全國(guó)高考物理：專題十帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)附解析答案

1、專題H一、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.（2013高考浙江理綜第20題）注入工藝中，初速度可忽略的離子的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直紙面向里，有一定的寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，已知離子P+在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)0=30后從磁場(chǎng)右邊界射出。在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P+和P3+A.在電場(chǎng)中的加速度之比為1：1B.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為J3：1P+和p3+,經(jīng)電壓為UC.在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)白角度之比為1：2D.離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1：3答案：BCD解析：離子P+帶電量為e,P3+帶電量為e,由qE=ma可知離子速度之比為1：3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由qU=mv/2,qvB=mV/R,解得R=P

2、+和P3+在電場(chǎng)中的加2mU+3+丁.離子P和PqB2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為J3：1,選項(xiàng)B正確。畫出離子P和P3磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可知，離子P+和P3+在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為1：2,選項(xiàng)C正確。由qU=mv/2,可知離子P+和P3+離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)白動(dòng)能之比為1：3,選項(xiàng)D正確。2.（16分）（2013高考北京理綜第22題）如圖所示，兩平行金屬板間距為d,電勢(shì)差為U,板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略重力的影響，求：（1） 勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大??；（2

3、） 粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度Y的大小;實(shí)用文檔(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。qU=1mB,解得2解析：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E=U/d。qvB=mv,解得R=mv。將速度v的值代入:RqB(2)由動(dòng)能定理,(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),»12mUR-joB.qd3.(2013高考福建理綜第22題)(20分)如圖甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo讓質(zhì)量為m,電量為q(q<0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場(chǎng)中。不計(jì)重力和粒子間的影響。(1)若粒子以初速度vi沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過(guò)x軸上的A

4、(a,0)點(diǎn)，求vi的大小:(2)已知一粒子的初建度大小為v(v>v1).為使該粒子能經(jīng)過(guò)A(a,0)點(diǎn)，其入射角(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sin0值：(3)如圖乙，若在此空間再加入?gy軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速度vo沿x軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xoy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度值vmo2解析：(1)帶電粒子以速率vi在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R,有：qv1B=mv/R,當(dāng)粒子沿y軸正方向入射，轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周至A點(diǎn)，該圓周半

5、徑為R,有：R=a/2,實(shí)用文檔解得：V1=迪。2m(2)如圖，QA兩點(diǎn)處于同一圓周上，且圓心在x=a/2的直線上，半徑為R當(dāng)給定一個(gè)初速度v時(shí)，有兩個(gè)入射角，分別在第1、2象限，有sin8'=sin9=-a-。2R由式解得：sine=B。2mv(3)粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅電場(chǎng)力做功，因而在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用ym表示其y坐標(biāo)，由動(dòng)能定理，有：qEym=1mv2-1mv222由題知，有vm=kymo(72若E=0時(shí)，粒子以初速度v0沿y軸正方向入射，有：qvB=mv°-R0vo=kRo,由式解得:v4+jB+v234.(18分)(2013高考山東理綜第23題)如圖所示，在坐

6、標(biāo)系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子自y軸的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)。已知OP=d,OQ=2d,不計(jì)粒子重力。(1)求粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值8,粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象實(shí)用文檔限，求8;(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò)Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間。解析：(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,加

7、速度的大小為a,粒子的初速度為好，過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,沿y軸方向的分速度的大小為vy,速度與x軸正方向的夾角為0,由牛頓第二定律得：qE=ma由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：d=1at02,2d=v0t0,222-vy=at0,v=Jv0vy,tan0=vy/v0d聯(lián)立式解得:qEdmv=2e=45°o(2)設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O為圓心,由幾何關(guān)系可知OOQ為等腰三角形，得：R=2&d。由牛頓第二定律得：2vqvB)=mR聯(lián)立式解得：B)=(3)設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由幾何分析【粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，Q、Q'是粒子做勻速圓

8、周運(yùn)動(dòng)的圓心，QF、GH是軌跡與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，連接Q、Q',由幾何關(guān)系知，QFG。和QQH。均為矩形，進(jìn)而知FQGH均為直徑，QFGHm是矩形，又FHLGQ可知QFGK正方形，QOF為等腰直角三角形。】可知，粒子在第一、第三象限的軌實(shí)用文檔跡均為半圓，得：2R=2&d。粒子在第二、第四象限的軌跡為長(zhǎng)度相等的線段，得:FG=HQ=2區(qū)設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t,則有:t=FGHQ2R22mdqE聯(lián)立解得：t=（2+兀）5.（16分）（2013高考安徽理綜第23題）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,在第I象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y正方向；在第IV象限的正三角形

9、abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m電荷量為q的粒子，從y軸上的p（0,h）點(diǎn)，以大小為Vo的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從xa軸上的a（2h,0）點(diǎn)進(jìn)入第iv象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)'.-Ji進(jìn)入第出象限,且速度與y軸負(fù)方向成45°角,不計(jì)粒子所受的重力。求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向;(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。【解析】（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為y=at2=h,qE=ma22聯(lián)立解得：E=m九。2qh（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度

