2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：帽子顏色問題

1、精選公文范文2019 年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：帽子顏色問題各位讀友大家好，此文檔由網(wǎng)絡(luò)收集而來，歡迎您下載，謝謝這是我最早聽說的趣味邏輯題之 一，是很小的時候父親告訴我的：； 有 3 3 頂黑帽子， 2 2 頂白帽子。 讓三 個人從前到后站成一排，給他們每個人 頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己 戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面 那些人的帽子顏色。所以最后一個人可 以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中 間那個人看得見前面那個人的帽子顏色 但看不見在他后面那個人的帽子顏色， 而最前面那個人誰的帽子都看不見。現(xiàn) 在從最后那個人開始，問他是不是知道 自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知 道，就繼續(xù)問他前面

2、那個人。事實(shí)上他 們?nèi)齻€戴的都是黑帽子，那么最前面那 個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為 - 精選公文范文-精選公文范文2什么?;?;答案是，最前面的那個人聽見后面 兩個人都說了 ；不知道; ;,他假設(shè)自己戴的 是白帽子，于是中間那個人就看見他戴 的白帽子。那么中間那個人會作如下推 理：假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個 人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只 有兩頂白帽子，他就應(yīng)該明白他自己戴的是黑帽子， 現(xiàn)在他說不知道, 就說明我戴了白帽子這個假定是錯的， 所以我戴了黑帽子。；問題是中間那人也 說不知道，所以最前面那個人知道自己 戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷岀 自己戴了黑帽子。把這個問題推廣成

3、如下的形式：; ;有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設(shè)有若干個人從前到后站成一排，給 他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都 看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個 人都看得見在他前面所有人頭上帽子的 顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽 子的顏色?，F(xiàn)在從最后那個人開始，問-精選公文范文-3- 精選公文范文-他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果 他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個 人。一直往前問，那么一定有一個人知 道自己所戴的帽子顏色。；當(dāng)然要假設(shè)一些條件：1)1) 首先，帽子的總數(shù)一定要大于人 數(shù)，否則帽子都不夠戴。2)2); ;有若干種顏色的帽子， 每種若干 頂，有若干人；這個信息是隊(duì)列中所有人 都

4、事先知道的，而且所有人都知道所有 人都知道此事，所有人都知道所有人都 知道所有人都知道此事，等等等等。但 在這個條件中的；若干；不一定非要具體 一一給出數(shù)字來。這個信息具體地可以 是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色 帽子的數(shù)目；有 3 3 頂黑帽子，2 2 頂白帽子，3 3 個人; ;,也可以是; ;有紅黃綠三種顏色的帽子各 1 1 頂 2 2 頂3 3 頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂， 有 6 6個人; ;，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，精選公文范文精選公文范文4; ;有不知多少人排成一排，有黑白兩 種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少 1;1;,#p#p#分頁標(biāo)題# #e#e#這時候那個排在最后

5、的人并不知道 自己排在最后到開始冋他時發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道 他在最后。在這個帖子接下去的部分當(dāng) 我出題的時候我將只寫出；有若干種顏色 的帽子，每種若干頂，有若干人；這個預(yù) 設(shè)條件，因?yàn)檫@部分確定了，題目也就 確定了。3 3）剩下的沒有戴在大家頭上的帽 子當(dāng)然都被藏起來了，隊(duì)伍里的人誰都 不知道都剩下些什么帽子。4 4）所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同， 他們就能分別 出來。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到 前方任意遠(yuǎn)的地方。 他們極其聰明， 邏 輯推理是極好的?？偠灾?只要理論 上根據(jù)邏輯推導(dǎo)得出來，他們就一定推 導(dǎo)得出來。相反地如果他們推不出自己 頭上帽子的

6、顏色，任何人都不會試圖去 - 精選公文范文-精選公文范文猜或者作弊偷看一知為不知。5)5) 后面的人不能和前面的人說悄 悄話或者打暗號。當(dāng)然，不是所有的預(yù)設(shè)條件都能給 出一個合理的題目。比如有 9999 頂黑帽子, 9 99 9頂白帽子，2 2 個人，無論怎么戴，都 不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。 另外，只要不是只有一種顏色的帽子， 在只由一個人組成的隊(duì)伍里，這個人也 是不可能說出自己帽子的顏色的。但是下面這幾題是合理的題目:4)14)1 頂顏色 1 1 的帽子，2 2 頂顏色 2 2 的 帽子，;，9999 頂顏色 9999 的帽子，100100 頂 顏色100100 的帽子，共 500

7、05000 個人。5)5)有紅黃綠三種顏色的帽子各 1 1 頂 2 21)31)3 頂紅帽子,帽子，1010 個人。2)32)3 頂紅帽子,帽子,個人3)n3)n 頂黑帽子,人 n0)n0)。4 4 頂黑帽子，5 5 頂白4 4 頂黑帽子，5 5 頂白n-1n-1 頂白帽子，n n 個精選公文范文6頂 3 3 頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，-精選公文范文-5有 6 6 個人。6 6）有不知多少人至少兩人）排成一 排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目 都比人數(shù)少 1 1。大家可以先不看我下面的分析， 試 著做做這幾題。如果按照上面 3 3 頂黑帽 2 2 頂白帽時 的推理方法去做，那么 1010

8、 個人就可以把 累死，別說 50005000 個人了。但是 3 3）中的 n n 是個抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個 問題，對解決一般的問題大有好處。假設(shè)現(xiàn)在 n n 個人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個人他頭上的帽子是 什么顏色，什么時候他會回答；知道;?;?很 顯然，只有在他看見前面 n-1n-1 個人都戴 著白帽時才可能，因?yàn)檫@時所有的n-1n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只 能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子， 那么他就無法排除自己頭上 是黑帽子的可能一卩使他看見前面所 有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n n精選公文范文頂黑帽。精選公文范文精選公文范文8現(xiàn)在假設(shè)最后那個人的回

