高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)總結(jié)歸納大全文科

1、高考數(shù)學(xué)（文科）高頻考點(diǎn)總結(jié)歸納大全目 錄第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)- 2 -第二章 函 數(shù)- 4 -第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用- 7 -第四章 三角函數(shù)- 8 -第五章 平面向量- 12 -第六章 數(shù)列- 14 -第七章 不等式- 16 -第八章 立體幾何- 18 -第九章 平面解析幾何- 20 -第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例- 24 -第十一章 算 法 初 步 及 框 圖- 25 -第十二章 推理與證明- 26 -第十三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入- 26 -第十四章 幾何證明選講- 27 -第十五章 坐標(biāo)系和參數(shù)方程- 27 -第十六章 不等式選講- 28 -第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1. 集合

2、的基本運(yùn)算； 2. .集合的包含關(guān)系:； 3. 識(shí)記重要結(jié)論： ;4對(duì)常用集合的元素的認(rèn)識(shí)中的元素是方程的解，即方程的解集；中的元素是不等式的解，即不等式的解集；中的元素是函數(shù)的函數(shù)值，即函數(shù)的值域；中的元素是函數(shù)的定義域，即函數(shù)的定義域；中的元素可看成是關(guān)于的方程的解集，也可看成以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，為點(diǎn)的集合，是一條直線。5. 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).6. 方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.7. 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最

3、值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。(1) 當(dāng)a>0時(shí)，若，則有；若，則有，.(2) 當(dāng)a<0時(shí)，若，則有，若，則有，.8. ；表19. 由不等導(dǎo)相等的有效方法：若且，則.10. 真值表非或同真為真同假為假真假相對(duì)且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假表211. 常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成

4、立且或12. 四種命題的相互關(guān)系如右圖所示原命題“”逆命題“”否命題“”逆否命題“”互逆互逆互否互否為互逆否互為逆否一個(gè)命題一種形式兩種方法13. 充要條件（1）若，則說是的充分條件，同時(shí)是的必要條件（2）充要條件：若，且，則是的充要條件.另外：如果條件最終都可化為數(shù)字范圍，則可轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來刻畫，二者邏輯關(guān)系一目了然。設(shè)，若，則是的充分不必要條件；若,則是的必要不充分條件；若，則是的充要條件。第二章 函 數(shù)14. 函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).單調(diào)性性質(zhì)：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)

5、；增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。15. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：如果函數(shù)和都是減函數(shù)（增函數(shù)）,則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù)（增函數(shù)）;增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)小結(jié)：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，定義域優(yōu)先考慮，且復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是它的定義域的某個(gè)子區(qū)間。16函數(shù)的奇偶性（注：奇偶函數(shù)大前提：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）若是偶函數(shù)，則；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間。定義域含零的奇函數(shù)必過原點(diǎn)（可

6、用于求參數(shù)）；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間。判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：或者奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.17. 函數(shù)的圖象的對(duì)稱性：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.18. 兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即

7、軸)對(duì)稱.(3)指數(shù)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.19. 若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.20 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系（指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)）：.21. 幾個(gè)常見抽象函數(shù)模型所對(duì)應(yīng)的具體函數(shù)模型(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. 22. 對(duì)于，的圖象，了解它們的變化情況如圖：23. 幾個(gè)函數(shù)方程的周期對(duì)時(shí)，則的周期為的周期函數(shù)或恒成立，則是周期為的周期函數(shù)若是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱，則是周期為的周期函數(shù)若是奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱，則是周期為的周期函數(shù)

8、圖象圖象圖象圖象向左(>0)或向右(<0)移單位點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/倍 縱坐標(biāo)不變點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 橫坐標(biāo)不變向上(b>0)或向下(b<0)移b單位圖象對(duì)時(shí)，或,則的周期的周期函數(shù)24. 函數(shù)圖像變換25. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）;(2)（，且）.26 根式的性質(zhì)（1）;（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.27 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1);(2);(3).28. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 .29. 對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).30 對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則：若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3)；31. 對(duì)數(shù)有關(guān)性質(zhì)：的

