測量不確定度的計

1、測量不確定度的計算 （根據(jù)JJF 1059.1-2012 測量不確定度評定與表示） 與JJF 1059-1999的主要區(qū)別 JJF 1059-2012是依據(jù) ISO/IEC GUIDE 98-3: 2008 測量不確定度 第3部分：測量不確定度表示指南修訂的。與JJF 1059-1999相比，主 要區(qū)別有： 更新了“測量結果”及“測量不確定度”的定義；并以 “包含概率”代替了“置信概率”等。還增加了一些與不確定度有關的術語，如“定義的不確定度”、“儀器的測量不確定度”、“零的測量不確定度”等。與JJF 1059-1999的主要區(qū)別在A類評定方法中，增加了常規(guī)計量中可以預先評估重復性的條款。合成

2、標準不確定度評定中增加了各輸入量間相關時協(xié)方差和相關系數(shù)的估計方法，以便規(guī)范處理相關問題。弱化了給出自由度的要求，只有當需要評定Up或用戶為了所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時才需要計算和給出合成標準不確定度的有效自由度eff 。一.術語與定義1.測量結果 measurement result 與其他有用的相關信息一起賦予被測量的一組量值。 注：測量結果通常包含這組量值的“相關信息”，諸如某些可以比其他方式更能代表被測量的信息。它可以概率密度函數(shù)（PDF）的方式表示。測量結果通常表示為單個測得的量值和一個測量不確定度。對某些用途，如果認為測量不確定度可忽略不計，則測量結果可表示為單個測得的

3、量值。在傳統(tǒng)文獻和VIM中，測量結果定義為賦予被測量的值，并按情況解釋為平均示值、未修正的結果或已修正的結果。一.術語與定義2.測量精密度 measurement precision 簡稱精密度 在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象重復測量所得示值或測得值間的一致程度。 注：測量精密度通常用不精密程度以數(shù)字形式表示，如在規(guī)定測量條件下的標準偏差、方差或變差系數(shù)。 規(guī)定條件可以是重復性測量條件、期間精密度測量條件或復現(xiàn)性測量條件。 測量精密度用于定義測量重復性、期間測量精密度或測量復現(xiàn)性。 術語“測量精密度”有時用于指“測量準確度”是錯誤的。 一.術語與定義測量重復性在一組重復性測量條件下的測量精

4、密度。 重復性測量條件：相同測量程序、相同操作者、相同測量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點，并在短時間內對同一或相類似被測對象重復測量的一組測量條件。 測量復現(xiàn)性在復現(xiàn)性測量條件下的測量精密度。 復現(xiàn)性測量條件：不同地點、不同操作者、不同測量系統(tǒng)，對同一或相類似被測對象重復測量的一組測量條件。 注：不同測量系統(tǒng)可采用不同的測量程序。 在給出復現(xiàn)性時應說明改變和未變的條件及實際改變到什么程度。一.術語與定義 期間精密測量條件 除了相同 測量程序、相同地點，以及在一個較長時間內對同一或相類似被測對象重復測量的一組測量條件外，還可包括涉及改變的其他條件。 注：改變可包括新的校準、測量標準器、操作者和測量

5、系統(tǒng)。 對條件的說明應包括改變和未變的條件及實際改變到什么程度。 3.實驗標準偏差 experimental standard deviation 簡稱實驗標準差 對同一被測量進行n 次測量，表征測量結果分散性的量。 用符號 s 表示。一.術語與定義 注： n 次測量中某個測得值 xk 的實驗標準偏差s(xk)可按貝塞爾公式計算: 式中 ：xi - 第 i 次測量的測得值 ; x - n 次測量所得一組測得值的算術平均值； n - 測量次數(shù)。 (n-1) - 自由度 n 次測量的算術平均值 x 的實驗標準偏差 s(x) 為: 211niikxxs xn ()ks xs xn一.術語與定義4.1

6、 包含區(qū)間 coverage interval 基于可獲得的信息確定的包含被測量一組值的區(qū)間，被測量值以一定概率落在該區(qū)間內。注：包含區(qū)間不一定以選的測得值為中心。 不應把包含區(qū)間稱為置信區(qū)間。 包含區(qū)間可由擴展不確定度導出。4.2 包含概率 coverage probability 在規(guī)定的包含區(qū)間內包含被測量的一組值的概率。注：不應把包含概率稱為置信水平。 包含概率替代了曾經使用過的“置信水準”。4.3 包含因子 coverage factor 為獲得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的大于1的數(shù)注：包含因子通常用符號表示。一.術語與定義5.1 儀器的測量不確定度 instrumenta