10、為vy=at=v0實(shí)用文檔方向指向第IV象限與x軸正方向成45°角。2（1） 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qvB=mv-or1=22L。所以B=2m曳。當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值，此時(shí)有:qL6. （19分）（2013高考四川理綜第11題）如圖所示，豎直平面（紙面）內(nèi)有平面直角坐標(biāo)系x0y,x軸沿水平方向。在xw0的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在第二象限緊貼y軸固定放置長(zhǎng)為l、表面粗糙的不帶電絕緣平板，平板平行x軸且與x軸相距ho在第一象限內(nèi)的某區(qū)域存在方向互相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為E2,方向垂直于紙面向外）和勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出

11、）。一質(zhì)量為m不帶電的小球Q從平板下側(cè)A點(diǎn)沿x正向拋出；另一質(zhì)量也為m帶電量為q的小球P從A點(diǎn)緊貼平板沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)后從y軸上的D點(diǎn)進(jìn)入電磁1場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1圓周離開(kāi)電磁場(chǎng)區(qū)域，4沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，然后從x軸上的K點(diǎn)進(jìn)入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限內(nèi)的某一點(diǎn)，且豎直方向速度相同。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球P的電量不變，小球P和Q始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且均看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為go求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小，并判斷P球所帶電荷的正負(fù);（2）小球Q的拋出速度V0取值范圍;（3） Bi是R的多少倍?解析：（1）帶電小球P在電磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，必有重力與電場(chǎng)力平衡，設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

12、大小為E,有：mg=qE實(shí)用文檔解得：E=mg/q。小球P在平板下側(cè)緊貼平板運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力必豎直向上，故小球P帶正電。(2)設(shè)小球P緊貼平板勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v,此時(shí)洛倫茲力與重力平衡，有：qvBi=mg,2設(shè)小球P以速度v在電磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,有qvB2=mv-。R設(shè)小球Q與小球P在第四象限相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為x、y,有：x>0,y<0.小球Q運(yùn)動(dòng)到相遇點(diǎn)所需時(shí)間為t0,水平位移為s,豎直位移為d,有：S=v0t0,d=1gt02,2由題意得：x=s-l,y=h-d,聯(lián)立上述方程，由題意可知v0>0,解得：2ghm2g0<v0&(L+9g)2hq2

13、B1B2(1)小千Q在空間做平拋運(yùn)動(dòng)，要滿足題設(shè)要求，則運(yùn)動(dòng)到小球P穿出電磁場(chǎng)區(qū)域的同一水平高度的W點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的速度vy與豎直位移y0必須滿足：vy=v,y0=1gt2,聯(lián)立相關(guān)方程,2解得B=B2/2。B1是B的0.5倍。7. (2013高考江蘇物理第15題)(16分)在科學(xué)研究中，可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。如題15-1圖所示的xOy平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t作周期性變化的圖象如題15-2圖所示。x軸正方向?yàn)镋的正方向，垂直紙面向里為B的正方向。在坐標(biāo)原點(diǎn)。有一粒子P,其質(zhì)量和電荷量分別為m和+q。不計(jì)重力。在t一時(shí)刻釋

14、放巳它恰能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。2實(shí)用文檔(1)求P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小V0；(2)求B應(yīng)滿足的關(guān)系;(3)在to(0<t0<r/2)時(shí)刻釋放巳求P速度為零時(shí)的坐標(biāo)。解析:(1)T/2P做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，。2P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力：F=qE,力口速度：a=F/m,題15I圖)I題15-2圖)速度：vo=at,且t=p/2,聯(lián)立解得:v。二也2m(2)只有當(dāng)t=2r時(shí)，P在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)束并開(kāi)始沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，才能沿定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)P在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周(n-1/2)T=r,(n=1,2,3)實(shí)用文檔期為T,則:2勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvBo=m,丁=2兀

15、r/v,解得：B0=(2n-1)-o（3）在t0時(shí)刻釋放P,P在電場(chǎng)中加速時(shí)間為：T-t00在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，vi=qE0（x-10）.。m圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：ri=mv1解得：ri=0(r-t0).。B0又經(jīng)（p-t0）時(shí)間P減速為零后向右加速時(shí)間為10.。P再進(jìn)入磁場(chǎng)，V2=膽t。.m圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：2=吧2,qB0解得：2=旦10.。B0綜上所述，速度為零時(shí)的橫坐標(biāo)為x=0。2krk12相應(yīng)的縱坐標(biāo)為y=,(k=1,2,3,)2kr1r22E0k-2t0t0B0cc、y=,(k=1,2,3,)2E°k-2t0B8.（2013高考天津理綜物理第11題）（18分）內(nèi)有垂直于紙面向

16、里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為其中M板帶正電荷.N板帶等量負(fù)電荷。質(zhì)量為一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為Q筒B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板MN,nr電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的實(shí)用文檔P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中.粒子與圈筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求:(1) M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)圓筒的半徑R:(3)保持MN間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移2/3d,粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放，粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)no解析：設(shè)兩板間的電壓為U,由動(dòng)能定理得：qU=1m/,2由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系得U=Ed,2-mv_聯(lián)立解得：E=-mvyo2qd2(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何關(guān)系作出圓心為O',圓半徑為r。設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為Ao由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出，因此，SA圓弧所對(duì)的圓心角/A。S=tt/3。由幾何關(guān)系得r=Rtan(兀/3)2粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力充當(dāng)向