2019屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2121 頁(yè)2019屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)（理）試題、單選題A A.x|x 3B B.x|0 x 3C C.x|0 x 3D.x|x 4【答案】B B【解析】 可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】/ B x 10 x 4, A B x|0 x 3.故選：B B.【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，不等式的性質(zhì)，以及交集的運(yùn)算.1 ai2 2 已知i為虛數(shù)單位，若a為實(shí)數(shù)，且a 0，貝V（）a iA A.a iB B.a iC C.iD D .i【答案】D D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】.1 ai(1 ai)(a i)(1 a2)i2a

2、 i(a i)(a i)a1故選：D D .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.1 1 .若集合A x | x3, B x| &2，則AI B第2 2頁(yè)共 2121 頁(yè)生日蛋糕的三視圖，則該蛋糕的體積為（）3 3 .如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為10cm10cm,粗實(shí)線畫出的是某蛋糕店制作的一款第3 3頁(yè)共 2121 頁(yè)A A.3 103cm3B B.7 103cm3C C.9 103cm3D D.10 103cm3【答案】C C【解析】 直接利用三視圖的轉(zhuǎn)換求出幾何體，進(jìn)一步利用體積的公式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)幾何體得三視圖，轉(zhuǎn)換為幾何體為：下面為一個(gè)半徑為2

3、 2,高為 2 2 的圓柱，上面為一個(gè)半徑為 1 1，高為 1 1 的小圓柱，故：V 2022010210 9 103cm3故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型.4 4 .已知,，且cos22 22sin 21,則tan( )1A A .21B.2C C.2D D .2 2【答案】 B B【解析】 由已知利用二倍角公式可得2cos2sincos,又cos0,利用同角三角函數(shù)基本天糸式即可求解.【詳解】Q,，且cos22sin 21,2 2可得:22cos14si ncos 1cos22sin

4、cosQ cos 0cos 2sin,【答案】A A第 3 3 頁(yè)共 2121 頁(yè).sin 1tancos 2故選：B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.55 5 .在x2 y的展開(kāi)式中，xy3的系數(shù)為( )xA A . 2020B B. 1010C C.10D D.20【答案】C C【解析】 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令y的幕指數(shù)等于 3 3,求出r的值，即可求得展開(kāi)式中xy3的系數(shù).【詳解】5在x2 y的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為Tr 1C5(1)rx10 3ryr，令r 3,x可得xy3的系數(shù)為10. .故選：C C.【點(diǎn)睛】本

5、題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基 礎(chǔ)題.【答案】A A第 3 3 頁(yè)共 2121 頁(yè)2x第6 6頁(yè)共 2121 頁(yè)【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)行排除即可.【詳解】第7 7頁(yè)共 2121 頁(yè)f(x)2xexe1/XX-(e e )，xf( x)e2x1xxe-(exex)f (x)，x則函數(shù) f(x)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C,D，當(dāng)x 0時(shí)，f(x)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，禾 U U 用函數(shù)奇偶性以及函數(shù)值的符號(hào)的對(duì)應(yīng)性利用7 7.擺線最早出現(xiàn)于公元 15011501 年出版的 C?C?鮑威爾的一本書

6、中.擺線是這樣定義的:個(gè)圓沿一條直線緩緩地滾動(dòng)，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的軌跡稱為擺線，圓滾動(dòng)一周，動(dòng)圓上定點(diǎn)描畫出擺線的第一拱；再向前滾動(dòng)一周，動(dòng)圓上定點(diǎn)描畫出第二拱； 繼續(xù)滾動(dòng),設(shè)圓的半徑為 r r，圓滾動(dòng)的圈數(shù)為 c c,擺線的長(zhǎng)度為 I I,執(zhí)行r r = 2 2, c c= 2 2,則輸出擺線的長(zhǎng)度為(16C C. 3232D D . 9696可得第三拱、第四拱、第8 8頁(yè)共 2121 頁(yè)【答案】C C【解析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可.【詳解】若輸入的r 2,c2,則12是，則l 10 16, n 2,22是，則116 16 32, n 3,3 2否，輸出l 32. .故選：C C.

