二元一次方程的圖像

1、二元一次方程的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容及其解析：1、內(nèi)容二元一次方程的圖象2、內(nèi)容解析本節(jié)是新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組數(shù)學(xué)活動(dòng)一一活動(dòng)1.本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解轉(zhuǎn)化成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而通過描點(diǎn)、連線得到二元一次方程的圖象。通過從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)與形之間的橋梁，為利用圖象法解二元一次方程組提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。研究二元一次方程的圖象，是研究圖象法解方程組的基礎(chǔ)，同時(shí)也為研究一次函數(shù)圖象性質(zhì)做鋪墊。而研究二元一次方程的圖象的方法和思路，將為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)及函數(shù)與方程的關(guān)系提供方法

2、和思路?；谝陨戏治觯_定本課的教學(xué)重點(diǎn)是：借助平面直角坐標(biāo)系理解二元一次方程的圖象是一條直線，并畫圖理解二元一次方程組的解的三種情況，從而感悟數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、目標(biāo)及其解析1、目標(biāo)(1)經(jīng)歷將二元一次方程的解轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而通過描點(diǎn)、連線生成二元一次方程的圖象的過程，了解二元一次方程的圖象與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)在平面直角坐標(biāo)系中從圖形的角度理解二元一次方程和二元一次方程組的解。(3)感悟數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。2、目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生知道畫出二元一次方程的圖象，就是要將二元一次方程的解轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

3、點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過描點(diǎn)、連線，發(fā)現(xiàn)二元一次方程的圖象是一條直線；而直線上任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，都是對(duì)應(yīng)二元一次方程的解。借助微課，布置成課前預(yù)習(xí)，并發(fā)給學(xué)生作業(yè)，只要學(xué)生認(rèn)真觀看微課視頻，就能作出一個(gè)二元一次方程的圖象。1達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是學(xué)生會(huì)分別畫出方程組中的兩個(gè)二元一次方程的圖象，并從“形”的角度分析方程組的解的情況，從而確定方程組的解。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是學(xué)生能將解方程組問題轉(zhuǎn)化為做出兩個(gè)二元一次方程的圖象并找出交點(diǎn)坐標(biāo)的問題；能借助坐標(biāo)系將數(shù)化形，從而使學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、教學(xué)問題診斷分析1 .二元一次方程的圖象是什么樣子的？這個(gè)問題一經(jīng)拋出，就會(huì)讓學(xué)生感到陌生

4、和疑惑，因?yàn)槎淮畏匠淌恰皵?shù)”的問題，而“圖象”則是“形”的問題，學(xué)生解決這方面問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)幾乎沒有，無從下手，完全靠猜測(cè)。（所以借助微課，我們打破這種神秘感，讓學(xué)生豁然開朗。）2 .“二元一次方程的圖象是一條直線，而直線上任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，都是對(duì)應(yīng)二元一次方程的解”。需要將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，同時(shí)還要能用“形”解釋“數(shù)”，一些學(xué)生會(huì)存在理解上的困難.（在微課中我們特別強(qiáng)調(diào)數(shù)形的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以在反復(fù)播放過程中突破認(rèn)識(shí)。）3 .在做出另一個(gè)二元一次方程的圖象后，與前一個(gè)組成了方程組，通過畫圖探索方程組解的過程中，發(fā)現(xiàn)圖象有無交點(diǎn)的含義，對(duì)應(yīng)了方程組的三種解的情況，不好理解歸納。本

5、課的教學(xué)難點(diǎn)是：把二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線一一對(duì)應(yīng)起來，從圖象中理解二元一次方程組的解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。四、教學(xué)支持條件分析在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)基本掌握二元一次方程（組）的概念、二元一次方程（組）的解及其解法和平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，認(rèn)識(shí)上還僅限于各自獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，而本課則需要將二元一次方程（組）與平面直角坐標(biāo)系二者結(jié)合，所以需要提前準(zhǔn)備平面直角坐標(biāo)系，同時(shí)在突破難點(diǎn)“把二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線對(duì)應(yīng)起來”上，借助幾何畫板的繪圖功能，從特殊到一般，再用動(dòng)點(diǎn)驗(yàn)證了結(jié)論的一般性，從而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的感悟，這一點(diǎn)在微課中有突出的表現(xiàn)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)

6、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1:課前準(zhǔn)備錄制二年-次方程的圖象微課視頻，布置學(xué)生提前觀看，并按要求提前完成預(yù)習(xí)作業(yè)。請(qǐng)每一位學(xué)生任意寫1個(gè)一7次方程，并寫出它的部分解，并將這些解表示成點(diǎn)的坐標(biāo)，在平曲直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，過這些點(diǎn)中的任忠四點(diǎn)作直線，體會(huì)一兀一次方程的圖象是一條直線。通過微課，使問題前置，為課堂探究和鞏周內(nèi)化，留啟更多時(shí)間。同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)積累素材。活動(dòng)2:預(yù)習(xí)作業(yè)交流反饋1、結(jié)合微課學(xué)習(xí)完成的預(yù)習(xí)作業(yè)，小組內(nèi)交流（紅色筆標(biāo)記、修正）歸納：二L次方程的圖象是一條直線。由于兩點(diǎn)確L條直線，冉回二L次方程的圖象時(shí)，可以描幾個(gè)點(diǎn)？預(yù)習(xí)作業(yè)父流、展示通過描兩個(gè)點(diǎn)確定圖象通過預(yù)習(xí)作業(yè)展示父流，

7、檢驗(yàn)學(xué)生自學(xué)學(xué)握情況，通過個(gè)例分析，發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)確定二兀，次方程的圖象條直線。活動(dòng)3:畫圖探究二元一次方程組的解在坐標(biāo)系中畫出方程xy2的圖象，和你已有的方程組成一個(gè)方程組，寫出這個(gè)方程組，解一解，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立回圖，并解方程組小組討論：圖象交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，小組代表展示、發(fā)言通過解方程組理解圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的含義，小組合作探究方程組的解的情況，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的感悟。3小結(jié)本節(jié)課，我們研究問題的基本方法是什么？體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生個(gè)別回答目標(biāo)檢測(cè)1、觀察圖象，判斷方程組x2y22xy2的解是什么?,l2x-y=2s，43x-2y=-22、觀察圖象，寫出這個(gè)方程組和它的解學(xué)生獨(dú)立在平板上完成，引導(dǎo)學(xué)生把握研究問題的基本方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解決問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想的重要價(jià)值。檢測(cè)學(xué)生對(duì)二元一次方程組的解與圖象關(guān)系的掌握情況課后探究作業(yè)比較下列三個(gè)方程組的解:五十尸三2,卜-(3)了十尸三2,37+”=7,根據(jù)以上三個(gè)方程組解的情況以及方程組中的相同未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)的特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：形如攵1父