保險(xiǎn)精算第二版習(xí)習(xí)題及答案

1、保險(xiǎn)精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 練 習(xí) 題1已知，如果在0時(shí)投資100元，能在時(shí)刻5積累到180元，試確定在時(shí)刻5投資300元，在時(shí)刻8的積累值。2(1)假設(shè)A(t)=100+10t, 試確定。(2)假設(shè)，試確定 。 3已知投資500元，3年后得到120元的利息，試分別確定以相同的單利利率、復(fù)利利率投資800元在5年后的積累值。 4已知某筆投資在3年后的積累值為1000元，第1年的利率為 ，第2年的利率為，第3年的利率為 ，求該筆投資的原始金額。5確定10000元在第3年年末的積累值:(1)名義利率為每季度計(jì)息一次的年名義利率6%。 (2)名義貼現(xiàn)率為每4年計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率6

2、%。 6設(shè)m1，按從大到小的次序排列。7如果，求10 000元在第12年年末的積累值。、8已知第1年的實(shí)際利率為10%，第2年的實(shí)際貼現(xiàn)率為8%，第3年的每季度計(jì)息的年名義利率為6%，第4年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為5%，求一常數(shù)實(shí)際利率，使它等價(jià)于這4年的投資利率。9基金A以每月計(jì)息一次的年名義利率12%積累，基金B(yǎng)以利息強(qiáng)度積累，在時(shí)刻t (t=0)，兩筆基金存入的款項(xiàng)相同，試確定兩基金金額相等的下一時(shí)刻。10. 基金X中的投資以利息強(qiáng)度(0t20), 基金Y中的投資以年實(shí)際利率積累；現(xiàn)分別投資1元，則基金X和基金Y在第20年年末的積累值相等，求第3年年末基金Y的積累值。11. 某人19

3、99年初借款3萬(wàn)元，按每年計(jì)息3次的年名義利率6%投資，到2004年末的積累值為（ ）萬(wàn)元。 A. 7.19 B. 4.04 C. D. 12.甲向銀行借款1萬(wàn)元，每年計(jì)息兩次的名義利率為6%，甲第2年末還款4000元，則此次還款后所余本金部分為（ ）元。 225 213 C.7 136 987第二章：年金練習(xí)題1證明。2某人購(gòu)買(mǎi)一處住宅，價(jià)值16萬(wàn)元，首期付款額為A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年計(jì)息12次的年名義利率為% 。計(jì)算購(gòu)房首期付款額A。3. 已知 , , , 計(jì)算 。4某人從50歲時(shí)起，每年年初在銀行存入5000元，共存10年，自60歲起，每年年初從銀行提

4、出一筆款作為生活費(fèi)用，擬提取10年。年利率為10%，計(jì)算其每年生活費(fèi)用。5年金A的給付情況是：110年，每年年末給付1000元；1120年，每年年末給付2000元；2130年，每年年末給付1000元。年金B(yǎng)在110年，每年給付額為K元；1120年給付額為0；2130年，每年年末給付K元，若A與B的現(xiàn)值相等，已知，計(jì)算K。 6 化簡(jiǎn) ，并解釋該式意義。 7. 某人計(jì)劃在第5年年末從銀行取出17 000元，這5年中他每半年末在銀行存入一筆款項(xiàng)，前5次存款每次為1000元，后5次存款每次為2000元，計(jì)算每年計(jì)息2次的年名義利率。 8. 某期初付年金每次付款額為1元，共付20次，第k年的實(shí)際利率為，

5、計(jì)算V(2)。 9. 某人壽保險(xiǎn)的死亡給付受益人為三個(gè)子女，給付形式為永續(xù)年金，前兩個(gè)孩子第1到n年每年末平分所領(lǐng)取的年金，n年后所有的年金只支付給第三個(gè)孩子，若三個(gè)孩子所領(lǐng)取的年金現(xiàn)值相等,那么v=( ) A. B. C. D. 11. 延期5年連續(xù)變化的年金共付款6年，在時(shí)刻t時(shí)的年付款率為,t時(shí)刻的利息強(qiáng)度為1/(1+t),該年金的現(xiàn)值為（ ） .54 C 第三章：生命表基礎(chǔ)練習(xí)題1給出生存函數(shù)，求： (1)人在50歲60歲之間死亡的概率。 (2)50歲的人在60歲以前死亡的概率。 (3)人能活到70歲的概率。 (4)50歲的人能活到70歲的概率。 2. 已知Pr5T(60)6=，PrT

