shù),記作記作: 負負數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是一個次方根是一個負負數(shù)數(shù),記

3、作記作:nana32735322 362aa2、n次方根的性質(zhì)：次方根的性質(zhì)：P49(1)求16的4次方根 (2)求-81的4次方根解:(1)24=16 , 2是16的4次方根又(-2)4=16 , -2也是16的4次方根(2) 任何實數(shù)的4次方都是非負數(shù),不會為-81, -81沒有4次方根.一般地一般地:正正數(shù)的數(shù)的偶偶次方根有兩個且它們互為相反數(shù)次方根有兩個且它們互為相反數(shù), 正正的的偶偶次方根為次方根為 ,負負的的偶偶次方根為次方根為 ; 負數(shù)沒有偶次方根負數(shù)沒有偶次方根nana41624162 16的4次方根有兩個，分別是2和-2當(dāng)當(dāng)a=0時時, 有意義嗎有意義嗎?na因為05=0 ;

4、 04=0 ;0100=0 40010000500即：0的n次方根為0，00(0)nn無論無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),都有都有 0n=0(0 )n na式子式子 叫做根式叫做根式 , 其中其中a為被開方數(shù)為被開方數(shù),n為根指數(shù)為根指數(shù)nn（ a）根據(jù)根據(jù)n次方根定義次方根定義,有有:nnaa?55344203nn32-2-（）； （ 3；）-220334 4、根式的運算性質(zhì)、根式的運算性質(zhì): :P P5050當(dāng)n為奇數(shù)時為奇數(shù)時: nna 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時為偶數(shù)時: nnaaa0aaa（a）（a0,m,n且 n1）同時同時:0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0； 0的負分數(shù)指數(shù)冪的負

5、分數(shù)指數(shù)冪沒有意義沒有意義mnmnaaN（ a0,m,n且 n1）2233aa說明是的 次方根，如果冪的運算性質(zhì)如果冪的運算性質(zhì)(2)(am)n=amn對于分數(shù)指數(shù)對于分數(shù)指數(shù)冪也適用冪也適用,則則2323aa233（ a ）23a32而 a 也是的 次方根，于是有23a 32a1、分數(shù)指數(shù)冪的定義、分數(shù)指數(shù)冪的定義:P51(1 )(0, ,)(0, ,)(0, ,)rsr srr sa aaars Qaaars Qbars Q srr r(2)( )= (3)(a b)=a 同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘指數(shù)相乘積的乘方等

6、于乘方的積積的乘方等于乘方的積2、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):P51例例2:求值：求值：4213-332116（1）8 （2）100 （3）（ ） （4）（） 481 解:223233（1）8 =（2）=2 =4 2121122111（2）100= 10100 （10）3-2 -3（-2） （-3）61（3）（ ） =（2 ）=2=244334（- ）-34162227（4） （） =（ ）=（ ）= 81338例例3:用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(式中式中a0)解:332aaa2（1）a（2）（3）a a11522222aaaaa2（1）a22113332

7、3333aaaaaa（2）3411122a aaa12（3）a a（）你都掌握了嗎你都掌握了嗎?例例4 2115113366228318412632a ba ba bm n 例534232(1)( 25125)25(2)(0)aaaa無理數(shù)指數(shù)冪表示一個確定的實數(shù)？無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪? ?無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)一般地，無理數(shù)a（是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)；是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)； 有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用與無理指數(shù)冪。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用與無理指數(shù)冪。無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪的意義的意義( (見課本第見課本第5252到到5353頁頁) ) 以后不做特別說明以后不做特別說明, ,認為式子中的字母取正值認為式子中的字母取正值鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 課本課本5