SPSS在數(shù)學建模中的應用

1、建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學第一講 SPSS的一般應用一一 、SPSS for Windows的界面介紹的界面介紹u數(shù)據(jù)編輯窗口 包括窗口名顯示欄、主菜單、工具欄、數(shù)據(jù)編輯區(qū)、變量定義區(qū)和狀態(tài)欄。u結(jié)果編輯窗口 顯示和管理SPSS統(tǒng)計分析結(jié)果、報表及圖形的窗口，可以將窗口中的內(nèi)容以結(jié)果文件.spo的形式保存。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u數(shù)據(jù)編輯窗口建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u結(jié)果編輯

2、窗口建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學二、建立數(shù)據(jù)文件二、建立數(shù)據(jù)文件u定義變量u數(shù)據(jù)錄入u數(shù)據(jù)編輯u數(shù)據(jù)文件的保存u調(diào)用其它數(shù)據(jù)文件建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u定義變量 單擊數(shù)據(jù)編輯窗口左下方的“Variable View”標簽或雙擊題頭（Var），進入變量定義窗口。可定義： 變量名（Name） 變量類型（Type） 變量長度（Width） 小數(shù)點位數(shù)（Decimal） 變量標簽（Label） 變量值標簽（Values） 缺失值的定義方式（Missing）

3、變量的顯示寬度（Columns） 變量顯示的對齊方式（Align） 變量的測量尺度（Measure）建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u定義變量定義變量名（Name）時，應注意：（1）變量名可為漢字或英文，英文的第一個字符必須為字母，后面可跟任意字母、數(shù)字、句點或、#、_、$等；（2）變量名不能以句點結(jié)尾；（3）定義時應避免最后一個字符為下劃線“_”（因為某些過程運行時自動創(chuàng)建的變量名的最后一個字符有可能為下劃線）；（4）變量的長度一般不能超過8個字符；（5）每個變量名必須保證是唯一的，不區(qū)分大小寫。常用的變量類型（Type）包括

4、：數(shù)值型、字符串型、日期格式變量等。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u數(shù)據(jù)錄入 定義變量后，單擊“Data View”，即可在數(shù)據(jù)編輯窗口中輸入數(shù)據(jù)。例1：馬尾松腮扁葉蜂調(diào)查數(shù)據(jù).doc建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u數(shù)據(jù)文件的保存 選擇“File”菜單的“Save”命令，可直接保存為SPSS默認的數(shù)據(jù)文件格式（*.sav）。 選擇“File”菜單的“Save As”命令，彈出“Save Data As”對話框，可選擇保存為Excel（*.xls）等文件格式。建

5、建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u數(shù)據(jù)編輯 （1）數(shù)據(jù)的排序： DataSort Cases （2）數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)置： DataTranspose （3）數(shù)據(jù)的聚合： DataAggregate Data （4）數(shù)據(jù)文件的拆分： DataSplit File （5）數(shù)據(jù)文件的合并： DataMerge FilesAdd Cases/Add Variables （6）數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換： TransformCompute例2: 數(shù)據(jù)編輯案例.doc建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u

6、SPSS調(diào)用其他數(shù)據(jù)文件 按照FileOpenData的順序選擇菜單項，打開“Open File”對話框。 可以打開的文件格式除了SPSS（*.sav）外，還包括：Excel（*.xls）、數(shù)據(jù)文件（*.dat）和文本文件（*.txt）。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學三、三、SPSS制圖制圖 主要通過“Graph”菜單中的選項來創(chuàng)建圖形。 建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學第二講 方差分析 方差分析是檢驗多個總體均值之間是否存在顯著差異的一種統(tǒng)計方法。 例如，研究

7、不同班級學生的學習成績是否存在差異。 學習成績學習成績教學方法教學方法接受能力接受能力心理素質(zhì)心理素質(zhì)努力程度努力程度所用教材所用教材建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學例題 根據(jù)因素的個數(shù)，可以將方差分析分為：u單因素方差分析u多因素方差分析 單因素方差分析的控制變量只有一個，而控制變量可以有多個觀察水平。 例如，在研究教學方法對學習成績的影響，可以選擇多種不同的教學方法進行實驗。如果這些方法之間存在顯著的差異性，就可以選擇最有效的手段來提高教學水平。 建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶

