2019年天津中考數(shù)學試卷解析

1、2019天津中考數(shù)學解析第一部分：試卷整體點評2019年天津中考數(shù)學試卷試卷題型分為選擇、填空、解答題，在分值分布、 題型特征上品M往年相同，整體難度不難，沒有偏題、怪題，有利于學生展示真實 的數(shù)學學習水平。試卷選擇部分，基礎題目占了較大比例，選擇題的前十題及填空題的前四題 重視對考生基本數(shù)學素養(yǎng)的考察，只要考生熟練掌握基本概念和定理，均可輕松 得分。選擇題考點上，與去年相比，今年 11題沒有考察動點的最小值問題，而 在第8題增加考察了菱形的性質；12題與去年考察形式略有不同，今年是通過 表格中自變量與函數(shù)值的關系來求二次函數(shù)系數(shù)、根和函數(shù)值的問題，需要對二次函數(shù)的自變量和函數(shù)值及相關性質特點

2、有一定的綜合推理能力。填空題的考察，13題、14題、15題考點與去年完全相同；16題由去年平移 規(guī)律問題轉為一次函數(shù)與坐標軸的交點，較易； 17題幾何考察折疊的相關性質 與正方形的結合，需要一定的綜合解題能力。大題部分與去年相比，前五道大題基本與去年考察內容一致， 偏基礎，只要 考生熟練掌握基本概念和定理，均可輕松得分。圖形變換由以往旋轉一年旋轉一 年折疊的出題規(guī)律相違背，考察了平移中的圖形面積問題，相較于折疊旋轉問題， 難度適中；二次函數(shù)的題目主要考察了動點的線段問題，考查到數(shù)形結合思想、 待定系數(shù)法等解題思想。具有較強的綜合性，雖然有一定難度，但只要掌握方法 加之嚴謹?shù)挠嬎隳芰?，還是能夠解

3、決問題的。建議：1、注重基礎學習：在平時學習中要關注基礎，著重理解問題；2、關注通法：注重解題方法，多動手，多思考，試切忌眼高手低3、重視數(shù)學思想的培養(yǎng)：注重能力培養(yǎng)，多關注分類思想、數(shù)形結合思想、整 體代入思想等。第二部分：試卷題目解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.（1）計算（-3）X9的結果等于（）(A) -27(B) -6(Q 27(D) 6【答案】A解析：同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負，(-3) X 9=-272sin60°的值等于()(A) 1(B) 22(C) 33(D) 2【答案】C解析：三角函數(shù)特殊值，sin60 = ,2sin 60 = 7

4、3 o2(3)據(jù)2019年3月21日天津日報報道，“偉大的變革-慶祝改革開放40周年大型展覽”3月20日圓滿閉幕，自開幕以來，現(xiàn)場觀眾累計約為4230000人次。將4230000用科學記數(shù)法表示法表示為()(A) 0.423X107(B) 4.23 X10654(C) 42.3X10(D) 423X10【答案】B解析：把一個大于10的數(shù)表示成ax 10n的形式(其中a大于或等于1且小于10, n是正整 數(shù))，使用的是科學計數(shù)法。(4)在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()【答案】A解析：一個圖形沿一條直線折疊，能夠完全與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

5、做軸對稱圖形。(5)右圖是一個由5個相同的正方形組成的立體圖形，它的主視圖是()【答案】B 解析：此圖的主視圖為下三個，右一上一個。(6)估計書3的值在()(A) 2和3之間(B) 3和4之間(C) 4和5之間(D) 5和6之間【答案】D解析：52< 33< 62,5< 33<6.2a22a+24aa+ 1(7)計算§_+的結果為( a+1 a+1(A) 2(B)(C) 1( D)【答案】A2a+ 2 2(a+1) o解析：原式=-=2a+1 a+1(8)如圖，四邊形 ABCD為菱形，A,B兩點的坐標分別是(2,0) ; ( 0,1 ),點C D在坐標軸上，則

