2.3 函數(shù)單調性ppt課件

1、曹貴平2019年月年月19日日 第一課時2.32.3函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )教學目標教學目標1. 了解單調函數(shù)、單調區(qū)間的概念：能說出單調函數(shù)、了解單調函數(shù)、單調區(qū)間的概念：能說出單調函數(shù)、單調區(qū)間這兩個概念的大致意思單調區(qū)間這兩個概念的大致意思.2.理解函數(shù)單調性的概念：能用自已的語言表述概念；理解函數(shù)單調性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調性、寫出單調區(qū)間并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調性、寫出單調區(qū)間.3.掌握運用函數(shù)的單調性定義解決一類具體問題：能掌握運用函數(shù)的單調性定義解決一類具體問題：能運用函數(shù)的單調性定義證明簡單函數(shù)的單調性運用函數(shù)的單調性定義證

2、明簡單函數(shù)的單調性.教學重點、難點教學重點、難點重點：函數(shù)單調性的判定重點：函數(shù)單調性的判定難點：利用函數(shù)單調性的概念判斷函數(shù)的單調性難點：利用函數(shù)單調性的概念判斷函數(shù)的單調性2.32.3函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) ) （一創(chuàng)設情境，引入新課（一創(chuàng)設情境，引入新課 建立函數(shù)的目的是研究函數(shù)值與自變量的建立函數(shù)的目的是研究函數(shù)值與自變量的關系，自變量的變化對函數(shù)值變化的影響是經(jīng)關系，自變量的變化對函數(shù)值變化的影響是經(jīng)常受到關注的問題例如水位的漲落隨時間變常受到關注的問題例如水位的漲落隨時間變化的規(guī)律，是防澇抗旱工作中必須解決的實際化的規(guī)律，是防澇抗旱工作中必須解決的實際問題問題.下面我

3、們開始研究函數(shù)在這方面的一個下面我們開始研究函數(shù)在這方面的一個主要性質主要性質函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性3(4 ) yx2(3) yx(2)1yx 11yx2.32.3函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) ) 請同學們畫出下列函數(shù)圖象的簡圖請同學們畫出下列函數(shù)圖象的簡圖 x2.3 2.3 函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) ) 從函數(shù)從函數(shù)y=x2的圖象可以看到：圖象在的圖象可以看到：圖象在y軸軸的右側部分是上升的的右側部分是上升的,也就是說也就是說,當在區(qū)間當在區(qū)間0，+)上取值時上取值時,隨著隨著x的增大的增大,相應的相應的y值也隨著增值也隨著增大大,即如果取即如果取x1, x20,+ )

4、,得到得到y(tǒng)1=f(x1),y2=f(x2),那么當那么當x1x2時時,有有f(x1)f(x2).這時我們就說函數(shù)這時我們就說函數(shù)y=f(x)在在0,+ )上是增函數(shù)上是增函數(shù);同理同理,我們可以說函數(shù)我們可以說函數(shù)y=f(x)在在(-，0上是減函上是減函數(shù)數(shù).2xy oxyx2x1f(x1)f(x2)2.3 2.3 函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )(二二) 新課講解新課講解 增函數(shù)與減函數(shù)增函數(shù)與減函數(shù)定義：對于函數(shù)定義：對于函數(shù)y=f(x)的定義域的定義域I內某個區(qū)間上的任意內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1, x2，若當若當x1 x2時，都有時，都有f(x1) f

5、(x2),則說在這個區(qū)間則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；若當若當x1 f(x2),則說在這個區(qū)間則說在這個區(qū)間上是減函數(shù)上是減函數(shù).abOxyy = f (x)x2x1f(x1)f(x2)y = f (x)x2x1f(x1)f(x2)Oxyab2.3 2.3 函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) ) 單調性與單調區(qū)間單調性與單調區(qū)間 在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的數(shù)的圖象是下降的. 若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有在這一區(qū)間具有(

6、嚴格的嚴格的)單調性單調性,這一這一區(qū)間叫做函數(shù)區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間.此時也說函數(shù)此時也說函數(shù)y=f(x)是這一區(qū)間上的單調函數(shù)是這一區(qū)間上的單調函數(shù).2.3 2.3 函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )闡明：闡明：(2)函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域上的子集函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域上的子集(1)x1,x2是該區(qū)間內任意的兩個實數(shù)，如果忽略任是該區(qū)間內任意的兩個實數(shù)，如果忽略任意取值這個條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)意取值這個條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)(或減或減函數(shù)函數(shù)) 例如：例如：y=x2 在在(0，+)上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在(- ，0)上為減函數(shù)；但在上為減函