8、郵電大學重慶郵電大學一、單因素方差分析例如：把18名學生分為三個等組，各組內(nèi)學生的能力相當，在三種不同的教學方法下進行相同內(nèi)容的學習。其中：第一組為受表揚組，每次練習后，不管成績?nèi)绾?，始終受到表揚；第二組為受訓斥組，始終受到訓斥；第三組為對照組，不受任何信息作用。將三組學生相互隔離，若干天后對他們進行考試，得到每組的學習成績：建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學123456第一組928899859490第二組796689997089第三組757067667362各組的教學效果是否存在差異？哪種教學效果最好？建建 模模 軟軟 件件建建

9、 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學單因子方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)因素因素A的水平的水平觀察值觀察值1A2AkA11x12x11nx21x22x22nx1kx2kxkknx建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學單因素方差分析的步驟提出假設(shè)構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量顯著性檢驗 得到結(jié)論建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學1、提出假設(shè) 在單因素方差分析中，要檢驗因素A的k個水平（總體）的均值是否相等，因此提出假設(shè)的一般形式為： 原假設(shè)設(shè)： 對對立假設(shè)設(shè)：kH

10、210:不全相等kH,:211建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 由于樣本均值 可以作為總體均值 的估計，所以可以借助樣本均值粗略估計一下總體均值的情況。 符號說號說明： 總樣本容量 第i水平的樣本均值 總樣本均值 ixiknnnn21injijiixnx11 kiiikinjijxnnxnxi11111建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 當 時，有 ， 。 對例子中的數(shù)據(jù)，由于各組樣本容量相等，于是計算得到總樣本均值 rnnn

11、k21rjijixrx11kiiixnkx118.68,0.82, 3.91321xxx7.80)(31321xxxx建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量Questions三組的樣本均值各不相等，能否說明三組的總體均值有明顯差異？為什么觀察值之間存在差異？這些差異是由哪些原因造成的？如何來衡量各組之間的差異大小呢？建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 所有觀察值幾乎各不相等，它們的分散程度可以用總平方和來度量。觀察值之間的差異越大，

12、SST越大。 在單因素實驗中，造成觀察值差異的原因有兩個：一個是由隨機誤差引起的，不可避免；另一個就是由因素的不同水平造成的。 kinjijixxSST112建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 我們定義組間平方和來度量各組之間的差異。 定義組內(nèi)平方和來度量組內(nèi)隨機誤差引起的偏差?？梢宰C明：kiiixxnSSA12 kinjiijixxSSE112SSESSASST建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量按照構(gòu)造統(tǒng)計量的基本原則：統(tǒng)計量

13、具有一定的實際意義統(tǒng)計量要服從某已知分布可以構(gòu)造單因素方差分析的統(tǒng)計量：服從自由度為 的F分布。)()1/(kNSSEkSSAF), 1(kNk建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學3、顯著性檢驗 對給定的顯著性水平 ，當時，應拒絕原假設(shè)，即認為各水平之間有明顯差異；否則應接受原假設(shè)，即認為各水平之間無明顯差異。kNkFF, 1建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學例題的求解方差來源方差來源平方和平方和自由度自由度均方均方F值值組間SSA=1533.44k-1=2SSA/(k

14、-1)=766.72組內(nèi)SSE=1030.17n-k=15SSE/(n-k)=68.68=11.16總計SST=2563.61n-1=17)()1/(kNSSTkSSAF當 時，查F分布表得到 ，由于 ，因此應拒絕原假設(shè)。68.315,205.0F05. 015,205.0FF 建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學4、SPSS的實現(xiàn)過程 (1) 選擇菜單AnalyzeCompare means One-Way ANOVA，彈出One-Way ANOVA對話框。 (2) 從左側(cè)列表框中選擇觀測變量(指標)，通過中間的移動按鈕移入到右側(cè)

15、的Dependent List框內(nèi)。 (3) 從左側(cè)列表框中選擇因素變量，通過中間的移動按鈕移入到右側(cè)的Factor框內(nèi)。 (4) 依次單擊“Contrasts”按鈕和“Post Hoc”按鈕，彈出One-Way ANOVA :Contrasts對話框和One-Way ANOVA : Post Hoc對話框，由于這兩個對話框太專業(yè)，也較少用，此處略。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學4、SPSS的實現(xiàn)過程 (5) 單擊“Options”按鈕，彈出One-Way ANOVA : Options對話框。 Statistics項：選擇D

