大地測量學(xué) 地球橢球與測量計(jì)算ppt課件

1、第五章第五章 地球橢球地球橢球與測量計(jì)算與測量計(jì)算1、基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)知識橢球的幾何特征；地球橢球的幾何特征；地球橢球及其定位；橢球面橢球及其定位；橢球面上的弧長計(jì)算。上的弧長計(jì)算。2、地面觀測元素化算、地面觀測元素化算至橢球面至橢球面3、橢球面上大地坐標(biāo)、橢球面上大地坐標(biāo)的計(jì)算問題的計(jì)算問題12345A1NA2(B1,L1)平面坐標(biāo)計(jì)算平面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算(x1,y1)第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 測量

2、的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說測量的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說主要是對地球表面進(jìn)行觀測的，由于地球表面不是一個(gè)主要是對地球表面進(jìn)行觀測的，由于地球表面不是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無法進(jìn)行嚴(yán)密的測量計(jì)算。規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無法進(jìn)行嚴(yán)密的測量計(jì)算。因而，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形因而，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形體體地球橢球，在其表面完成測量計(jì)算工作。用橢球地球橢球，在其表面完成測量計(jì)算工作。用橢球來表示地球必須解決來表示地球必須解決2 2個(gè)問題：個(gè)問題：一是橢球參數(shù)的選擇一是橢球參數(shù)的選擇( (橢球的大小和形狀橢球的大小和形狀) )；

3、 二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的定位二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的定位( (橢球橢球與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合) )。5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過定位，在全球范圍內(nèi)與大具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過定位，在全球范圍內(nèi)與大地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球。地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球。 在某一地區(qū)與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為參在某一地區(qū)與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為參考橢球?？紮E球。5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大

4、地測量學(xué)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)偏心距：偏心距： 第一偏心率：第一偏心率： （5-15-1）第二偏心率：第二偏心率： 扁率：扁率： （5-25

5、-2）橢球長半徑橢球長半徑a a，短半徑，短半徑b b 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系22ba 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)a a、b b、e e、ee之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： （5-35-3） （5-45-4） （5-55-5）5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系2211ebaeab2211eeeeee222ffe 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)克拉索夫斯基橢球克拉索夫斯基橢球19801980國家大地坐標(biāo)系國家大地坐標(biāo)系WGS-84WGS-84a a63782456378245637814063781406378137637

6、8137b b6356863.018776356863.018776356755.288166356755.288166356752.31426356752.3142e2e20.006693421622970.006693421622970.006694384999590.006694384999590.006694379990130.00669437999013e2e20.00673852544680.00673852544680.006739501819470.006739501819470.006739496742270.00673949674227f f1:298.31:298.31:

7、298.2571:298.2571:298.2572235631:298.257223563幾種橢球幾何參數(shù)幾種橢球幾何參數(shù) 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)垂線偏差垂線偏差地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法線方向

8、之間的夾角線方向之間的夾角u u 。垂線偏差垂線偏差u u的分量的分量子午圈分量子午圈分量 和卯酉圈分量和卯酉圈分量計(jì)算公式：計(jì)算公式： （5-75-7） （5-85-8）cos)(LBsecLB5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式：天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式： （5-145-14） （5-155-15） 以上公式稱為拉普拉斯方程式。以上公式稱為拉普拉斯方程式。 sin)(LAtanA5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 橢球短軸與地球

9、某一固定歷元的地軸不平行，起始大橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生歐拉角，設(shè)地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生歐拉角，設(shè)為為 。此時(shí)垂線偏差公式。此時(shí)垂線偏差公式5-85-8及拉普拉斯方及拉普拉斯方程式程式5-155-15擴(kuò)展為：擴(kuò)展為：（5-165-16） 上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。ZYX,ZYXAL0secsinseccos1tansincos0cossintansecB5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的

10、幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 橢球定位橢球定位將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置固定下來，將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置固定下來，確定測量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測量起算數(shù)據(jù)。確定測量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測量起算數(shù)據(jù)。 包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向是指確定該橢球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就是要確定三個(gè)平移參數(shù)是指確定該橢球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就是要確定三個(gè)平移參