7、【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ).8 8在ABC中，a,b,c分別為角A, B,C的對(duì)邊，b 2,c、.7,C 60，則sin A的值為（）A A 二B B.巨C C 乏D D 771414【答案】D D【解析】 由已知利用余弦定理可求 a a 的值，根據(jù)正弦定理可求 sinAsinA 的值.【詳解】Q b 2,c、.亍,C 60,由余弦定理 c c2a a2b b22ab2ab cosCcosC 可得：a a22a2a 3 3 0 0解得：a 3，或1（舍去），.Aa sinC 3厲sin A -c14故選：D D 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定

8、理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9 9 某車站在某一時(shí)刻有 9 9 位旅客出站，假設(shè)每位旅客選擇共享單車?yán)^續(xù)出行的概率都1為一，且各位旅客之間互不影響設(shè)在這一時(shí)刻29 9 位旅客中恰好有k人騎行共享單車的概率為p（xk），則（）A A p(X 4)p(X 5)B B p(X 4) p(X5)-由正弦定理可得:第9 9頁(yè)共 2121 頁(yè)【答案】A A【解析】 利用 n n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A A 恰好發(fā)生 k k 次的概率計(jì)算公式能求出結(jié)果.【詳解】故選：A A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查 n n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A A 恰好發(fā)生 k k 次的概率計(jì)算公式等 基礎(chǔ)知

9、識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.1010在邊長(zhǎng)為 8 8 的等邊ABC中，D,E分別為AC, AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿DE折2、10，則直線AB與底面BCDE所成角的正弦值為【答案】B Bc c.p(x 5) p(X 6)D D.P(X 5) p(X 6)設(shè)在這k k 人騎行共享單車的概率為P(X=k)，則p(X=4) C；(1)4(y c；91 ?2P(X=5)51514C5(-)5(2)4P(X=6)c：(1)6(2)3P(X4) P(X 5)P(X6). .起到ADE的位置，使得ABA A 遠(yuǎn)101010/)D D .第1010頁(yè)共 2121 頁(yè)BCDE, ,在ABM中，計(jì)算sin A

10、BM即可.【詳解】【解析】取DE的中點(diǎn)M，可通過(guò)勾股定理證明AMBM，進(jìn)而得出AM平面第1111頁(yè)共 2121 頁(yè)分別取DE, BC的中點(diǎn)M , N連接A M , MN ,MB,則AMMN2、3, BN4，故MB 2.7,- MB2AM2AB2，AM BM又AMDE,BM DEM，故AM平面BCDE,A BM為直線A B與平面BCDE所成的角,sin A BM 10本題考查了線面垂直的判定，直線與平面所成角的計(jì)算，屬于中檔題.1111.已知拋物線C : y24x的焦點(diǎn)為F,A為拋物線C上異于頂點(diǎn)0的一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為a,b（其中a,b滿足4ac 0）當(dāng)AB AF最小時(shí)，ABF恰好正三角形，則a

11、()45A A . 1 1B B. C C.D D . 2 233【答案】C C【解析】由題意可得B在拋物線的開(kāi)口之內(nèi)，設(shè)A在準(zhǔn)線x1上的射影為M，運(yùn)用拋物線的定義和三點(diǎn)共線取得最小值，可得 方程，解方程可得a的值.【詳解】 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,b）（其中a,b滿足b24a 0）,可得B在拋物線的開(kāi)口之內(nèi)，設(shè)A在準(zhǔn)線x 1上的射影為M, 由拋物線的定義可得AF AM匕2A（一, b），再由正三角形的性質(zhì)可得a,b的第1212頁(yè)共 2121 頁(yè)當(dāng)M , A, B三點(diǎn)共線時(shí)，AB AF取得最小值,b2即有A(,b),4故選：C C.2 -rrBx0-2-,Fill1V5、-【點(diǎn)睛】象在y |x a

12、|圖象的下方，通過(guò)圖象觀察可得所求范圍.【詳解】 作出函數(shù)y f(x)的圖象，以及函數(shù)y |x a| |的圖象,由y |x a |的圖象關(guān)于直線x a對(duì)稱,屬于中檔題.In (x 2)x21212 已知函數(shù)f(X)0,x2若f (x) |x a|對(duì)任意的xR恒成立，則實(shí)數(shù)In (2 x),x2a的取值范圍是()A A .1,3B B. 2,42,4C C.1,2D D. 1,1【答案】A A【解析】作出yf (x)和y|xa|的圖象，由題意可得不等式等價(jià)為y f (x)的圖本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，以及正三角形的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力,F(1,0),ABF恰好正三角形，可得b2第

