數(shù)字通信原理2信號(hào)分析基礎(chǔ)ppt課件

1、第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 1 1、數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號(hào)、數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號(hào) 確定信號(hào)：各種測(cè)試信號(hào)、訓(xùn)練序列信號(hào)確定信號(hào)：各種測(cè)試信號(hào)、訓(xùn)練序列信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)信號(hào)： (1) (1) 攜帶數(shù)字信息的信號(hào)，通常信號(hào)的集合是攜帶數(shù)字信息的信號(hào)，通常信號(hào)的集合是一個(gè)信號(hào)形式已知的一個(gè)有限集；一個(gè)信號(hào)形式已知的一個(gè)有限集； (2) (2) 噪聲，通常噪聲是一種純隨機(jī)的信號(hào)；噪聲，通常噪聲是一種純隨機(jī)的信號(hào)； (3) (3) 其他隨機(jī)信號(hào)，如干擾等。其他隨機(jī)信號(hào)，如干擾等。 第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 2 2、確定信號(hào)的分析方法、確定信號(hào)的分析方法 周期信號(hào)：滿(mǎn)足下列條件

2、的信號(hào)稱(chēng)之周期信號(hào)：滿(mǎn)足下列條件的信號(hào)稱(chēng)之 周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)式為周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)式為 其中其中 Ttftf 1000sincosnnntnbtnaatf dttfTaTcc10 dttntfTaTccn0cos1 dttntfTbTccn0sin1第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 非周期信號(hào)：若非周期信號(hào)滿(mǎn)足條件非周期信號(hào)：若非周期信號(hào)滿(mǎn)足條件n n則存在如下傅氏變換和傅氏逆變換的關(guān)系式則存在如下傅氏變換和傅氏逆變換的關(guān)系式 n關(guān)系式也可表示為關(guān)系式也可表示為 dttf dtetffFftj2 dfefFtfftj2 dtetfFtj deFtftj21第二章第二章 信號(hào)分

3、析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 能量信號(hào)：若實(shí)信號(hào)滿(mǎn)足條件能量信號(hào)：若實(shí)信號(hào)滿(mǎn)足條件n n則稱(chēng)其為能量信號(hào)。對(duì)能量信號(hào)，有如下的帕塞瓦爾定則稱(chēng)其為能量信號(hào)。對(duì)能量信號(hào)，有如下的帕塞瓦爾定理理 n信號(hào)的能量譜密度定義為信號(hào)的能量譜密度定義為n 能量譜密度反映信號(hào)能量沿頻譜的分布。能量譜密度反映信號(hào)能量沿頻譜的分布。 dttf2 dffFdFdttfE22221 2fFfE第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 功率信號(hào)：若實(shí)信號(hào)滿(mǎn)足條件功率信號(hào)：若實(shí)信號(hào)滿(mǎn)足條件n n則稱(chēng)其為功率信號(hào)。對(duì)功率信號(hào)，其截短函數(shù)定義為則稱(chēng)其為功率信號(hào)。對(duì)功率信號(hào)，其截短函數(shù)定義為 n截短函數(shù)的傅氏變換截短函數(shù)的傅氏變換n d

4、ttfTTTT2221lim 其他220TtTtftfT dtetfdtetfFtjTTTtjTT22第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 功率信號(hào)功率信號(hào)( (續(xù)續(xù)) )：若下面的極限存在：若下面的極限存在n n則將其定義為信號(hào)的功率密度譜則將其定義為信號(hào)的功率密度譜 n 或或 n功率密度譜反映信號(hào)的功率沿頻譜的分布特性。功率密度譜反映信號(hào)的功率沿頻譜的分布特性。n信號(hào)的功率為信號(hào)的功率為n TFTETTTT2limlim TFPTT2lim TfFfPTT2lim dffPdPP21第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 相關(guān)函數(shù)：相關(guān)運(yùn)算在通信系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用，相關(guān)函數(shù)：相

5、關(guān)運(yùn)算在通信系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用，可以非常有效地實(shí)現(xiàn)特定的信號(hào)提取?？梢苑浅Ｓ行У貙?shí)現(xiàn)特定的信號(hào)提取。n 能量信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算定義為能量信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算定義為n n 功率信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算定義為功率信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算定義為n 周期信號(hào)是一種特殊的功率信號(hào)，其互相關(guān)運(yùn)算定義周期信號(hào)是一種特殊的功率信號(hào)，其互相關(guān)運(yùn)算定義為為n T T為信號(hào)的周期為信號(hào)的周期 dttftfR2112 dttftfTRTTT2221121lim dttftfTRTT2221121第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 相關(guān)函數(shù)的主要性質(zhì)：相關(guān)函數(shù)的主要性質(zhì)： *2112RR *RR 0RR第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)

