幾何概型教案

1、幾何概型教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生初步掌握并運用幾何概型解決有關(guān)概率問題；2、能夠正確區(qū)分幾何概型及古典概型；3、提高學(xué)生判斷與選擇幾何概型的概率公式的能力。教學(xué)重點與難點：重點：1、幾何概型的特點及其幾何概型的概率公式的判斷與選擇；難點：幾何概型的概率公式的判斷與選擇教學(xué)方法：“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的探究性學(xué)習(xí)模式課題：幾何概型幾何概型的特點： - 問題分析區(qū)域或?qū)W生解答區(qū)幾何概型的概率公式：-板書設(shè)計：教學(xué)過程:【知識回顧】古典概型的特點及其概率公式：【課前練習(xí)】(賭博游戲)：甲乙兩賭徒擲色子，規(guī)定擲一次誰擲出6點朝上則誰勝，請問甲、乙賭徒獲勝的概率誰大？351學(xué)生分析：色子的六個面上的數(shù)字是

2、有限個的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；學(xué)生求解：（轉(zhuǎn)盤游戲）：圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?BNBNBNNBBNB 學(xué)生分析：1、指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針?biāo)傅奈恢脜s是無限個的，因而無法利用古典概型；2、利用B區(qū)域的所對弧長、所占的角度或所占的面積與整個圓的弧長、角度或面積成比例研究概率；學(xué)生求解：法一（利用B區(qū)域所占的弧長）：法二（利用B區(qū)域所占的圓心角）：法三（利用B區(qū)域所占的面積）：【問題猜想】兩個問題概率的求法一樣嗎？若不一樣,請問可能是什么原因?qū)е碌模?你是如何解決

3、這些問題的？ 有什么方法確保所求的概率是正確的？學(xué)生對比分析： (賭博游戲)：色子的六個面上的數(shù)字是有限個的，且每次投擲都是等可能性的，因而可以利用古典概型；轉(zhuǎn)盤游戲：指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針?biāo)傅姆较騾s是無限個的，因而無法利用古典概型。借助幾何圖形的長度、面積等分析概率；對轉(zhuǎn)盤游戲進行模擬試驗，確保所求的概率是正確的?！窘y(tǒng)計驗證】計算機模擬試驗演示，分析驗證所求概率的正確性。【問題探究】分析下列三個問題的概率，從中你能得出哪些求概率的結(jié)論？ 問題 1（電話線問題）：一條長50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中，電話線遭到雷擊的點是隨機的。試求

4、雷擊點距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。學(xué)生分析：雷擊點距離變壓器不小于20米，在20米到50米之間每處受雷擊的機會是等可能的，但雷擊點卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。學(xué)生求解:記“雷擊點距離變壓器不小于20米”為事件A，在如圖所示的長30m的區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生。50m20m30m變壓器所以 學(xué)生歸納：1、該概率的特點不符合古典概型，不能利用古典概型；2、問題2（撒豆子問題）：如圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.學(xué)生分析：豆子撒在圖形的每個位置的機會是等可能的，但豆子的位置卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。學(xué)生求解：記“落到陰影部分”為事件A，在如

5、圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生，所以 學(xué)生歸納：1、該概率的特點不符合古典概型，不能利用古典概型；2、問題3（取水問題）：有一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.學(xué)生分析：細(xì)菌在1升水的杯中任何位置的機會是等可能的，但細(xì)菌所在的位置卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。學(xué)生求解：記“小杯水中含有這個細(xì)菌”為事件A，事件A發(fā)生的概率： 學(xué)生歸納：1、該概率的特點不符合古典概型，不能利用古典概型；2、【新知學(xué)習(xí)】1、 幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱

6、為幾何概型.2、幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3、幾何概型求事件A的概率公式：4、古典概型與幾何概型的區(qū)別：基本事件的個數(shù)基本事件的可能性概率公式古典概型有限個相等幾何概型無限個相等【對比遷移】下列概率問題中哪些屬于幾何概型？從一批產(chǎn)品中抽取30件進行檢查,有5件次品，求正品的概率。隨機地向四方格里投擲硬幣50次，統(tǒng)計硬幣正面朝上的概率。箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？ 甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時才可離去，求兩人能會面的概率

7、。學(xué)生分析：對比古典概型和幾何概型的特點，判斷（1）（3）屬于古典概型；（2）（4）屬于幾何概型。【知識運用】運用1、如圖，在邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是_。分析：隨機撒一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，且豆子所在的位置有無限多個，符合幾何概型。解：利用幾何概型求出豆子撒在圓內(nèi)的概率為 ：。運用2 ：在500的水中有一個草履蟲，現(xiàn)在從中隨機取出2水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率為( ) B.0.4 C.0.004 D.不能確定分析：草履蟲在500水中任何位置的機會是等可能的，且所在的位置有無限多個的，可以利用古典概型：解:，選擇C項?！舅季S拓展】某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.學(xué)生分析: 收音機每小時報時一次，某人午覺醒來的時刻在兩次整點報時之間都是等可能的，且醒來的時刻有無限多個的，因而適合幾何概型。設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內(nèi)事件A發(fā)生。學(xué)生求解：法一：（利用利用50,60時間段所占的弧長）：法二：（利用50,60時間段所占的圓心角）：法三：（利用50,60時間段所占的面積）：法四：將時間轉(zhuǎn)化成長60的線段，研究事件A位于50,6