湖南常德-解析版

1、湖南省常德市2011年中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題8 個(gè)小題，每小題1、（ 2011?常德） | 2| 的絕對(duì)值 =23 分，滿分24 分）考點(diǎn) ：絕對(duì)值。分析： 根據(jù)絕對(duì)值的定義；數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值解答即可解答： 解： | 2|=2 ，故答案為 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值的定義，解答時(shí)要熟記絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題22、（ 2011?常德）分解因式：x 4x=x（ x 4）分析： 確定公因式是x，然后提取公因式即可解答： 解： x2 4x=x（ x 4）點(diǎn)評(píng)： 本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式

2、分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以提取公因式的要先提取公因式3、（ 2011?常德）函數(shù)中自變量 x 的取值范圍是x3 考點(diǎn) ：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件。專題 ：計(jì)算題。分析： 根據(jù)分式的意義，分母不能為0，據(jù)此求解解答： 解：根據(jù)題意得x30，解得 x3故答案為x3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0 4、（ 2011?常德）四邊形的外角和=360° 考點(diǎn) ：多邊形內(nèi)角與外角。專題 ：應(yīng)用題。分析： 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的關(guān)系即可求出四邊形的外角和解答： 解：四邊形的內(nèi)角和為（4 2）?180

3、76;=360°，而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補(bǔ)角，四邊形的外角和等于4×180° 360°=360°，故答案為 360°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的外角和，比較簡(jiǎn)單5、（ 2011?常德）如圖所示的曲線是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支，點(diǎn)A 在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為y=（ x 0）考點(diǎn) ：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題 ：待定系數(shù)法。分析： 根據(jù)圖示知A（ 1，3），將其代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= （ x 0），求得 k 值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式解答： 解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式是y= （

4、x 0）點(diǎn) A（ 1， 3）在此曲線上， 3=k，即 k=3，該反比例函數(shù)的解析式為y= （ x 0）故答案為： y= （ x 0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式解題時(shí)，借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上6、（ 2011?常德）質(zhì)量檢測(cè)部門抽樣檢測(cè)出某品牌電器產(chǎn)品的次品率為5%，一位經(jīng)銷商現(xiàn)有這種產(chǎn)品 1000件，估計(jì)其中次品有50件考點(diǎn) ：有理數(shù)的乘法。專題 ：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意知檢測(cè)部門抽樣檢測(cè)出某品牌電器產(chǎn)品的次品率為5%，一位經(jīng)銷商現(xiàn)有這種產(chǎn)品1000 件，則估計(jì)其中次品有1000×5%=50件解答： 解： 1000&#

5、215;5%=50件，故答案為50點(diǎn)評(píng)： 本題比較容易，考查根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行計(jì)算7、（2011?常德）如圖，已知O 是 ABC 的外接圓，且C=70 度，則 OAB=20° 考點(diǎn) ：圓周角定理。專題 ：推理填空題。分析： 根據(jù)圓周角定理（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）填空解答： 解： O 是 ABC的外接圓， C= AOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；又 C=70 度， AOB=140° OAB=（ 180 140） ÷2=20°故答案是： 20°點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理利用圓周角定理解答問題時(shí)，一定要注意是 “同弧 ”

6、或 “等弧 ”所對(duì)的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系8、（2011?常德）先找規(guī)律， 再填數(shù)：+ 1= ， + =， + =， + =，則+=考點(diǎn) ：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題 ：規(guī)律型。分析： 觀察這些算式我們可以得到一個(gè)規(guī)律：每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是1，3， 5，7 ，是首項(xiàng)為 1，公差為2 的等差數(shù)列，每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是1， 2， 3，4， 即是第幾個(gè)算式，減數(shù)的分母就是幾，先由第一個(gè)加數(shù)的分母是2011，求出是第幾個(gè)算式，從而得出答案解答： 解：通過觀察得：每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是1， 3， 5， 7，是首項(xiàng)為1，公差為 2 的等差數(shù)列，每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是1，