6、信號(hào)分析基礎(chǔ)n 相關(guān)函數(shù)與信號(hào)的能量相關(guān)函數(shù)與信號(hào)的能量/ /功率密度譜間的關(guān)系：功率密度譜間的關(guān)系：n對(duì)于能量信號(hào)，信號(hào)能量譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅對(duì)于能量信號(hào)，信號(hào)能量譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅氏變換對(duì)氏變換對(duì) n對(duì)于功率信號(hào)，信號(hào)功率密度譜與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅對(duì)于功率信號(hào)，信號(hào)功率密度譜與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅氏變換對(duì)氏變換對(duì) deREj deERj21， deRPj dePRj21， EdER210 PdPR210第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n M M 進(jìn)制通信系統(tǒng)信號(hào)序列：進(jìn)制通信系統(tǒng)信號(hào)序列：n 信號(hào)設(shè)計(jì)時(shí)，一般盡量使得個(gè)信號(hào)間相關(guān)性最小信號(hào)設(shè)計(jì)時(shí)，一般盡量使得個(gè)信號(hào)間相關(guān)

7、性最小n n對(duì)信號(hào)檢測(cè)時(shí)，信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算通常在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)對(duì)信號(hào)檢測(cè)時(shí)，信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算通常在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)進(jìn)行。進(jìn)行。 Mktfk,.,2 , 1,第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 相關(guān)運(yùn)算示例：相關(guān)運(yùn)算示例：n (1) (1) 兩個(gè)正交的脈沖信號(hào)兩個(gè)正交的脈沖信號(hào) n jijiTAdttftfSjTiS02120第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 相關(guān)運(yùn)算示例：相關(guān)運(yùn)算示例：n (2) (2) 兩個(gè)正交的已調(diào)信號(hào)兩個(gè)正交的已調(diào)信號(hào) n jijiTAdttftfSjTiS02120第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 卷積運(yùn)算：卷積運(yùn)算通常用于描述信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的輸卷積運(yùn)

8、算：卷積運(yùn)算通常用于描述信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的輸出出n 時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理n 頻域卷積定理頻域卷積定理 dtfftftftf2121* 2121*FFtftf 2121FFtftf第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 信號(hào)的矢量表示：多進(jìn)制的基帶和通帶信號(hào)往往可由一組基函信號(hào)的矢量表示：多進(jìn)制的基帶和通帶信號(hào)往往可由一組基函數(shù)的線(xiàn)性組合來(lái)表示數(shù)的線(xiàn)性組合來(lái)表示n 內(nèi)積運(yùn)算：在符號(hào)集中，定義內(nèi)積運(yùn)算內(nèi)積運(yùn)算：在符號(hào)集中，定義內(nèi)積運(yùn)算( (相關(guān)運(yùn)算相關(guān)運(yùn)算) )n 基函數(shù)：在一個(gè)基函數(shù)：在一個(gè)N N維的信號(hào)空間中，若維的信號(hào)空間中，若N N個(gè)函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)組滿(mǎn)個(gè)函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)組滿(mǎn)足足 n (

9、1) (1) 線(xiàn)性獨(dú)立性線(xiàn)性獨(dú)立性 每個(gè)每個(gè) 都不是其他都不是其他函數(shù)的線(xiàn)性組合；函數(shù)的線(xiàn)性組合；n (2) (2) 完備性完備性 假設(shè)假設(shè) 一定有一定有n 則稱(chēng)函數(shù)組則稱(chēng)函數(shù)組 為為N N維線(xiàn)性空間的一組基。維線(xiàn)性空間的一組基。 tsiMi,.2 , 1Tt, 0 dttstststsTjiji0, tkNk,.2 , 1 tk 0, ttskNk,.2 , 1 0ts tk第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) jijiKdtttttiTjiji, 0,0 tk tk jijidtttttTjiji, 0, 1,0第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) tsmMm,.2 , 1 Niimi

10、NmNmmmtatatatats12211. NidtttsaTimmi,.,2 , 10 tsmMmaaaSTmNmmm,.,2 , 1,.,21 MmadttadttsENimiTNiimiTmm,.,2 , 11202102 tsm第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)SCTttf0,2sinSCTttf0,2cosCSfkkTT1第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 希爾伯特變換，是一種構(gòu)建某一函數(shù)的正交函數(shù)的希爾伯特變換，是一種構(gòu)建某一函數(shù)的正交函數(shù)的變換變換 定義：實(shí)函數(shù)定義：實(shí)函數(shù)f(t)f(t)的希爾伯特變換的希爾伯特變換 希爾伯特變換的頻率特性希爾伯特變換的頻率特性 等效于