6、(60)5=，求。 3. 已知，求。 4. 設(shè)某群體的初始人數(shù)為3 000人，20年內(nèi)的預(yù)期死亡人數(shù)為240人，第21年和第22年的死亡人數(shù)分別為15人和18人。求生存函數(shù)s(x)在20歲、21歲和22歲的值。 5. 如果,0x100, 求=10 000時(shí)，在該生命表中1歲到4歲之間的死亡人數(shù)為（ ）。 6. 已知20歲的生存人數(shù)為1 000人，21歲的生存人數(shù)為998人，22歲的生存人數(shù)為992人，則為（ ）。 A. 0.008 B. C. D. 第四章：人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值練 習(xí) 題 1. 設(shè)生存函數(shù)為 (0x100)，年利率=，計(jì)算(保險(xiǎn)金額為1元)： (1)躉繳純保費(fèi)的值。 (2)這一保

7、險(xiǎn)給付額在簽單時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量Z的方差Var(Z)。 2 設(shè)年齡為35歲的人，購(gòu)買(mǎi)一張保險(xiǎn)金額為1 000元的5年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡的保單年度末給付，年利率i=，試計(jì)算： (1)該保單的躉繳純保費(fèi)。 (2)該保單自35歲39歲各年齡的自然保費(fèi)之總額。 (3)(1)與(2)的結(jié)果為何不同為什么（1）法一：查生命表代入計(jì)算：法二：查換算表（2）（3） 3. 設(shè), , , 試計(jì)算： （1） 。 （2） 。改為求 4 試證在UDD假設(shè)條件下： (1) 。 (2) 。 5 (x)購(gòu)買(mǎi)了一份2年定期壽險(xiǎn)保險(xiǎn)單，據(jù)保單規(guī)定，若(x)在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，則在死亡年末可得保險(xiǎn)金

8、1元， ，試求。 6已知， 。 7 現(xiàn)年30歲的人，付躉繳純保費(fèi)5 000元，購(gòu)買(mǎi)一張20年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處保單年度末支付，試求該保單的保險(xiǎn)金額。解：其中查（2000-2003）男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表中數(shù)據(jù)帶入計(jì)算即可，或者i=以及（2000-2003）男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表?yè)Q算表帶入計(jì)算即可。例查（2000-2003）男性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表中數(shù)據(jù) 8 考慮在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)的那個(gè)年時(shí)段末給付1個(gè)單位的終身壽險(xiǎn)，設(shè)k是自保單生效起存活的完整年數(shù)，j是死亡那年存活的完整年的時(shí)段數(shù)。 (1) 求該保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) 。 (2) 設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，證

9、明 。 9 現(xiàn)年35歲的人購(gòu)買(mǎi)了一份終身壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在10年內(nèi)死亡，給付金額為15 000元；10年后死亡，給付金額為20 000元。試求躉繳純保費(fèi)。躉交純保費(fèi)為其中所以躉交純保費(fèi)為 10年齡為40歲的人，以現(xiàn)金10 000元購(gòu)買(mǎi)一份壽險(xiǎn)保單。保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在5年內(nèi)死亡，則在其死亡的年末給付金額30 00元；如在5年后死亡，則在其死亡的年末給付數(shù)額R元。試求R值。 11 設(shè)年齡為50歲的人購(gòu)買(mǎi)一份壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在70歲以前死亡，給付數(shù)額為3 000元；如至70歲時(shí)仍生存，給付金額為1 500元。試求該壽險(xiǎn)保單的躉繳純保費(fèi)。該躉交純保費(fèi)為：其中查生命表或者相應(yīng)的

10、換算表帶入計(jì)算即可。 12 設(shè)某30歲的人購(gòu)買(mǎi)一份壽險(xiǎn)保單，該保單規(guī)定：若(30)在第一個(gè)保單年計(jì)劃內(nèi)死亡，則在其死亡的保單年度末給付5000元，此后保額每年增加1000元。求此遞增終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。該躉交純保費(fèi)為：其中查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計(jì)算即可。 13 某一年齡支付下列保費(fèi)將獲得一個(gè)n年期儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)保單： (1)1 000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)且死亡時(shí)返還躉繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為750元。 (2)1 000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人生存n年時(shí)給付保險(xiǎn)金額的2倍，死亡時(shí)返還躉繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為800元。 若現(xiàn)有1 700元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，無(wú)保費(fèi)返還且死亡時(shí)無(wú)雙倍保障，死亡給付均發(fā)生