16、escriptive復選項，輸出基本描述統(tǒng)計量，其他選項略。 Missing Values項：定義缺失值的處理方式。其內(nèi)容設(shè)置與One-Samples T Test完全相同，此處不再重復。 單擊“Continue”按鈕，返回到One-Way ANOVA對話框。 (6) 單擊“OK”按鈕，即可完成單因素方差分析的操作。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學二、雙因素方差分析 實際中，有時需要考慮兩個因素對實驗結(jié)果的影響。例如飲料銷售，除了關(guān)心飲料顏色之外，我們還想了解銷售地區(qū)是否影響銷售量。若把飲料的顏色看作影響銷售量的因素A，飲料的銷

17、售地區(qū)則是影響因素B。對因素A和因素B同時進行分析，就屬于雙因素方差分析的內(nèi)容。 雙因素方差分析是對影響因素進行檢驗，究竟是一個因素在起作用，還是兩個因素都起作用，或是兩個因素的影響都不顯著。 建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學二、雙因素方差分析 雙因素方差分析有兩種類型： 一個是無交互作用無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的效應之間是相互獨立的，不存在相互關(guān)系；另一個是有交互有交互作用作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的結(jié)合會產(chǎn)生出一種新的效應。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮

18、思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學1、理論分析建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學1、理論分析 以下根據(jù)平方和分解的思想來給出檢驗用的統(tǒng)計量的計算公式。先引入下述記號: i=1,2,r j=1,2,s 1111rsmijkijkyyN111smiijkjkyysm111rmjijkikyyrm11mijijkkyym建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學1、理論分析其中總樣本容量 n=r s m 。 總偏差平方和ST、因素A的效應平方和SA、因素B的效應平方和SB、交互效

19、應平方和SA B以及誤差平方和SE的計算公式如下：建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學1、理論分析建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學雙因素方差分析表建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學1、理論分析建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、SPSS實現(xiàn)過程 在“Analyze”菜單的“General Linear Model”子菜單中選擇“Univar

20、iate”。將觀察變量添加到“Dependent Variable”框中，將兩個控制變量添加到“Fixed Factor”框中。若考慮因子間的交互作用，可單擊“Model”按鈕，選擇“Full factorial”；若不考慮交互作用，則選擇“Custom”，再在“Build Terms”下方選擇“Main Effects”。 與單因素方差分析類似，單擊“Options”，可以選擇是否進行方差相等的檢驗等。例4：雙因素方差分析.doc建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學第三講 相關(guān)及回歸分析 相關(guān)分析與回歸分析是處理變量之間關(guān)系的一種

21、常用統(tǒng)計方法。用這種方法可以定量地建立一個變量關(guān)于另一個變量或另幾個變量的數(shù)學表達式（即數(shù)學模型），然后利用這種表達式，可以對該變量進行預測或控制。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學一、相關(guān)分析 相關(guān)分析相關(guān)分析(Correlation Analysis)是根據(jù)實際觀察的數(shù)據(jù)資料，在具有相關(guān)關(guān)系的變量之間，對現(xiàn)象之間的依存關(guān)系的表現(xiàn)形式和密切程度的研究。 可以用兩種方法來表現(xiàn)變量間的相關(guān)關(guān)系。一種方法是通過比較直觀的散點圖散點圖來表現(xiàn)，另一種方法是通過相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)來反映。通過圖形和數(shù)值兩種方式，能夠有效地揭示變量之間的關(guān)系的強

22、弱程度。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學1、散點圖 散點圖散點圖就是將數(shù)據(jù)以點的形式畫在直角坐標系上，通過點組成的圖形來觀察兩變量之間的相關(guān)關(guān)系。具體做法是：用橫坐標代表自變量X，縱坐標代表因變量Y，通過觀察或?qū)嶒炍覀兛梢缘玫饺舾山M數(shù)據(jù)(xi,yi），將其在平面直角坐標系中用點來表示。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的對兩個變量之間線性關(guān)系強弱的度量值，用r來表示。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，則稱為總體相關(guān)系

23、數(shù)，記為。 樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式為：建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的意義： 0r1表示兩個變量間存在正線性相關(guān)關(guān)系。 -1r0表示兩個變量間存在負線性相關(guān)關(guān)系。 r=0表示兩個變量間不存在線性相關(guān)關(guān)系。 |r|=1表示兩個變量間存在完全線性相關(guān)關(guān)系。 |r|越接近于0，表示兩個變量間的線性相關(guān)程度越低。 |r|越接近于1，表示兩個變量間的線性相關(guān)程度越高。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、相關(guān)系數(shù)建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件