11、一個(gè)理想的相移器。等效于一個(gè)理想的相移器。 dtfttftftfH11 0,0,sgn1jjjt第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 希爾伯特變換的傅氏變換對(duì)希爾伯特變換的傅氏變換對(duì) 故有：故有： sgn1sgnjttj tjtjtjtjtdeuedeuedeueueueuetjtjtj220000102lim2111lim2121limlim21sgnlimsgn第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 希爾伯特反變換定義為希爾伯特反變換定義為 希爾伯特反變換的頻率特性希爾伯特反變換的頻率特性 dtgttgtgH111 0,0,sgn1jjjt第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 希爾伯特

12、變換的性質(zhì)希爾伯特變換的性質(zhì)（1 1） （2 2） tftfHHtfH11 tftftfH tfjjtfHHtfH1sgnsgn tfjjtfHHtfH1sgnsgn11第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 希爾伯特變換的性質(zhì)希爾伯特變換的性質(zhì)( (續(xù)續(xù)) )（3 3） 信號(hào)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后能量不變。信號(hào)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后能量不變。 dttfdttf22 dttfdFdFjdFdttf22222sgn第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 希爾伯特變換的性質(zhì)希爾伯特變換的性質(zhì)( (續(xù)續(xù)) ) （4 4假設(shè)假設(shè) 為偶函數(shù)，那么為偶函數(shù)，那么 為奇函數(shù)；為奇函數(shù)； 同理可證：同理可證： 假設(shè)假

13、設(shè) 為奇函數(shù)，那么為奇函數(shù)，那么 為偶函為偶函數(shù)。數(shù)。 tf tfdtfdtfdtfdtftf1111 tf tf tf第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 希爾伯特變換的性質(zhì)希爾伯特變換的性質(zhì)( (續(xù)續(xù)) ) （5 5信號(hào)與其希爾伯特變換生成的信號(hào)相互正交信號(hào)與其希爾伯特變換生成的信號(hào)相互正交 因?yàn)橐驗(yàn)?注意到注意到 是一個(gè)奇函數(shù)。是一個(gè)奇函數(shù)。 0dttftf 0sgnsgnlimsgn*limlim000dFFjdFFjFjFdtetftfdttftftj FFsgn第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 例：求函數(shù)例：求函數(shù) 的希爾伯特變換。的希爾伯特變換。t0cos tttjtjj

14、ttt0000000000000sin1cossinsgn1coscos第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 解析信號(hào)解析信號(hào)n 定義實(shí)信號(hào)定義實(shí)信號(hào) 的信號(hào)的解析信號(hào)為：的信號(hào)的解析信號(hào)為：n 其中其中 為該實(shí)信號(hào)的希爾伯特變換。為該實(shí)信號(hào)的希爾伯特變換。n 解析信號(hào)的應(yīng)用：解析信號(hào)的應(yīng)用：n 利用解析信號(hào)，可把帶通信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榈屯ㄐ盘?hào)進(jìn)行利用解析信號(hào)，可把帶通信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榈屯ㄐ盘?hào)進(jìn)行分分n 析。析。 tf tf jtftz tf第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 解析信號(hào)的性質(zhì)解析信號(hào)的性質(zhì) （1 1） 由定義，結(jié)論為顯然。由定義，結(jié)論為顯然。 （2 2） tztfRe tztztf2

15、1 tftf jtftf jtftf jtftf jtftztz212121*第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 解析信號(hào)的性質(zhì)解析信號(hào)的性質(zhì)( (續(xù)續(xù)) ) （3 3） 因?yàn)橛校阂驗(yàn)橛校?FtfuFFZ,20002 uFFFFjjFtfjtftf jtftzZ2sgnsgn第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 解析信號(hào)的性質(zhì)解析信號(hào)的性質(zhì)( (續(xù)續(xù)) ) （4 4） deFdeuFdeZtztjtjtj0122121第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 解析信號(hào)的性質(zhì)解析信號(hào)的性質(zhì)( (續(xù)續(xù)) ) （5 5） uFFtz20020* uFFjjFtfjtftf jtftztf jtf

16、tz2sgn*第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 解析信號(hào)的性質(zhì)解析信號(hào)的性質(zhì)( (續(xù)續(xù)) ) （6 6假設(shè)假設(shè) 為為 的解析信號(hào)，那的解析信號(hào)，那么么 兩信號(hào)的頻譜分布在不同的區(qū)域。兩信號(hào)的頻譜分布在不同的區(qū)域。 同理，有：同理，有： 0*21tztz tztz21, tftf21, 0*2*1tztz 0*022*2121*21*21tztzuFuFtzZtztz第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 解析信號(hào)的性質(zhì)解析信號(hào)的性質(zhì)( (續(xù)續(xù)) ) （7 7解析信號(hào)的能量解析信號(hào)的能量EZEZ等于原實(shí)信號(hào)能量的等于原實(shí)信號(hào)能量的2 2倍倍 fZEdttfdttfdttfdttftfdtt

