數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)-11：統(tǒng)計(jì)推斷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn) 11：統(tǒng)計(jì)推斷習(xí)題2：據(jù)說某地汽油的價(jià)格是115美分/gal，為了驗(yàn)證這種說法，一位司機(jī)開車隨機(jī)擇了一些加油站，得到某年1月和2月的數(shù)據(jù)如下（不完整）：1月1191171151161091091182月1181191151221261181251)分別用兩個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這種說法的可靠性；2)分別給出1月和2月汽油價(jià)格的置信區(qū)間（=0.05）3)如何給出1月和2月汽油價(jià)格差的置信區(qū)間（=0.05）1 模型建立本題中應(yīng)該假設(shè)兩個(gè)月該地區(qū)加油站的油價(jià)整體符合正態(tài)分布，可以進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。隨后進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：為價(jià)格平均值，由此可以得到1月和2月汽油價(jià)格的置信區(qū)間；對(duì)于兩個(gè)

2、月的價(jià)格差的區(qū)間估計(jì)問題，應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論，一種是認(rèn)為兩個(gè)月的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)行是來自同一個(gè)加油站，則首先應(yīng)求得兩個(gè)月差價(jià)的20組數(shù)據(jù)，然后在顯著性水平下確定的置信區(qū)間：如果認(rèn)為兩個(gè)月的數(shù)據(jù)是完全隨機(jī)的，就不能采用1、2月對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的差作為新的數(shù)據(jù)，應(yīng)采用兩總體的t分布檢驗(yàn)，可以利用假設(shè)檢驗(yàn)的命令實(shí)現(xiàn)區(qū)間估計(jì)。2 程序設(shè)計(jì)問題1和問題2：1）對(duì)1月和2月的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)：x1=119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118;x2=118 119 115 122 118 121 1

3、20 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125;mu=115;%原始數(shù)據(jù)h1,p1,lstat1,cv1=lillietest(x1)h2,p2,lstat2,cv2=lillietest(x2)%進(jìn)行Lilliefors檢驗(yàn)，適用于一般的正態(tài)性檢驗(yàn)，即Ho:總體服從正態(tài)分布，其中，為樣本均值和方差估計(jì)。2）對(duì)1和2月的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并得到置信區(qū)間，由于總體方差未知，所以采用t檢驗(yàn)法：mean(x1),mean(x2)%輸出均值h1,sig1,ci1,z1=ttest(x1,mu,0.05) h2,sig2,ci2,z2=t

4、test(x2,mu,0.05)3)針對(duì)數(shù)據(jù)的兩種可能采用不同的方法對(duì)兩個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)估計(jì)，仍采用假設(shè)檢驗(yàn)的命令：%假設(shè)兩個(gè)月的數(shù)據(jù)是對(duì)應(yīng)的：mean(x1-x2)h3,sig3,ci3,z3=ttest(x2-x1,0,0.05);%假設(shè)兩個(gè)月的數(shù)據(jù)是完全隨機(jī)的：h4,sig4,ci4=ttest2(x1,x2,0.05);%兩個(gè)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)3 運(yùn)行結(jié)果和分析1）對(duì)1月和2月的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)：h1 = 0p1 = 0.0000lstat1= 0.1105cv1 = 0.0000h2 = 0p2 = 0.1399lstat2= 0.4013cv2 = 0.0000接受1、2月

5、數(shù)據(jù)負(fù)總正態(tài)分布的假設(shè)，可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2）對(duì)1月和2月的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 1.0000e+002 % mean(x1) 1.0000e+002 % mean(x2)h1 = 0%接受1月汽油價(jià)格為115美分/gal的假設(shè)sig1 = 0.9275% ci1 = 1.0e+002 * 1.9442 1.0558 %1月汽油價(jià)格的置信區(qū)間，可以看到115在區(qū)間內(nèi)。z1 = tstat: 0.3442%統(tǒng)計(jì)量 df: 19 sd: 3.7756h2 = 1 %拒絕接受2月汽油價(jià)格為115美分/gal的假設(shè)sig2 = 1.8971e-006ci2 = 1.0e+002 * 1.5904 1.