9、符號(hào)有口訣“同正異負(fù)”記憶；對(duì)數(shù)恒等式：；設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且;若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).； 32. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析：的符號(hào)1xyo1圖像定義域值域單調(diào)性在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)過定點(diǎn)函數(shù)值的分布情況時(shí)，；時(shí)，時(shí)，；時(shí) ，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析：的符號(hào)圖像1yxo1o1x1y定義域值域單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)過定點(diǎn)函數(shù)值的分布情況時(shí)，； 時(shí)， 時(shí)，；時(shí)，33. 平均增長(zhǎng)率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用34導(dǎo)數(shù)的定義：在處的導(dǎo)數(shù)記作.35. 在的導(dǎo)數(shù)概念：.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)

10、概念求函數(shù) (為常數(shù))，的導(dǎo)數(shù). 36. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.37. 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）；(2) ；(3) ；(4) ； (5) ；(6) .38. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則法則1 ：；法則2 ：；法則3 ：左正右負(fù)極大值左負(fù)右正極小值39. 判別是極大（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.第四章 三角函數(shù)40 終邊相同的角的集合：;角度與弧度的換算：；弧長(zhǎng)與扇形的面積公式：弧長(zhǎng)，扇形面積.常見恒成立的三角不等式（給定范圍條件下）若，則；若

11、，則；半個(gè)月亮爬上來 .41. 常用三角函數(shù)不等式及相關(guān)等式的解集：不含絕對(duì)值情況： 的集合是；的集合是；的集合是。所謂伊人 在水一方含絕對(duì)值情況：的集合是；的集合是；的集合是。42. 對(duì)于“”這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，可以求出其余二式的值。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限，看左邊，寫右邊”形似角中的角不論多大，都看作銳角；形似角在原名稱、原象限中的符號(hào)；注意：總共兩套誘導(dǎo)公式（一套是函數(shù)名不變；另一套是函數(shù)名必須改變）；對(duì)于余弦函數(shù)和正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式規(guī)律記憶同正弦函數(shù)。43. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，=推論：；（正負(fù)號(hào)取決于所在的象限）和角與差角公式;；(正弦平方差公

12、式);(余弦平方差公式)；=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,其中 ).二倍角公式：；萬能公式：；半角公式（降冪公式）：； 44. 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.45. 類正弦函數(shù)的圖像的變換（兩種辦法殊途同歸）作y=sinx（長(zhǎng)度為2p的某閉區(qū)間）的圖像得y=sin(x+)的圖像得y=sinx的圖像得y=sin(x+)的圖像得y=sin(x+)的圖像得的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上。沿x軸平移| 個(gè)單位（左加右減）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或 縮短到原來的 倍橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮 短到原來的 倍沿x軸平移|個(gè)單位（左加右

13、減）縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮 短到原來的A倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮 短到原來的A倍類正弦函數(shù)的參數(shù)計(jì)算：振幅，,求時(shí)，一般代入最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)的坐標(biāo)后，利用已知三角函數(shù)值求角，再根據(jù)給定的范圍進(jìn)而分析得到值。46. 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)圖像定義域R值域最值時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，單調(diào)性時(shí)，增函數(shù) 時(shí)，減函數(shù) 時(shí)，減函數(shù)時(shí)，增函數(shù)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性最小正周期為對(duì)稱性對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：47. 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)圖像 定義域值域R單調(diào)性時(shí)，增函數(shù) 奇偶性奇函數(shù)周期性最小正周期為對(duì)稱性對(duì)稱中心：48. 正弦定理：.（R為外接圓的半徑，也是外接圓半徑的一種算法。）.地位相同等號(hào)兩邊，等

14、；，等；余弦定理：;.正弦定理和余弦定理的應(yīng)用解題常與三角形內(nèi)角和定理相伴；解題時(shí)注意一種重要關(guān)系：在中，給定角的正弦或余弦值，則角的正弦或余弦有解（即存在）49. 三角形內(nèi)角和定理：在ABC中，有50. 面積定理（分別表示a、b、c邊上的高）. (其中為的外接圓的半徑)（R為外接圓的半徑，也是外接圓半徑的一種算法。）(其中為的內(nèi)切圓的半徑，也能導(dǎo)出內(nèi)切圓半徑的一種算法。順便說下，直角三角形中內(nèi)切圓的半徑，其中為兩條直角邊，為斜邊。)(其中，海倫公式)（注意：此時(shí)以坐標(biāo)原點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形的面積公式）；設(shè)，則第五章 平面向量51. 向量的加減法的代數(shù)結(jié)構(gòu)：首首接 尾尾聯(lián) 指向被減向量尾首接