17、f jtftf jtfdttztzdttzE2222222*2 頻帶信號(hào)與窄帶信號(hào)頻帶信號(hào)與窄帶信號(hào) 頻帶帶通信號(hào)，信號(hào)的頻率分布集中在某一中頻帶帶通信號(hào)，信號(hào)的頻率分布集中在某一中心頻率心頻率 w0 w0附近的信號(hào)稱(chēng)之；附近的信號(hào)稱(chēng)之； 窄帶信號(hào)，頻帶信號(hào)帶寬為窄帶信號(hào)，頻帶信號(hào)帶寬為2W2W，若滿(mǎn)足，若滿(mǎn)足 ，則又稱(chēng)此信號(hào)為窄帶信號(hào)。則又稱(chēng)此信號(hào)為窄帶信號(hào)。 W20第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 頻帶帶通信號(hào)頻帶帶通信號(hào)f(t)f(t)的解析信號(hào)的解析信號(hào) ZuFtf jtftz2第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)頻帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)表示頻帶信

18、號(hào)的復(fù)包絡(luò)表示 稱(chēng)稱(chēng) 為函數(shù)為函數(shù) 的復(fù)包絡(luò)等效低通信號(hào)），顯然有：的復(fù)包絡(luò)等效低通信號(hào)），顯然有： tf tjLCetztf CCCLLuFZFtf2 帶通系統(tǒng)及其等效低通表示帶通系統(tǒng)及其等效低通表示 帶通系統(tǒng)：通頻帶位于頻譜的某一區(qū)域范圍內(nèi)的系帶通系統(tǒng)：通頻帶位于頻譜的某一區(qū)域范圍內(nèi)的系統(tǒng)稱(chēng)之統(tǒng)稱(chēng)之 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和傳遞函數(shù)記為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和傳遞函數(shù)記為： WWWWOOOO, Hth第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 帶通系統(tǒng)的解析函數(shù)及等效低通傳遞函數(shù)帶通系統(tǒng)的解析函數(shù)及等效低通傳遞函數(shù) 定義：定義： 稱(chēng)為帶通系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)。稱(chēng)為帶通

19、系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)。 uHZth jthtzhh2 00021uHHetzthLtjhL thL第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的低通分析方法帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的低通分析方法 由由 *2121tjLtjLyyooetyetytztzty *21tjLtjLhhooethethtztzth *2121tjLtjLxxooetxetxtztztx第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的低通分析方法續(xù)）帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的低通分析方法續(xù)） tjLtjLtjLtjLtjLhhxhxhxhxhxhxhhxxethetxethetxethtztzt

20、ztztztztztztztztztztztztztztzthtxty00000*212*41*4121*21*第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的低通分析方法續(xù)）帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的低通分析方法續(xù)） 同理可得：同理可得： tjLLtjLtjLtjLLLLtjLtjLethtxethetxuHuXethtxuHuXthtxuHuXethetx000000*),2)(1 ()2(2*2*) 1 (2*0000得：比較 tjLLtjLtjLethtxethetx000*第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) tjLLtjLLethtxethtxty00*21 帶通信號(hào)通

21、過(guò)帶通系統(tǒng)的低通分析方法續(xù)）帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的低通分析方法續(xù)） 所以有：所以有： 比較：比較： 可得可得 *2121tjLtjLyyooetyetytztzty tfthtyLLL* tjLyoetytztyReRe第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 例：設(shè)帶通系統(tǒng)沖激相應(yīng)例：設(shè)帶通系統(tǒng)沖激相應(yīng) 若輸入窄帶信號(hào)若輸入窄帶信號(hào): , : , 求輸出求輸出解：該沖激響應(yīng)相當(dāng)于持續(xù)時(shí)間寬度為解：該沖激響應(yīng)相當(dāng)于持續(xù)時(shí)間寬度為T(mén) T的脈沖調(diào)制頻的脈沖調(diào)制頻率為率為wowo的余弦信號(hào)，的余弦信號(hào)，woT 1woT 1，等效于，等效于wo 1/Two 1/T，這，這意味著寬度為意味著寬度為T(mén) T的

22、脈沖主要的成分集中在遠(yuǎn)小于的脈沖主要的成分集中在遠(yuǎn)小于wowo的區(qū)的區(qū)域，為窄帶系統(tǒng)。域，為窄帶系統(tǒng)。 ttmtxocos 1,00cosTotherTttthoo TtetzthtjhLo0,2121 Ttetjttztjooho0sincos ty 例續(xù)）：例續(xù)）： 輸入信號(hào)的解析信號(hào)和低通信號(hào)分別為輸入信號(hào)的解析信號(hào)和低通信號(hào)分別為 oooMMttmtx21cos tmtxMMetztxLootjxLo oxMuXtz 2 例續(xù)）：例續(xù)）： 相應(yīng)的輸出等效低通信號(hào)和輸出信號(hào)分別為相應(yīng)的輸出等效低通信號(hào)和輸出信號(hào)分別為 dmdxdthxthtxtytTttTtLLLLLL2121* tdm