24、件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學2、相關(guān)系數(shù)r的取值|r|0.30.3|r|0.50.5|r|0.8|r|0.8相關(guān)程度不線性相關(guān)低度線性相關(guān)中度線性相關(guān)高度線性相關(guān)建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學3、SPSS實現(xiàn)過程 (1) 選擇菜單Analyze-Correlate-Bivariate，彈出Bivariate Correlations對話框。 (2) 把參加計算相關(guān)系數(shù)的變量從左側(cè)列表框中選到右側(cè)的Variables列表框中。 (3) Correlation Coefficients項：選擇相關(guān)系數(shù)類

25、型。包含3個復選項。 Pearson復選項：簡單相關(guān)系數(shù)，是系統(tǒng)默認的方式。用于連續(xù)變量或等間距測度的數(shù)值型變量。 Spearman復選項：等級相關(guān)系數(shù)，用來度量順序變量。 Kendalls tau-b復選項：等級相關(guān)系數(shù),用來度量順序變量。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學3、SPSS實現(xiàn)過程 (4) Test of Significance項：選擇輸出相關(guān)系數(shù)檢驗的雙邊或單邊概率p值。包含2個單選項。 Two-tailed單選項：雙邊檢驗，是系統(tǒng)默認的方式。用于事先不知道相關(guān)方向的情況。 One-tailed單選項：單邊檢驗。

26、用于事先知道相關(guān)方向的情況。 (5) Flag significant Correlations復選項：選擇輸出“*”標志，以標明變量間的相關(guān)性是否顯著。 在相關(guān)系數(shù)上用“*”標出檢驗結(jié)果，“*”表示顯著性概率p0.05，即一般顯著；“*”表示顯著性概率p0.01，即特別顯著。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學3、SPSS實現(xiàn)過程 (6) 單擊“Options”按鈕，彈出Bivariate Correlations Options對話框。 Statistics項： 選擇要輸出的統(tǒng)計量。包含2個復選項。 Means and stan

27、dard deviations復選項：輸出變量的均值和標準差。 Cross-product deviations and covariances復選項：輸出各對變量的叉積離差陣和協(xié)方差陣。 Missing Values項： 指定對缺失值的處理方式。包含2個單選項。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學3、SPSS實現(xiàn)過程 Exclude cases pairwise單選項：剔除本計算變量含有缺失值的數(shù)據(jù)。 Exclude cases listwise單選項：剔除所有計算變量含有缺失值的數(shù)據(jù)。 單擊“Continue”按鈕，返回Biva

28、riate Correlations對話框。 (7)單擊“OK”按鈕，得到相關(guān)分析輸出結(jié)果。例5：相關(guān)分析.doc建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學二、回歸分析變量關(guān)系確定性關(guān)系： 相關(guān)關(guān)系 可用確定的函數(shù)表達式表達相關(guān)方向 正相關(guān) 負相關(guān) 相關(guān)程度 完全相關(guān)完全不相關(guān) 不完全相關(guān) 相關(guān)形式 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 變量的個數(shù)： 單相關(guān)/ 復相關(guān)/偏相關(guān) 建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學二、回歸分析u一元線性回歸分析u多元線性回歸分析u非線性回歸分析建建 模模 軟軟

29、件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學“回歸”名稱的由來 回歸名稱的由來要歸功于英國統(tǒng)計學F高爾頓（FGalton：18221911）。高爾頓和他的學生、現(xiàn)代統(tǒng)計學的奠基者之一K皮爾遜（KPearson：18561936）在研究父母身高與其子女身高的遺傳問題時，在觀察了1078對夫婦后，以每對夫婦的平均身高作為x，取他們的一個成年兒子的身高為y，將結(jié)果繪成散點圖后發(fā)現(xiàn)成一條直線。計算出回歸方程為33.730.516yx 這種趨勢說明父母平均身高x每增加一個單位，其成年兒子的平均身高增加0.516個單位。該結(jié)果表明： 高個子父親確實有生高個子兒子的趨勢。