6、菱形ABCD勺周長等于()(A)痣(B) 4"3(C) 4屈(D) 20< X' 丁【答案】C解析：A,B 兩點的坐標分別是(2,0 ),(0,1 )，則 OA=2,OB=1, AB= v'OA2+ OB2 = J4+i= J5 ,菱形周長等于4AB = 4.5.3x+ 2y = 7(9)方程組的解是()6x 2y= 11x = -1x= 1A.B.y = 5y = 2ax= 2x= 3CD.1y = 1y = _2解：方程組3x+ 2y= 7 6x 2y = 11 +得9x = 18,解得x=2,將x=2代入得,16+2y= 7,y= 2x= 2所以，方程組的

7、解是 1 .y=2故選D.(10)若點 A (-3 , y1) , B (-2 ,y2） , c（1, 、3）在反比例函數(shù)12 ,一的圖象上,x則y1，y2, y3的大小關系是（）(A) y2 < y1 < y3(B) y3 < y1 < y2(C)w y3(D) y3< y2 < y1【答案】B解析：k=-12<0,，在第二象限，y隨x的增大而增大,. . 丫2 > y1 > 0丫3<0, y3< yi< y2(11)如圖，將4 AB璘點C順時針旋轉得到 DEC使點A的對應點D恰好落在邊AB上, 點B的對應點為E,鏈接B

8、E,則下列結論一定正確的是()(A) AC=AD(B) AB± EB(C) BC=DE(D) / A=Z EBC【答案】D解析：ABC繞點C順時針旋轉得到 DEC旋轉角/ CAD= /BCE,又 AC=CD,BC=CE；.AC _ BCCD - CE ACDA BCE. / A=Z EBC(12) 一次函數(shù) y=ax2+bx+c (a , b , c為常數(shù)，aw。)的自變量x與函數(shù)值y部分1 .對應值如下表，且當 x = 時，與其對應的函數(shù)值 y > 0 ,有下列結論：2-2-1012tm-2-2n abc> 0 ；-2和3是關于x的方程ax2 + bx+ c= t的兩個

9、根;小20 0< m+ n < 3其中，正確的結論數(shù)為()(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3解析：圖像過點（0,-2）,代入解析式可得 c=-2,還過點（1, -2）,根據(jù)圖像對稱性，圖像0+1 1一 . .1 .對稱軸為x=,又因為當x= 時，與其對應的函數(shù)值y> 0 ,所以回圖知圖像222開口向上，所以a>0,b<0,所以abc>0正確。1圖像過點（-2.t）,對稱軸為x =,所以點（-2.t）關于對稱軸對稱的點坐標為（3, t）。 222萬程ax + bx+ c= t可以看作拋物線與直線 y=t的結合，方程ax + bx+ c = t的根即拋物線

10、與直線y=t的交點橫坐標。所以-2和3是關于x的方程ax2+ bx+ c= t的兩個根正確。一，一1b,1 一對稱軸x=,b = a ,有因為當*=時，與其對應的函數(shù)值y > 0 ,即 2 2a2118-a-b+ c> 0,a+ 2b-8> 0,3a-8> 0,a> -, 圖像過 （-1 , m）,（2,n）, 有4 2320 ，一20m = a - b - a, n = 4a+ 2b-2, m + n=5a+b-4 = 4a- 4, 4a-4> ,所以 0< m + n < 33是錯誤的。故兩個正確，選 C.二、填空題（本大題共6小題，每小題3

11、分，共18分）（13）計算x5?x的結果等于.【答案】x6解析：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（14）計算（J3+1）（ J3-1）的結果等于 .【答案】2解析：運用平方差公式 （-. 3+1）（、3-1）=晨3）2-12= 3-1= 2（15）不透明袋子中裝有 7個球，其中2個紅千3個綠球和2個籃球，這些求除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出一個球，則它是綠球的概率是 .解析：用頻率估計概率(16)直線y = 2x -1與x軸交點坐標為 .1【答案】(1,0)2解析：平面直角坐標系中坐標軸上點的特征，x軸上點的坐標特征是 y = 0,將y=0代入1 1斛析式y(tǒng)=2x-1得x= ，即交點坐