6、4096%2月汽油價(jià)格的置信區(qū)間，可以看到115不在區(qū)間內(nèi)z2 = tstat: 6.7383 df: 19 sd: 3.0572 結(jié)果：接受1月份價(jià)格為115美分/gal的假設(shè)，其置信區(qū)間為113.3388，116.9612;不接受2月份價(jià)格為115美分/gal的假設(shè)，其置信區(qū)間為119.0129，122.48713)針對(duì)數(shù)據(jù)的兩種可能采用不同的方法對(duì)兩個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)估計(jì)，仍采用假設(shè)檢驗(yàn)的命令：u 假設(shè)兩組數(shù)據(jù)來自同一個(gè)加油站 x1-x2=1 -2 0 -6 -6 0 -5 0 -12 2 -11 -11 -2 -7 0 -6 -14 -17 -9 -7;mean(x1-x2)=-5.6;

7、h3 = 1%拒絕x1-x2=0（、月份價(jià)格不變）的假設(shè)，實(shí)際上這一問是做區(qū)間估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果無所謂sig3 = 2.5117e-004ci3 = 3.2156 8.7844%x1-x2的置信區(qū)間z3 = tstat: 4.4384 df: 19 sd: 5.3948結(jié)果：，即、月份汽油價(jià)格差在.03938.1607區(qū)間內(nèi)的概率是。u 假設(shè)兩組數(shù)據(jù)完全獨(dú)立h4 = 1拒絕、月份價(jià)格不變的假設(shè)sig4 = 3.9776e-005ci4 = -8.3219 -3.6770置信區(qū)間結(jié)果：，即、月份汽油價(jià)格差在3.17278.0274區(qū)間內(nèi)的概率是。兩種計(jì)算得到的結(jié)果略有不同。4 SIG參數(shù)的意義

8、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)得到的參數(shù)，其意義為，可以自編程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)的重現(xiàn)：t=(mean(x2)-mu)/(std(x2)/sqrt(20)%統(tǒng)計(jì)量（月）tt=tcdf(t,19);%，ttt=tpdf(t,19);%值對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)值 sig22=2*(1-tt)%x=-5:0.01:5;plot(x,tpdf(x,19),t,ttt,'r*'); %繪制（）分布的圖形，并標(biāo)記出統(tǒng)計(jì)%量的位置結(jié)果：t = 6.7383sig22 = 1.8579e-006同之前直接利用ttest命令得到的結(jié)果相同（藍(lán)色標(biāo)注）?？梢钥吹浇y(tǒng)計(jì)量的位置已經(jīng)大大超過了的范圍，sig 的值是上圖中紅點(diǎn)和其關(guān)于

9、點(diǎn)對(duì)稱的綠點(diǎn)外側(cè)對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)其求解過程，可以將其定義為：在一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)下，錯(cuò)誤的否定正確的Ho假設(shè)的概率。這是建立在假設(shè)Ho恒成立的基本前提下的一種判別方法，事實(shí)上體現(xiàn)了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。對(duì)1月數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣的處理：t = 6.7383sig11 = 0.9275習(xí)題8：20名學(xué)生參加了某課程進(jìn)行的、考察同樣知識(shí)的兩次測驗(yàn)，成績?nèi)缦卤?，根?jù)這些數(shù)據(jù)判斷兩次檢驗(yàn)的難度是否相同。表：20名學(xué)生的兩次測驗(yàn)成績（每列是同一名學(xué)生的兩次成績）第一次938579 90838385第二次888986858888901. 程序設(shè)計(jì)1）本題的兩個(gè)樣本不是獨(dú)立的。首先應(yīng)該檢驗(yàn)兩次測驗(yàn)成績的差是否符合總體正態(tài)分

10、布，如果符合，可以對(duì)差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行處理。x=93 85 79 90 78 76 81 85 88 68 92 73 88 84 90 70 69 83 83 85;. 88 89 86 85 87 88 75 93 88 78 86 86 80 89 85 79 78 88 88 90;h0,p0=lillietest(x(1,:)- x(2,:)2）在正態(tài)檢驗(yàn)合格的前提下，對(duì)兩組數(shù)據(jù)的差，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),其中，Ho: x1-x2=0:mean(x(1,:)-x(2,:)mu=0;alpha=0.05;h1,sig1,ci1,z1=ttest(x(1,:)-x(2,:),mu,alpha)2.運(yùn)行結(jié)果和分析1) 正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果：p0 = 0.57060.050.0350.0360.037h01011根據(jù)參數(shù)的意義，p0表示：x(1,:)-x(2,:),即成績之差符合正態(tài)分布但是被錯(cuò)誤決絕的概率；作為顯著性水平，其越小允許錯(cuò)誤篩去符合正態(tài)的數(shù)據(jù)的概率越小。對(duì)于默認(rèn)的=0.05,不能接受數(shù)據(jù)為正態(tài)的假設(shè)，但是只要略微放寬約束，=0.35，即如果成績之差的確為正態(tài)，僅有3.5%的概率被篩去，此時(shí)可以接受成績之差符合正態(tài)分布的假設(shè)。由于值仍然不是太小，所以可以接受并繼續(xù)運(yùn)算。2) 假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果：h1 = 1%拒絕接受兩次考試成績相同(難度相同)