最短路徑問(wèn)題------專(zhuān)題練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué) 路徑最短問(wèn)題 專(zhuān)題訓(xùn)練一、具體內(nèi)容包括：螞蟻沿正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐外側(cè)面吃食問(wèn)題；AB線段（之和）最短問(wèn)題；二、原理：兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線段最短。（構(gòu)建“對(duì)稱(chēng)模型”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化）三、例題：例1、如右圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體木塊，一只螞蟻要從木塊的點(diǎn)A沿木塊側(cè)面爬到點(diǎn)B處，則它爬行的最短路徑是 。ABCD如右圖是一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，已知AB=3,BC=4,CD=2，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)A處，它要沿著木塊側(cè)面爬到點(diǎn)D處，則螞蟻爬行的最短路徑是 。張村李莊ABL例2、如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。如圖，

2、直線L同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，已知A、B到直線L的垂直距離分別為1和3，兩點(diǎn)的水平距離為3，要在直線L上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PB的和最小。請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)P的位置，并計(jì)算PA+PB的最小值。四、練習(xí)題（鞏固提高）（一）1、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，已知AB=5,BC=3,CD=4，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)A處，它要沿著木塊側(cè)面爬到點(diǎn)D處，則螞蟻爬行的最短路徑是 。ABABABCDA第3題第2題第1題2、現(xiàn)要在如圖所示的圓柱體側(cè)面A點(diǎn)與B點(diǎn)之間纏一條金絲帶（金絲帶的寬度忽略不計(jì)），圓柱體高為6cm，底面圓周長(zhǎng)為16cm，則所纏金絲帶長(zhǎng)度的最小值為 。3、如圖是一個(gè)圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從A點(diǎn)爬到B處吃

3、到食物，圓柱體的高為5 cm，底面圓的周長(zhǎng)為24cm，則螞蟻爬行的最短路徑為 。4、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DNMN的最小值為 。 第4題 第5題 第6題 第7題5、在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為 。6、如圖，在ABC中，ACBC2，ACB90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則ECED的最小值為_(kāi) _。7、AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在AC上，AD = 2CD，點(diǎn)P是半徑OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AP+PD的最小值為

4、_ _。（二）8、如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，則PMN的周長(zhǎng)為_(kāi)。9、已知，如圖DE是ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC5，BC8，則AEC的周長(zhǎng)為_(kāi)。10、已知，如圖，在ABC中，ABAC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC8，ABE的周長(zhǎng)為14，則AB的長(zhǎng) 。11、如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_12、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1

5、，n），當(dāng)n = 時(shí)，AC + BC的值最小 第11題 第14題 第15題13、ABC中，C = 90°，AB = 10，AC=6,BC=8,過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PEAC于E，PFBC于 F，E、F是垂足，則EF的最小值等于 14、如圖，菱形ABCD中，AB=2, BAD=60°，點(diǎn)E、F、P分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_(kāi).15、如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？16、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）（1）求

6、該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PCPD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（三）16、如圖，已知AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，試分別在邊OA和OB上各找一點(diǎn)E、F，使得PEF的周長(zhǎng)最小。試畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由。18、幾何模型：條件：如圖，A、B是直線L同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問(wèn)題：在直線L上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小方法：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最?。ú槐刈C明）模型應(yīng)用：（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)連結(jié)交于，則的最小值是_；（2）如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最

7、小值；OABPRQ圖3（3）如圖3，AOB=45°，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求PQR周長(zhǎng)的最小值OABC圖2PABECBD圖1ABPl19、問(wèn)題探究（1）如圖，四邊形是正方形， ，為邊的中點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）如圖，若四邊形是菱形， ，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；ADBCADBCEPACDB問(wèn)題解決（3）如圖，若四邊形ABCD是矩形， ，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），連結(jié)0A，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段OB.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使BOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注意：本題中的結(jié)果均保留根號(hào)）DOxyBEPAC21、如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式（2）把ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形ADBC判斷四邊形ADBC的形狀，并說(shuō)明理由（3）試問(wèn)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得FBD的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22. 已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交