463角的特殊關(guān)系

1、 (1）我們平時所用的直角三角板的三個角分別）我們平時所用的直角三角板的三個角分別是多少度？是多少度？ 其中兩個銳角的和是多少度？其中兩個銳角的和是多少度？（2）任意一個直角三角形的兩個銳角之和是）任意一個直角三角形的兩個銳角之和是多少度？多少度？（3）如圖是一只破損的直角三角形板，你能）如圖是一只破損的直角三角形板，你能用用表示斷掉的那個角嗎？表示斷掉的那個角嗎？ 兩個角的和等于兩個角的和等于9090（直角），（直角），就說這兩個角互為就說這兩個角互為余角余角，簡稱互余。，簡稱互余。練習(xí)一：練習(xí)一：1 1、如圖、如圖 1+2=90 1+2=90， 11與與22互為互為 ； 11的余角是的余角

2、是 ； 22的余角是的余角是 ； 1 12 2如果如果1+2=901+2=90，那么，那么11與與22互為余角互為余角2 、已知、已知12748，則它的余角等于，則它的余角等于 余角余角2162 12 下一頁下一頁12 11與與22互余互余 畫出畫出COB的余角的余角COBAD量一量量一量: 用量角器量一下這兩角的度數(shù)；用量角器量一下這兩角的度數(shù)； 根據(jù)圖形根據(jù)圖形: :猜一猜猜一猜: : 1 與與2相等嗎？相等嗎？ 1與與COB互互余，余， 2與與COB互互余余COBAD(3)議一議：把結(jié)論歸納一下：議一議：把結(jié)論歸納一下：(4)試一試：你還能用什么方法來說明這個結(jié)論？試一試：你還能用什么方

3、法來說明這個結(jié)論？相等相等同角的余角相等同角的余角相等。12解：解： 1+ 1+ BOC = 90 BOC = 90 2+ BOC = 90 2+ BOC = 90 1 1= 90 = 90 BOC BOC 2= 90 2= 90 BOC BOC 1 = 21 = 2如圖，如圖，1與與COB互余，互余， 2與與COB互余互余則則1與與2相等。相等。AOBDC12 同角的同角的余角相等余角相等 如圖，如圖，11與與22互余，互余，33與與44互余，互余，如果如果1=31=3，那么，那么22與與44相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？1234解：解： 22與與44相等相等 1 12 = 902 = 9

4、0， 3 34 = 904 = 90 2 = 90 2 = 9011， 4 = 90 4 = 9033 1 =3 1 =3 2 =4 2 =4等角的余角相等等角的余角相等 兩個角的和等于兩個角的和等于180180（平角），（平角），就說這兩個角互為就說這兩個角互為補(bǔ)角補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。，簡稱互補(bǔ)。如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么11與與22互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角12思考：如何畫一個已知思考：如何畫一個已知BOC的補(bǔ)角？的補(bǔ)角？BOC如圖，如圖，1與與BOC 的補(bǔ)角，的補(bǔ)角， 2是是BOC 的補(bǔ)角。的補(bǔ)角。 那么那么1與與2相等嗎相等嗎?解：解： 1與與2相等。相等。 1+ BOC =

5、180 2+ BOC = 180 1=180 BOC 2= 180 BOC 1 = 2AOBDC12 同角的同角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角相等 如圖，如圖，11與與22互互補(bǔ)補(bǔ)，33與與44互互補(bǔ)補(bǔ)，如果如果1=31=3，那么，那么22與與44相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 解：解： 22與與44相等相等 1 12 = 1802 = 180， 3 34 = 1804 = 180 2 = 180 2 = 18011， 4 = 180 4 = 18033 1 =3 1 =3 2 =4 2 =4等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等1243判斷：判斷：（正確的打（正確的打“”，錯誤的打，錯誤的打“”。）。）一個角的余角

6、一定是銳角（一個角的余角一定是銳角（ ）一個角的補(bǔ)角一定是鈍角（一個角的補(bǔ)角一定是鈍角（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互為余角（互為余角（ ） 兩直線相交兩直線相交形成了形成了1、2、3和和4 ,其中的其中的1和和3叫做叫做對頂角對頂角，2和和4也是也是對頂角對頂角. 下列各圖中，下列各圖中，1與與2是對頂角的是（是對頂角的是（ ）12A12B12C12DD練一練 如果兩個角是對頂角，那如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等嗎么這兩個角相等嗎? 對頂角相等對頂角相等考考你：相等的兩個角是對頂角嗎？考考你：相等的兩個角是對頂角嗎？例例 如圖，兩直線相交如圖，兩直線相交形成的四個角中形成的四個角中,1=30，那么，那么2、3和和4各等于多少度各等于多少度? 解解: 1 與與2互補(bǔ)互補(bǔ) 2=180-1=180-30=150(互補(bǔ)的定義互補(bǔ)的定義) 1與與 3, 2與與 4分別是對頂角分別是對頂角 3=1=30 (對頂角相等對頂角相等) 4=2 =150 (對頂角相等對頂角相等) 答答: 2= 150, 3=30, 4= 150 . 要測量兩堵墻所成的要測量兩堵墻所成的角角的度數(shù)，但的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？ABOCD互為余角互為余角互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角對頂角對頂角對應(yīng)圖形對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系性性 質(zhì)質(zhì)121+