11、數(shù) 和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度 。 橢球定位三個(gè)條件：橢球定位三個(gè)條件：（1 1橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；（2 2起始大地子午面與起始天文子午面相平行；起始大地子午面與起始天文子午面相平行；（3 3在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面最為密合。最為密合。),(000ZYX),(ZYX5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 橢球定位通過大地原點(diǎn)的天文觀測實(shí)現(xiàn)。對于大地原點(diǎn)：橢球定位通過大地原點(diǎn)的天文觀測實(shí)現(xiàn)。對于大地原點(diǎn)：B0= 0-0B

12、0= 0-0L0= 0-0sec0L0= 0-0sec0A0= 0-0tan0A0= 0-0tan0H0= H0H0= H0常常+0+0 初期定位時(shí)，初期定位時(shí)，00，00，00未知，可取為未知，可取為0 0。稱為一點(diǎn)定位。稱為一點(diǎn)定位。 根據(jù)大地測量和天文測量數(shù)據(jù)，在根據(jù)大地測量和天文測量數(shù)據(jù)，在 條件下，求條件下，求出原點(diǎn)的出原點(diǎn)的00，00，00值。稱為多點(diǎn)定位。值。稱為多點(diǎn)定位。第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯

13、酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.1 5

14、.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N=bxrxrra 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)BNrcos5.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 微分幾何中麥尼厄定理：微分幾何中麥尼厄定理： （5-19） （5-26） （5-23） W又稱第一基本緯度函數(shù)，又稱第一基本緯度函數(shù)，V稱為第二基本維度函數(shù)。稱為第二基本維度函數(shù)。VcWaN222221cos1sin1BeVBeW 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截

15、線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)-dxdrEDCKBBMMdB332)1 (VcWeaM（5-30）5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)表表 M M、N N隨隨B B變化的規(guī)律變化的規(guī)律 B BN NM M說明說明B=0B=0N N0 0=a=aM M0 0= a(1-e= a(1-e2 2) )在赤道上，在赤道上，

16、N N為赤為赤道半徑道半徑a a，M M小于小于赤道半徑赤道半徑a a0 0B90B90aNcaNca(1-ea(1-e2 2)Mc)Mc此間此間N N、M M均隨均隨B B的的增大而增大增大而增大B=90B=90在極點(diǎn)，卯酉圈在極點(diǎn)，卯酉圈變?yōu)樽游缛ψ優(yōu)樽游缛?橢球面上任一點(diǎn)處的法截線中，卯酉圈曲率半徑達(dá)到橢球面上任一點(diǎn)處的法截線中，卯酉圈曲率半徑達(dá)到最大值，而子午圈曲率半徑最小。因而，任一點(diǎn)的卯酉圈最大值，而子午圈曲率半徑最小。因而，任一點(diǎn)的卯酉圈和子午圈的切線方向，就是橢球面在該點(diǎn)的主方向，其曲和子午圈的切線方向，就是橢球面在該點(diǎn)的主方向，其曲率半徑率半徑N和和M稱為該點(diǎn)的主曲率半徑。由

17、于橢球面上任一稱為該點(diǎn)的主曲率半徑。由于橢球面上任一點(diǎn)處的平行圈與卯酉圈有公共切線，所以，經(jīng)線和緯線上點(diǎn)處的平行圈與卯酉圈有公共切線，所以，經(jīng)線和緯線上每一點(diǎn)的切線也都是橢球面在該點(diǎn)主方向。每一點(diǎn)的切線也都是橢球面在該點(diǎn)主方向。 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.3 5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任