13、1313頁(yè)共 2121 頁(yè)f(x) |x a|對(duì)任意的x R恒成立，即為y f(x)的圖象在y |x a|的圖象的下方,由圖象可得1 a 3時(shí)，y f (x)的圖象在y |x a |的圖象的下方,故選：A A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，以及圖象平移特點(diǎn)，屬于中檔題.二、填空題rrrrr1313已知向量a ( 2,1),b(3,2)，若(ab)a，則實(shí)數(shù) _.5【答案】-4一r r【解析】 根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)公式可得a b ( 2 3 ,1 2 )，又由根據(jù)題意，向量a ( 2,1),b(3,2),則a b ( 2 3 ,1 2 ),r r rr

14、r r若(a b) a，則(a b) a ( 2) ( 2 3 )(1 2 )0,5解得45故答案為：一.4【點(diǎn)睛】b) a ( 2) ( 2 3 )(1 2 )0，解得的值，即可得第1414頁(yè)共 2121 頁(yè)本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.3，第1515頁(yè)共 2121 頁(yè)所以g(x)在1,1上的零點(diǎn)為所以故答案為:【點(diǎn)1414.函數(shù)f(x) x In |x|的圖象在點(diǎn)1f(1)處的切線方程為 _.【答案】x y 0【解析】求得x 0時(shí)，f(x)f(x)的解析式和導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，以及切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程.【詳解】21當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)f(

15、x) x ln( x)的導(dǎo)數(shù)為f (x) 2xx可得切線的斜率為2 11,切點(diǎn)為 1,11,1 ,則切線的方程為y 1(x+1)，即為x y 0.故答案為：x y 0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.坐標(biāo)不變，再把所得函數(shù)的圖象向右平移1 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，最后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)設(shè)為g(x)，則g(x)在區(qū)間1,1上的所有零點(diǎn)的和為 _2【答案】-3【解析】根據(jù)條件得到g(x)的解析式，然后令g(x) 0，求出g(x)在1,1上的零點(diǎn)即可.【詳解】令g(x) 0，則所以 本題考查倍角公式、三角函數(shù)的圖象變換和函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn) 化

16、與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，屬基礎(chǔ)題.1515 .將函數(shù)f (x)2COS2( x3)1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 2 倍，縱 f (x)2COS2(x3)1COS(2 x變換后得g(x)COS( xCOS(x3), ,第1616頁(yè)共 2121 頁(yè)2 2X y1616 已知雙曲線C:21(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為FI,F2，過(guò)F2的直線l與a bnuuujiu3C交于 代B( (其中A在x軸上方)兩點(diǎn)，且滿足AF2F2B, ,若C的離心率為，直2線I的傾斜角為120，則實(shí)數(shù) 的值是_1【答案】丄7【解析】根據(jù)雙曲線的第二定義和直角三角形的性質(zhì)，即可求出.【詳

17、解】2如圖，設(shè)準(zhǔn)線I為X，作AA| I,BB1I,AM BB1,c設(shè)AA1x, BB1y, ,由雙曲線的第二定義可得AF2空，BF23y，則MB y x,2 2在Rt AMB中，TMBA 60 二AB 2MB,33匸x -y 2( y x),Ay 7x,2 23x213y 7. .21故答案為：丄7iy/廠7)_)/Bi【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中 檔題.第1717頁(yè)共 2121 頁(yè)三、解答題(1(1)求數(shù)列 a an的通項(xiàng)公式;(2(2)設(shè)bn2n 2an 1n，求數(shù)列 0 的前n項(xiàng)和 T Tn.【解析】(1 1)運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公

18、式，解方程可得公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公 式；2(2 2)求得bn2n 2an 1n(2)n 2n，運(yùn)用數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比3數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和.【詳解】(1(1)等比數(shù)列 a an是遞減數(shù)列,1可得公比q !,an31717 .已知等比數(shù)列an是遞減數(shù)列,aa43, a?a34.【答案】(1 1)an(2(2) T Tn912 132n(n 1)即有a?a33，解得a213,(舍去)，或a23, a31,(2)bn2n 2an 1則前n項(xiàng)和Tn32212n3n1 r312n(n 1)【點(diǎn)1 n(n21). .本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考

19、查數(shù)列的分組求和，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.1818 .如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形,ABC -,四邊形ABEF是直角梯形，F(xiàn)AB -,AF P BE,AF AB 2BE2. .第1818頁(yè)共 2121 頁(yè)I)證明：CE P平面ADF. .(n)若平面ABCD平面ABEF,H為DF的中點(diǎn)，求平面ACH與平面ABEF所 成銳二面角的余弦值. .【答案】(I I)見(jiàn)解析；(IIII、工7【解析】(I)取AF的中點(diǎn)M,連接DM,EM,結(jié)合已知條件，得四邊形ABEM為平行四邊形，進(jìn)而得DCEM為平行四邊形，由線面平行的判定定理得 CECE/平面 ADFADF .(n)取 CDCD