23、etytyotTttjLocos21Re第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)傳輸?shù)男畔⑹请S機(jī)信號(hào)如果是確定信號(hào)傳輸?shù)男畔⑹请S機(jī)信號(hào)如果是確定信號(hào)則不必傳輸）；則不必傳輸）；各種自然界的干擾和噪聲通常是隨機(jī)信號(hào)。各種自然界的干擾和噪聲通常是隨機(jī)信號(hào)。tAcosA第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性：隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性可由其分布函隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性：隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性可由其分布函數(shù)、概率密度函數(shù)或其各階矩的數(shù)字特征描述。數(shù)、概率密度函數(shù)或其各階矩的數(shù)字特征描述。 n 隨機(jī)過(guò)程的概念：隨機(jī)過(guò)程可由有限各或無(wú)限多個(gè)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程的概念：隨機(jī)過(guò)程可由有限各或無(wú)限多個(gè)實(shí)現(xiàn)構(gòu)成，其每

24、個(gè)實(shí)現(xiàn)可看作某一時(shí)間信號(hào)，如下圖所示：構(gòu)成，其每個(gè)實(shí)現(xiàn)可看作某一時(shí)間信號(hào)，如下圖所示：n 其中隨機(jī)過(guò)程通常用大寫(xiě)字母表示：其中隨機(jī)過(guò)程通常用大寫(xiě)字母表示：X(t)X(t)；n x1(t) x1(t)，x2(t),xN(t)x2(t),xN(t)稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)；稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)；n 在某一時(shí)刻在某一時(shí)刻t1t1，隨機(jī)過(guò)程實(shí)現(xiàn)的樣值，隨機(jī)過(guò)程實(shí)現(xiàn)的樣值x1(t1)x1(t1)，x2(t1) , , xN(t1)x2(t1) , , xN(t1)為隨機(jī)變量。為隨機(jī)變量。第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)X(t)tX1(t)X2(t)Xn(t).ti0X(ti)圖 2-1-1 隨機(jī)過(guò)程X(t

25、)與隨機(jī)變量X(ti)第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性n 隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：n 一維分布函數(shù)：一維分布函數(shù)：n n 一維概率密度函數(shù)：一維概率密度函數(shù)：n n 1111,xtXPtxF11111,xtxFtxp第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 隨機(jī)過(guò)程的多維分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程的多維分布函數(shù)和概率密度函數(shù)： n n維分布函數(shù)：維分布函數(shù)： n n維概率密度函數(shù)：維概率密度函數(shù)： nnnnxtXxtXxtXPtttxxxF,.,.,.,22112121nnnnnxxxtttxxxFt

26、ttxxxp.,.,.,.,.,2121212121第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的n nm m維聯(lián)合分布維聯(lián)合分布 兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的n nm m維聯(lián)合概率密度函數(shù)：維聯(lián)合概率密度函數(shù)： mmmmnnytYytYxtXxtXPtttyyytttxxxF,.,;,.,.,.,;,.,.,11221121212121mnmmnnmmnnyyyxxxtttyyytttxxxFtttyyytttxxxp,.,.,.,.,;,.,.,.,.,;,.,.,21212121212121212121第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程獨(dú)立的充要條

27、件兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程獨(dú)立的充要條件 對(duì)任意的對(duì)任意的n n，m m，有，有 或有：或有： mmnnmmnntttyyyFtttxxxFtttyyytttxxxF,.,.,.,.,.,.,;,.,.,2121212121212121 mmnnmmnntttyyyptttxxxptttyyytttxxxp,.,.,.,.,.,.,;,.,.,2121212121212121第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) dxtxxptXEtmX, 212121212121,dxdxttxxpxxtXtXEttRX tdxtxptmxtXEtXEtXDXX222,第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章第二章

28、 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)dxdyyxttxyftYtXEttRXYXY),;,()()(),(212121212121221122112121),;,()()()()()()()(),(cov),(dxdxxxttftmxtmxtmtXtmtXEtXtXttX dxdyyxttftmytmxtmtYtmtXEtYtXttXYYXYXXY),;,(,cov,212122112121第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征 n 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 n (1) (1) 假設(shè)假設(shè) n 嚴(yán)格單嚴(yán)格單調(diào)變化調(diào)變化n 反函

29、數(shù)反函數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)n 那么那么X xpX xfy xfy1 XfY 其它, 0,)()()(11yyfyfpypXYff,minff,max第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(續(xù)續(xù)) (2) 假設(shè)假設(shè) 在不重疊的區(qū)域逐段嚴(yán)格單調(diào)變化在不重疊的區(qū)域逐段嚴(yán)格單調(diào)變化 其相應(yīng)的反函數(shù)其相應(yīng)的反函數(shù) 、 有連續(xù)導(dǎo)數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù) 那么那么 xfy xf11 xf12 )()()()()(12121111yfyfpyfyfpypXXY第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征 n 隨機(jī)向量函數(shù)