18、意方向的法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)AMANMNRA22sincosABeNANRA22222coscos1cos15.2.3 5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 公式公式5-33可以看出，任意方向可以看出，任意方向A的法截線的法截線曲率半徑曲率半徑RA，不僅與緯度，不僅與緯度B有關(guān)，還與該點(diǎn)的法有關(guān)，還與該點(diǎn)的法截線的大地方位角截線的大地方位角A有關(guān)。法截線的特性：有關(guān)。法截線的特性： （1相對于主方向?qū)ΨQ位置的法截線具有相相對于主方向?qū)ΨQ位置的法截線具有相同的曲率半徑。同的曲率半徑。 （2橢球面上任一點(diǎn)相互垂直的兩個(gè)法

19、截線橢球面上任一點(diǎn)相互垂直的兩個(gè)法截線曲率之和為固定值，且等于兩個(gè)主方向曲率之和。曲率之和為固定值，且等于兩個(gè)主方向曲率之和。 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.4 5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)2221VcWeaRMNR 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈

20、曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.5 5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.3 5.3 橢球面上弧長計(jì)算橢球面上弧長計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長計(jì)算子午圈弧長計(jì)算5.3.2 平行圈

21、弧長計(jì)算平行圈弧長計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長計(jì)算橢球面上弧長計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)1 1、計(jì)算、計(jì)算B=0B=0到到B B的子午圈弧長的子午圈弧長X X由由M=dX/dBM=dX/dB5-275-27得：得： 將將5-375-37） 代入上式，從代入上式，從0 0到到B B積分，可得積分，可得X X?？芍?，?？芍?，X X是是B B的函數(shù)。見的函數(shù)。見公式公式(5-41)(5-41)。 注意：將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長計(jì)注意：將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長計(jì)算式。算式。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長計(jì)算子午圈弧長計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)2 2、

22、計(jì)算已知緯度、計(jì)算已知緯度B1B1和和B2B2之間的子午圈弧長之間的子午圈弧長X X（1 1分別計(jì)算分別計(jì)算0 0到到B1B1和和0 0到到B2B2之間的子午圈弧長之間的子午圈弧長X1X1和和X2X2，然后求然后求X=X2-X1X=X2-X1；（2 2用上述積分式求用上述積分式求B1B1B2B2之間的子午圈弧長之間的子午圈弧長X X。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長計(jì)算子午圈弧長計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長計(jì)算子午圈弧長計(jì)算5.3.2 平行圈弧長計(jì)算平行圈弧長計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長計(jì)算橢球面上弧長計(jì)算5.3.2 5.3.2 平行圈弧長計(jì)算平行圈弧長計(jì)算

23、應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 平行圈是一個(gè)半徑等于平行圈是一個(gè)半徑等于 r=NCOSBr=NCOSB的圓，緯度的圓，緯度B B處經(jīng)度處經(jīng)度L1L1L2L2之間的平行圈弧長之間的平行圈弧長 經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長不同。緯度越經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長不同。緯度越高，單位經(jīng)度差點(diǎn)平行圈弧長越短。高，單位經(jīng)度差點(diǎn)平行圈弧長越短。 用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行圈所包圍的橢球面面積。行圈所包圍的橢球面面積。 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截

24、線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸

25、算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.1 5.4.1 相對法截線相對法截線 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) CK=NsinB CK=NsinB， （5-225-22代入代入5-215-21得：得：所以：所以： （5-435-43） 上式說點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中心上式說點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中心之間的距離不等，緯度越高，交點(diǎn)到橢球中心的距離越長。之間的距離不等，緯度越高，交點(diǎn)到橢球中心的距離越長。TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N

26、=bxrxrraBeNyOCsin)1 (2BNeBeNBNOKsinsin)1 (sin225.4.1 5.4.1 相對法截線相對法截線 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 設(shè)設(shè)Q1Q1和和Q2Q2兩點(diǎn)既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們兩點(diǎn)既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們的法線的法線Q1n1Q1n1和和Q2n2Q2n2不相交。法截線不相交。法截線Q1m1Q2Q1m1Q2和和Q2m2Q1Q2m2Q1稱為兩點(diǎn)間的相稱為兩點(diǎn)間的相對法截線。對法截線。 正法截線與反法截線。一般不重合。正法截線與反法截線。一般不重合。 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 5.4.1 相對法截線相對

