第5章頻率特性

1、1第第5 5章章 頻率特性法頻率特性法 5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念5.2 極坐標圖（奈氏圖）極坐標圖（奈氏圖）5.3 伯德圖伯德圖 5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性5.6 系統(tǒng)頻率特性與時域性能的關(guān)系系統(tǒng)頻率特性與時域性能的關(guān)系5.7 MATLAB用于頻域分析用于頻域分析2 5.1 5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念5.1.1 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)在正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為在正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。 設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為012(

2、)( )( )()()()mmnb sbC sG sR sspspsp當(dāng)輸入為正弦信號時，當(dāng)輸入為正弦信號時， ，則系統(tǒng)輸出的拉氏變換為，則系統(tǒng)輸出的拉氏變換為 tAtrsin)(001( )niiikkkC sspsjsj001( )inp tj tj tiic tk ek ek e00(),()22AAkGjkG jjj 其中：()()()()()jG jG jG jG je ,()()G jGj和為共軛復(fù)數(shù)則則3對于穩(wěn)定系統(tǒng)，有對于穩(wěn)定系統(tǒng)，有 00()()( )()2j tj tsjtjtc tk ek eeeA G jj () sin()A G jt （） 表明：對于一般的線性系統(tǒng)（

3、或元件）輸入正弦信號時，表明：對于一般的線性系統(tǒng)（或元件）輸入正弦信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出信號，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出信號，即頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是與是與輸入同頻率的正弦信號，輸入同頻率的正弦信號，但幅值和相位不一樣但幅值和相位不一樣。 ( )r t( )sc t( )r t( )c trAcAt0線 性 系 統(tǒng)線 性 系 統(tǒng)（或元件（或元件）( )r t( )c t)a)b45.1.2 頻率特性的定義頻率特性的定義 ()G j()j 定義：定義：系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入信號的復(fù)數(shù)比稱為頻率特系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入信號的復(fù)數(shù)比稱為頻率特性，常用性，常用 或或 表示：表示： ()()()()()()()()()C j

4、G jAR jC jG jR jC jG jR j （ ）（ ）稱稱為的為的幅頻特性，幅頻特性，它等它等于頻率響應(yīng)輸出幅值與于頻率響應(yīng)輸出幅值與輸入信號幅值之比；輸入信號幅值之比； 稱稱為的為的相頻特性相頻特性，它是它是穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出 對輸入對輸入 的相位移。的相位移。 ()C j()R j5將將傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 中的中的s s用代替即得系統(tǒng)的用代替即得系統(tǒng)的頻率特性頻率特性 。 ( )G s()G j 頻率特性頻率特性 的幅值和相位都是隨的幅值和相位都是隨 而變化，即頻而變化，即頻率特性反映了系統(tǒng)對不同頻率信號的響應(yīng)特性，描述了系統(tǒng)率特性反映了系統(tǒng)對不同頻率信號的響應(yīng)特性，描述了系統(tǒng)對不同

5、頻率正弦信號的傳遞能力。頻率特性與微分方程和傳對不同頻率正弦信號的傳遞能力。頻率特性與微分方程和傳遞函數(shù)一樣，是系統(tǒng)在在遞函數(shù)一樣，是系統(tǒng)在在頻域的數(shù)學(xué)模型頻域的數(shù)學(xué)模型，它描述了系統(tǒng)的，它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素?zé)o關(guān)。內(nèi)在特性，與外界因素?zé)o關(guān)。 ()G j各種數(shù)學(xué)各種數(shù)學(xué)模型之間模型之間的關(guān)系的關(guān)系jssGjG)()(6例例: :RCRC電路網(wǎng)絡(luò)是一個慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為電路網(wǎng)絡(luò)是一個慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為( )1( )( )1crUsG sUsTs其頻率特性為其頻率特性為arctan2211()( )11jTsjG jG sej TT221( )1AT, ( )arctanT (

6、 )sinrru tUt當(dāng) 時，其穩(wěn)態(tài)輸出為其穩(wěn)態(tài)輸出為: :=1，( )2 0.447sin63.4cu tt（）( )( )sin( )cru tUAt 2215( )0.447,51AT( )arctan263.4 2( )2sinrTu tt當(dāng)，所以有所以有練習(xí)：作業(yè)練習(xí)：作業(yè)5-15-175.1.3 頻率特性的表示頻率特性的表示 1. 頻率特性的解析式頻率特性的解析式 頻率特性頻率特性 是復(fù)變函數(shù)，它在復(fù)平面上的向量如圖所示是復(fù)變函數(shù)，它在復(fù)平面上的向量如圖所示表示，它可以用以下幾種形式的解析式表示。表示，它可以用以下幾種形式的解析式表示。 ()G j幅頻幅頻- -相頻形式相頻形式：

7、 ()()()( )( )G jG jG jA 指數(shù)形式指數(shù)形式： ()()()()( )j G jjG jG jeAe 三角函數(shù)形式：三角函數(shù)形式： ()( )cos( )( )sin( )G jAjA 實頻實頻- -虛頻形式：虛頻形式： ()Re()Im()( )( )G jG jjG jPjQ( )A( ) P( )ReQ( )Im()G j082. 頻率特性常用的圖形頻率特性常用的圖形 幅頻特性、相頻特性圖幅頻特性、相頻特性圖 在直角坐標系內(nèi)，以頻率為橫坐標，分別作出的幅在直角坐標系內(nèi)，以頻率為橫坐標，分別作出的幅頻、相頻特性曲線。頻、相頻特性曲線。 極坐標圖極坐標圖 也稱幅相特性圖、