11、在死亡年末，求這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。解：保單1)精算式為 保單2)精算式為 求解得，即 14 設(shè)年齡為30歲者購(gòu)買(mǎi)一死亡年末給付的終身壽險(xiǎn)保單，依保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付10 000元；在第二個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付9700元；在第三個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付9400元；每年遞減300元，直至減到4000元為止，以后即維持此定額。試求其躉繳純保費(fèi)。 15. 某人在40歲投保的終身死亡險(xiǎn)，在死亡后立即給付1元保險(xiǎn)金。其中，給定,0x110。利息力=。Z表示保險(xiǎn)人給付額的現(xiàn)值，則密度等于（ ） A. 0.24 B. 0.27 C. D. 16. 已知在每一年齡年UDD假設(shè)成立

12、，表示式( ) A. B. C. D. 解： 17. 在x歲投保的一年期兩全保險(xiǎn)，在個(gè)體（x）死亡的保單年度末給付b元，生存保險(xiǎn)金為e元。保險(xiǎn)人給付額現(xiàn)值記為Z, 則Var(Z)=( ) A. B. C. D. 解：第五章：年金的精算現(xiàn)值練 習(xí) 題 1 設(shè)隨機(jī)變量TT(x)的概率密度函數(shù)為(t0)，利息強(qiáng)度為 。試計(jì)算精算現(xiàn)值 。 2設(shè) , , 。試求：（1）；（2） 。 3 某人現(xiàn)年50歲，以10000元購(gòu)買(mǎi)于51歲開(kāi)始給付的終身生存年金，試求其每年所得年金額。 4 某人現(xiàn)年23歲，約定于36年內(nèi)每年年初繳付2 000元給某人壽保險(xiǎn)公司，如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。而當(dāng)此人活到

13、60歲時(shí)，人壽保險(xiǎn)公司便開(kāi)始給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。解：其中查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計(jì)算即可。 習(xí)題5將參考課本P87例5.4.1現(xiàn)年35歲的人購(gòu)買(mǎi)如下生存年金，且均于每月初給付，每次給付1000元，設(shè)年利率i=6%，求下列年金的精算現(xiàn)值。（1） 終身生存年金。其中若查90-93年生命表?yè)Q算表則 5 某人現(xiàn)年55歲，在人壽保險(xiǎn)公司購(gòu)有終身生存年金，每月末給付年金額250元，試在UDD假設(shè)和利率6%下，計(jì)算其精算現(xiàn)值。解：其中 6 在UDD假設(shè)下，試證： (1) 。 (2) 。 （3） 。 7 試求現(xiàn)年30歲每年領(lǐng)取年金額1200元的期末付終身生存年金的精算

14、現(xiàn)值，且給付方法為：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。（1）解：（2）其中（3）其中（4）其中 8 試證： (1) (2) 。 (3) 。 (4) 。 9 很多年齡為23歲的人共同籌集基金，并約定在每年的年初生存者繳納R元于此項(xiàng)基金，繳付到64歲為止。 到65歲時(shí)，生存者將基金均分，使所得金額可購(gòu)買(mǎi)期初付終身生存年金，每年領(lǐng)取的金額為3 600元。試求數(shù)額R。 10 Y是x歲簽單的每期期末支付1的生存年金的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量，已知 ， ，求Y的方差。 11 某人將期末延期終身生存年金1萬(wàn)元遺留給其子，約定延期10年，其子現(xiàn)年30歲，求此年金的精算現(xiàn)值。 12 某人現(xiàn)年35歲，購(gòu)買(mǎi)

15、一份即付定期年金，連續(xù)給付的年金分別為10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，試求其精算現(xiàn)值。 13. 給定，。已知在每一年齡年UDD假設(shè)成立， 則是（ ） A. 1548 B. 15.51 C. D. 14. 給定, , 利息強(qiáng)度，則=（ ） A. 0.005 B. 0.010 C. D. 15. 對(duì)于個(gè)體（x）的延期5年的期初生存年金，年金每年給付一次，每次1元，給定： , 年金給付總額為S元（不計(jì)利息），則P（）值為（ ） A. B. 0.81 C. D. 第六章：期繳純保費(fèi)與營(yíng)業(yè)保費(fèi) 練 習(xí) 題 1. 設(shè)，利息強(qiáng)度為常數(shù)，求 與Var(L)。 2. 有兩份壽險(xiǎn)保單，一