7、2，3， 4， 即是第幾個(gè)算式，設(shè)要求的是第n 個(gè)算式，則： 1+（ n 1）×2=2011，解得： n=1006 ，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是通過觀察找出規(guī)律，即每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是 1，3，5，7，是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是 1， 2，3，4， 即是第幾個(gè)算式，求解二、選擇題（本大題8 個(gè)小題，每小題3 分，滿分24 分）9、（ 2011?常德）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A、 20110=1B、=±9 1D、 24=16C、（ ） =3考點(diǎn) ：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪。專

8、題 ：計(jì)算題。分析： 本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪 4 個(gè)考點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)依次計(jì)算即可0解答： 解： A、2011 =1，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；1C、（）=3，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；4D、 2 =16，故本選項(xiàng)正確，不符合題意點(diǎn)評(píng)： 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的考點(diǎn)，此題比較容易，易于掌握10、（ 2011?常德）如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A、B、C、D、考點(diǎn) ：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。專題 ：幾何圖形問題。分析： 找到從左側(cè)面看所得到的圖形即

9、可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中解答： 解：從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左側(cè)面看得到的視圖11、（2011?常德）我國(guó)以2010 年 11 月 1 日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)時(shí)點(diǎn)，進(jìn)行了第六次全國(guó)人口普查，查得全國(guó)總?cè)丝诩s為 1370000000人，請(qǐng)將總?cè)丝谟每茖W(xué)記數(shù)法表示為（）89A、 1.37 × 10B、1.37 × 10108C、 1.37 × 10D、 13.7 × 10考點(diǎn) ：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)。分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為n的形式

10、，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變a×10成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)9解答： 解：將1 370 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.37 ×10故選 Bn點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為1|a| 10，n 為整a×10 的形式，其中數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值12、（ 2011?常德）在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別是（ 0，0）、（3 ，0）、（ 4，

11、 2），則頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（）A、（ 7， 2）B、（5， 4）C、（ 1， 2）D、（ 2， 1）考點(diǎn) ：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。分析： 首先根據(jù)題意作圖，然后由四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)解答： 解：如圖：四邊形ABCD是平行四邊形， CD=AB， CD AB， ?ABCD的頂點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別是（ 0， 0）、（3， 0）、（4，2），頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 2）故選 C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵13、（ 2011?常德）在某校藝體節(jié)的乒乓球比賽中，李東同學(xué)順利進(jìn)入總

12、決賽，且個(gè)人技藝高超，有同學(xué)預(yù)測(cè) “李東奪冠的可能性是 80%”，對(duì)該同學(xué)的說(shuō)法理解正確的是（）A、李東奪冠的可能性較小B、李東和他的對(duì)手比賽10 局時(shí)，他一定贏8 局C、李東奪冠的可能性較大D、李東肯定會(huì)贏考點(diǎn) ：概率的意義。專題 ：應(yīng)用題。分析： 根據(jù)概率的意義，反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，不一定發(fā)生也不一定不發(fā)生，依次分析可得答案解答： 解：根據(jù)題意，有人預(yù)測(cè)李東奪冠的可能性是80%，結(jié)合概率的意義，A、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、李東和他的對(duì)手比賽10 局時(shí)，他可能贏8 局，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；D、李東可能會(huì)贏，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選

13、C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了概率的意義：反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，難度較?。├迕?214、（ 2011?常德）已知圓錐底面圓的半徑為6 厘米，高為 8 厘米，則圓錐的側(cè)面積為（A、 48B、 48C、 120 D、 60考點(diǎn) ：圓錐的計(jì)算。專題 ：計(jì)算題。分析： 根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式=rl計(jì)算解答： 解：圓錐的側(cè)面面積=6×× =60故選 D點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查圓錐的側(cè)面面積的計(jì)算及勾股定理的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用公式15、（ 2011?常德）小華同學(xué)利用假期時(shí)間乘坐一大巴去看望在外打工的媽媽，出發(fā)時(shí)，大巴的油箱裝滿了油，勻速行駛一段時(shí)間后，油箱內(nèi)的汽油恰剩一半