8、奈奎斯特（也稱幅相特性圖、奈奎斯特（NyquistNyquist）圖，簡稱奈氏圖）圖，簡稱奈氏圖 它是當(dāng)它是當(dāng) 由由0 0變化到變化到時，時， 向量端點在復(fù)平面上運動形成的軌向量端點在復(fù)平面上運動形成的軌跡，也稱為跡，也稱為 的極坐標曲線圖。的極坐標曲線圖。 ()G j()G j由表由表5-15-1數(shù)據(jù)繪數(shù)據(jù)繪制出的制出的RCRC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的極坐標圖：的極坐標圖： 010( )AReIm1T ( ) 45復(fù)平面9（3 3）伯德（）伯德（BodeBode）圖）圖伯德圖伯德圖縱坐標均按線性分度縱坐標均按線性分度橫坐標是角頻率橫坐標是角頻率 ，按，按 分度，分度，10倍頻程，用倍頻程，用dec 表示。

9、表示。lg又稱對數(shù)頻率特性圖又稱對數(shù)頻率特性圖()20lg( )LAdB對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性單位：單位：對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性()(單位：單位：由表由表5-15-1數(shù)據(jù)繪數(shù)據(jù)繪制出的制出的RCRC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的伯德圖：的伯德圖： 105.2 極坐標圖（奈氏圖）極坐標圖（奈氏圖） 5.2.1 典型環(huán)節(jié)的奈氏圖典型環(huán)節(jié)的奈氏圖 控制系統(tǒng)所包含的典型環(huán)節(jié)有：比例、積分、慣性、振控制系統(tǒng)所包含的典型環(huán)節(jié)有：比例、積分、慣性、振蕩、微分、一階微分、二階微分以及延遲等環(huán)節(jié)。蕩、微分、一階微分、二階微分以及延遲等環(huán)節(jié)。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性及其奈氏圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性及其奈氏圖 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)()G j( )A(

10、 ) 比例比例KK0積分積分1j190慣性慣性11j T21()1Tarctan T振蕩振蕩22112TjT 22 2211TT（）（2）222arctan1TT11 振蕩環(huán)節(jié)是控制系統(tǒng)中很常見的環(huán)節(jié)，需要注意它的頻率特振蕩環(huán)節(jié)是控制系統(tǒng)中很常見的環(huán)節(jié)，需要注意它的頻率特性有幾個特點：性有幾個特點： （3 3）相頻特性須分低頻和高頻兩種計算）相頻特性須分低頻和高頻兩種計算（4 4）幅頻特性的最大值點）幅頻特性的最大值點, ,也稱為諧振點：也稱為諧振點：22111 202121rrTM典型環(huán)節(jié)的頻率特性及其奈氏圖（續(xù)）典型環(huán)節(jié)的頻率特性及其奈氏圖（續(xù)） 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)()G j( )A( ) 微分微分

11、arctan T2212TjT 22 221TT（）（2）222arctan1TTj90一階微分一階微分1j T2()1T二階微分二階微分延遲延遲je1125.2.2 控制系統(tǒng)開環(huán)奈氏圖控制系統(tǒng)開環(huán)奈氏圖 概略繪制開環(huán)奈氏圖方法概略繪制開環(huán)奈氏圖方法: : 1) 1) 確定開環(huán)奈氏圖的起點和終點確定開環(huán)奈氏圖的起點和終點2) 2) 確定開環(huán)奈氏圖與負實軸的交點確定開環(huán)奈氏圖與負實軸的交點 3) 3) 確定開環(huán)奈氏圖的變化趨勢確定開環(huán)奈氏圖的變化趨勢 用用奈氏圖對控制系統(tǒng)進行分析和設(shè)計時，只要概略繪奈氏圖對控制系統(tǒng)進行分析和設(shè)計時，只要概略繪制的奈氏圖便可。制的奈氏圖便可。13( 0)( 0)9

12、0()KKG jH jjlim()()0() 90G jH jnm 起點：起點：終點：終點：()nm當(dāng)時1) 1) 確定開環(huán)奈氏圖的起點和終點確定開環(huán)奈氏圖的起點和終點11(1)(1)()()()() (1)(1)mnK jjG jH jnmjj Tj T設(shè)系統(tǒng)（最小相位系統(tǒng)）的開環(huán)頻率特性為：設(shè)系統(tǒng)（最小相位系統(tǒng)）的開環(huán)頻率特性為：起點位置與系統(tǒng)類型有關(guān)終點相角與(n-m)有關(guān)0ReIm01230000開環(huán)奈氏圖的起點開環(huán)奈氏圖的起點 開環(huán)奈氏圖的終點開環(huán)奈氏圖的終點 0ReIm2n m 3n m 1n m 4n m 142)2)確定開環(huán)奈氏圖與負實軸的交點確定開環(huán)奈氏圖與負實軸的交點有兩種

13、方法：有兩種方法： （1 1）頻率特性用幅頻）頻率特性用幅頻- -相頻形式表示時，令相頻形式表示時，令 ，解得解得交點頻率后代入幅頻特性中求出對應(yīng)的幅值交點頻率后代入幅頻特性中求出對應(yīng)的幅值. . （2 2）頻率特性用實頻）頻率特性用實頻- -虛頻形式表示時，令虛頻形式表示時，令 得得交點頻率后代入頻率特性的實部中求出對應(yīng)實部交點頻率后代入頻率特性的實部中求出對應(yīng)實部. . ( ) Im ()()0G jH j3)3)確定開環(huán)奈氏圖的變化趨勢確定開環(huán)奈氏圖的變化趨勢 由頻率特性的幅頻、相頻或?qū)嶎l、虛頻確定奈氏圖以由頻率特性的幅頻、相頻或?qū)嶎l、虛頻確定奈氏圖以何種趨勢、單調(diào)性由起點進入終點，或圖