16、份為(40)購(gòu)買(mǎi)的保額2 000元、躉繳保費(fèi)的終身壽險(xiǎn)保單，并且其死亡保險(xiǎn)金于死亡年末給付；另一份為(40)購(gòu)買(mǎi)的保額1 500元、年繳保費(fèi)P的完全離散型終身壽險(xiǎn)保單。已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損的方差相等，且利率為6%，求P的值。 3 已知 。 4 已知 。 5 已知L為(x)購(gòu)買(mǎi)的保額為1元、年保費(fèi)為的完全離散型兩全保險(xiǎn)，在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，計(jì)算Var(L)。 6 已知x 歲的人服從如下生存分布： (0x105)，年利率為6。對(duì)(50)購(gòu)買(mǎi)的保額1 000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)，設(shè)L為此保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且P(L0)

17、= 。求此保單的年繳均衡純保費(fèi)的取值范圍。 7. 已知 ，其中為保險(xiǎn)人對(duì)1單位終身壽險(xiǎn)按年收取的營(yíng)業(yè)保費(fèi)。求保險(xiǎn)人至少應(yīng)發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于。這里假設(shè)各保單相互獨(dú)立，且總虧損近似服從正態(tài)分布，Pr（）=，Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。 8. 。 9 。 10已知 。 11 已知x歲的人購(gòu)買(mǎi)保額1000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)的年保費(fèi)為50元，L是在保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人的虧損隨機(jī)變量。 (1)計(jì)算EL。 (2)計(jì)算Var(L)。 (3)現(xiàn)考察有100份同類(lèi)保單的業(yè)務(wù)，其面額情況如下：面額(元) 保單數(shù)(份) 1 80 4 20 假設(shè)各保單的虧損獨(dú)立，用正態(tài)近似計(jì)算這個(gè)業(yè)務(wù)

18、的盈利現(xiàn)值超過(guò)18 000元的概率。 12 (x)購(gòu)買(mǎi)的n年限期繳費(fèi)完全離散型終身壽險(xiǎn)保單，其各種費(fèi)用分別為：銷(xiāo)售傭金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的6%；稅金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的4%；每份保單的第1年費(fèi)用為30元，第2年至第n年的費(fèi)用各為5元；理賠費(fèi)用為15元。 且 ，保額b以萬(wàn)元為單位，求保險(xiǎn)費(fèi)率函數(shù)R(b)。 13. 設(shè) 。 A. B. 0.071 C. D. 14. 已知。 A. B. 0.0203 C. D. 15. 設(shè)=( ) A. 0.005 B. 0.006 C. D. 第七章：準(zhǔn)備金 練 習(xí) 題 1. 對(duì)于(x)購(gòu)買(mǎi)的躉繳保費(fèi)、每年給付1元的連續(xù)定期年金，t時(shí)保險(xiǎn)人的未來(lái)虧損隨機(jī)變量為： 計(jì)算和。 2

19、當(dāng)。 3 已知。 4 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確： （1）（2） （3） 5. 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布， 且，求 。 6 已知計(jì)算。 7 一種完全離散型2年期兩全保險(xiǎn)保單的生存給付為1000元，每年的死亡給付為1000元加上該年年末的純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金，且利率i=6%， （k=0，1）。計(jì)算年繳均衡純保費(fèi)P。 8 已知，求。 9 25歲投保的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，L為該保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，已知計(jì)算。 10 已知 ， 計(jì)算 。 11 已知計(jì)算。 12 已知，求的值。 13 對(duì)30歲投保、保額1元的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，L為保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量

20、，且，計(jì)算。 14 一 種完全連續(xù)型20年期的1單位生存年金，已知死亡服從分布：(x75)，利率，且保費(fèi)連續(xù)支付20年。設(shè)投保年齡為35歲，計(jì)算此年金在第10年年末的純保費(fèi)準(zhǔn)備金。 15 已知，求 。 16 對(duì)于完全離散型保額，1單位的2年期定期壽險(xiǎn)應(yīng)用某種修正準(zhǔn)備金方法，已知，求。 17. 個(gè)體（x）的繳費(fèi)期為10年的完全離散終身壽險(xiǎn)保單，保額為1 000元，已知,年均衡凈保費(fèi)為元，第9年底的凈準(zhǔn)備金為元，則=( ) A. B. 31.92 C. D. 18. 已知,則 ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24第八章：保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利練 習(xí) 題 1. 證明式（8.1.7）和式