20、 中點(diǎn) N N,以 A A 為原點(diǎn)，ANAN 為 x x 軸，ABAB 為 y y 軸，AFAF 為 z z 軸，建立空間直 角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面ACHACH 與平面 ABEFABEF 所成銳二面角的余弦值.【詳解】(I)取AF的中點(diǎn)M，連接DM,EM,如圖所示，因?yàn)锳F 2BE,四邊形ABEF是直角梯形，得AM BE且AM PBE，所以四邊形ABEM為平行四邊形，即ME AB且ME PAB. .又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB PCD,進(jìn)而CD PME，得DCEM為平行四邊形,平面ADF,CE平面ADF，所以CE P平面ADF. .ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF

21、 AB,AF平面ABEF,AF AB，所以AF平面即有DM PCE，又DM(n)取CD的中點(diǎn)N，在菱形ABCD中,ABC 60，可得AN CD 因?yàn)槠矫娴?919頁(yè)共 2121 頁(yè)ABCD. .以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，ANAN 為 x x 軸，ABAB 為 y y 軸，AFAF 為 z z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz,如圖所示. .故A 0,0,0,C . 3,1,0,D 3,1,0,F 0,0,2,H,9 9，2 2uuuvAH1uuuv,1,AC3,1,022vUULVn AH0v設(shè)平ACH的一個(gè)法向量為n x,y,z，則有vUUV即vAC021x尹Z 0令x1可得v1,、3,.3.3x y

22、 0易知平面ABEF的一個(gè)法向量為m 1,0,0. .設(shè)平面ACH與平面ABEF所成的銳二面角為 9 9,則即所求二面角的余弦值為本題考查線面平行的判定定理，考查向量法求二面角的余弦值，考查運(yùn)算求解能力，考 查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.1919 .為了解高三學(xué)生的理科綜合”成績(jī)是否與性別有關(guān)，某校課外學(xué)習(xí)興趣小組在本地區(qū)高三年級(jí)理科班中隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各 100100 名，然后對(duì)這 200200 名學(xué)生在一次聯(lián)合模擬考試中的 理科綜合”成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于 240240 分為 優(yōu)秀”小于 240240 分為 非 優(yōu)秀”.(1 1)根據(jù)題意，填寫下面的 2X22X2 列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)

23、表判斷是否有90%90%以上的把握認(rèn)為理科綜合”成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).cosB Brm n|1_rm n 113 3【點(diǎn)第2020頁(yè)共 2121 頁(yè)性別優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生3535女生7575總計(jì)2P(Kko)0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001ko2.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】(1)見(jiàn)解析，沒(méi)有90oo以上的把握認(rèn)為 理科綜合”成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān);5(2 2)見(jiàn)解析，一4【解析】(1 1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算

24、觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；(2 2)用分層抽樣法求出抽取的男、女生人數(shù)，知X X 的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出 X X 的分布列，求出數(shù)學(xué)期望值.【詳解】(1 1)根據(jù)題意，填寫 2X22X2 列聯(lián)表如下；性別優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生35356565100100女生25257575100100(2(2)用分層抽樣的方法從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取1212 名學(xué)生，然后再?gòu)倪@ 1212 名學(xué)生中抽取 3 3 名參加某高校舉辦的自主招生考試，設(shè)抽到的3 3 名學(xué)生中女生的人數(shù)為X X，求 X X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.2附：K2n(ad be)2(a b)(c d)(a c)(b d)，其中nabe

25、d.第2121頁(yè)共 2121 頁(yè)總計(jì)6060140140200200第2222頁(yè)共 2121 頁(yè)2計(jì)算K2200 (35 75 25 65)2 381，且2.381 2.706,100 100 60 140所以沒(méi)有9000以上的把握認(rèn)為理科綜合”成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；(2 2)用分層抽樣的方法從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取1212 名學(xué)生,男生有 7 7 人，女生有 5 5 人，從這 1212 名學(xué)生中抽取 3 3 人，抽到的 3 3 人中女生的人數(shù)為 X X，則 X X 的可能取值為 0 0, 1 1, 2 2，3 3；所以 X X 的分布列為:X0 01 12 23 3721142P4444

