11從梯子的傾斜程度談起（2）銳角三角函數(shù)——正弦與余弦

1、九年級數(shù)學(下)第一章 直角三角形的邊角關系1.從梯子的傾斜程度談起(2)銳角三角函數(shù) 正弦與余弦w在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.正切與余切w直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比w叫做A的正切,記作tanA,即的鄰邊的對邊AAtanAtanA= =ABCA的對邊A的鄰邊斜邊本領大不大 悟心來當家w如圖,當RtRtABCABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想想一想P1w結(jié)論:w在RtRtABCABC中

2、,如果銳角A確定時,那么 A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABCA的對邊A的鄰邊斜邊正弦與余弦w在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即 想一想想一想P2w在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即駛向勝利的彼岸w銳角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函數(shù).ABCA的對邊A的鄰邊斜邊的斜邊的對邊AAsinAsinA= =的斜邊的鄰邊AAcosAcosA= =生活問題數(shù)學化w結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想想一想P7w如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cos

3、A有關嗎?駛向勝利的彼岸行家看“門道”w例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的長. 例題欣賞例題欣賞P8駛向勝利的彼岸w老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應戰(zhàn)嗎?200ACB?怎樣解答w解:在RtABC中, , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC知識的內(nèi)在聯(lián)系w求:AB,sinB. 做一做做一做P8怎樣思考？駛向勝利的彼岸10ABC.1312cosAw如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510

4、sinABACBw老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關系?真知在實踐中誕生w1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求: sinB,cosB,tanB. 隨堂練習隨堂練習P9駛向勝利的彼岸咋辦?w求:ABC的周長.w老師提示:過點A作AD垂直于BC于D.556ABCD.54sinAw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC八仙過海,盡顯才能w3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ）wA.擴大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習隨堂練習P9w4.已知A,B為銳角w(1)若A=B,則s

5、inA sinB;w(2)若sinA=sinB,則A B.駛向勝利的彼岸ABC八仙過海,盡顯才能w5.5.如圖, C=90C=90CDABCDAB. .隨堂練習隨堂練習P6w6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.駛向勝利的彼岸w老師提示:w模型“雙垂直三角形”的有關性質(zhì)你可曾記得.ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙過海,盡顯才能w7.7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個三角函數(shù)值. .隨堂練習隨堂練習P6w8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAs

6、inA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)135八仙過海,盡顯才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,w求AC和BC.隨堂練習隨堂練習P6w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w過點A作AD垂直于BC,垂足為D.w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.53ACBD相

7、信自己相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.隨堂練習隨堂練習P6w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:sinB,cosB,tanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE回味無窮n定義中應該注意的幾個問題:小結(jié) 拓展w 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意

8、數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).w 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示A的正切,習慣省去“”號；w 3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.w 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.w 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.駛向勝利的彼岸回味無窮n回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.銳角三角函數(shù)定義:駛向勝利的彼岸請思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么關系有什么關系? ? 的鄰邊的對邊AAtanAtanA

9、= =ABCA的對邊A的鄰邊斜邊斜邊的對邊AsinAsinA= =斜邊的鄰邊AcosAcosA= =知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P9 習題1.2 1,2,3,4題;祝你成功！駛向勝利的彼岸P9習題1.2 1,2,3,4題獨立獨立作業(yè)作業(yè)1. 如圖如圖,分別求分別求,的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,和正切和正切. .駛向勝利的彼岸2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC邊上的高邊上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC:CD,sinC. .3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中線是中線, ,BC=BC=8 8,CD=,CD=5 5. .求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9536x4.在在Rt