三角恒等變換、求值與化簡(一)

1、課前熱身：課前熱身：B5665 一、知識要點回顧一、知識要點回顧1.兩角和與角公式：兩角和與角公式：():cos()coscossinsinC ():sin()sincoscossinS ()tantan:tan()1tantanT ( ,)2kkZ R R 24k Z2kk 且且sin22sincos 22cos2cossin 22tantan21tan 2C2S2T2.二倍角公式二倍角公式其它表示形其它表示形式式2C2cos212sin,2cos22cos1由此得由此得降冪公式降冪公式和升冪公式：和升冪公式：221cos 21cos 2sin,cos22 221cos22sin,1cos2

2、2cos,0sincos ( ,)axbx a bR ab222222sincosababxbaabx22cosincoss nsiabxx22sinabxtanba其其中中也可化為也可化為:22cosabxtanab其其中中3.化化“一角一三角函數(shù)一角一三角函數(shù)”的常見類型的常見類型:(1) 3sincos_;(2) 2cos2sin_;(3)3cos3sin_;(4)sincos_.xxxxxxxx練習練習:2sin()6x 2cos()4x 2 3sin()3x 2sin()4x二、例題分析二、例題分析1.:cos40 (13tan10 ).例例 不不查查表表求求值值考點一：考點一： 給

3、角求值給角求值3sin10cos40 (1)cos10 原原式式cos40 ( 3sin10cos10 )cos10 312cos40 (sin10cos10 )22cos10 2cos40 sin(1030 )cos10 有切有弦的問題有切有弦的問題常要常要“切化弦切化弦”1.:cos40 (13tan10 ).例例 不不查查表表求求值值2cos40 sin40cos10 sin80cos10 cos10cos101 2cos40 sin(1030 )cos10 .tan20tan403tan20 tan40_.變變式式的的值值是是tan20tan40:tan(2040 )3,1tan20

4、tan40 解解tan20tan4033tan20 tan40 , tan20tan403tan20 tan403. 點評：注意公式的變形點評：注意公式的變形. :,(1+tan) (14tan)_.練練習習 若若 、 均均為為銳銳角角且且則則的的值值是是考點一：考點一： 給角求值給角求值2 12.(1)0,0,cos(),cos()2243423,cos();3212sin2(2)sin,.413cos4 例例若若求求的的值值若若求求的的值值考點二考點二:給出三角函數(shù)值，求三角函數(shù)值給出三角函數(shù)值，求三角函數(shù)值方法點撥方法點撥此類問題一般解題時先要觀察已知條件此類問題一般解題時先要觀察已知條

5、件中的角和待求三角函數(shù)值中的角的關系，設法將中的角和待求三角函數(shù)值中的角的關系，設法將待求角用已知角來表示待求角用已知角來表示(充分利用和角、差角、倍充分利用和角、差角、倍角公式角公式).5 3119:(1);(2).9156答答案案考點二考點二:給出三角函數(shù)值，求三角函數(shù)值給出三角函數(shù)值，求三角函數(shù)值3121.,cos(),sin()24133,sin2 ,cos2 .5 變變式式 已已知知求求33:,0,.2442解解225sin()1cos (),134cos()1sin ().5 33:,0,.2442解解225sin()1cos (),134cos()1sin ().5 sin2si

6、n ()()sin()cos()cos()sin()54123()()13513556=65 cos2cos ()()cos()cos()sin()sin()4123551351363=65 312.sin,(,),tan(),tan(2 ).522變變式式 已已知知求求41:cos,tan.52 解解 由由條條件件34tantan2743tan(2 ).1tantan21124 232tan4tan,tan241tan3 三、針對性訓練三、針對性訓練(一一)狀元狀元360P383 3. :提提示示 利利用用基基本本不不等等式式和和兩兩角角差差的的余余弦弦公公式式. .3.(1tan21 )(

7、1tan22 )(1tan23 )(1tan24 )(). 2. 4. 8. 16ABCD的的值值是是 B(二二)補充練習補充練習22sinsin1,coscos_.已已知知則則的的最最大大值值是是12四、小結(jié)鞏固四、小結(jié)鞏固掌握三角變換的方法及技巧：掌握三角變換的方法及技巧：三角函數(shù)的恒等變換的實質(zhì)是對角、函數(shù)名稱三角函數(shù)的恒等變換的實質(zhì)是對角、函數(shù)名稱的變化，而轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是一系列的三角公式，其的變化，而轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是一系列的三角公式，其基本思路基本思路 是是: (1)化函數(shù)名：利用同角三角函數(shù)的基本關系式化函數(shù)名：利用同角三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式實現(xiàn)三角函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化；和誘導公式實現(xiàn)三角函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化； (2)化角：利用誘導公式、兩角和與差的三角函化角：利用誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式實現(xiàn)角的形式的轉(zhuǎn)化；數(shù)公式及二倍角公式實現(xiàn)角的形式的轉(zhuǎn)化； (3)化運算：利用二倍角的三角函數(shù)公式實現(xiàn)函化運算：利用二倍角的三角函數(shù)公式實現(xiàn)函數(shù)式的升冪或降冪的轉(zhuǎn)化，或利用代數(shù)恒等式進行數(shù)式的升冪或降冪的轉(zhuǎn)化，或利用代數(shù)恒等式進行運算的轉(zhuǎn)化運算的轉(zhuǎn)化.