14、所在的象限區(qū)。何種趨勢、單調(diào)性由起點進入終點，或圖所在的象限區(qū)。15 解解 系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性為系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性為 225( )1(0.2 )1A , ( )900.2arctgarctg 1) 起點和終點起點和終點0,( 0)( 0)90G jH j ,lim()()0270G jH j 起點：起點：終點：終點：2) 負實軸穿越點負實軸穿越點( )180 令，20.2arctan9010.2即，即， 52.24g得5,()0.836gA奈氏圖與實軸交于奈氏圖與實軸交于 ( 0.83, 0)j。 由以上計算和分析作出系統(tǒng)的奈氏曲線如圖。由以上計算和分析作出系統(tǒng)的奈氏曲線如圖。 例

15、例5-15-1 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 , ,試繪制系試繪制系統(tǒng)統(tǒng)概略開環(huán)奈氏圖。概略開環(huán)奈氏圖。 5( )( )(1)(0.21)G s H ss ss0ReIm00.83 3) 負相角增大趨勢，負相角增大趨勢，( )90180 由165.3 伯德圖伯德圖 伯德圖實現(xiàn)了橫坐標的伯德圖實現(xiàn)了橫坐標的非線性壓縮非線性壓縮，伯，伯德圖采用了德圖采用了對數(shù)，將對數(shù)，將幅值的乘除運算簡化為加減運算幅值的乘除運算簡化為加減運算，大大簡化了，大大簡化了頻率特性的計算。這些特點使伯德圖成為了控制系統(tǒng)設(shè)頻率特性的計算。這些特點使伯德圖成為了控制系統(tǒng)設(shè)計的有效工具，得到了廣泛的應(yīng)用。計的有效工

16、具，得到了廣泛的應(yīng)用。 將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解 1( )( )NiiG sG s式中，式中，N N為典型環(huán)節(jié)的個數(shù)。為典型環(huán)節(jié)的個數(shù)。 則系統(tǒng)頻率特性為則系統(tǒng)頻率特性為 1()(),NiiG jG j1( )( ),NiiAA1( )( )Nii 系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性為系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性為NiiNiiLAAL11)()(lg20)(lg20)(典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻的對數(shù)頻率特性疊率特性疊加加175.3.1 典型環(huán)節(jié)的伯德圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)其對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別為其對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別為( )20lgLK( )0 0( )

17、/dBL10.10( ) 0.1120lg K 是是一條高度為一條高度為 的的水平線。水平線。 ( )L20lg K 對數(shù)相頻對數(shù)相頻特特性是性是0 0度線。度線。 182積分、微分環(huán)節(jié)積分、微分環(huán)節(jié)積分、微分環(huán)節(jié)的頻率特性積分、微分環(huán)節(jié)的頻率特性 1();1,()G jj ( )20lgL ( )90 020( )/dBL10.1101190() 9020110積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 對對數(shù)幅頻特數(shù)幅頻特性是一條斜線，性是一條斜線，斜率為：斜率為： 20dB/dec 對數(shù)相頻對數(shù)相頻特特性是一條水平直線：性是一條水平直線： 193. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻特性慣性

18、環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻特性 2( )20lg()1LT ( )arctan T 對數(shù)幅頻特性漸近線：對數(shù)幅頻特性漸近線：低頻漸近線，低頻漸近線， 1 T( )20lg010LdB 高頻漸近線，高頻漸近線， 1 T2( )20lg0()20lgLTTdB 1 T在在轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 處有最大誤差處有最大誤差(1)20lg 1 120lg13LTdB 是一條斜率為是一條斜率為20dB/dec20dB/dec的直線的直線 可采用逐點計算描點或模板的方法繪制對數(shù)相頻特性?？刹捎弥瘘c計算描點或模板的方法繪制對數(shù)相頻特性。 010102020( )/dBL1T0.1T10 T漸近線漸近線漸近線漸近線精確曲線

19、精確曲線04590( )0.1T1T10 T轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率- 20dB/dec204. 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻特性一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻特性 2( )20lg()1LT( )arctan T 一階微分環(huán)節(jié)和慣性一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為到數(shù)環(huán)節(jié)的頻率特性互為到數(shù)，它們的對數(shù)幅頻特性和，它們的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性都相差一個對數(shù)相頻特性都相差一個符號，所以符號，所以一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的伯德圖和慣性環(huán)節(jié)的伯的伯德圖和慣性環(huán)節(jié)的伯德圖對稱于橫坐標德圖對稱于橫坐標。 10 T0.1 T1 T漸近線漸近線010102020( )/dBL漸近線漸

20、近線精確曲線精確曲線0459010 T1 T0.1 T轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率20dB/dec215振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻特性振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻特性 2222( )20lg12LTT 222( )arctan1TT 對數(shù)幅頻特性漸近線：對數(shù)幅頻特性漸近線：低頻漸近線，低頻漸近線， 1 T高頻漸近線，高頻漸近線， 1 T( )20lg10dBL 22( )20lg40lgLTT 1 T在在轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 處處有最大誤差有最大誤差(1)20lg2LT 與阻尼比有關(guān)與阻尼比有關(guān) 226. 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻特性節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻特性

21、2222( )20lg12LTT222( )arctan1TT 二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為到數(shù)，它節(jié)的頻率特性互為到數(shù)，它們的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相們的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性都相差一個符號，所頻特性都相差一個符號，所以以二階微分環(huán)節(jié)的伯德圖和二階微分環(huán)節(jié)的伯德圖和振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖對稱于橫振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖對稱于橫坐標坐標。 237延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為dBL01lg20)()57.3( ) 0()dBL057.31() 245.3.2 控制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖控制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖 作系統(tǒng)開環(huán)伯德圖的步驟為：作系統(tǒng)開環(huán)伯德圖