7、l measurement uncertainty 由所用測量儀器或測量系統(tǒng)引起的測量不確定度分量。 注：除原級測量標準采用其他方法外，儀器的不確定度通過對測量儀器或測量系統(tǒng)校準得到。 儀器的不確定度按B類測量不確定度評定。 對儀器的測量不確定度有關信息可在儀器說明書中給出。5.2 零的測量不確定度 null measurement uncertainty 測得值為零時的測量不確定度注：零的測量不確定度與零位或接近零的示值有關，它包含被測量小到不知是否能檢測的區(qū)間或僅由于噪聲引起的測量儀器的示值區(qū)間。二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識1 1測量不確定度的基本定義測量不確定度的基本

8、定義 測量測量不確定度：根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測不確定度：根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量值分散性的非負參數(shù)量值分散性的非負參數(shù). . 測量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的若干分量組成。其中一測量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計分布，按測量不確定度些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計分布，按測量不確定度A A類類評定進行評定，并可用標準偏差表征。而另一些分量則可根據(jù)評定進行評定，并可用標準偏差表征。而另一些分量則可根據(jù)基于經驗或其他信息獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度基于經驗或其他信息獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度B B類評定進行評定，也用標準偏

9、差表征。這也意味著一切測量結類評定進行評定，也用標準偏差表征。這也意味著一切測量結果都不可避免地具有不確定度，也就是說所有儀器設備的測量果都不可避免地具有不確定度，也就是說所有儀器設備的測量結果都有一個可靠性的問題。因此，儀器設備必須經過檢定結果都有一個可靠性的問題。因此，儀器設備必須經過檢定/ /或校準（內部校準）、測量等來確定儀器測量的標準不確定度?；蛐剩▋炔啃剩y量等來確定儀器測量的標準不確定度。二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識1 1不確定度的基本定義不確定度的基本定義 不確定度有：不確定度有： 標準不確定度標準不確定度-以標準偏差表示的測量不確定度。以標準偏差表示

10、的測量不確定度。 合成標準不確定度合成標準不確定度-由在一個測量模型中各輸入量的由在一個測量模型中各輸入量的標準測量不確定度獲得的輸出量的標準不確定度。標準測量不確定度獲得的輸出量的標準不確定度。 相對標準不確定度相對標準不確定度-標準不確定度除以測得值的絕對值。標準不確定度除以測得值的絕對值。 擴展不確定度擴展不確定度-合成標準不確定度與一個大于合成標準不確定度與一個大于1 1的數(shù)字的數(shù)字因子的乘積因子的乘積 。 注：該因子取決于測量模型中輸出量的概率分布類型及所選取的包含注：該因子取決于測量模型中輸出量的概率分布類型及所選取的包含概率概率 。 這里的這里的“因子因子”就是指包含因子就是指包

11、含因子 。 二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識2. 2. 測量誤差測量誤差 測得量值減去參考量值。測得量值減去參考量值。 數(shù)學表達式：數(shù)學表達式： X X X Xs s 式中：式中： - - 測量誤差測量誤差 X - X - 測得量值測得量值 X Xs s - - 參考量值參考量值 1 1）測得（量）值代表測量結果的量值）測得（量）值代表測量結果的量值 對于示值的重復測量，每個示值可用于提供相應的測量值。用這一對于示值的重復測量，每個示值可用于提供相應的測量值。用這一組獨立的測量值可計算出作為結果量的測得值，如平均值或中位值組獨立的測量值可計算出作為結果量的測得值，如平均值或中位

12、值 。 當認為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比較小時，測得值可當認為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比較小時，測得值可以認為是實際唯一真值的估計值以認為是實際唯一真值的估計值 ，通常是通過重復測量獲得的各個測，通常是通過重復測量獲得的各個測得值的平均值或中位值。得值的平均值或中位值。 當認為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比不太小時，被測量當認為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比不太小時，被測量值通常是一組真值的平均值或中位值的估計值。值通常是一組真值的平均值或中位值的估計值。 二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識2）參考量值（參考值參考量值（參考值) ) 用作同