30、的分布函數(shù)隨機(jī)向量函數(shù)的分布函數(shù) n 假設(shè)假設(shè) n 那么那么n 的分布函數(shù)的分布函數(shù)n nXXX,.,21nxxxp,.,21nXXXfY,.,21nnyxxxfnYdxdxdxxxxpyXXXfPyYPyFn.,.,.,.,)(2121),.,(2121 第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征 n 隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)字特征隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)字特征 n 均值均值n 可直接由自變量可直接由自變量X X的概率密度函數(shù)計(jì)算。的概率密度函數(shù)計(jì)算。n 其他統(tǒng)計(jì)特性同理可得。其他統(tǒng)計(jì)特性同理可得。n dxxpxfdyyypYEXY)()()(第二章第

31、二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征 n 例如例如 n X X 在（在（- -, ,）上均勻分布）上均勻分布n 則有則有n XtAtYccos021cos)(cos)()()(dxxtAdxxpxtAdyyyptYEtmCXCYY221cos)()()()()(222222AdxXtAtYEtmtYEtmtYEcYY第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)移而改變。移而改變。nnnntttxxxptttxxxp,.,.,.,.,21212121第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 1221,ttRttRmtXEXXX常數(shù)第二章第二章 信號(hào)分

32、析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) tXE 2tXE tXE2 222tXEtXEtXEtXE第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) tXERX20 XXRR 0XXRR XX 0XX 2XXXmR第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)22)(1lim)(TTTXdttxTtXm22)()(1lim)()()(TTTXdttxtxTtxtxR22)()(1lim)()()(TTXXTXXXdtmtxmtxTmtxmtx第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) XtAtYccosX 0tmYCCCCCXXAdxxtAdxxtAxtAttRttcos2)2(coscos21221)(coscos),(),(22第二

33、章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)0cos1lim)(1lim)(2222TTCTTTTdtxtATdttyTtYCTTCCTTTCCTAdtxtATdtxtAxtATtytycos222coscos21limcoscos1lim)()(222222第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) dfefPRfj2)( deRfPfj2)()()0()()(202tXERdfefPdffPPfjW第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)TTTT1/T1/T1/T1/T0000P(f)P(f)R( )R( ) ff第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)XXTXnXnnnmXmXxxxtttf1222121

34、21exp21,.,;,., 22221212221221221221210,0,0,mRmttRmttRmttRmRmttRmttRmttRmRmtXmtXmtXmtXmtXmtXEnnnnnnX第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) fNfPn,20 20NR00Pn(f)N0/2Rn( ) f 20N第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)fCf)(2cos)()(ttftatXC0X(f)f-fCfCf f 第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(3) (3) 窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程( (續(xù)續(xù)) ) 和和 相對(duì)載波相對(duì)載波 來(lái)說(shuō)是低來(lái)說(shuō)是低頻信號(hào)。

35、頻信號(hào)。 )(2cos)()(ttftatXCtftaftatXCSCC2sin)(2cos)()()(cos)()(ttataC)(sin)()(ttataS)(taC)(taSCf第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)tftnftntnCSCCN2sin)(2cos)()( tnN22)(tnC)(tnS222222222exp212exp212exp21,SCSCSnCnSCnnnnnnnpnpnnpSCSC第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(4) (4) 窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程( (續(xù)續(xù)) ) 窄帶高斯過(guò)程的幅度與相位分布特性窄帶高斯過(guò)程的幅度與相位分布特性 幅度分布特性

36、：瑞利分布幅度分布特性：瑞利分布 相位分布特性：均勻分布相位分布特性：均勻分布 幅度的分布與相位的分布統(tǒng)計(jì)獨(dú)立：幅度的分布與相位的分布統(tǒng)計(jì)獨(dú)立：JananpapnnSnnCnnnnaSCnn,2222exp2,nnnnaaaapnnnnnp021nnannannnnpapap,第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(5) (5) 窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程 其幅度其幅度( (包絡(luò)包絡(luò)) )分布特性：瑞利分布分布特性：瑞利分布 =1 =1第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(4) (4) 窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程( (續(xù)續(xù)) ) 窄帶高斯過(guò)程描述了窄帶信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)不可分辨的多徑反

37、射窄帶高斯過(guò)程描述了窄帶信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)不可分辨的多徑反射( (散射散射) )后到達(dá)接收端的信號(hào)特性。后到達(dá)接收端的信號(hào)特性。第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)tftnftnAtftnftnfAtXCSCCCSCCC2sin)(2cos)(2sin)(2cos)(2cos)()(tnC)(tnS222222exp21,SCSnCnSCnnnAnnpnpnnpSCSC第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(5) (5) 正弦正弦( (余弦余弦) )信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程( (續(xù)續(xù)) ) 其幅度其幅度( (包絡(luò)包絡(luò)) )與相位的其分布特性：與相位的其分布特性： 其中幅度其中幅