22、的步驟為： （1 1）轉(zhuǎn)折頻率標注。將傳遞函數(shù)進行典型環(huán)節(jié)分解，將各典型環(huán)節(jié)）轉(zhuǎn)折頻率標注。將傳遞函數(shù)進行典型環(huán)節(jié)分解，將各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率由小到大依次標注在頻率軸上。的轉(zhuǎn)折頻率由小到大依次標注在頻率軸上。（2 2）繪制低頻段漸近線。）繪制低頻段漸近線。 ( )20lg20lg20lg0KLK1,( )20lgLK斜率斜率 20 dB/dec繪制方法：確定繪制方法：確定 之點，之點，過該點畫斜率為過該點畫斜率為 的直線。的直線。1, ( )20lgLK20 dB/dec（3 3）繪制中、高頻段漸近線。）繪制中、高頻段漸近線。 將低頻段直線沿著頻率增大的方向延伸，每遇到一個將低頻段直線沿著頻率

23、增大的方向延伸，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率，根據(jù)，根據(jù)該環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性該環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性改變一次直線的斜率改變一次直線的斜率，直至最后一個轉(zhuǎn)折頻率。，直至最后一個轉(zhuǎn)折頻率。 （4)4)誤差修正，需要時按照各典型環(huán)節(jié)的誤差曲線進行修正。誤差修正，需要時按照各典型環(huán)節(jié)的誤差曲線進行修正。 （5 5）繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線）繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線. .選擇若干個頻率計算對應(yīng)的選擇若干個頻率計算對應(yīng)的相位，取點連成曲線。相位，取點連成曲線。 25例例5-25-2 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為)11 . 001. 0)(12()15 . 0(4)()(2ssssssHs

24、G試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。 解解 （1 1）系統(tǒng)有放大、積分、振蕩、慣性、一階微分）系統(tǒng)有放大、積分、振蕩、慣性、一階微分5 5個基本環(huán)節(jié)個基本環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 10, 25 . 0321確確定點：定點： 1, ( )20lg412dBL斜率：斜率：-20dB/dec （1 1型系統(tǒng)）型系統(tǒng)） （3 3）繪制中、高頻段漸近線。）繪制中、高頻段漸近線。 斜率轉(zhuǎn)折：斜率轉(zhuǎn)折：-20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec -60dB/dec（4 4）繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線）繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線. .系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為系統(tǒng)開環(huán)相頻

25、特性為20.1( )90arctan2arctan0.5arctan1 0.01 （2 2）低頻段直）低頻段直線。線。2601220.511 02040( )/dBL18090270( ) 00.12020dB dec20dB dec40dB dec60dB dec275.3.3 由伯德圖確定傳遞函數(shù)由伯德圖確定傳遞函數(shù) 1. 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點和零點的實部均傳遞函數(shù)的極點和零點的實部均小于或等于零的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)小于或等于零的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng) 非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點和零點的實部傳遞

26、函數(shù)的極點和零點的實部有大于零的系統(tǒng)，稱為非最小相位系統(tǒng)有大于零的系統(tǒng)，稱為非最小相位系統(tǒng) 幅頻特性相同的最小相位系統(tǒng)的相位變化量總小于幅頻特性相同的最小相位系統(tǒng)的相位變化量總小于非最小相位系統(tǒng)的相位變化量，非最小相位系統(tǒng)的相位變化量， 最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、幅頻特性和相頻特性最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、幅頻特性和相頻特性之間存在著唯一確定的關(guān)系之間存在著唯一確定的關(guān)系 282. 最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值幅值曲線曲線唯一確定。唯一確定。 例例 5-45-4 最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖最小相位系統(tǒng)

27、的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由對數(shù)幅頻漸近特性求傳遞函數(shù)是伯德圖曲線繪制的逆問題。由對數(shù)幅頻漸近特性求傳遞函數(shù)是伯德圖曲線繪制的逆問題。 0( )/dBL0.240dB/dec20dB/dec1240dB/dec解解 由圖可確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式為由圖可確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式為 221(1)(51)0.2( )1(0.51)(1)2KsKsG sssss( )01L再由再由2222(5)15()11(0.5)1ccccccKKA解得解得 0.2K 295.4 5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5.4.1 幅角定理幅角定理 設(shè)設(shè)F F

28、(s)(s)為為一一單值復(fù)變單值復(fù)變函數(shù)。在函數(shù)。在s s平面上任平面上任取一條不通過取一條不通過F F(s)(s)的任一零點和極點的封閉的任一零點和極點的封閉路徑路徑，當(dāng)，當(dāng)s s從封閉路徑從封閉路徑上任一點起順時針上任一點起順時針沿沿運動一周回到該點時，則對應(yīng)運動一周回到該點時，則對應(yīng)F F(s)(s)平面平面上的映射上的映射F F亦會是一條封閉路徑。如圖所示。亦會是一條封閉路徑。如圖所示。 0( )F sImF1( )F sRe2( )F s3( )F s)b)a0 sj1s2s3s幅角定理幅角定理 設(shè)設(shè)s s平面封閉路徑平面封閉路徑包圍了包圍了F F(s)(s)的的 Z 個零點、個零點

