復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)

1、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 課課虛數(shù)的引入復(fù) 數(shù)復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的運(yùn)算代數(shù)表示幾何表示代數(shù)運(yùn)算幾何意義知識(shí)體系一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、二、標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與與大綱大綱的比較的比較 （1 1）刪去了復(fù)數(shù)的三角形式，以及三角形式的運(yùn)算等內(nèi)容。）刪去了復(fù)數(shù)的三角形式，以及三角形式的運(yùn)算等內(nèi)容。（2 2）突出了數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及代數(shù)形）突出了數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及代數(shù)形 式的加減運(yùn)算的幾何意義。式的加減運(yùn)算的幾何意義。（3 3）人教）人教A A版教材弱化了：版教材弱化了： i i的正整數(shù)次冪的周期性（隱含于本章復(fù)習(xí)參考題的正整數(shù)次冪的周期性（

2、隱含于本章復(fù)習(xí)參考題B B組組 第第2 2題中）題中） 共軛復(fù)數(shù)的概念（在共軛復(fù)數(shù)的概念（在3.2.23.2.2例例3 3（1 1）中給出）中給出） 關(guān)于復(fù)數(shù)的模的幾何意義（隱含于關(guān)于復(fù)數(shù)的模的幾何意義（隱含于3.1.23.1.2練習(xí)練習(xí)4 4中）中） 實(shí)系數(shù)一元二次方程求解（見(jiàn)習(xí)題實(shí)系數(shù)一元二次方程求解（見(jiàn)習(xí)題3.2 A3.2 A組第組第6 6題）題） 刪減的內(nèi)容不必再補(bǔ)。那些弱化的部分，建議也只是刪減的內(nèi)容不必再補(bǔ)。那些弱化的部分，建議也只是在其出現(xiàn)的地方作適當(dāng)延伸，不必重點(diǎn)講解。在其出現(xiàn)的地方作適當(dāng)延伸，不必重點(diǎn)講解。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在問(wèn)題情境中了解熟悉的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需

3、、在問(wèn)題情境中了解熟悉的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中的作用，感受人求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中的作用，感受人類理性思維的作用以及屬于現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系類理性思維的作用以及屬于現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4、能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)、能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的集合意義形式的加、減運(yùn)算的集合意義.四、重點(diǎn)和難點(diǎn)四、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn): :復(fù)數(shù)的概念（代數(shù)形式、向量表示）以及代數(shù)復(fù)數(shù)

4、的概念（代數(shù)形式、向量表示）以及代數(shù)形式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則，加減的幾何意義形式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則，加減的幾何意義. .難點(diǎn)難點(diǎn): :復(fù)數(shù)相等的條件、向量表示，減法、除法的運(yùn)復(fù)數(shù)相等的條件、向量表示，減法、除法的運(yùn)算法則算法則. .復(fù)習(xí)過(guò)程數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何意義 （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示 .1.1.復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)的概念：通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i00 b

5、a，非純虛數(shù)00 ba，純虛數(shù) 0b虛數(shù) 0b實(shí)數(shù))00(0ba，)00(0ba，實(shí)數(shù)非( ,)zabia bR復(fù)數(shù)3.3.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)的分類：N Z Q R C 4. 4.規(guī)定：規(guī)定：,Rdcba 若dicbia dbca注：注：1)000abiab且2) 一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小了等，而不能比較大小了.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面平面x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)

6、）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱復(fù)平面復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi一：復(fù)數(shù)的幾何意義（一）結(jié)論：實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi我們常把復(fù)數(shù)我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說(shuō)成點(diǎn)說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量或說(shuō)成向量規(guī)定：相等的規(guī)定：相等的向量表示同一向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)個(gè)復(fù)數(shù)OZ xOz=a+biyZ (a,b)22ba 對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模| |，即，即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=z=a+ +bi

7、i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的到原點(diǎn)的距離。距離。OZ OZ | z | = | |OZ 三：復(fù)數(shù)模的幾何意義：三：復(fù)數(shù)模的幾何意義：復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣？設(shè)設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意兩是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)= （1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0b=0，d=0d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致（2 2）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè) 。 對(duì)