30、 子代人的身高有回歸到同齡人平均身高的趨勢。1. 此例形象的說明了生物學物種的穩(wěn)定性。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u一元線性回歸（一）一元線性回歸模型（一）一元線性回歸模型回歸分析中的兩類主要變量主要變量解釋變量(因變量Dependent variable)記為Y被解釋變量(自變量Independent )記為X1，X2,Xn。回歸分析回歸分析 一元回歸分析被解釋變量只有一個多元回歸分析被解釋變量有一個以上可以用相關(guān)分析或非線性回歸分析1一元線性回歸模型的建立一元線性回歸模型的建立畫出兩個變量X和Y的散點圖由X的變化引起的Y

31、的線性變化部分Y=a+bX Y=a+bX+由于其他隨機因素引起的Y的變化部分，N(0,2) 觀察散點是否呈直線趨勢是否建立一元線性回歸模型：Y=a+bX+如何建立方程？最小二乘法根據(jù)距離觀測值的各點平方和最小原則確定參數(shù)的方法稱為最小二乘法 最小二乘法就是使實際觀測值的2 2、 參數(shù)的最小二乘估計參數(shù)的最小二乘估計iyiixbayba, 與之間的差的平方和取最小值，即要選擇的參數(shù)應滿足使殘差平方和 ESS 21()niiiyy21()niiiyabx 取最小值。令112()02()0nEiiinEiiiiSSyabxaSSyabx xb= -= = -= 整理得方程組： 112111nniii

32、innniiiiiiinabxyaxbxx y=+=+=邋邋正規(guī)方程組xyxxSbSaybx=- ii11111()()nnnnxyiiiiiiiiSxxyyx yxyn=-=-邋邋其中，解此正規(guī)方程組得 2221i 111()()nnnxxiiiiiSxxxxn=-=-邋2221111()()nnnyyiiiiiiSyyyyn=-=-邋建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學3、離差平方和的分解、離差平方和的分解yiyy21()nTiiSSyy=-21()nRiiSSyy=-21()nEiiiSSyy總離差平方和回歸平方和剩余平方和x

33、iyxyi(xi ,yi)iiyyiyyTRESSSSSS離差平方和的分解建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（二）一元線性回歸方程的統(tǒng)計檢驗1、回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗 檢驗檢驗2 1RETTSSSSRSSSS 判決系數(shù)公式R2越接近于1，回歸方程對實際觀測值的擬合優(yōu)度越高；R2越接近于0，回歸方程對實際觀測值的擬合優(yōu)度越低。 2R建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（二）一元線性回歸方程的統(tǒng)計檢驗2、回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗FF檢驗

34、檢驗H0：線性關(guān)系不顯著 H1：線性關(guān)系顯著當H0為真時，檢驗統(tǒng)計量 )2/(1/nSSSSFERF(1，n-2) 給定顯著性水平，查表確定臨界點)2, 1 (nF確定拒絕域：(1,2)FFna-，列出方差分析表 方差來源平方和自由度均方差F值回歸平方和剩余平方和SSRSSE1n-2VR=SSRVE=SSE/n-2F=VR/VE總平方和SSTn-1方差分析表建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（二）一元線性回歸方程的統(tǒng)計檢驗3、回歸系數(shù)的顯著性檢驗、回歸系數(shù)的顯著性檢驗t檢驗檢驗 回歸系數(shù)的顯著性檢驗是檢驗自變量X對因變量Y的影響是

35、否顯著。 如果回歸系數(shù)b=0，總體回歸直線是一條水平線，表明自變量X的變化對因變量Y沒有影響。因此，回歸系數(shù)的顯著性檢驗就是檢驗回歸系數(shù)b與0之間是否有顯著差異。(1) 提出假設(shè) H0：b=0 H1：b0。(2) 構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量。當H0為真時，檢驗統(tǒng)計量為：(3) 給定顯著性水平，查表確定臨界點)2(2nt(4) 確定拒絕域： 2(2)ttna-(5) 做出統(tǒng)計決策 t檢驗步驟建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（三）利用回歸方程進行預測預測就是指通過自變量X的取值估計或預測因變量Y的取值。 點預測：對于自變量X的一個新的給定值x0

36、，根據(jù)估計回歸方程得到因變量Y的一個估計值。預測區(qū)間預測：就是對于自變量X的一個新的給定值x0，根據(jù)估計回歸方程得到因變量Y的一個置信水平為1-的置信區(qū)間：00yabx=+2002()1(2)1xxxxabxtnnSas-+-+建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（三）利用回歸方程進行預測式中，2ESSns=-2221111()()nnnxxiiiiiiSxxxxn=-=-邋建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u多元線性回歸 在許多實際問題中，還會遇到一個因變量和多個自變