29、、 P 個極點，則當(dāng)個極點，則當(dāng)s s沿沿按順時按順時針方向運行一周時，平面上的映射針方向運行一周時，平面上的映射F F逆時針逆時針包圍原點的圈數(shù)為包圍原點的圈數(shù)為: : R P Z 當(dāng)當(dāng)R0 0時，表示時，表示F F順時針包圍順時針包圍F F(s)(s)平面平面的原點，的原點，R 0 0表示不包圍表示不包圍F F(s)(s)平面的原點。平面的原點。 305.4.2 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)設(shè)如圖所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)如圖所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)()()()()()(2121nmpspspszszszsKsHsG其特征方程為其特征方程為: : 0)()(1)(sHsGsF)()(

30、)()()()()(212121nmnpspspszszszsKpspspssF11212()()()()()()nnK ssssssspspsp其中，其中， 12,mz zz為系統(tǒng)的開環(huán)零點；為系統(tǒng)的開環(huán)零點； 12,ns ss為為F(s)F(s)的零點，也是特征方程的根；（的零點，也是特征方程的根；（判穩(wěn)欲知判穩(wěn)欲知） 12,np ppF(s)F(s)為的極點，也是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點為的極點，也是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點。（已知）。（已知） 311. 奈氏路徑奈氏路徑 如果取一個包圍整個右半如果取一個包圍整個右半s s平面的封閉路徑平面的封閉路徑，就可，就可以通過其在以通過其在F F(s)(s)

31、平面的映射平面的映射F F了解了解F F(s)(s)的零點，即特征的零點，即特征根位于右半根位于右半s s平面的數(shù)目平面的數(shù)目Z Z。 )a)b圖圖5-23 5-23 奈氏路徑奈氏路徑 a a）虛軸上無極點時）虛軸上無極點時 b) b) 虛軸上有極點虛軸上有極點0jj jR 0jj j0r 0j0j 若若以包圍了以包圍了F F(s(s) )的的Z個零點和個零點和P個極點。由應(yīng)用幅角個極點。由應(yīng)用幅角原理可知，當(dāng)原理可知，當(dāng)s s 按順按順時針方向沿時針方向沿運動一運動一周時，其在周時，其在F F(s(s) )平面平面上的映射曲線上的映射曲線F F將將逆時針圍繞著坐標原逆時針圍繞著坐標原點旋轉(zhuǎn)點

32、旋轉(zhuǎn)R周，且周，且R = P-Z。322. 奈氏判據(jù)奈氏判據(jù) 如前述：當(dāng)如前述：當(dāng)s s 按順時針方向按順時針方向沿沿運動一運動一周時，其在周時，其在F F(s)(s)平面上的映平面上的映射射F F將逆時針圍繞著坐標原點旋將逆時針圍繞著坐標原點旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)R=P-Z周。周。 若若RP，則則Z=0，F(xiàn) F(s)(s)沒有的零點，即閉環(huán)極點在右半沒有的零點，即閉環(huán)極點在右半s s平面，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。平面，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ()1()()F jG jH j 因為因為()()() 1G jH jF j0Re1, 0j()F j1()()G jH j0ImReIm所以所以s s 按順時針方向沿奈氏路徑按

33、順時針方向沿奈氏路徑運行一周運行一周, , 由由 ，00jjjj 其在其在F F(s)(s)平面上的映射即為平面上的映射即為( )():00F sF jsj 由F F平面平面的原點即的原點即GHGH平面的（平面的（-1-1，j0)j0)點點33奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)： 反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線線 逆時針包圍臨界點逆時針包圍臨界點( (1,j0)1,j0)點的圈數(shù)點的圈數(shù)R等于開環(huán)傳等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實部極點數(shù)遞函數(shù)的正實部極點數(shù)P (Z=0)。)()(jHjG 對于最小相位系統(tǒng)，對于最小相位系統(tǒng)，P

34、 = 0, ,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是奈氏曲線不系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是奈氏曲線不包圍包圍( (1,j0)1,j0)點。奈氏曲線不包圍點。奈氏曲線不包圍( (1,j0)1,j0)點，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，點，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，奈氏曲線包圍奈氏曲線包圍( (1,j0)1,j0)點，系統(tǒng)不穩(wěn)定點，系統(tǒng)不穩(wěn)定(s右平面特征根數(shù)右平面特征根數(shù)Z=P-R) ；若；若奈氏曲線穿越奈氏曲線穿越( (1,j0)1,j0)點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)ImRe010p ImRe010p ImRe010p 34例例5-55-5 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函系統(tǒng)的

35、開環(huán)傳遞函數(shù)為數(shù)為 ， 12( )( )(1)(1)KG s H sTsT s試用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性試用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性. .解解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在s s右右半平面上沒有極點，即半平面上沒有極點，即P P0 0。 12()()(1)(1)KG jH jjTjT系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性開環(huán)奈氏圖：起點開環(huán)奈氏圖：起點( 0)( 0)0G jH jKlim()()0180G jH j 終點終點與負實軸無交點，再根據(jù)對稱性作圖與負實軸無交點，再根據(jù)對稱性作圖 。 由圖可知，奈氏曲線不包圍（由圖可知，奈氏曲線不包圍（-1-1，j0j0）點，即）點，即R

36、0，所以，所以ZPR0。這表示對于任意正值這表示對于任意正值K、T1和和T2，該閉，該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。35例例 5-6 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù)( ),(0,0)1KG sKtTs試用奈氏判據(jù)確定使該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的試用奈氏判據(jù)確定使該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍。值范圍。解解 開環(huán)系統(tǒng)頻率特性為開環(huán)系統(tǒng)頻率特性為22()11KKjKTG jjTT開環(huán)奈氏圖：起點開環(huán)奈氏圖：起點終點終點22( )1KAT, ( )180arctanT ( 0)( 0)180G jH jKlim()()090G jH j 與負實軸相交于點（與負實軸相交于點（-K