14、時(shí)又加滿了油，接著按原速度行駛，到目的地時(shí)油箱中還剩有箱汽油，設(shè)油箱中所剩汽油量為V 升，時(shí)間為t（分鐘），則 V 與 t 的大致圖象是（）A、B、C、D、考點(diǎn) ：函數(shù)的圖象。分析： 油箱的汽油量依次是：滿箱滿箱，以此來(lái)判斷縱坐標(biāo)，看是否合適解答： 解： A、從圖象可知最后縱坐標(biāo)為 0，即油箱是空的，與題意不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖象沒有顯示油箱內(nèi)的汽油恰剩一半時(shí)又加滿了油的過程，與題意不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖象顯示油箱的油用完以后又加滿，與題意不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)t 為0 時(shí)，大巴油箱是滿的，然后勻速減少至一半，又加滿，到目的地是油箱中還剩有箱汽油，故本選項(xiàng)正確故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查

15、利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決16、（ 2011?常德）設(shè)minx ， y表示 x， y 兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如min0 ，2=0， min12 ， 8=8，則關(guān)于x的函數(shù) y=min2x ， x+2可以表示為（）A、 y=B、 y=C、 y=2xD、 y=x+2考點(diǎn) ：一次函數(shù)的性質(zhì)。專題 ：新定義。分析： 根據(jù)題意要求及函數(shù)性質(zhì)，可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)加以論證得出正確選項(xiàng)解答： 解：根據(jù)已知，在沒有給出x 的取值范圍時(shí)，不能確定2x 和y=2x， D： y=x+2x+2 的大小，所以不能直接表示為，C：當(dāng) x 2

16、時(shí)，可得： x+x x+2，即 2xx+2，可表示為 y=2x當(dāng) x2時(shí)，可得： x+xx+2，即 2xx+2，可表示為 y=x+2故選： A點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知和函數(shù)性質(zhì)討論得出三、解答題（共10 小題，滿分72 分）317、（ 2011?常德）計(jì)算： 17 2 ÷（ 2） ×3專題 ：計(jì)算題。分析： 本題涉及有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后加減，按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案解答： 解：原式 =17 8÷（ 2）×3=17（ 4） ×3=17+12=29點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)

17、算，要熟記有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，比較簡(jiǎn)單18、（ 2011?常德）解不等式組考點(diǎn) ：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式。專題 ：計(jì)算題。分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式 和 的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解答： 解：由 得： x 2，由 得： x3，不等式組的解集是2 x 3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵19、（ 2011?常德）先化簡(jiǎn)，再求值，（+） ÷，其中 x=2考點(diǎn) ：分式的化簡(jiǎn)求值。專題 ：計(jì)算題。分析： 本題涉及分式

18、的化簡(jiǎn)求值，先將括號(hào)里的分式加減，然后乘除，將 x=2 代入化簡(jiǎn)后的分式，計(jì)算即可解答： 解：原式 =（） ×=×=；將 x=2 代入原式 =2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先乘除約去公分母，再加減， 解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題20、（ 2011?常德）在 1 個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球 2 個(gè)，黃球1 個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為0.5（ 1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)；（ 2）若摸到紅球記0 分，摸到白球記1 分，摸到黃球記2 分，甲從口袋中摸出一個(gè)球，不放回，再找出