26、44447211425數(shù)學(xué)期望為E(X) 0 12121435444444444【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題、離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.一一 一一 一 一2直線I和橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線I過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與x軸垂直時(shí)，AB -. .3(1 1)求橢圓C的方程；(2)若直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且傾斜角為鈍角，P為弦AB的中點(diǎn)，當(dāng)OPB最大時(shí)，求直線I的方程. .2【答案】(1 1) y21； (2 2)x 3y 109計(jì)算P(X0)744，P(X 1)C5C7232144，P(X 2)C；c7C21444，P(X 3)CG；244，2020 .在平面直角坐標(biāo)系2 2xOy中

27、，已知橢圓c寺b；2 J21(a b 0)的離心率為,33第2323頁(yè)共 2121 頁(yè)等號(hào)成立的條件可得直線方程【詳解】(2)設(shè)M 1,0，直線l的方程為：x my 1(m0),UJVvumvOP 9, m，取MP的方向向量為n MP m,1,8m8cos OPB/v vcos(m ,n)m nJm281Jm21f281Jm 82mvmvn45當(dāng)且僅當(dāng)m2812，即：m3時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)OPB最大，m直線I的方程為：x 3y 10. .【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)(1) 注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)(2) 強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元

28、二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān) 系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題.2121 .已知函數(shù)f(x) x2eax1.(1) 討論函數(shù) f(x)f(x)的單調(diào)性；1(2) 當(dāng)a e時(shí)，求證：f (x) ln x.【解析】(1 1)由題意列方程組可得a29,b21，據(jù)此可得橢圓方程;(2(2)設(shè)M 1,0，直線|的方程為：x xmy 1(m0),聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得P9mm29 m29,結(jié)合向量知識(shí)可得C0S OPBm28182m45，由a2c(1)由題意：一2a2c2、231 .221，a9b2 ,2a b9 ,b21,二橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y21；聯(lián)立方程9y29可得:my 1m

29、229 y 2my 8P取OP的方向向量為m第2424頁(yè)共 2121 頁(yè)【答案】(1 1)見(jiàn)解析；(2 2)見(jiàn)解析【解析】(1 1) 先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出,(2)f(X)axIn x，只要證明即乞x旦篤，分別根據(jù)構(gòu)造函數(shù)xg(x)In x3x1-,h(x)axe，禾U用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可證明.x【詳解】(1) f(x)2 axx e二f (x)2 xeaxaxaxex(ax+2) eax,當(dāng)a0時(shí)，f (x)x2則函數(shù) f f (x)(x)在,0上單調(diào)遞減，在0,上單調(diào)遞增,令f (x)0，解得x0,x當(dāng) a a 0 0 時(shí)，則當(dāng)xa-時(shí)，f (x)a

30、0，當(dāng)02時(shí),a(x) 0,函數(shù) f f (x)(x)在，0 ,-上單調(diào)遞減,0,上單調(diào)遞增,當(dāng)a 0時(shí)，則當(dāng)x 0或x-時(shí)，f(x)ax 0時(shí),(x) 0, ,函數(shù) f f (x)(x)在0,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,(2)證明：由f (x)In可得2 axx e In x 1,axeIn x 13，xg(x)In x 13，xg(x)3lnx 24x24(In x In e3),x23時(shí)，g (x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,時(shí)，g (x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,g(x)max2g e3axe，設(shè)h(x) ,x 0 x第2525頁(yè)共 2121 頁(yè) h(x)axe(ax 1)2,a1 e,x

31、3令h (x)0, 解得x1a當(dāng)x1時(shí)，h(x)0函數(shù)h(x)單調(diào)遞增,1當(dāng)Ox時(shí)，h (x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減,a12h(X)minae 3e綜上所述f (X) In X.【點(diǎn)睛】 本題考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，分 類討論的能力，屬于難題.2222在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為坐標(biāo)為2,0uuuu uuun(2)若點(diǎn)Q在曲線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在線段PQ上運(yùn)動(dòng)，且PM 2MQ,求動(dòng)點(diǎn)M的 軌跡方程.【答案】(1 1) 3 3 (2 2)(x2)2y2-3912【解析】(1 1)化曲線 C C 的參數(shù)方程為普通方程，求出cos時(shí)直線l的參數(shù)方程，13代入曲線C的普通方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求PA PB的值；3x 2 2cos3y 2sin，消去，得點(diǎn)M的軌跡方程.【詳解】x cos22(1 1)由，得曲