37、, j0 )，根據(jù)，根據(jù)對稱性作出奈氏曲線如圖。對稱性作出奈氏曲線如圖。 當(dāng)當(dāng)K1，R1 = P ，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 則則 Z PR 0363含有積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的奈氏判據(jù)含有積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的奈氏判據(jù) 含有積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，應(yīng)，應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)時必須選擇用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)時必須選擇如圖所如圖所示的奈氏路徑示的奈氏路徑，這時的奈氏曲線還應(yīng)加上小半圓弧的映射。這時的奈氏曲線還應(yīng)加上小半圓弧的映射。 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為11(1)( )( ),(1)miinllKsG s H snmsTs1001(1)( )( )limlim(1)mjijinjjjll

38、KeKG s H seseeT e 則則s s沿小半圓弧繞行時，沿小半圓弧繞行時， jes 0（其中（其中 ） 可見，當(dāng)可見，當(dāng)s s從從 沿?zé)o限小半圓弧到沿?zé)o限小半圓弧到 時，時， 由由 逆時逆時針轉(zhuǎn)過針轉(zhuǎn)過 時，其在時，其在GH GH 平面上的映射就是一個順時針轉(zhuǎn)過平面上的映射就是一個順時針轉(zhuǎn)過 的半徑的半徑為無窮大的圓弧。為無窮大的圓弧。 0j0j900901801800jj j0r 0j0j37例例 5-7 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為數(shù)為 試用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 10( )( ),(0.21)(0.051)G s H ssss 解

39、解 1 1型系統(tǒng)，奈氏路徑應(yīng)是圖型系統(tǒng)，奈氏路徑應(yīng)是圖5-23b5-23b所示的閉合曲線所示的閉合曲線。系統(tǒng)。系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性的幅頻特性和相頻特性2210( )(0.2 )1(0.05 )1A( )90arctan0.2arctan0.05 開環(huán)奈氏圖：起點開環(huán)奈氏圖：起點終點終點( 0 )( 0 )90G jH j lim()()0270G jH j 與負實軸有交點與負實軸有交點, , 令令 ，解得與負實解得與負實軸的交點頻率軸的交點頻率 ，交點（交點（-0.4,j0 )-0.4,j0 )。 ( )180 10ImRe100.40 增增補奈補奈氏路徑小半圓的映射：從的映射點氏路徑小半

40、圓的映射：從的映射點 開開始順時針轉(zhuǎn)過始順時針轉(zhuǎn)過 到映射點到映射點 的無窮大的無窮大圓弧。圓弧。 01800可見，奈氏曲線對可見，奈氏曲線對(-1,j0)(-1,j0)點的包圍圈數(shù)點的包圍圈數(shù)R R0 0，P=0P=0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 385.4.3 伯德圖上的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)伯德圖上的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 1. 正、負穿越的奈氏判據(jù)正、負穿越的奈氏判據(jù)奈氏曲線對奈氏曲線對 (-1,j0) (-1,j0) 點的包圍可以用正、負穿越的概念來表示：點的包圍可以用正、負穿越的概念來表示：1N0ImRe10.5N1N正穿越正穿越從上向下穿過從上向下穿過 (-1,j0) (-1,j0) 點左

41、側(cè)負實軸點左側(cè)負實軸, ,用用N+表示；表示；負穿越負穿越從下向上穿過從下向上穿過 (-1,j0) (-1,j0) 點左側(cè)負實軸點左側(cè)負實軸, ,用用N-表示；表示；起始于負實軸或終止于負實軸時，穿越次數(shù)定義為起始于負實軸或終止于負實軸時，穿越次數(shù)定義為0.50.5次。次。 設(shè)設(shè)N為為 時開環(huán)奈氏曲線包圍（時開環(huán)奈氏曲線包圍（-1-1，j0j0）點的圈數(shù)，則有：點的圈數(shù)，則有：022ZPRNNNNPZ2正、負穿越概念的奈奎斯特正、負穿越概念的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)： 閉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng)，當(dāng) 時時，開環(huán)奈氏曲線在，開環(huán)奈氏曲線在點點（1，j0）左側(cè)負實軸上正、

42、負穿越的次數(shù)之差為左側(cè)負實軸上正、負穿越的次數(shù)之差為P/2。 0392. 伯德圖的奈氏判據(jù)伯德圖的奈氏判據(jù) 開開環(huán)奈氏曲線環(huán)奈氏曲線與伯與伯德圖之德圖之間的間的對應(yīng)關(guān)系：對應(yīng)關(guān)系： 1 1）極坐標圖上單位圓與伯德圖上的）極坐標圖上單位圓與伯德圖上的0dB線相對應(yīng)，單位線相對應(yīng)，單位圓的外部對應(yīng)于圓的外部對應(yīng)于 dBdB，單位圓的內(nèi)部對應(yīng)于，單位圓的內(nèi)部對應(yīng)于 dBdB。 2 2）極坐標圖上負實軸與伯德圖上的）極坐標圖上負實軸與伯德圖上的 線線相對應(yīng)。相對應(yīng)。( )0L0)(L180)b0( )/dBL0( ) 180( )0L)a0ImRe1, 0 j0GH40伯德圖上的正、負穿越伯德圖上的正

43、、負穿越 180負穿越負穿越相頻特性曲線從上而下對相頻特性曲線從上而下對 的穿越。的穿越。 180正穿越正穿越相頻特性曲線從下而上對相頻特性曲線從下而上對 的穿越；的穿越； 伯德圖上的奈奎斯特伯德圖上的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)： 設(shè)設(shè)P為開環(huán)傳遞函數(shù)正實部極點個數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充為開環(huán)傳遞函數(shù)正實部極點個數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng)要條件是，當(dāng) 時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性上時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性上 dBdB的頻段內(nèi)，對數(shù)相頻特性的頻段內(nèi)，對數(shù)相頻特性 穿穿越越 線線的次數(shù)的次數(shù) 為為P P/2/2。 0 0)(L)(180)(NNNN 開環(huán)奈氏曲線對開環(huán)奈氏曲線對(-1,j0)(-1,j0)