13、種量的值作比對基礎的量值。參考量值可以是被測量的真值（此種情況參考量值是未知的），參考量值可以是被測量的真值（此種情況參考量值是未知的），或約定量值（此種情況參考量值是已知的）。或約定量值（此種情況參考量值是已知的）。與測量不確定度相關聯(lián)的參考量值通常參照以下方式提供：與測量不確定度相關聯(lián)的參考量值通常參照以下方式提供： a. a. 物質物質 - - 例如有證參考物質；例如有證參考物質； b. b. 裝置裝置 - - 例如穩(wěn)態(tài)激光器的波長；例如穩(wěn)態(tài)激光器的波長； c. c. 參考測量程序；參考測量程序； d. d. 測量標準的比對。測量標準的比對。二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知

14、識3）系統(tǒng)誤差和隨機誤差系統(tǒng)誤差和隨機誤差 任何一個誤差均可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。實際上，測得量值的誤差往往是有若干個分量組成，這些分量按其特性均可分為二大類，而且無例外地取各分量的代數(shù)和。 即： 誤差公式可用文字形式寫成： 誤差 系統(tǒng)誤差 隨機誤差二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識(1) 隨機誤差隨機誤差 在重復測量中按不可預見的方式變化的測量誤差的分量。在重復測量中按不可預見的方式變化的測量誤差的分量。 隨機測量誤差的參考量值是對同一個被測量由無窮多次重復測量得到的平均值。 一組重復測量的隨機測量誤差形成一各分布，該分布可以用期望和方差描述。 測得量值的數(shù)學期望定義為： 1

15、1()lim2inixE Xx二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識a. .隨機誤差性質隨機誤差性質 在重復測量條件下對隨機變量X 進行 n 次獨立測量，得到的測量 X1、X2、Xn列,由于測量裝置不完善、環(huán)境條件的變化，以及人員等各方面因素的影響，每個測量值都含有誤差，且其誤差大小和方向沒有確定的規(guī)律。但就誤差總體而言，都具有統(tǒng)計規(guī)律性，可用數(shù)理統(tǒng)計方法對其進行研究。 隨機誤差大多來源于影響量的變化，這種變化在時間上和空間上是不可預知的或隨機的，它會引起被測量重復觀測值的變化，故稱之為“隨機效應”。 一般隨機誤差服從正態(tài)分布，它具有對稱性、有界性和單峰性。 - 對稱性是指絕對值相等

16、而符號相反 的隨機誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等。 - 有界性是指測得量值隨機誤差的絕對值不會超過一定界限。 - 單峰性是指絕對值小的隨機誤差比絕對值大的隨機誤差數(shù)目多，即 測得量值以算術平均值為中心相對集中地分布的。二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識b.b.隨機誤差的計算隨機誤差的計算 在重復條件下（或復現(xiàn)性條件下）對隨機變量 X 進行n次獨立測量，得到測量列 X1、X2、Xn。一組重復測量誤差形成的隨機誤差分布可用期望和方差來描述。 該測量列的平均值為： 它就是最佳估計值。通常測量數(shù)值越多，得到的估計值越好。理想的估計值應當用無窮多數(shù)值集的平均值(稱為期望值)，用字母表示。 則隨機誤

17、差為： i= Xi = Xi 11limninixn11niixxn11limninixn 二測量不確定度的基本知識(2) 系統(tǒng)誤差 在重復測量中保持恒定不變或按可預見的方式變化的測量誤差的分量。 系統(tǒng)測量誤差的參考量值是真值，或是測量不確定度可忽略不計的測量標準的測量值，或是約定量值。 系統(tǒng)測量誤差及其來源可以是已知的或未知的。對于已知的系統(tǒng)測量誤差可以采用修正來補償。 系統(tǒng)誤差等于測量誤差減隨機測量誤差。二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識系統(tǒng)誤差是由恒定不變或可預見的規(guī)律變化的因素所造成，這些誤差因素是可掌握的。 1）測量設備的因素：體現(xiàn)為示值誤差，主要由儀器設備結構原理設計

18、上的缺陷；儀器設備零部件制造和安裝的缺陷，諸如標尺刻度偏差、刻度盤和指針安裝偏心；使用中的老化等。 2）環(huán)境條件因素：測量過程中溫濕度、大氣壓力按一定規(guī)律性變化。 3）測量方法因素：測量采用近似測量方法或近似的計算公式等。 4）測量人員因素：習慣偏向某一方向讀數(shù)，動態(tài)測量時，記錄某一信號有滯后傾向等。二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識系統(tǒng)誤差的特征是：在同一條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定規(guī)律變化。由此可知，在多次重復測量同一被測量時，系統(tǒng)誤差不具有抵償性，它是固定的或按一定函數(shù)規(guī)律變化的誤差。由于系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知，因