15、首尾聯(lián) 52. 平面向量基本定理  如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2（不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）53 向量平行與垂直的坐標(biāo)表示：設(shè)=,=，且，則 ()；.54. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a·b=|a|b|cos其幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積55. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=；(2)設(shè)a=,b=，則a-b=；(3)設(shè)A，B,則；(4)設(shè)a=，則a=；(5)設(shè)a=,b=，

16、則a·b=.56. 兩向量的夾角公式：(a=,b=).57. 平面兩點(diǎn)間的距離公式：=(A，B).58. 線段的定比分公式：設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.中點(diǎn)的向量形式：平面內(nèi)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，為直線外任意一點(diǎn)，則有;設(shè)此時(shí)，則中點(diǎn)的坐標(biāo)公式：59. 三角形的重心坐標(biāo)公式：ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.60. 三角形四“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.第六章 數(shù) 列61. 自然數(shù)和公式：；常見的拆項(xiàng)公式：；.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系 （注：該公式對(duì)任意

17、數(shù)列都適用） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）62. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：一般式：；推廣形式： ；前項(xiàng)和形式（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）其前n項(xiàng)和公式為：. 數(shù)列為等差數(shù)列（為常數(shù)） 常用性質(zhì)：若m+n=p+q ，則有 ；特別地：若的等差中項(xiàng)，則有2n、m、p成等差數(shù)列；等差數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長(zhǎng)片斷和序列”（如，）仍是等差數(shù)列；為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則，也成等差數(shù)列；1+2+3+n=63. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 一般形式：；推廣形式：，其前n項(xiàng)的和公式為：，或.數(shù)列為等比數(shù)列 常用性質(zhì)： 若m+n=p+q ，則有 ；特別地：若的等比中項(xiàng)，則有 n、m、p成等比數(shù)列; 等比數(shù)列的“間隔

18、相等的連續(xù)等長(zhǎng)片斷和序列”（如，）仍是等比數(shù)列；為等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則，也成等比數(shù)列（僅當(dāng)當(dāng)或者且不是偶數(shù)時(shí)候成立）；設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，成等比數(shù)列第七章 不 等 式64. 常用不等式：(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))；(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))；.65. 極值定理“一定二正三相等”已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；積定和最小和定積最大（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣形式：已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí), 最??；當(dāng)最小時(shí), 最大.66. 一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，

19、則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.對(duì)于的情形“大射線小線段”；.簡(jiǎn)單的高次不等式的解法：數(shù)軸標(biāo)根法（穿針引線法）。注意重因式的處理，奇次重根一次穿過，偶次重根穿而不過。-3-115-例如：，如圖 從圖中易知解集為一元二次方程的根的分布情況：設(shè)是實(shí)系數(shù)二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則的分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系，如下表所示：根的分布圖像充要條件有且只有一個(gè)在內(nèi)或或67. 含有絕對(duì)值的不等式，當(dāng)a> 0時(shí)，有.或大射線 小線段68. （1）理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：，；，.（2）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：；.69.

20、 無理不等式（1） ；（2）；（3）70. 指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),; .(2)當(dāng)時(shí),;第八章 立體幾何71. 常用公理和定理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與

21、此平面垂直一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直72. 三余弦定理（最小角定理:立平斜公式）設(shè)AB與平面所成的角為,AC是內(nèi)的任一條直線，且AC與AB的射影AB/所成的角圖為，AB/與AC所成的角為則.如右圖。73. 空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A，B，則=.74. 面積射影定理：.(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).如圖。圖75 已知：長(zhǎng)方體

22、的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為，因此有；若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為，則有。（線線面12）76 棱錐的平行截面的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比）若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，則：.77. 球球的半徑是R，則其體積,其表面積；球的半徑（R），截面圓半徑（），球心到截面的距離為（）構(gòu)成直角三角形，因而有關(guān)系：，它們是計(jì)算球

23、的關(guān)鍵所在。78. 球的組合體 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (3) 球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.79 柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）;（是錐體的底面積、是錐體的高）.80. 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則；,或；81. 二面角的平面角計(jì)算（夾角）公式：設(shè)為平面，的法向量。通常情況下，若已知，則 82. 空間兩點(diǎn)的距離公式：設(shè)，則.83 高中