21、（）。 2. 證明表8.1.3和表中的調(diào)整保費(fèi)表達(dá)式。 3. 根據(jù)表8.1.3和表中的各種情況，計(jì)算第1年的費(fèi)用補(bǔ)貼。 4. (x)的單位保額完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在k年末轉(zhuǎn)為不喪失現(xiàn)金價(jià)值。 設(shè) ，分別按繳清保險(xiǎn)與展期保險(xiǎn)給出剛改變后的保險(xiǎn)的未來(lái)?yè)p失方差與原保險(xiǎn)在時(shí)間k的未來(lái)?yè)p失方差之比。 5. 已知用1941年規(guī)則計(jì)算。 6. 向(30)發(fā)行的1單位完全連續(xù)20年期兩全保險(xiǎn)，在第10年年末中止，并且那時(shí)還有一筆以為抵押的貸款額L尚未清償，用躉繳純保費(fèi)表達(dá)： (1)在保額為1-L的展期保險(xiǎn)可展延到原期滿時(shí)的情況下，期滿時(shí)的生存給付金額E。 (2)轉(zhuǎn)為第(1)小題中展期保險(xiǎn)與生存保險(xiǎn)后5年時(shí)的責(zé)任準(zhǔn)

22、備金。 7 考慮(x)投保的繳費(fèi)期為n的n年期兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金為1單位，支付基礎(chǔ)為完全離散的。在拖欠保費(fèi)的情況下，被保險(xiǎn)人可選擇： (1)減額繳清終身壽險(xiǎn)。 (2)期限不超過(guò)原兩全保險(xiǎn)的展期定期保險(xiǎn)以及x+n歲時(shí)支付的減額生存保險(xiǎn)。在時(shí)間t的解約金為 ，它可用來(lái)購(gòu)買(mǎi)金額為b的繳清終身壽險(xiǎn)，或用于購(gòu)買(mǎi)金額為1的展期保險(xiǎn)以及x+n歲時(shí)的生存支付。設(shè)，用，及表示。 8 設(shè)。 證明：決定自動(dòng)墊繳保費(fèi)貸款期長(zhǎng)短的方程可寫(xiě)成H(t)0，其中。 9 在人壽保險(xiǎn)的早期，一家保險(xiǎn)公司的解約金定為 ， 式中，G為相應(yīng)年齡的毛保費(fèi)；為始于x+k歲并到繳費(fèi)期結(jié)束為止的期初生存年金值，h在實(shí)際中取。如果終身壽險(xiǎn)保單的毛

23、保費(fèi)按1980年規(guī)則取為調(diào)整保費(fèi)，并且與都小于，h=，驗(yàn)證以上給出的解約金為 10. 生存年金遞推關(guān)系為 , (1) 如果實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)利率是h+1，經(jīng)驗(yàn)生存概率是x+h，則年金的遞推關(guān)系為 式中，為生存者份額的變化。證明并解釋 (2)如果年末的年金收入調(diào)整為年初的倍，其中 用 及 表示。 11. 證明式(8.4.12)、式和式。 12. 在1941年法則中，若 ,則 =（ ） A. 0.036 B. 0.046 C. D. 13. (30)投保20年期生死兩全保險(xiǎn)，若 ,利用1941年法則求得 時(shí)的調(diào)整保費(fèi)為（ ） A. B. 0.0626 C. D. 第九章：現(xiàn)代壽險(xiǎn)的負(fù)債評(píng)估練 習(xí) 題 1.

24、在例9.2.1中將第1年到第5年的保證利率改為9%，求0到第10年的現(xiàn)金價(jià)值及第4年的準(zhǔn)備金。 2. 在例9.2.3中將保證利率改為：前3年為8% ，3年以后為4% ，重新計(jì)算表、表和表。 3.在例9.2.5中，若保證利率：第1年到第5年為%，以后為4%，求0到第5保單年度的準(zhǔn)備金。 4. 考慮固定保費(fèi)變額壽險(xiǎn)，其設(shè)計(jì)是公平設(shè)計(jì)且具有下列性質(zhì): 男性：35歲；AIR=4%；最大允許評(píng)估利率：6%；面值(即保額)：10 000元；在第5保單年度的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)值為6 238元；在第5保單年度的表格現(xiàn)金價(jià)值為5 316元。且已知，相關(guān)資料如下表。 單位：元 435 6436 7440 9635 163