19、此通過修正值對系統(tǒng)誤差只能有限程度的補償。當測量結果以代數(shù)和與修正值相加之后，其系統(tǒng)誤差之模會比修正前的要小，但不可能為零。二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識2 2測量不確定度的評定測量不確定度的評定 評定測量不確定度的一般流程：評定測量不確定度的一般流程： 建立測量模型；確定輸出建立測量模型；確定輸出 Y Y與輸入量與輸入量x xi ix xn n的關系的關系識別不確定度來源識別不確定度來源計算合成標準不確定度計算合成標準不確定度UcUc確定擴展不確定度確定擴展不確定度U U或或UpUp報告測量結果報告測量結果列表說明列表說明量化標準不確定度分量量化標準不確定度分量量化量化A

20、A類不確定度類不確定度量化量化B B類不確定度類不確定度二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識 標準測量不確定度的評定標準測量不確定度的評定 測量不確定度的測量不確定度的A A類評定類評定（簡稱（簡稱A A類評定）類評定） 對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計分析的方對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計分析的方法進行的測量不確定分量的評定。法進行的測量不確定分量的評定。 測量不確定度的測量不確定度的B B類不評定類不評定（簡稱（簡稱B B類評定）類評定） 用不同于測量不確定度的用不同于測量不確定度的A A類評定的方法對測量不類評定的方法對測量不確定分量進行的評定。確定分量進行的評定。 A

21、 A類評定、類評定、B B類評定類評定只是測量不確定度分量的二只是測量不確定度分量的二類評定方法，與產生不確定度的原因無任何聯(lián)系。類評定方法，與產生不確定度的原因無任何聯(lián)系。二類評定分量沒有本質上的區(qū)別，都基于概率分二類評定分量沒有本質上的區(qū)別，都基于概率分布，并都用方差或標準差定量表示。布，并都用方差或標準差定量表示。 二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識 3 3測量中可能導致測量不確定度的來源測量中可能導致測量不確定度的來源 被測量的定義不完整被測量的定義不完整 復現(xiàn)被測量的測量方法不理想復現(xiàn)被測量的測量方法不理想 取樣的代表性不夠有代表性取樣的代表性不夠有代表性 對對測量受環(huán)

22、境條件的影響認識不足或對環(huán)境條件的測測量受環(huán)境條件的影響認識不足或對環(huán)境條件的測量與控制不完善量與控制不完善 對儀器的人員讀數(shù)偏移對儀器的人員讀數(shù)偏移 測量儀器的計量性能（如最大允許誤差、靈敏度、分測量儀器的計量性能（如最大允許誤差、靈敏度、分辨力、穩(wěn)定性等）的局限性而導致儀器的不確定度辨力、穩(wěn)定性等）的局限性而導致儀器的不確定度 測量標準或標準物質的標準值的不準確測量標準或標準物質的標準值的不準確 引用的數(shù)據(jù)或其它參量的不準確引用的數(shù)據(jù)或其它參量的不準確 測量方法和測量程序的近似和假設測量方法和測量程序的近似和假設 在相同條件下被測量在重復觀測中的變化在相同條件下被測量在重復觀測中的變化二測

23、量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識4.建立測量模型 測量中,當被測量(即輸出量)Y由N個其他量X，X，, XN (即輸入量),通過函數(shù)f 來確定時,下式就稱為測量模型。 Y = f （X，X，, XN ） 式中：大寫字母表示量的符號，f 表示測量函數(shù) 設:輸入量Xi 的估計值為xi ,被測量Y的估計值為y , 則測量模型可寫成如下形式: y = f (x1, x2 , xN) 測量模型與測量方法有關。二測量不確定度的基本知識二測量不確定度的基本知識 在簡單的直接測量中，測量模型盡可能的簡單到下式的形式：Y = X- X 物理量測量的測量模型一般根據(jù)物理原理確定。非物理量或不能用物理原

