第一章 1.1 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 配套課件

1、第一章空間幾何體11 空間幾何體的結(jié)構(gòu)11.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1棱柱至少有_個(gè)面，五棱臺(tái)有_個(gè)面5742一個(gè)棱錐至少有_個(gè)面，它既叫_面體，又叫_棱錐.)C3四棱柱的側(cè)棱及頂點(diǎn)的數(shù)目分別為(A四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)B. 八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)C四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)D. 六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)四三)B4過(guò)正三棱柱底面一邊的截面是(A三角形B三角形或梯形C不是梯形的四邊形D梯形1棱柱的性質(zhì)：(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；(3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形重點(diǎn) 棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的性質(zhì)2正棱錐的性質(zhì)：(1)正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三

2、角形；(2)等腰三角形底邊上的高(即棱錐的斜高)都相等3正棱臺(tái)的性質(zhì)：(1)各側(cè)棱相等；(2)正棱臺(tái)的各側(cè)面都是全等的等腰梯形；(3)正棱臺(tái)的斜高相等重難點(diǎn)棱柱的兩個(gè)本質(zhì)特征1有兩個(gè)面(底面)相互平行2其余各面(側(cè)面)每相鄰兩個(gè)面的公共邊(側(cè)棱)都互相平行因此，棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形但是要注意“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”不一定是棱柱棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征例 1：長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB3，AD4，AA15，求對(duì)角線的長(zhǎng)長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 的棱 ABa，ADb，AA1c，對(duì)角線 AC111.如圖 1，長(zhǎng)方體 AB

3、CDA1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面 BCNM 把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，說(shuō)明理由圖 1解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面都是全等的四邊形，其余各面都是矩形，且四條側(cè)棱互相平行，符合棱柱定義(2)截面BCNM 的上方部分是三棱柱BMB1CNC1，下方部分是四棱柱 ABMA1DCND1.12.將 8 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體按不同的方式擺放成實(shí)心長(zhǎng)方體，求所得長(zhǎng)方體的對(duì)角線的最大值解：將 8 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體排成一排組成長(zhǎng)方體，其棱長(zhǎng)分別為 1,1

4、,8，所得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為將 8 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體排成兩排組成長(zhǎng)方體，其棱長(zhǎng)分別為 1,2,4，所得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為將 8 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體排成正方體，其棱長(zhǎng)分別為 2,2,2，所得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線的最大值為空間想象能力的訓(xùn)練例 2：下面是一多面體的展開(kāi)圖，如圖 2 每個(gè)面內(nèi)都給了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：圖 2(1) 如 果 A 在 多 面 體 的 底 面 ， 那 么 哪 一 面 會(huì) 在 上 面_；(2)如果面 F 在前面，從左邊看是面 B，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面_；(3)如果從左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面_答案：(1)F(2)E(3

5、)A21.如圖 3，紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是()B圖 3A南B北C西D下22.如圖 4，一個(gè)封閉的正方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有 A、B、C、D、E、F 這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的)D位置，則字母 A、B、C 對(duì)面的字母分別為(圖 4AD、E、FBF、D、ECE、F、DDE、D、F有關(guān)計(jì)算問(wèn)題例 3：如圖 5，正四棱錐 PABCD 的底面邊長(zhǎng)為 a，高為 h，求它的側(cè)棱 PA 的長(zhǎng)和斜高(側(cè)面的高)PE.圖 5思維突破：把側(cè)棱、斜高分別放到 RtPAO、Rt

6、POE 中，解三角形即可解：正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 a，空間問(wèn)題平面化，平面問(wèn)題三角化解：如圖 1，設(shè)棱臺(tái)的兩底面的中心分別是 O 和 O1，B1C1和 BC 的中點(diǎn)分別是 E1 和 E，連接 OO1、O1E1、OE、EE1，則OBB1O1 和 OEE1O1 都是直角梯形圖 131.正四棱臺(tái) AC1 的高是 17 cm，兩底面的邊長(zhǎng)分別是 4 cm和 16 cm，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高A1B14 cm，AB16 cm，O1E12 cm，OE8 cm，例 4：如圖 6，長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 中，AB3，AD2，CC14，一條繩子從 A 沿著表面拉到 C1，求繩子的最短長(zhǎng)度錯(cuò)因剖析：考慮問(wèn)題不全面以致漏解圖 6圖 7則 AC1 的最短長(zhǎng)度為若