27、法截線 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)1 1、大地線、大地線曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。（或：大地線曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。（或：大地線是曲面上的一條曲線，

28、該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包是曲面上的一條曲線，該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的法線。含曲面在該點(diǎn)的法線。Kddss2211PPPBA線法曲面切平面密切平面31 =BELDK5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)2 2、大地線幾何特征、大地線幾何特征（1 1一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線如球面一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線如球面上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。（2 2大地線與相對法截線間的夾角為大地線與相對法截線間的夾角為=/3/3。（3 3大地線與相對

29、法截線間的長度之差甚微，大地線與相對法截線間的長度之差甚微，600km600km時(shí)二時(shí)二者之差僅為者之差僅為0.007mm0.007mm。（4 4兩點(diǎn)位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子兩點(diǎn)位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子午圈、赤道重合。午圈、赤道重合。 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形

30、解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系： 大地線的三個(gè)微分方程：大地線的三個(gè)微分方程：21-+cos=rro90KMTNNNLLSPPPPBBBBdddddAdAAA 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系： 大地線的克萊勞方程大地線的克萊勞方程 ： rsinA=CrsinA=CC C為常

31、數(shù)）為常數(shù)） 對于橢球面上一大地對于橢球面上一大地線而言，每點(diǎn)處平行圈線而言，每點(diǎn)處平行圈半徑與該點(diǎn)處大地線方半徑與該點(diǎn)處大地線方位角正弦的乘積是一個(gè)位角正弦的乘積是一個(gè)常數(shù)大地線常數(shù)）。常數(shù)大地線常數(shù)）?？藙谌R定理克勞萊定理5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6

32、橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)1 1、垂線偏差改正、垂線偏差改正11 將地面測站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀測方向換算成橢球面將地面測站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀測方向換算成橢球面上以法線為準(zhǔn)的觀測方向，其改正數(shù)上以法線為準(zhǔn)的觀測方向，其改正數(shù)11為：為： （5-515-51）例：例：A=0A=0，tan=0.01tan=0.01，=5=5，

33、則，則1=0.051=0.05。 垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測站點(diǎn)的垂線偏差垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測站點(diǎn)的垂線偏差和觀測方向的天頂距或垂直角）。僅在國家一、二等三和觀測方向的天頂距或垂直角）。僅在國家一、二等三角測量計(jì)算中，才規(guī)定加入此項(xiàng)改正。角測量計(jì)算中，才規(guī)定加入此項(xiàng)改正。 tan)cossin(cot)cossin(1AAzAA 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法

34、截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.5 5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的大地高分別為兩點(diǎn)的大地高分別為H1H1為為H2H2，h=H2-H1h=H2-H1，d d為空間直線長。為空間直線長。由三角形

35、由三角形AOBAOB按余弦公式可得：按余弦公式可得： 弦長弦長 （5-555-55） （4-284-28）（）（4-314-31）弧長弧長 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.6 5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算

36、 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)目的目的將方向觀測值和起算邊長歸算到橢球面上后，在橢球面上解將方向觀測值和起算邊長歸算到橢球面上后，在橢球面上解算未知邊長。算未知邊長。方法一：按球面三角形解算公式：方法一：按球面三角形解算公式： 方法二：（勒讓德定理將球面三角形改化為對應(yīng)邊相等的平面三角方法二：（勒讓德定理將球面三角形改化為對應(yīng)邊相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長。形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長。球面三角形球面角超球面三角形球面角超 =（A0+B0+C0A0+B0+C0）-180-180= =/R2/R2，為為三角形面積。三角形面積。 A1=A0-/3A1=A0-/

37、3， B1=B0-/3B1=B0-/3，C1=C0-/3C1=C0-/3。 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級數(shù)式勒讓德級數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問題解算橢球面上大地問題解算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級數(shù)式勒讓德級數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問題解算橢球面上大地問題解算5.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.5.