8、于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。1、復(fù)數(shù)的加法法則：、復(fù)數(shù)的加法法則：(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)即實(shí)部與實(shí)部即實(shí)部與實(shí)部 虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加 (3) (3)實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集集C C中依然成立。中依然成立。),(2dcZ),(1baZZyxO 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) OZ () ()a cb d i+對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)

9、的向量.探究？探究？復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們討論過(guò)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ 復(fù)數(shù)的加法可按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，這就復(fù)數(shù)的加法可按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，這就是是復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義思考？思考？復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足 （c+di）

10、+（x+yi）= a+bi 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)c+di的的差差，記作，記作 （a+bi） （c+di）請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)復(fù)數(shù)的減法法則。請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)復(fù)數(shù)的減法法則。 深入探究深入探究事實(shí)上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：事實(shí)上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：（a+bi） （c+di）= (a c)+(b d)i點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。減法法則，且知兩

11、個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。 兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減，兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減，即即()()()()abicdiacbd i+-+=-+-2、復(fù)數(shù)的減法、復(fù)數(shù)的減法xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量減法的三減法的三角形法則角形法則.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法減法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義? ?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距離的距離類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)減法的幾何意義：1221O

12、ZOZZ Z-= 1.1.復(fù)數(shù)的乘法法則：復(fù)數(shù)的乘法法則：2acadibcibdi)()acbdbcad i（說(shuō)明說(shuō)明:(1):(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)； (2) (2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在，只是在運(yùn)算過(guò)程中把運(yùn)算過(guò)程中把 換成換成1 1，然后實(shí)、虛部分別合并，然后實(shí)、虛部分別合并. .i2(3)(3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對(duì)于任何即對(duì)于任何z1 , z2 ,z3 C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z1221123

13、1231231 21 3()()abi cdi 2、定義、定義:實(shí)部相等實(shí)部相等, ,虛部互為相反數(shù)虛部互為相反數(shù)的的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù). .思考：設(shè)思考：設(shè)z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z= =a+ +bi 的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作?zz, zzabi即即?zzzzzzzzzz12121212, 另外不難證明另外不難證明:2a2biz z22ab | |ZZZZ3.3.復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子與分母都再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),

14、 ,化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式( (分母分母實(shí)數(shù)化實(shí)數(shù)化).).即即分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實(shí)質(zhì)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實(shí)質(zhì)：分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化如果如果nN*有有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事實(shí)上可以把它推廣到事實(shí)上可以把它推廣到nZ.）設(shè)設(shè) ,則有則有:i2321 . 01 ; 12_23 事實(shí)上事實(shí)上, 與與 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為1的立方虛根的立方虛根,而且對(duì)于而且對(duì)于 ,也也有類似于上面的

15、三個(gè)等式有類似于上面的三個(gè)等式._ _ .11;11;1;2)1(2iiiiiiiiii 4、一些常用的計(jì)算結(jié)果、一些常用的計(jì)算結(jié)果1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi(a, bR)由兩部分組成由兩部分組成，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a與與b分別稱為復(fù)數(shù)分別稱為復(fù)數(shù)a+bi的的實(shí)部實(shí)部與與虛部虛部。 當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)時(shí)，a+bi就是就是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)， 當(dāng)當(dāng)b0時(shí)時(shí)，a+bi是虛數(shù)虛數(shù)，其中其中a=0且且b0時(shí)時(shí)稱為稱為純虛數(shù)。純虛數(shù)。 背景知識(shí)背景知識(shí) 問(wèn)題問(wèn)題2 2 設(shè)設(shè)x x，yRyR，并且，并且 (2x(2x1)+xi=y1)+xi=y(3(3y)iy)i，求，求x x，y y。解題總結(jié)：解題總結(jié)：復(fù)