24、理確定的情況下，應盡可能采用長期積累的數(shù)據(jù)建立的經驗模型， 本規(guī)范主要適用于測量模型為線性函數(shù)的情況。 測量模型中的輸入量可以是： 1）直接測得的量。這些量值及其不確定度可以由單次觀測、重復觀測或根據(jù)1）經驗估計得到，并可包含對測量儀器讀數(shù)的修正值和對諸如環(huán)境溫度、大氣壓力、濕度等影響量的修正值。 2）由外部來源引入的量。如校準的計量標準或有證標準物質的量，以及由手冊查得的參考數(shù)據(jù)等。三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定1 1測量不確定度的測量不確定度的A A類評定類評定 對同一樣品，在相同條件下，同一人，在短時間內對同一樣品，在相同條件下，同一人，在短時間內在同一臺儀器設備上得到在同一臺

25、儀器設備上得到 9 9至至1111次獨立觀測結果次獨立觀測結果x xi i，用統(tǒng)，用統(tǒng)計分析方法獲得獨立觀測結果的實驗標準偏差計分析方法獲得獨立觀測結果的實驗標準偏差s(x),s(x),當用當用算術平均值算術平均值 x x 作為被測量估計值時（的最佳期望值），作為被測量估計值時（的最佳期望值），被測量估計值的被測量估計值的A A類標準不確定度就是：類標準不確定度就是： U UA A = U = U（ x x ）= s ( x ) = = s ( x ) = （1 1） 式中式中: s(x) : s(x) 實驗標準偏差；實驗標準偏差； n n 獨立觀測獨立觀測測量次數(shù)。測量次數(shù)。( )s xn三

26、測量不確定度的評定三測量不確定度的評定標準不確定度A類評定的一般流程：作個 對被測量對被測量X X進行進行n n次獨立觀測得到次獨立觀測得到一系列測得值一系列測得值x xi i(i=1,2,n)(i=1,2,n)計算被測量的最佳估計值計算被測量的最佳估計值11niixxn計算實驗標準偏差計算實驗標準偏差s(xs(xk k） 計算計算A A類標準不確定度類標準不確定度U UA A（X X）()()()AkUs xxs xn三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 在重復性條件或復現(xiàn)性條件下對同一被測量獨立重復觀測值不n次，得到n個測得值xi(i=1,2,n），被測量X的最佳估計值為是n個獨立測得

27、值為的算術平均值 x ,按公式（2）計算 （2） 單個測得值 xk 的實驗方差 s2（xk）,按公式（3）計算 （3） 單個測得值 xk 的實驗標準偏差 s（xk），按（貝塞爾）公式（4）計算 （4） 實驗標準偏差表征了測得值x的分散性，測量重復性用 s（xk）表示 。 公式（4）就是A類不確定度的評定結果。 11xniixn211()()1nkiisxxxn2111nkiis xxxn三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 被測量估計值 x 的A類標準不確定度UA(x)按公式（5）計算： （5） A類標準不確定度UA(x)的自由度為實驗標準偏差(xk)的自由度，即= n-1。它同樣表征了被

28、測量估計值 x 的分散性。 A類評定方法通常比用其它評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計學的嚴格性，但要求有充分的重復次數(shù)。另外測量程序中的重復測量所得測得值應相互獨立。 211(1)nkAiis xuxs xxxn nn三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 預評估重復性預評估重復性 在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準和檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件相同程序、操作者、操作條件和地點（這種測量亦稱為重復性條件或復現(xiàn)性條件下的規(guī)范化、常規(guī)性測量），預先對典型被測量值進行n次測量(一般n不小于10），由貝塞爾公式（公式4）計算出單個

29、測得值的實驗標準偏差s(xk),即測量重復性。在對某個被測件實際測量時可以只測量 次（1 n）,并以 次獨立測量的算術平均值作為被測量的估計值，則該被測量估計值由于重復性導致的A類標準不確定度按公式（6）計算 （6）nn n ()( )( )ks xu xs xn三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定這里實際測量時一般取 = 3 ，算出 3 次測量的算術平均值作為被測量的估計值，則該被測量估計值由于重復性導致的A類標準不確定度就是： 這樣與原先每測量一次，就應評定一次不確定度要方便得多了。在日常測量中可預先做好預評估工作，當需要時就隨時可用，節(jié)省時間。 這種方法評定的標準不確定度的自由度仍為