24、數(shù)學(xué)角的范圍： 向量夾角:0°,180°； 直線的傾斜角:0°,180°)； 共面直線的夾角:0°,90°； 直線和平面夾角:0°,90°； 異面直線夾角:(0°,90°； 二面角:0°,180°。第九章 平面解析幾何84. 斜率公式 （、）.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，切線方程：.直線的一個(gè)方向向量為85. 直線的五種方程一般兩點(diǎn)斜截距 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱

25、截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).86. 兩條直線的平行和垂直 (1)若，; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；有誰垂（吹）誰（3）直線:中，若,則垂直于軸；若,則垂直于軸。87四種常用直線系（具有共同特征的一族直線）方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂

26、直的直線系方程是,是參變量88. 點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).89. 或(其中A、B不同時(shí)為0).所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則(或)所表示的平面區(qū)域是：是0，（0，1）、（1，0）試非0，（0、0）試若,則用原點(diǎn)試，結(jié)果適合不等式，表示原點(diǎn)所在的平面區(qū)域就是。否則，邊界的另一區(qū)域才是；若，則用點(diǎn)或者試，方法同上。90. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ；（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).91. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).92. 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.93. 兩圓位置關(guān)系的判

27、定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.94. 圓的切線方程：已知圓過圓上的點(diǎn)的切線方程為;95. 橢圓橢圓定義：；（即，注意）；設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，則有.下表是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xyF1F2OA1A21B21B1F1F2yxOB1范圍|x|a,|y|b|x|b,|y|a對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半長(zhǎng)軸長(zhǎng)半軸橢長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為焦距焦距為 關(guān)系離心率 橢圓焦半徑公式：，；橢圓的的內(nèi)外部：點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部；點(diǎn)在橢圓的外部；橢圓與直線相切的條件是.96. 雙曲線雙曲線定義：；（即，注意，其中為同一象限內(nèi)的實(shí)頂點(diǎn)、虛頂點(diǎn)，

28、為坐標(biāo)原點(diǎn)）；設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，且，則有.下表是其標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何意義。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍或者或者對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半長(zhǎng)軸實(shí)半軸橢長(zhǎng)為，虛半軸長(zhǎng)為焦距焦距為 關(guān)系離心率 漸近線 雙曲線的焦半徑公式：，; 雙曲線的內(nèi)外部： 點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部；點(diǎn)在雙曲線的外部; 雙曲線與直線相切的條件是.97. 拋物線拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）為，則有如下結(jié)論： 焦半徑公式：； 焦點(diǎn)弦長(zhǎng)；，.拋物線的內(nèi)外部： 點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部；點(diǎn)在拋物線的外部；拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P，可簡(jiǎn)化計(jì)算。 拋物線的切線方程： 拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是；拋物線與直線相切的條件是.98. 拋

29、物線：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)軌跡。下表是其標(biāo)準(zhǔn)方程及圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線圖形FyxOFyxOFyxOFyxO四大方程四條規(guī)律：一次項(xiàng)是誰，焦點(diǎn)在誰軸上；一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，代表開口方向的上下或右左；焦點(diǎn)坐標(biāo)一個(gè)是0，另一非0，且剛好是 一次項(xiàng)系數(shù)的；準(zhǔn)線方程的數(shù)值剛好是焦點(diǎn)的非0坐標(biāo)的相反數(shù)。99. 直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的斜率）;中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為；處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問題常用代點(diǎn)相減法：設(shè)A為橢圓上不同兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，則；對(duì)于雙曲線，類似可得：；對(duì)于拋物線有.100. 圓錐曲線的兩類對(duì)

30、稱問題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例101. 等可能性事件的概率：=102. P（A）=.103. 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和:P(AB)=P(A)P(B)104. 個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和:P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)105. 抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征

31、是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。即：或者 106. 總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖.107. 樣本平均數(shù)：；樣本方差：；樣本標(biāo)準(zhǔn)差：。第十一章 算 法 初 步 及 框 圖開始S1=0,i=1i<=4輸出S結(jié)束是否圖輸入S1=S1+xii=i+1108. 畫出計(jì)算的程序框圖，如圖；對(duì)圖，若輸入，則執(zhí)行程序后輸出y的值為:_某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為:(單位：噸)。根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果s為_.如果執(zhí)行下面的程序框圖，如圖，輸入N=5,則輸出的數(shù)等于_；閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序后，則輸出S的值為_.開始y=x2y=1x>1輸出y結(jié)束N輸入yY