16、數(shù)相等復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題的問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求方程組的解求方程組的解的問(wèn)題的問(wèn)題一種重要的數(shù)學(xué)思想一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想變式練習(xí)變式練習(xí) 1.1.若方程若方程 +(m+2i)x+(2+mi)=0 +(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)m m的的值值. .2x 2.2.已知不等式已知不等式 -( -3m)i-( -3m)i 10+( -4m+3)i,10+( -4m+3)i,試求實(shí)數(shù)試求實(shí)數(shù)m m的的值值. .2m2m2m誤點(diǎn)警示誤點(diǎn)警示：虛數(shù)不能比較大小！虛數(shù)不能比較大小！2.2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 問(wèn)題問(wèn)題3 3 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 等于（

17、等于（ ） A. A. B. B. C. C. D. D.45(22 )(13 )ii13i13i 13i 13i方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥在掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的在掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上注意以下幾點(diǎn)基礎(chǔ)上注意以下幾點(diǎn) 1. 的周期性的周期性ni 2. 211(1)211iiiiiiii 3. 3221,101322i 高考鏈接高考鏈接 1 1(06(06年陜西卷年陜西卷) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 等等于于 A.1A.1i B.1+i i B.1+i C. C.1+ i D.1+ i D.1 1i i2(1)1ii 2. (052. (05年重慶卷年重慶卷) ) A A B B C C D D20051()1iiii

18、2005220052 問(wèn)題問(wèn)題4 4 設(shè)設(shè)z z為虛數(shù)，且滿足為虛數(shù)，且滿足 求求|z|z|。9zRz 解法解法1 1 設(shè)設(shè) z=a+bi (a,bRz=a+bi (a,bR且且 b0)b0)，99zzabiabi229()a bia biab 9zR,z222299() ()ababiabab 2290bbabb0,又229 0ab 229ab即|z| 3 解法解法2 2 9zRz99zzzz99zzzz()(9)0zz zzzz2|9z| 3z 解題總結(jié)解題總結(jié) 解法解法1 1入手容易、思路清楚，是我入手容易、思路清楚，是我們處理這類問(wèn)題的常規(guī)方法，必們處理這類問(wèn)題的常規(guī)方法，必須熟練掌握

19、。須熟練掌握。 解法解法2 2著眼于整體處理，巧用共軛著眼于整體處理，巧用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)解題方法技巧有復(fù)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)解題方法技巧有較高的要求。較高的要求。方法與技巧方法與技巧共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)1212,zzzz1212,zzzz1122();zzzz;zRzz0;zz0z 時(shí)，時(shí)，z是純虛數(shù)是純虛數(shù) 22|.| zzz z問(wèn)題問(wèn)題5 5 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-+m-2)i2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)象限，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍。的取值范圍。 020622mmmm解：由1223

20、mmm或得( 3, 2)(1,2)m 3、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）復(fù)平面復(fù)平面一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)yxobaZ(a,b)z=a+bi背景知識(shí)背景知識(shí) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi 點(diǎn)點(diǎn)Z(a,bZ(a,b） 向量向量OZ CxyB 0A問(wèn)題問(wèn)題6 6 如圖，已知復(fù)平面內(nèi)一個(gè)平如圖，已知復(fù)平面內(nèi)一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)O,A,BO,A,B對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是復(fù)數(shù)分別是0, 5+20, 5+2i i , -3+, -3+i i ，求求第四個(gè)頂點(diǎn)第四個(gè)頂點(diǎn)C C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). .OCOAOB 解法解法1向量法向量法解法解法2幾何法幾何法平行四邊形對(duì)角線互相平分平行四邊形對(duì)角線互相平分知識(shí)拓展知識(shí)拓展xy oZ2Z1Z121212zzzzzz2222121212|2()zzzzzz不不等等相相等等 如果復(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)z z滿足滿足|z+i|+|z|z+i|+|zi|=2i|=2，那么那么|z+i+1|z+i+1|的最小值是（的最小值是（ ） A.1 B. A.1 B. C.2 C.2 D.D.25問(wèn)題問(wèn)題7xyo思想方法思想方法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法與技巧方法與技巧 掌握一些常見(jiàn)曲線