30、 = n-1。 這種方法只適用于規(guī)范化、常規(guī)性測量同一類型被測量。 當懷疑測量重復性有變化時，應及時重新測量和計算實驗偏差s(xk)。n 3uks xx 三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定2 2測量不確定度的測量不確定度的B B類評定類評定 B B類評定的方法是根據(jù)有關的信息或經驗，判斷被測量的可能值區(qū)類評定的方法是根據(jù)有關的信息或經驗，判斷被測量的可能值區(qū)間間 ，假設被測量的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的，假設被測量的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概率概率p p 確定確定k,k,則則B B類標準不確定度類標準不確定度u uB B 可由式可由式(9)(9)得到得到: : (9) (9)

31、式中式中: -: -被測量可能值區(qū)間的半寬度被測量可能值區(qū)間的半寬度 k k 包含因子包含因子( (概率論中稱為置信因子概率論中稱為置信因子) ) B B類標準不確定度的評定基于下面信息類標準不確定度的評定基于下面信息: : 權威機構發(fā)布的量值權威機構發(fā)布的量值 有證標準物質的量值有證標準物質的量值 檢定證書、校準證書檢定證書、校準證書 儀器的漂移、準確儀器的漂移、準確 度的等級等等度的等級等等 經檢定的測量儀器的準確度等級經檢定的測量儀器的準確度等級 根據(jù)人員經驗推斷的性限值等根據(jù)人員經驗推斷的性限值等 ,xaxaBauka三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定標準不確定度B類評定的一般流

32、程:B B類評定開始類評定開始確定區(qū)間半寬度確定區(qū)間半寬度a假設被測量值在區(qū)間內的概率分布假設被測量值在區(qū)間內的概率分布確定確定 k(k(包含因子包含因子) )計算計算B B類標準不確定度類標準不確定度三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 區(qū)間半寬區(qū)間半寬 一般根據(jù)以下信息確定一般根據(jù)以下信息確定: : 以前的觀測數(shù)據(jù)以前的觀測數(shù)據(jù) 對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經驗對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經驗 生產部門（供貨商）提供的技術說明文件生產部門（供貨商）提供的技術說明文件 校準證書、檢定證書或其它文件提供的參考數(shù)據(jù)、準確校準證書、檢定證書或其它文件提供的參考數(shù)據(jù)、準確 度的等

33、級等度的等級等等等 手冊或資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度手冊或資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度 檢定規(guī)定檢定規(guī)定/ /校準規(guī)范或測試標準中給出的數(shù)據(jù)校準規(guī)范或測試標準中給出的數(shù)據(jù) 其它有用的信息其它有用的信息 用這類方法得到的估計方差用這類方法得到的估計方差2 2，都可簡稱為，都可簡稱為B B類方差。類方差。 例如:1)測量儀器給出最大允許誤差為最大允許誤差為 , ,并經計量部門檢定合格, ,則評定儀器的不確定度時,可能值區(qū)間的半寬度為: = 。 2)校準證書提供的校準值，給出了其擴展不確定度為擴展不確定度為U U，則區(qū)間的半寬度為: = U。 3）當測量儀器或實物量具給出準確度等級準確度等級時

34、，可按檢定規(guī)程規(guī)定的最大允許誤差得到對應區(qū)間的半寬度。aaa三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定2 2測量不確定度的測量不確定度的B B類評定類評定 1 1） 給出了其擴展不確定度給出了其擴展不確定度U U，又指明了包含因子，又指明了包含因子k k 如來源于校準證書、說明書、手冊或其它資料的儀器設如來源于校準證書、說明書、手冊或其它資料的儀器設備，已給出了其擴展不確定度備，已給出了其擴展不確定度U U，又指明了包含因子，又指明了包含因子k k大小大小的，則其標準不確定度的，則其標準不確定度c c可取可取: : c c(x) = U/k (10)(x) = U/k (10) 2 2） 若給出

35、的擴展不確定度是以包含概率若給出的擴展不確定度是以包含概率p p為為90%90%、95%95%、99%99%的包含區(qū)間的半寬的包含區(qū)間的半寬U U9090、U U9595、U U9999形式給出，則其標準不形式給出，則其標準不確定度應先由包含概率確定度應先由包含概率p p，在表，在表1 1中查到相應的中查到相應的k kp p，最后得，最后得到：到： c c(x) = U/k(x) = U/kp p （11)11)三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 3) 3)若所獲得的已知資料表明，被測量值若所獲得的已知資料表明，被測量值x xi i有有100%100%的概率落在的概率落在分散區(qū)間的半寬為