19、一個(gè)畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個(gè)球且得2 分的概率考點(diǎn) ：列表法與樹狀圖法；概率公式。分析：（ 1）首先設(shè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為x；然后由從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為0.5，根據(jù)概率公式列方程即可求得口袋中紅球的個(gè)數(shù)；（ 2）根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)題意可得當(dāng)甲摸得的兩個(gè)球都是白球或一個(gè)黃球一個(gè)紅球時(shí)得2 分，然后由樹狀圖即可求得甲摸的兩個(gè)球且得2 分的概率解答： 解：（ 1）設(shè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得：=0.5，解得： x=1，口袋中紅球的個(gè)數(shù)是1 個(gè)；（ 2）畫樹狀圖得：摸到紅球記 0 分，摸到白球記1 分，摸到黃球記2 分，當(dāng)甲摸得的兩個(gè)球都是白球或一個(gè)黃球一個(gè)紅球時(shí)得2分，

20、甲摸的兩個(gè)球且得2 分的概率為：= 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了樹狀圖求概率注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（ 2011?常德）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形（ 1）求證： MEF MBA；（ 2）若 AF、 BE 分別是 DAB， CBA的平分線，求證： DF=EC考點(diǎn) ：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題 ：證明題。分析：（ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出角相等，再根據(jù)相似三角形的判定得出答案；（ 2）由 AB CD，得 DFA= FAB，再由角平分線的定義得出 DAF=FAB，從而得出 DAF=DFA，即DA=DF，同理

21、得出 CE=CB，由平行四邊形的性質(zhì)得出 DF=EC解答： 解：（ 1）四邊形ABCD是平行四邊形， AB CD， EFM= MAB， FEM= MBA， MEF MBA；（ 2） ABCD， DFA=FAB， AF、BE 分別是 DAB， CBA 的平分線， DAF= FAB， DAF= DFA， DA=DF，同理得出 CE=CB， DF=EC點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握22、（ 2011?常德）隨著 “十一五 ”期間中央系列強(qiáng)農(nóng)惠農(nóng)政策的出臺(tái)，農(nóng)民的收入和生活質(zhì)量及消費(fèi)走勢(shì)發(fā)生了巨大的變化，農(nóng)民的生活消費(fèi)結(jié)構(gòu)趨于理性化，并呈現(xiàn)出多層次的消費(fèi)結(jié)

22、構(gòu)，為了解我市農(nóng)民消費(fèi)結(jié)構(gòu)狀況，隨機(jī)調(diào)查了部分農(nóng)民，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，將 2008 年和 2010 年我是農(nóng)民生活消費(fèi)支出情況繪成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)解答如下問題：（ 1） 2008年的生活消費(fèi)，支出總額是多少？支出費(fèi)用中支出最多的項(xiàng)目是哪一項(xiàng)？（ 2） 2010年我市農(nóng)民生活消費(fèi)支出構(gòu)成表中a、b 、c 的值分別是多少？（ 3） 2008 年到 2010 年的生活消費(fèi)支出總額的年平均增長(zhǎng)率是多少？考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；一元二次方程的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)表。專題 ：數(shù)形結(jié)合。分析：（ 1）將 2008 年各項(xiàng)消費(fèi)相加即可求出支出總額，條形最高的即為最多的（ 2）支出總額減去其他各項(xiàng)即為a 的值， c 前面的

23、數(shù)量除以總額即為c 的值， 1 減去其余各項(xiàng)的百分比即為 b 的值（ 3）設(shè) 2008 年到 2010 年的生活消費(fèi)支出總額的年平均增長(zhǎng)率是x，列出一元二次方程組解答即可解答： 解：（ 1）支出總額為2370+360+1060+390+420+400=5000 ，食品支出最多；（ 2） a=6050 605 2630521 1380 430=484，c=605 ÷ 6050=0.，1b=1 0.43 0.09 0.230.07 0.1=0.08；（ 3）設(shè) 2008 年到 2010 年的生活消費(fèi)支出總額的年平均增長(zhǎng)率是x，由題意得25000 ×（ 1+x） =6050，解得