38、度 相位相位JRnRnpRpSCnnRSC,22222cos2exp2RAARR0R20第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(5) (5) 正弦正弦( (余弦余弦) )信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程( (續(xù)續(xù)) ) 其幅度其幅度( (包絡(luò)包絡(luò)) )分布特性：萊斯分布分布特性：萊斯分布 其中其中 稱(chēng)為零階修正的貝塞爾函數(shù)，可通過(guò)特定的函數(shù)表查到。稱(chēng)為零階修正的貝塞爾函數(shù)，可通過(guò)特定的函數(shù)表查到。 202222202exp,RAIARRdRpRpRR dxxI200cosexp21第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(5) (5) 正弦正弦( (余弦余弦) )信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)

39、程信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程( (續(xù)續(xù)) ) 其幅度其幅度( (包絡(luò)包絡(luò)) )分布特性：萊斯分布分布特性：萊斯分布 =1 =1，A A4 4第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(5) (5) 正弦正弦( (余弦余弦) )信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程( (續(xù)續(xù)) ) 其相位分布特性：其相位分布特性： 假設(shè)假設(shè) 萊斯分萊斯分布退化為瑞利分布布退化為瑞利分布 假設(shè)假設(shè) coserf2121cos22sinexp212exp2122222AAAAp 21, 0pA 高斯分布pA ,第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(5) (5) 正弦正弦( (余弦余弦) )信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程信號(hào)

40、加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程( (續(xù)續(xù)) ) 不同的信噪比不同的信噪比 下的相位分布特性：下的相位分布特性： 信噪比很大時(shí)，相位基本由余弦信號(hào)決定；信噪比很大時(shí)，相位基本由余弦信號(hào)決定； 信噪比變小時(shí)，相位分布趨于均勻的隨機(jī)分布。信噪比變小時(shí)，相位分布趨于均勻的隨機(jī)分布。 222A第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)(5) (5) 正弦正弦( (余弦余弦) )信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程( (續(xù)續(xù)) ) 正弦正弦( (余弦余弦) )信號(hào)加窄帶高斯過(guò)程描述了窄帶信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)不信號(hào)加窄帶高斯過(guò)程描述了窄帶信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)不可分辨的多徑反射過(guò)程到達(dá)接收端時(shí)的信號(hào)特性，在這些信號(hào)可分辨的多徑反射過(guò)

41、程到達(dá)接收端時(shí)的信號(hào)特性，在這些信號(hào)中，有其中一徑特別強(qiáng)的信號(hào)。中，有其中一徑特別強(qiáng)的信號(hào)。 該特別強(qiáng)的信號(hào)可看作信號(hào)中直達(dá)的視距信號(hào)。該特別強(qiáng)的信號(hào)可看作信號(hào)中直達(dá)的視距信號(hào)。 第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) n 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)：線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)：thth ,t000h(t)tt0(t) t(t) h(t) 第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) n 隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)：隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)：n 設(shè)設(shè) 是隨機(jī)過(guò)程是隨

42、機(jī)過(guò)程 的一個(gè)實(shí)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，則有現(xiàn)，則有n 線(xiàn)性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性：線(xiàn)性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性：n 均值：均值： tXi tX dXthtYii dmthdXEthdXthEtYEtmXY第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 線(xiàn)性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性線(xiàn)性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性(續(xù)續(xù))： 相關(guān)函數(shù)：相關(guān)函數(shù)： 或表示為：或表示為： 2121221121212211222211112121,ddRththddXXEththdXthdXthEtYtYEttRXY 2122112121,duduututRuhuhttRXY第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線(xiàn)性

43、時(shí)不變系統(tǒng) n 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性：平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性：n 均值：均值：n 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)n 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)后保持其平穩(wěn)特平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)后保持其平穩(wěn)特性。性。 0HmduuhmdumuhduutmuhdmthtmXXXXXY 12211221212122112121,ttRduduttuuRuhuhdudututuRuhuhttRYXXY 第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) n 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)輸出的信號(hào)功率譜密平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)輸出的信號(hào)功率譜密度：度：n n 例如

44、：高斯白噪聲經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)后的功率密度譜：例如：高斯白噪聲經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)后的功率密度譜：n 一般不再具備白噪聲的特性。一般不再具備白噪聲的特性。 deduduuuRuhuhdeRfPfjXfjYY22121212 fPfHfPfHfHXX2* 20220NfHfPfHfPNN第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后輸出不失真的條件信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后輸出不失真的條件 n信號(hào)不失真的含義：信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后只有幅度和時(shí)信號(hào)不失真的含義：信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后只有幅度和時(shí)延的變化延的變化n 原信號(hào)原信號(hào)n 經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)后的信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)后的信號(hào)n 無(wú)失真線(xiàn)性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率特性無(wú)失真線(xiàn)性系統(tǒng)的沖激