7、數(shù)；但在(- ， +)上不是單調函上不是單調函數(shù)數(shù)2.32.3函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )(3)定義的內涵與外延：定義的內涵與外延：內涵內涵:用自變量的變化來刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律用自變量的變化來刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律.外延外延:一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時是單一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時是單調遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時是單調遞調遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時是單調遞減減. 幾何特征：在自變量取值的區(qū)間上，若單調函數(shù)的圖幾何特征：在自變量取值的區(qū)間上，若單調函數(shù)的圖象上升則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù)象上升則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).

8、-212345-23-3-4-5-1-112xy2.32.3函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )(三三) 例題賞析例題賞析例例1 如圖是定義在閉區(qū)間如圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說出象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在每一單的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)調區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 解：函數(shù)解：函數(shù)f(x)的單調區(qū)間有的單調區(qū)間有-5,-2)，-2,1)，1,3)，3,5,其中其中f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,-2)，1,3)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間-2,1)，3,5上是增函數(shù)上是增函

9、數(shù).)(xfy 2.3 函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性(一一)演練反饋演練反饋 1. 如圖如圖,已知已知y=f(x) 的圖象的圖象(包括端點包括端點),根據(jù)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間,以及在每一單調區(qū)以及在每一單調區(qū)間上間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).12-2-1-11xyo)(xfy 2.32.3函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )留意：留意： 函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化因此，在考慮它的單調區(qū)間時

10、，端點有定增減變化因此，在考慮它的單調區(qū)間時，端點有定義時包括端點，端點無定義時不包括端點義時包括端點，端點無定義時不包括端點.2.32.3函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )例例2 證明函數(shù)證明函數(shù) 在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù).23)( xxf證明：設證明：設 是是R上的任意兩個實數(shù)上的任意兩個實數(shù),且且 那么那么:21,xx21xx 12( )()f xf x)( 321xx 21xx 021xx0)()(21xfxf)()(21xfxf23)(xxf在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù). 12(32)(32)xx2.32.3函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )xxf1)(例例3 證明函數(shù)證

11、明函數(shù) 在在(0,+ )上是減函數(shù)上是減函數(shù).證明：設證明：設 是是 上的任意兩個實數(shù)上的任意兩個實數(shù), 且且 那么那么:21,xx21xx ), 0( 121211( )()f xf xxx21xx 012xx), 0(,21xx021xx12( )()f xf xxxf1)( 所以函數(shù)所以函數(shù) 在在(0,+ )上是減函數(shù)上是減函數(shù).2112xxx x2.3 函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性(一一)演練反饋演練反饋2.求證：函數(shù)求證：函數(shù)y= - 5x+3在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù).3.求證：函數(shù)求證：函數(shù)f (x) = -x3 + 1在在(- , + )上是減函數(shù)上是減函數(shù). (能力提高題能力提高

12、題)2.3 2.3 函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )證明證明: 設設x1 ,x2R 且且 x1 x243)21)(2222121xxxxx043)21(22221xxx而 x1 x2 x1 x2 f (x2) f(x) = x3 + 1在在(, + )上是減函數(shù)上是減函數(shù). 2.3 2.3 函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性( (一一) )(四四)小結與歸納小結與歸納 討論函數(shù)的單調性必須在定義域內進行討論函數(shù)的單調性必須在定義域內進行,即函數(shù)的即函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域的子集單調區(qū)間是其定義域的子集,因此討論函數(shù)的單調性因此討論函數(shù)的單調性,必須先確定函數(shù)的定義域必須先確定函數(shù)的定義域根據(jù)定義證明函數(shù)單調性的一般步驟是：根據(jù)定義證明函數(shù)單調性的一般步驟是： 設設 是給定區(qū)間內的任意兩個值，且是給定區(qū)間內的任意兩個值，且21,xx21xx )()(21xfxf作差作差 并將此差變形并將此差變形(要注意變形的程度要注意變形的程度)判