25、6 0640 5 求：(1)第5保單年度的基礎(chǔ)準(zhǔn)備金；(2)用一年定期準(zhǔn)備金和到達(dá)年齡準(zhǔn)備金求第5保單年度的GMDB準(zhǔn)備金。 5. 已知某年金的年保費(fèi)為1 000元；預(yù)先附加費(fèi)用為3%；保證利率為第1年到第3年8%，以后4%；退保費(fèi)為5/4/3/2/1/0%；評(píng)估利率為7%。假設(shè)為年繳保費(fèi)年金，第1年末的準(zhǔn)備金為（ ） A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035 6. 在上題中，如果本金為可變動(dòng)保費(fèi)年金，保單簽發(fā)時(shí)繳費(fèi)1 000元，第2年保費(fèi)于第1年末尚未支付，則第1年年末的準(zhǔn)備金為（ ） A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035第十章：風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)

26、理論練習(xí)題1. 現(xiàn)有一種2年期面值為1 000的債券，每年計(jì)息兩次的名義息票率為8%，每年計(jì)息兩次的名義收益率為6%，則其市場(chǎng)價(jià)格為（ ）元。 B. 1028.765 C. D. 2. 假設(shè)X是扔五次硬幣后“國(guó)徽”面朝上的次數(shù)，然后再同時(shí)扔X(jué)個(gè)骰子，設(shè)Y是顯示數(shù)目的總合，則Y的均值為（ ）A B. C. D . 3. 現(xiàn)有一種六年期面值為500的政府債券，其息票率為6%，每年支付，如果現(xiàn)行收益率為5%，那么次債券的市場(chǎng)價(jià)值為多少如果兩年后的市場(chǎng)利率上升為8%，那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值又是多少4. 考慮第3題中的政府債券，在其他條件不變的情況下，如果六年中的市場(chǎng)利率預(yù)測(cè)如下： ：5% ：6% ：8%

27、 ：7% ：6% ：10%那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值是多少5. 計(jì)算下述兩種債券的久期： （1）五年期面值為2 000元的公司債券，息票率為6%，年收益率為10%； （2）三年期面值為1 000元的政府債券，息票率為5%，年收益率為6%。6. 某保險(xiǎn)公司有如下的現(xiàn)金流支付模型，試計(jì)算包含報(bào)酬率。年份012現(xiàn)金流205207. 某保險(xiǎn)人一般在收到保費(fèi)八個(gè)月后支付索賠，其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是30%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為%，費(fèi)用率為35%，市場(chǎng)組合的期望回報(bào)是20%，那么該保險(xiǎn)人的期望利潤(rùn)率是多少 8. 某保險(xiǎn)人的息稅前收入是億元，凈利息費(fèi)用為300萬(wàn)元，公司的權(quán)益值為50億元，稅率為30%，試求股本收益率。9. 某建筑物

28、價(jià)值為a，在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率為。如果發(fā)生火災(zāi)，建筑物發(fā)生的損失額服從0到a的均勻分布。計(jì)算在該時(shí)期內(nèi)損失發(fā)生的均值和方差。10. 如果短期局和風(fēng)險(xiǎn)模型中的理賠次數(shù)N服從二項(xiàng)分布B（n , p）,而P服從0到1的均勻分布,利用全概率公式計(jì)算：（1）N的均值，（2）N的方差。11. 如果S服從參數(shù)，個(gè)別賠款額1，2，3概率分別為，的復(fù)合泊松分布，計(jì)算S不小于3的概率。12. 若破產(chǎn)概率為，試確定和R。13 設(shè)盈余過(guò)程中的理賠過(guò)程S（t）為復(fù)合泊松分布，其中泊松參數(shù)為，個(gè)別理賠額C服從參數(shù)為的指數(shù)分布，C = 4 ，又設(shè)L為最大聚合損失，為初始資金并且滿足= ，試確定。第一章1. 元2. （

29、1） 3 4（2） 3. 1 元 1 元4. 元5 （）11 956 （）12 2856. 7. 20 元8. 69. 210. 11. B12. A第二章1. 略 2. 80 元3 99 4. 12 元5. 1 800 元 6. 略7 % 8. 9. A 10. B第三章1. (1) 95 (2) 96 (3) 86 (4) 892. 583. 41 5714. (1) (2) (3) 5. B6. C第四章 1. (1) (2) 2. (1) 元 （2）元 （3）略3. (1) (2) 4. 略5. 0.54 6. 7. 283 元 8. 略9 2 元 10. 71 元11. 元 12. 3 元13. 元 14. 元15. D 16. C17. B第五章1. 15.38 2. (1) (2) 3. 793元 4. 25 元5. 36 元 6. 略7. (1) 18 元 （2） 18 元 （3）18 元 （4） 18 元8. 略 9. 元10. 106 11. 83 元 12. 46.43