45、響應(yīng)和頻率特性 tx 0tkxty 00tkthtkxty 02202fjftjftjkedtetkdtethfH第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 無(wú)失真線(xiàn)性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率特性無(wú)失真線(xiàn)性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率特性 幅頻特性與相頻特性幅頻特性與相頻特性 02,ffkfH第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后的群時(shí)延特性信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后的群時(shí)延特性 n群時(shí)延特性：信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后不同頻率成分的時(shí)延群時(shí)延特性：信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后不同頻率成分的時(shí)延變化變化n n線(xiàn)性無(wú)失真系統(tǒng)的群時(shí)延特性線(xiàn)性無(wú)失真系統(tǒng)的群時(shí)延特性n 各種頻率成分經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后時(shí)延相同。各種頻率成分經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后時(shí)延

46、相同。 dffdfG21 00221dffddffdG第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后的群時(shí)延特性信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后的群時(shí)延特性 n 不同頻率成分傳輸時(shí)延不同的系統(tǒng)示例不同頻率成分傳輸時(shí)延不同的系統(tǒng)示例n基波與二次諧波時(shí)延相同情形基波與二次諧波時(shí)延相同情形 基基波與二次諧波時(shí)延不同時(shí)情形波與二次諧波時(shí)延不同時(shí)情形n 同樣頻率成分、不同相位的信號(hào)組合獲得同樣頻率成分、不同相位的信號(hào)組合獲得的波形顯著不同。的波形顯著不同。第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后的統(tǒng)計(jì)特性高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后的統(tǒng)計(jì)特性 n 高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后仍為

47、高斯隨機(jī)信高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后仍為高斯隨機(jī)信號(hào)；根據(jù)其均值和方差可確定其全部統(tǒng)計(jì)特性；號(hào)；根據(jù)其均值和方差可確定其全部統(tǒng)計(jì)特性；n 高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)后一般均值和方差會(huì)高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)后一般均值和方差會(huì)發(fā)生變化。發(fā)生變化。n 第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 n 廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列：廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列：n 廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)：的信號(hào)：n n 因?yàn)橐驗(yàn)閚 不再具有廣義平穩(wěn)性。不再具有廣義平穩(wěn)性。 naMmAamn,.,2 , 1,naaEm kRaaEknnRaknna*,

48、nTnnTtgatX nTanTanTnnTnnTtgmnTtgmnTtgaEnTtgaEtXE tX第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) tXE第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) XTTXXRdtttRTttR22,1, deRPjXX第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 22222222111TmGTmfTmfGTfGTmfTmTfGfPTfPTmaTaTmaaTaSX fGtgTTnaaEm 22anamaE第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)n 匹配濾波器匹配濾波器 n 信號(hào)的最佳接收問(wèn)題：信號(hào)的最佳接收問(wèn)題：n 已知接收信號(hào)已知接收信號(hào)n 接收濾波器輸出信號(hào)形式接收濾波器輸

49、出信號(hào)形式n 接收濾波器接收濾波器 應(yīng)該具有何種形式對(duì)信應(yīng)該具有何種形式對(duì)信號(hào)接收最有利？號(hào)接收最有利？ tntstx tntstyoo txthty th第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 信號(hào)的最佳接收：信號(hào)的最佳接收： 使判決時(shí)刻信噪比達(dá)到最大意義上的上的最佳接收。使判決時(shí)刻信噪比達(dá)到最大意義上的上的最佳接收。 由由 輸出信號(hào)部分輸出信號(hào)部分 輸出噪聲部分輸出噪聲部分 fSts fStsoo fHth dfefSfHdfefStsftjftjoo22 dffHNdffPfHNn2022第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 信號(hào)的最佳接收信號(hào)的最佳接收(續(xù)續(xù))： 時(shí)刻，濾波器輸出信噪比時(shí)刻，濾波器輸出信噪比 數(shù)學(xué)上的許瓦茲不等式數(shù)學(xué)上的許瓦茲不等式 僅當(dāng)僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。時(shí)，等號(hào)成立。 dffHNdfefSfHNtsNSftjott2022022000tt dxxfdxxfdxxfxf2221221 xfkxf*12第二章第二章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ) 信號(hào)的最佳接收信號(hào)的最佳接收(續(xù)續(xù))： 利用許瓦茲不等式，匹配濾波器應(yīng)具有形式：利用許瓦茲不等式，匹配濾波器應(yīng)具有形式： 此時(shí)輸出信噪比達(dá)到最大此時(shí)輸出信噪比達(dá)到最大 其中其中 是一個(gè)碼元的能量。是一個(gè)碼元的能量。 02*ftjefSkfH 0022022222max00NENdffSdffHNdfefS