正弦函數(shù)圖象

1、1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù)余弦余弦值值正弦值正弦值 角角一一 一對(duì)應(yīng)一對(duì)應(yīng)唯一確定唯一確定 任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)x,有唯一確定的值有唯一確定的值sinx(或或cosx)與之對(duì)應(yīng)。由這個(gè)法則所確定的函數(shù)與之對(duì)應(yīng)。由這個(gè)法則所確定的函數(shù)y=sinx (或或y=cosx)叫做叫做正弦函數(shù)正弦函數(shù)(或余或余弦函數(shù)弦函數(shù))， 正弦函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義的定義 其定義域?yàn)槠涠x域?yàn)镽。(1) 列表列表(2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) 連線連線632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxx

2、y1.用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？-223xy0211-xy 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)正切線正切線AT知識(shí)回顧知識(shí)回顧:三角函數(shù)線三角函數(shù)線 yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM1-11-1oP( , )Mxy 如何在坐標(biāo)系中做出點(diǎn)如何在坐標(biāo)系中做出點(diǎn)函數(shù)y=sinx2123323,3問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何作出比較精確的正弦函數(shù)圖象？如何作出比較精確的正弦函數(shù)圖象？途徑：途徑：利用單位圓中正弦線來(lái)解決。利用單位圓中正弦線

3、來(lái)解決。 O1 O yx33234352-11用光滑曲線將這些正弦線用光滑曲線將這些正弦線的的終點(diǎn)終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)連結(jié)起來(lái)!AB2 , 0,sinxxy66567236112sin ,yx xR2 作法作法: (1) 等分等分(2) 作正弦線作正弦線(3) 平移平移(4) 連線連線的圖象的圖象 0 2sin , ,yx xx6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲線線y=sinx x 0,2 y=sinx x R2 , 0,sinxxysin ,yx xRsin(x+2ksin(x+2k )=sinx)=sinx, k, k Z Z觀察與思考：觀察與思考： 觀察我們用單位圓中的正弦線作出的觀察

4、我們用單位圓中的正弦線作出的函數(shù)函數(shù)ysinx，x 0，2 的圖象，你發(fā)現(xiàn)的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作有哪幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作用？用？ yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五點(diǎn)畫(huà)圖法五點(diǎn)畫(huà)圖法五點(diǎn)法五點(diǎn)法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)(

5、 ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)探究：探究： 你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D象變換得到余弦函數(shù)象變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？的圖象嗎？x6yo-12345-2-3-41y=cosx的圖象的圖象 y=sinx的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲線線正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同向左平

6、移向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度2 y=sinx x R y=cosx x Ryxo1-122322y=cosx，x 0, 2 探究：探究：類(lèi)似于正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，類(lèi)似于正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？你能找出余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？ 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 在精確度要求不太高時(shí)，先作出函數(shù)在精確度要求不太高時(shí)，先作出函數(shù)ysinx和和y=cosx的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們順次連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖。這種們順次連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖。這種作圖法叫做作圖法叫做“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”。 ( ,1)0( ,0)

7、2( ,-1)( ,0)32( ,1)2步驟：步驟：1.列表列表2.描點(diǎn)描點(diǎn)3.連線連線例例1 （1） 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=1+sinx，x 0, 2 的簡(jiǎn)圖：的簡(jiǎn)圖： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010- -10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=1+sinx，x 0, 2 典型例題：典型例題：解：解：例例1（2） 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y= -cosx，x 0, 2 的簡(jiǎn)圖：的簡(jiǎn)圖： x cosx -cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y=- -cosx，x 0, 2 典型例題：典型例題：思考思考:o1yx22322

8、-12y=1+sinx，x 0, 2 y=sinx，x 0, 2 你能否從函數(shù)圖象變換的角度出發(fā)，利用你能否從函數(shù)圖象變換的角度出發(fā)，利用y=sinx， x 0, 2 的圖象，得到的圖象，得到y(tǒng)1sinx , x 0, 2 的圖象？的圖象？2 , 0,sinxxy1 sin ,0,2 yx x向上平移向上平移1 1個(gè)單位個(gè)單位 同樣的，如何利用同樣的，如何利用y=cos x， x 0, 2 的圖象，得的圖象，得到到y(tǒng)=-cos x ， x 0, 2 的圖象？的圖象？ 思考：思考：yxo1-122322y=- -cosx，x 0, 2 y= cosx，x 0, 2 0 2cos , ,yx xc

9、os ,0,2 yx x作關(guān)于作關(guān)于x x軸對(duì)稱(chēng)的圖象軸對(duì)稱(chēng)的圖象 x sinx2 23 0 2 010-10在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù)y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的簡(jiǎn)圖，的簡(jiǎn)圖， 并說(shuō)出并說(shuō)出它們之間的關(guān)系。它們之間的關(guān)系。o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度2 x cosx100-102 23 0 2 解：解：223鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1：xxlgsin方程 的 的解有多少個(gè)？ x思考題：思考題： 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 總總結(jié)結(jié)提提升升1. 利用正弦線作正弦函數(shù)的圖象利用正弦線作正弦函數(shù)的圖象（精確）；（精確）；2.運(yùn)用運(yùn)用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（簡(jiǎn)圖）；弦函數(shù)的圖象（簡(jiǎn)圖）；3.利用函數(shù)圖象平移變換利用函數(shù)圖象平移變換