44、點左側(cè)負實軸的正、負穿越，點左側(cè)負實軸的正、負穿越，對應(yīng)于伯德圖上，在對應(yīng)于伯德圖上，在 dBdB的頻段內(nèi)相頻特性曲線的頻段內(nèi)相頻特性曲線 對對 線的穿越：線的穿越：0)(L)(18041例例5-95-9 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 12 . 0)(1()(sssKsG試用伯德圖分別確定試用伯德圖分別確定K=2和和K=10時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解解 系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率為系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率為 。繪制。繪制 K=2和和K=10時的伯德時的伯德圖如圖。圖如圖。121,5 系系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，P=0。 由圖可見，由圖可見，K=2時時, , ,在在 的頻

45、段內(nèi)無穿越，的頻段內(nèi)無穿越，N=0, ,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。1.4c0)(L K=10時時, , ,在在 的頻段內(nèi)有一次負穿越，的頻段內(nèi)有一次負穿越，N-=1,N= N+-N-= -1 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2c0)(L425.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 5.5.1 相位裕量相位裕量 幅值穿越頻率幅值穿越頻率 系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性為系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性為1 1時的角頻率，也稱時的角頻率，也稱為截止頻率或剪切頻率。即為截止頻率或剪切頻率。即 c()1,cA()0cL 相位裕量相位裕量在系統(tǒng)的幅在系統(tǒng)的幅值穿越頻率處，使閉環(huán)系統(tǒng)達值穿越頻率處，使閉環(huán)系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定

46、狀態(tài)所需附加的相到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所需附加的相位（超前或滯后相位）量位（超前或滯后相位）量, ,稱稱為為相位裕量相位裕量，用，用 表示。有表示。有)(180cIm()c 0)(jGc單位圓單位圓1Rec01800( )LdB( ) 相位裕量越大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好，一個相位裕量越大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好，一個良好的控制系統(tǒng)，一般要求良好的控制系統(tǒng)，一般要求 。 4060435.5.2 幅值裕量幅值裕量 相位穿越頻率相位穿越頻率 系統(tǒng)開環(huán)相頻特性等于系統(tǒng)開環(huán)相頻特性等于180180時所對應(yīng)時所對應(yīng)的角頻率，稱為相位穿越頻率。即的角頻率，稱為相位穿越頻率。即 g180)(g 幅值裕量幅值裕量在系統(tǒng)的

47、相在系統(tǒng)的相位穿越頻率處開環(huán)幅頻特性的位穿越頻率處開環(huán)幅頻特性的倒數(shù)，稱為幅值裕量，用倒數(shù)，稱為幅值裕量，用 表表示。有示。有 h)(1gAh20lg()()gghAL 在伯德圖中，幅值裕量在伯德圖中，幅值裕量以分貝表示：以分貝表示： g1800( )LdB( ) 0h Im1h)(jGg1Re1h 幅值裕量表示幅值裕量表示：對于閉環(huán)穩(wěn)定的系：對于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性增大統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性增大 倍倍后系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。后系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 h一個良好的控制系統(tǒng)，一般要求一個良好的控制系統(tǒng)，一般要求h h6 610dB10dB。 44例例5-105-10 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)

48、傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 10(0.51)( )(1)(0.11)(0.051)sG ss sss試求系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量。試求系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量。 解解 由由開環(huán)伯德圖計算裕量。開環(huán)伯德圖計算裕量。 轉(zhuǎn)折頻率為轉(zhuǎn)折頻率為 ，且，且 dBdB，低頻段斜率，低頻段斜率為為 ，繪制伯德圖如，繪制伯德圖如圖所圖所示。示。12341,2,10,2020lg20K 20dB/dec0.1602040021102040( )/dBL18090270( ) 020100202040cghc在轉(zhuǎn)折頻率在轉(zhuǎn)折頻率22，1010之間，由之間，由 10 0.5()11 1ccccA 解得解得

49、 5,c()141 ,c 39令令 ()180g 或由試探法求得或由試探法求得 13.1g所以所以 10 0.5()20lg10.7dB0.1ggggghL 455.6 系統(tǒng)頻率特性與時域性能的關(guān)系系統(tǒng)頻率特性與時域性能的關(guān)系5.6.1 開環(huán)頻率特性與時域性能的關(guān)系開環(huán)頻率特性與時域性能的關(guān)系1. 二階系統(tǒng)開環(huán)頻域指標與時域指標的關(guān)系二階系統(tǒng)開環(huán)頻域指標與時域指標的關(guān)系開開環(huán)頻率特性為環(huán)頻率特性為2()(2)nnG jjj222( ),4nnA ( )90arctan2n 典型二階系統(tǒng)的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)典型二階系統(tǒng)的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2( )(1)(2)nnKG ss Tss s46（2 2

50、） 和和 的關(guān)系的關(guān)系stc3(0.05)snt 由由2236412tansct 可見，可見， 反映了系統(tǒng)的快速反映了系統(tǒng)的快速性。在阻尼比相同，即相位裕性。在阻尼比相同，即相位裕量相同時，量相同時， 越大，越大， 越小，越小，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快。系統(tǒng)響應(yīng)速度越快。stcc()1cA令，可得可得22214nc（1 1） 和和 的關(guān)系的關(guān)系p222142arctan)(180c可見可見 只與只與 有關(guān)，并可用以下方程近似表示有關(guān)，并可用以下方程近似表示 100阻尼比阻尼比 越大，相越大，相位裕量位裕量 越大，超調(diào)越大，超調(diào)量量 越小，系統(tǒng)的越小，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。相對穩(wěn)定性越好。p472. 開