24、 x=0.1=10%點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)23、（ 2011?常德）某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行使的最遠(yuǎn)路程為3 千米，超過3 千米的部分按每千米另行收費(fèi)，甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11 千米，付了17 元”；乙說(shuō)： “我乘這種出租車走了23 千米，付了 35 元 ”請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過3 千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？考點(diǎn) ：二元一次方程組的應(yīng)用。分析： 首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出其中的相等關(guān)系： 出租車走了11 千米，付了17 元 出租車走了 23 千米

25、，付了35 元，列出方程組，解出得到答案解答： 解：設(shè)出租車的起步價(jià)是x 元，超過3 千米后，每千米的車費(fèi)是y 元，由題意得：，解得：，答：出租車的起步價(jià)是5 元，超過3 千米后，每千米的車費(fèi)是元點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組24、（ 2011?常德）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A 處觀察羊羊們時(shí)，發(fā)現(xiàn)懶洋洋在大樹底下睡懶覺，此時(shí)，測(cè)得懶洋洋所在地 B 處的俯角為60°，然后下到城堡的C 處，測(cè)得 B 處的俯角為30°已知 AC=40 米

26、，若灰太狼以5m/s 的速度從城堡底部D 處出發(fā)，幾秒種后能抓到懶羊羊？（結(jié)果精確到個(gè)位）考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。專題 ：應(yīng)用題。分析： 分別在直角三角形中表示出BD，利用銳角三角函數(shù)求得CD 的長(zhǎng)即可解答： 解解：在RtBCD中， BCD=90° 30°=60°，則BD=CD，在 Rt ABD 中， ABD=60°，即，解得： CD=20， t=7，故約 7 秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是選擇正確的邊角關(guān)系25、（ 2011?常德）已知 ABC，分別以 AC 和 BC為直徑作半圓 O1， O

27、2， P 是 AB 的中點(diǎn)，（ 1）如圖 1，若 ABC是等腰三角形，且 AC=BC，在，上分別取點(diǎn) E、 F，使 AO1E= BO2F，則有結(jié)論 PO1E FO2P， 四邊形 PO1CO2 是菱形，請(qǐng)給出結(jié)論 的證明；（ 2）如圖 2，若（ 1）中 ABC是任意三角形，其他條件不變，則（1）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；（3 ）如圖3 ，若PC是O1的切線，求證：222AB =BC +3AC考點(diǎn) ：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理；三角形中位線定理；菱形的判定。分析：（ 1）可證明 APO1 與 BPO2 全等，則 AO1P= BO2P，再根據(jù)已知可得出EO1=FO2， P

28、O1=PO2，則 PO E FO P，可先證明四邊形 PO CO 是平行四邊形，再證明CO =CO ，即可得出四邊形 PO CO 是菱12121212形；（ 2）由已知得出 成立，而 只是平行四邊形；（ 3）直角三角形222222APC 中，設(shè) AP=c，AC=a，PC=b，則 c =a +b2；AB =4c=4（ a +b ），過點(diǎn) B 作 AC的垂線，222交 AC 的延長(zhǎng)線于D 點(diǎn)則 CD=a，BD=2bBC =a +4b ，由此得證 AP=BP， AO1=BO2， PO1BC， PO2AC，四邊形PO1CO2 是平行四邊形， AC=BC， PO1=PO2，四邊形 PO1CO2 是菱形；（ 2） P、 O1、 O2 分別為 AB、AC、BC的中點(diǎn)， AP=BP， AO1=BO2， PO1BC， PO2AC，即 PO1=BO2， AO1=PO2， APO1 BPO2；（ 3）直角三角形 APC中，設(shè) AP=c， AC=a， PC=b， c2=a2+b2； AB2=4c2=4（ a2+b2），過點(diǎn) B 作 AC 的垂線，交 AC 的延長(zhǎng)線于 D 點(diǎn) CD=a， BD=2b， BC2=a2+4b2，2222222 BC +3AC =a +4b +3a =4（ a +b ）， AB2=BC2+3AC2點(diǎn)評(píng)：