36、分散區(qū)間的半寬為a a，且，且x xi i落于落于x xi i-a-a至至x xi i+a+a區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為100%100%，即全部落在此范圍中。根據(jù)經驗，其最佳的估計值，即全部落在此范圍中。根據(jù)經驗，其最佳的估計值應為該區(qū)間的中點。通過對其分布的估計，可以得出標準應為該區(qū)間的中點。通過對其分布的估計，可以得出標準不確定度：不確定度： c c(x) = a/k (x) = a/k （1212） 這里只考慮對稱分布的情況。這里只考慮對稱分布的情況。因因k k與分布狀態(tài)有關。常用分布與與分布狀態(tài)有關。常用分布與p p、k k、c c的關系見表的關系見表1 1、表、表2 2 表表1 1 正

37、態(tài)分布下概率正態(tài)分布下概率 p p 與包含因子與包含因子 k k 間關系間關系 p p 0.50 0.68 0.90 0.95 0.9545 0.50 0.68 0.90 0.95 0.9545 0.99 0.99730.99 0.9973 k k 0.675 1 1.645 1.960 2 0.675 1 1.645 1.960 2 2.576 32.576 3 三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 非正態(tài)分布時非正態(tài)分布時, ,根據(jù)概率分布查表根據(jù)概率分布查表2 2得到得到 k k 表表 2 2 常用非正態(tài)分布包含因子常用非正態(tài)分布包含因子 k k、B B類標準不確定度類標準不確定度B

38、 B(x)(x)的關系的關系 分布類別 正 態(tài) 三 角 梯形（ =0.71） 矩形（均勻） 反正弦 兩 點 P(%) 99.73 100 100 100 100 100 k B(x) 3 2 1 a 6323a2a2a3a6a三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 注：表 2 中的為梯形的上底與下底之比，對于梯形分布來說， 。 當=1時 ，梯形分布變?yōu)榫匦畏植迹划?=0 時，變?yōu)槿欠植肌?a正態(tài)分布：重復條件或復現(xiàn)條件下多次測量的算術平均值； 有證書或報告給出的不確定度是具有包含概率為0.95、0.99的擴展不確定度Up,除非 另有說明,均可按正態(tài)分布。 b.矩形（均勻）分布：數(shù)據(jù)修約導致

39、的不確定度； 測量儀器最大允許誤差或分辨力導致的不確定度； c.三角分布：二個獨立測量之和或差值的不確定度；二個相同均勻分布的合成； d.梯形分布：二個不相同均勻分布的合成； e.反正弦分布：正弦振動引起的位移不確定度 當有關信息或經驗估計出被測量可能值區(qū)間的上限和下限，落在區(qū)間內任意值處的可能性相同，而其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時，可假設為均勻分布（或稱矩形分）；若被測量值落在區(qū)間中心的可能性最大，則假設為三角分布;若落在該區(qū)間中心的可能性最小,而落在區(qū)間上下限的可能性最大,則可假設為反正弦分布. f.在缺乏任何分布是比較合理何其它信息的情況下，一般估計為矩形（均勻）。 至于非對稱的情況，則

40、是被測量值xi可能值的下界a- 和上界 a+ 相對于其最佳估計值xi并不對稱，這時xi不處于a- 至a+區(qū)間的中心，概率分布在此區(qū)間內不會是對稱的。對此暫不討論研究26/(1)k 三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定B類標準不確定度的自由度近似計算公式： （13） 根據(jù)經驗，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷 的相對標準不確定度 。 下表列出了按公式（13）計算出的自由度。 22212iiiiiu xuxu xu x i iu xiiuxux (i)/(i) 自由度0 (全部相信) 無窮大0.10 (10%不相信） 500.20 （20%不相信） 120.25 （25%不相信） 80.50

41、 （50%相信） 2三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 3.合成標準不確定度計算 合成不確定度按輸出量Y的估計值y給出c(y)。 當全部輸入量Xi是彼此獨立或不相關時，合成標準不確定度為： (14) 式中： 這個偏導數(shù)稱為靈敏系數(shù)(也可用ci表示)。它描述輸出估計值y如何隨輸入估計值xi的變化而變化。在全部輸入量Xi是彼此獨立或不相關時，這些偏導數(shù)都取1，即靈敏系數(shù)均為1。 221(y)()( )nciiifuuxxifx21u (y)()nciiux三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定標準不確定度c(xi)既可以是A類，也可以按B類方法評定。c(y)是估計的標準差，表征合理賦予被測