51、環(huán)頻率特性的三頻段和時域性能的關(guān)系開環(huán)頻率特性的三頻段和時域性能的關(guān)系（1 1） 低頻段低頻段 低頻段特性由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)低頻段特性由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)增益決定。低頻段斜率越負，位置增益決定。低頻段斜率越負，位置越高，對應(yīng)的積分環(huán)節(jié)數(shù)目越多，越高，對應(yīng)的積分環(huán)節(jié)數(shù)目越多，開環(huán)增益越大，則閉環(huán)系統(tǒng)在穩(wěn)定開環(huán)增益越大，則閉環(huán)系統(tǒng)在穩(wěn)定的條件下，穩(wěn)態(tài)誤差越小，穩(wěn)態(tài)精的條件下，穩(wěn)態(tài)誤差越小，穩(wěn)態(tài)精度越高。度越高。 因此低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的因此低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)性能。0( )/dBL60404020c低頻段低頻段中頻段中頻段高頻段高頻段2048（2 2） 中頻段中頻段 經(jīng)驗表明：經(jīng)驗表明

52、：為了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并具有足夠的相位裕度，開環(huán)為了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并具有足夠的相位裕度，開環(huán)對數(shù)幅頻特性最好對數(shù)幅頻特性最好以以-20dB/dec-20dB/dec的斜率通過的斜率通過0dB0dB線線；如果以；如果以-40dB/dec-40dB/dec的斜率通過的斜率通過0dB0dB線，則閉環(huán)系統(tǒng)可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定，相位裕度往線，則閉環(huán)系統(tǒng)可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定，相位裕度往往也比較??；如果以往也比較小；如果以-60dB/dec-60dB/dec或更負的斜率通過或更負的斜率通過0dB0dB線，則閉環(huán)系線，則閉環(huán)系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定。統(tǒng)肯定不穩(wěn)定。 指指 附近的區(qū)段附近的區(qū)段 c 中頻段中頻段 的大小決定

53、系統(tǒng)響應(yīng)速度的大小，的大小決定系統(tǒng)響應(yīng)速度的大小， 越大，系統(tǒng)快越大，系統(tǒng)快速性越好；相位裕量速性越好；相位裕量 影響系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，影響系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性， 越大，系統(tǒng)的相越大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。對穩(wěn)定性越好。 cc 當(dāng)當(dāng) 以以-20dB/dec-20dB/dec的斜率穿越的斜率穿越0dB0dB線時，線時，-20dB/dec-20dB/dec斜率段的斜率段的寬度越大寬度越大， 越大，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。越大，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。 ( )L493高頻段高頻段高頻段主要反映控制系統(tǒng)的抗擾性能。高頻段主要反映控制系統(tǒng)的抗擾性能。 由由于一般系于一般系統(tǒng)高頻開環(huán)幅頻值小，即統(tǒng)高頻開環(huán)幅頻值小，即 )()

54、(1)()(jGjGjGj 因此開環(huán)幅頻特性在高頻段的幅值直接反映了系統(tǒng)對輸入端高頻因此開環(huán)幅頻特性在高頻段的幅值直接反映了系統(tǒng)對輸入端高頻干擾信號的抑制能力。高頻段特性分貝值越低，系統(tǒng)對高頻干擾信號干擾信號的抑制能力。高頻段特性分貝值越低，系統(tǒng)對高頻干擾信號的抑制能力就越強。的抑制能力就越強。 ()1G j505.6.2 閉環(huán)頻率特性與時域性能的關(guān)系閉環(huán)頻率特性與時域性能的關(guān)系 1. 閉環(huán)頻率特性及其性能指標閉環(huán)頻率特性及其性能指標 在工程實踐中也常用閉環(huán)頻率特性來分析和設(shè)計系統(tǒng)。在工程實踐中也常用閉環(huán)頻率特性來分析和設(shè)計系統(tǒng)。 0( )M3dBb(0)MmMr()()()( )()jC j

55、jMeR j （2 2） 諧振峰值諧振峰值 （3 3） 諧振頻率諧振頻率 （4 4） 帶寬頻率帶寬頻率 rM(0)rmMMMrb 閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)幅頻特性 的典型形狀如圖，的典型形狀如圖，可定義如下可定義如下閉環(huán)頻域指標閉環(huán)頻域指標。 ( )M（1 1） 零幅幅值零幅幅值 (0)M反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 反映了系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的速度（快速性）反映了系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的速度（快速性） 512二階系統(tǒng)閉環(huán)頻域指標和時域指標的關(guān)系二階系統(tǒng)閉環(huán)頻域指標和時域指標的關(guān)系對于二階系統(tǒng)，其時域指標與閉環(huán)頻域指標之間也有確定的關(guān)系。對于二階系統(tǒng)，其時域指標與閉環(huán)頻域指標之間也有確定的關(guān)系。 2222)()(nnnsssRsC閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其閉環(huán)頻率特性為其閉環(huán)頻率特性為)(22)(211)()(jnneMjjRjC2222211)(nnM（1 1） 和和 的關(guān)系的關(guān)系 rMp221nr( )0dMdt令，可得：2121rmMM1(0)2可見可見 只與只與 有關(guān)，與有關(guān)，與 通通過阻尼比有唯一確定的關(guān)系，過阻尼比有唯一