9、答是；不知道; ;，那么輪到問倒數(shù)第二人。根據(jù)最后 面那位的回答，他能推斷出什么呢？如果 他看見的都是白帽，那么他立刻可以推 斷岀自己戴的是黑帽 一 是他也戴著 白帽，那么最后那人應(yīng)該看見一片白帽，問到他時他就該回答；知道; ;了。但是如果 倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷一有可能戴著白 帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那 人無法回答; ;知道;他自然也有可能戴著 黑帽。#p#p#分頁標(biāo)題#e#e#這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是已 經(jīng)看出了苗頭。最后那個人可以回答；知 道; ;當(dāng)且僅當(dāng)他看見的全是白帽，所以他 回答; ;不知道；當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見了一 頂黑帽。這就是所有帽子顏色

10、問題的關(guān) 鍵! !如果最后一個人回答；不知道；，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數(shù) 第二人看見的都是白帽，那么最后那個 人看見的至少一頂黑帽在哪里呢 ？不會 - 精選公文范文-精選公文范文9在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理繼續(xù)下去，對于隊(duì)列中的每 一個人來說就成了：; ;在我后面的所有人都看見了至少一 頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的 判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我 看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭 上一定戴著我身后那個人看見的那頂黑 帽。；知道最前面的那個人什么帽子都看 不見，就不用說看見黑帽了，所以如果 他身后的所有人都回答說；不知道；，那么 按照上面的推理，他可

11、以確定自己戴的 是黑帽，因?yàn)樗砗蟮娜吮囟匆娏艘?頂黑帽一能是第一個人他自己頭上 的那頂。事實(shí)上很明顯，第一個說出自 己頭上是什么顏色帽子的那個人，就是 從隊(duì)首數(shù)起的第一個戴黑帽子的人，也 就是那個從隊(duì)尾數(shù)起第一個看見前面所 有人都戴白帽子的人。這樣的推理也許讓人覺得有點(diǎn)循環(huán) 論證的味道，因?yàn)樯厦婺嵌瓮评碇邪?-精選公文范文-精選公文范文10了; ;如果別人也使用相同的推理；這樣的 意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點(diǎn) 危險(xiǎn)。但是其實(shí)這里沒有循環(huán)論證，這 是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個人的推 理都建立在他后面那些人的推理上，而 對于最后一個人來說，他的身后沒 有人，所以他的推理不依賴于其他人的

12、 推理就可以成立，是歸納中的第一個推 理。稍微思考一下，就可以把上面的論 證改得適合于任何多種顏色的推論：; ;如果可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會在隊(duì)列中出現(xiàn)，從隊(duì)尾數(shù)起第 一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻 可以根據(jù)和此論證相同的論證來作出判 斷，他戴的是這種顏色的帽子。現(xiàn)在所 有我身后的人都回答不知道，所以我身 后的人也看見了此種顏色的帽子。如果 在我前面我見不到此顏色的帽子，那么 一定是我戴著這種顏色的帽子。； 當(dāng)然第一個人的初始推理相當(dāng)簡 單：;隊(duì)列中一定有人戴這種顏色的帽子， 現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽 - 精選公文范文-精選公文范文1精選公文范文子，那它只能是戴在我的頭上

13、了。； 對于題1 1）事情就變得很明顯，3 3 頂紅帽子，4 4 頂黑帽子，5 5 頂白帽子給 1010 個人戴，隊(duì)列中每種顏色至少都該有一 頂，于是從隊(duì)尾數(shù)起第一個看不見某種 顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著 這種顏色的帽子，通過這點(diǎn)也可以看到, 最多問到從隊(duì)首數(shù)起的第三人時，就應(yīng) 該有人回答；知道；了，因?yàn)閺年?duì)首數(shù)起的 第三人最多只能看見兩頂帽子，所以最 多看見兩種顏色，如果他后面的人都回 答；不知道；，那么他前面一定有兩種顏色 的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見 的那種顏色的帽子。#p#p#分頁標(biāo)題# #e#e#題 2 2）也一樣，3 3 頂紅帽子，4 4 頂黑帽一定至少有一頂白帽子，

14、因?yàn)槠渌伾?加起來一共才 7 7 頂， 所以隊(duì)列中一定會 有人回答; ;知道; ;。題 4 4）的規(guī)模大了一點(diǎn)，但是道理和2 2）完全一樣。100100 種顏色的 50505050 頂帽子 給50005000 人戴，前面 9999 種顏色的帽子數(shù)子, 5 5 頂白帽子給個人戴，那么隊(duì)列中精選公文范文量是 1+;+99=49501+;+99=4950,所以隊(duì)列中一定有 第100100 種顏色的帽子至少有 5050 頂），所 以如果自己身后的人都回答；不知道；，那 么那個看不見顏色 100100 帽子的人就可以 斷定自己戴著這種顏色的帽子。至于 5 5） 、 6 6） ; ;有紅黃綠三種顏色的帽 子各 1 1 頂 2 2 頂 3 3 頂，但具體不知道哪種 顏色是幾頂，有 6 6 個人; ;以及; ;有不知多少 人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽 子的數(shù)目都比人數(shù)少 1;1;，原理完全相同， 我就不具體分析了。最后要指出的一點(diǎn)是，上面只是論 證了，如果可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù) 量和隊(duì)列中的人數(shù)判斷出在隊(duì)列中至少 有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一 人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。 因?yàn)槿绻猩砗蟮娜硕蓟卮?；不知? ; 的話，那個從隊(duì)尾數(shù)起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以 判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這并 不是說在詢問中一定是由