311數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念

1、數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實數(shù)實數(shù)？因計數(shù)的需要因計數(shù)的需要因不夠減的需要，引入負數(shù)因不夠減的需要，引入負數(shù)因測量、分配中的等分問題引入分數(shù)因測量、分配中的等分問題引入分數(shù)(分數(shù)集分數(shù)集有理數(shù)集有理數(shù)集循環(huán)小數(shù)集循環(huán)小數(shù)集)實數(shù)集實數(shù)集小數(shù)集小數(shù)集不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)因度量的需要因度量的需要NZQR數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念我們知道一元二次方程我們知道一元二次方程 x x2 2 +1=0 +1=0在實數(shù)集范圍內(nèi)在實數(shù)集范圍內(nèi)無解無解12 x12 ii數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 （1）； （2） i 數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)

2、的概念復數(shù)的概念 復數(shù)復數(shù)Z=a+bi (aR， bR )把實數(shù)把實數(shù)a，b叫做叫做 復數(shù)的復數(shù)的實部實部和和虛部虛部。1、定義定義:形如形如a+bi（aR，bR）的數(shù)叫）的數(shù)叫復數(shù)復數(shù),其中其中i叫叫虛數(shù)單位虛數(shù)單位。全體復數(shù)所組成的集合叫復數(shù)集，記作全體復數(shù)所組成的集合叫復數(shù)集，記作C。復數(shù)通常用字母復數(shù)通常用字母z表示，即復數(shù)表示，即復數(shù)a+bi （aR，bR)可記作可記作:z =a+bi （aR，bR），把這一表），把這一表示形式叫做示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的代數(shù)形式。注意：注意：數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 biaz ),(RbRa其中其中 稱為虛數(shù)單位。稱為虛數(shù)單位

3、。i觀察復數(shù)的代數(shù)形式觀察復數(shù)的代數(shù)形式數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念2.2.復數(shù)復數(shù)a+bia+bi0)00)0)00)babbab實數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，3.復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？系？思考？思考？復數(shù)集復數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集CR 數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念72618. 0i72i 29331i2i5 +80 0i數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 典例講解，變式拓展典例講解，變式拓展 例例1:當當m為何實數(shù)時，復數(shù)為何實數(shù)時，復數(shù) 是是 （1）實數(shù)）實數(shù) （2）虛數(shù)）虛數(shù)

4、（3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immmz) 1(222變式變式1:1:復數(shù) 當實數(shù)m= 時z為純虛數(shù)；當實數(shù)m= 時z為零。 immmmz) 1(1222數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念解解:（1）當當-m =0 ，即，即m=0 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)（2）當當 m0 ，即，即m0 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)（3）當當001mm即即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1m數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念復數(shù)相等的定義復數(shù)相等的定義 根據(jù)兩個根據(jù)兩個復數(shù)相等復數(shù)相等的定義的定義，設設a, b, c, dR，兩個復數(shù)兩個復數(shù)a+bi和和 c+di 相等規(guī)定相等規(guī)定為為a+b

5、i = c+di acbd 4：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,我們我們就說這兩個就說這兩個復數(shù)相等復數(shù)相等. 兩個復數(shù)（除非全是實數(shù)）不能比較大小兩個復數(shù)（除非全是實數(shù)）不能比較大小，只能只能由定義判斷它們相等或不相等由定義判斷它們相等或不相等。數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念iyyix)3()12( Ryx , iyixyx4222 復數(shù)相等復數(shù)相等的問題的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求方程組的解求方程組的解的問題的問題一種重要的數(shù)學思想：一種重要的數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想變式變式1：數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念變式變式2:已知兩個復數(shù)已知兩個復數(shù)x

6、2-1+(y+1)i大于大于2x+3+(y2-1)i試求實數(shù)試求實數(shù)x,y的取值范圍的取值范圍變式變式3:已知實數(shù)已知實數(shù)x與純虛數(shù)與純虛數(shù)y滿足滿足2x-1+2i=y,求求x與與y數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復數(shù)有關(guān)概念：復數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbca數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念CA1DBx1古老的問題古老的問題:“正方形的對角線是個正方形的對角線是個奇怪奇怪的數(shù)的數(shù)”數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 古希臘的古希臘的畢達哥拉斯學派畢達哥拉斯學派認

7、為認為, , 世間任何數(shù)都可以世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分數(shù)表示用整數(shù)或分數(shù)表示, ,并將此作為他們的一條信條并將此作為他們的一條信條. .有一天有一天, ,這這個學派中的一個成員個學派中的一個成員希伯斯希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為突然發(fā)現(xiàn)邊長為1 1的正方形的對的正方形的對角線是個奇怪的數(shù)角線是個奇怪的數(shù), ,于是努力研究于是努力研究, ,終于證明出它不能用整終于證明出它不能用整數(shù)或分數(shù)表示數(shù)或分數(shù)表示. .但這打破了畢達哥拉斯學派的信條但這打破了畢達哥拉斯學派的信條, ,于是畢于是畢達哥拉斯命令他不許外傳達哥拉斯命令他不許外傳. .但希伯斯卻將這一秘密透露了出但希伯斯卻將這一秘密透露了出去去. .畢達哥拉斯大怒畢達哥拉斯大怒, ,要將他處死要將他處死. .希伯斯連忙外逃希伯斯連忙外逃, ,然而還然而還是被抓住了是被抓住了, ,被扔入了大海被扔入了大海, ,為科學的發(fā)展獻出了寶貴的生為科學的發(fā)展