37、量的線性相關(guān)問題，這需要用多元線性回歸分析的方法來解決。 例如例如:企業(yè)的原材料消耗額y與產(chǎn)量x1 、單位產(chǎn)量消耗x2 、原材料價格x3之間的關(guān)系。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學涉及p個自變量的多元線性回歸模型可表示為 pipXbXbXbbY.22110N(0,2) （一）多元線性回歸模型（一）多元線性回歸模型建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（二）多元線性回歸方程（二）多元線性回歸方程ppXbXbXbbY.22110piPiiixbxbxbby.22110建建

38、模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（三）參數(shù)的最小二乘估計（三）參數(shù)的最小二乘估計 多元線性回歸分析同樣采用最小二乘法來估計待定參數(shù)。就是要求得的 ，滿足使殘差平方和取最小值。 ),(pjbSSbSSjEE21000pbbb,.,10 ninipipiiiExbxbbyyySS1121102).()(建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學 判定系數(shù)R2仍然是指回歸平方和占總離差平方和的比例。TETRSSSSSSSSR 12（四）多元線回歸的統(tǒng)計檢驗1、回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗回歸

39、方程的擬合優(yōu)度檢驗 檢驗檢驗2R修正的判定系數(shù)修正的判定系數(shù)是指用平均剩余平方和 1 pnSSE來代替SSE，用平均總離差平方和1nSST來代替SST，進而得到修正的判定系數(shù)的計算公式為： 建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學) 1/() 1/(12nSSpnSSRTE 在多元線性回歸分析中，修正的判定系數(shù)比判定系數(shù)R2更能夠準確地反映回歸方程對實際觀測值的擬合程度。 （四）多元線回歸的統(tǒng)計檢驗建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學) 1/() 1/(12nSSpnSSRT

40、E 在多元線性回歸分析中，修正的判定系數(shù)比判定系數(shù)R2更能夠準確地反映回歸方程對實際觀測值的擬合程度。 （四）多元線回歸的統(tǒng)計檢驗建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（四）多元線回歸的統(tǒng)計檢驗2、回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗 F F檢驗檢驗),()(11 pnpFpnSSEpSSRF) 1,(pnpFF給定顯著性水平，查表確定臨界點。當時，拒絕原假設(shè)，認為回歸方程顯著。建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（四）多元線回歸的統(tǒng)計檢驗3、回歸系數(shù)的顯著性檢驗回歸系

41、數(shù)的顯著性檢驗tt檢驗檢驗 回歸系數(shù)的檢驗就是用來確定每一個單個的自變量Xj對因變量Y的影響是否顯著。在多元線性回歸中，回歸方程的顯著性檢驗不再等價于回歸系數(shù)的顯著性檢驗。檢驗的步驟檢驗的步驟如下：（1）提出假設(shè)：H0：bj=0 H1：bj0（2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量當H0為真時，檢驗統(tǒng)計量為： )(1 pntSbtbjji nijjibjxxS12)( （3）給定顯著性水平，查表確定臨界點 ) 1(2 pnt（4）確定拒絕域： ) 1(2pntt（5）做出統(tǒng)計決策： ) 1(2pntt 時，拒絕H0，認為Xj對因變量Y的影響顯著，反之，就認為自變量Xj對因變量Y的影響不顯著 。建建 模模 軟軟 件

42、件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學（五）SPSS實現(xiàn)過程選擇AnalyzeRegressionLinear例6：多元線性回歸分析.doc建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學u非線性回歸分析因變量 y 與 x 之間不是線性關(guān)系可通過變量代換轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系用最小二乘法求出參數(shù)的估計值并非所有的非線性模型都可以化為線性模型建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學幾種常見的非線性模型雙曲線函數(shù)xbay1xxyy1,1bxay則：（一）非線性模型及其線性化方法建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮思東 重慶郵電大學重慶郵電大學冪函數(shù))0(aaxybxxaayyln,ln,lnbxay則：（一）非線性模型及其線性化方法此外，還有幾種典型的模型可化為線性化模型：建建 模模 軟軟 件件建建 模模 軟軟 件件spssspss鮮思東鮮