42、量Y之值的分散性。3.1合成標準不確定度的有效自由度 當在以下情況時需要計算自由度: 當需要評定Up時為求得kp而必須計算uc(y)的有效自由度 ; 當用戶為了了解所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時。 當各分量間相互獨立且輸出量接近正態(tài)分布或 t 分布時，合成標準不確定度的有效自由度可按公式（15）計算： （15） eff441(y)(y)ceffniiiuu三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 4.擴展不確定度的確定 擴展不確定度是被測量可能值包含區(qū)間的半寬度，分為U和Up兩種。一般情況下報告擴展不確定度U。 1）擴展不確定度U 確定了合成標準不確定度c(y)后，乘以一個包含因子k，

43、得到擴展不確定度U。即: U = kc(y) （16） 被測量Y的可能值以較高的包含概率落在 y-U，y+U的區(qū)間內，即y-UYy+U。 k值一般取23，在大多數(shù)情況下取k=2（所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%）。當取其他值時，應說明其來源。當給出擴展不確定度U時，一般應注明所取包含因子k值；若未注明k值，則指k=2。三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 2）擴展不確定度Up 當擴展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時，擴展不確定度用Up表示，當p為0.95、0.99時,分別表示為U95、U99。 由公式（17）得到。 Up = kpc(y) (17) kp是包含概率為p時

44、的包含因子,由式（18）獲得。 kp= tp( ) (18) 根據(jù)合成標準不確定度uc(y)的有效自由度 和需要的包含概率，查t分布在不同概率p與自由度時的tp()值(t值)表得到tp( )值，該值即包含概率為p時的包含因子kp 值。 擴展不確定度Up = kpc(y)提供了一個具有包含概率為p的區(qū)間 yUp 。在給出Up 時，應同時給出有效自由度 。effeffeffeff三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 5.5.測量不確定度報告與表示測量不確定度報告與表示 一般有二種形式表示： 1 1用用U U報告測量擴展不確定度報告測量擴展不確定度 a) y = XX.X y = XX.X 單位

45、單位 , U = X.XX , U = X.XX 單位單位 ; k ; k = 2.= 2. b) y = (XX.X y = (XX.X U) U) 單位單位 ; k = 2.; k = 2. 式中：a)、 b)式中的單位是被測量值的單位。a)式中的單位可以相同，也可以不同。如前面單位為g，后面單位為mg； b)式中后面U是測量不確定度值，前面是被測量的約定真值（即算術平均值），前后計量單位必需一致。 eff三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 2 2用用U Up p報告測量擴展不確定度報告測量擴展不確定度 a) y = XX.X y = XX.X 單位單位, U, U95 95 = X

46、.XX = X.XX 單位單位 ; ; eff =XX. =XX. b) y = (XX.X y = (XX.X U) U) 單位單位; ; eff = XX. = XX. c) y = XX.XX(U) y = XX.XX(U) 單位單位 ; ; eff = XXXX 式中： eff是自由度，目的是為了給出在確定的概率P（如95%）下，查表找kp = t95(XX)，最后得到U95的不確定度。U95 = t95(XX)c(y)。 a)、 b)式中的單位表述與上面 1 相同。 c)式括號中的U U為U95的值，其末位與前面結果內的末位對齊。 effeff三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定

47、通常的測量不確定度報告應包括以下內容： 1）被測量的測量模型； 2）不確定度來源； 3）輸入量的標準不確定度(i)的值及其評定方法和過程； 4）靈敏系數(shù) ； 5）輸出量的不確定度分量 ，必要時給出各分量的自由度； 6）合成標準不確定度 uc 及其計算過程，必要時給出有效自由度； 7）擴展不確定度U或Up及其確定方法； 8）報告測量結果，包括被測量的估計值及其測量不確定度；iicfx (y)iiiux c u三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定報告不確定度時的其他要求1）若用相對不確定度表示，應加下標r或rel。如Ur或Urel，U95rel 表示相對合成標準不確定度或相對擴展不確定度； 2）測量不確定度表述和評定時應何用規(guī)定的符號； 3）不確定度單獨表示時，不要加“”號； 4）在給出合成標準不確定度時，不必說明包含因子k或包含概率p ；（因為合成標準不確定度是是標準偏差）。 5）擴展不確定度U取 k=2 或 k=3 時，不必說明了p； 6）不帶形容詞的“不確定度”或“測量不確定度”用于一般概念性的描述。而當定量表示被測量估計值的不確定度時要說明是“合成標準不確定度”還是“擴展不確定度”