12、標為(一 ,0) 22(17)如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為12, E是邊CD上一點，連接 AE ,折疊該紙片， 使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點 B,得到折痕BF,點F在AD上，若DE=5 , 則GE的長為.49【答案】4913解析：方法一(幾何法)：如圖所示，設 AE與BF相交于。點由翻折的性質得BF± AG± ± AOF=90°± ± OAF+-X OFA=90°又，四邊形ABCD為正方形±± BAF=± ADE=90°± ± DAE+-X DEA=

13、90°±± BFA=± AED在，BAF和XADE中/ ? / ? / ? / ?= ?± ± BAF± ADE (AAS )所以 AF=DE=5在 Rt：A ADE 中，AD=12 , DE=5,貝U AE=1313 x 設 GE= x ,則 AO = GO = 13- 2 / AOF= / ADE , / AFO= / AEDAAOFc/dA ADE49 口口49x =,即GE =131313 x則”="，即工=2,解得AD AE 1213方法二(解析法或坐標法)如圖所示，設 AE與BF相交于0點以B為坐標原點

14、，BC方向為X軸正方向，BA方向為y軸正方向建立平面直角坐標系四邊形ABCD為正方形，且邊長為 12.A(0,12)又DE=5.E(12,7)5則AE所在直線解析式為：y= x+1212由翻折的性質得 BF±AG ,且BF所在直線過坐標原點 B,12則BF所在直線解析式為：y = X5512720 1728 、聯(lián)乂 y = - -+12與丫 = 一X 可得 0 (,)125169 169,1440 1428. 0 為 AG 中點，A(0,12),則 G(10 28)169 ' 16949又因為E(12,7),則根據(jù)兩點之間距離公式可得GE=4913(18)如圖，在每個小正方形

15、的邊長為1的網(wǎng)格中， ABC的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，/ ABC=50 , / BAC=30 ,經(jīng)過點 A B的圓的圓心在邊 AC上.(I )線段 AB的長等于 (II)請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P,使其?t足/ PACW PBC=ZPCB并簡要說明點 P的位置是如何找到的(不要求證明).【答案】(!)'17 (1)如圖，取圓與網(wǎng)格線的交點 E,F,連接EF與AC相交，得圓心O; AB與網(wǎng)格線相交于點 D,連接DO并延長，交10于點Q,連接QC并延長，與點B,O 的連線BO相交于點 巳 連接 AP ,則點P滿足± PAC=L PBC=L P

16、CB.(19)(本小題8分)Jx+1> 1 解不等式組x 1W請結合題意填空，完成本題的解答 .(1)解不等式L得.(2)解不等式L得.(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為 【答案】(1) x >-2x<1(3)-3-2-1012(4) -2 <x <1(20)某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位:h),隨機調查了該校的部分請根據(jù)相關信息，解答下列問題：圖圖第(20)題圖(I)本次接受調查的初中學生人數(shù)為圖中m的值為(n)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(出)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本

17、數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學生,估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)。解：（I） 40, 25.(H)觀察條形統(tǒng)計圖,0.9 X 4+1.2 X 8+1.5 X 15+1.8 X 10+2.1 X34+8+15+10+3= 1.5,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 1.5.在這組數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了 15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是/1.5+1.5有 = 1.5.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.(m ).在統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)中，每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)占90%估計校800名初中學生中，每天在校體

18、育活動時間大于1h的人數(shù)約占90%初中學生，根據(jù)調查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖,有 800X90%=720.該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)約為720.這類題型每年本題考查統(tǒng)計圖的讀圖能力，以及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法及應用。必考，考察模式也比較單一，屬于基礎題目。(21)(本小題10分)已知PA PB分別與。O相切于A, B, / APB=80 , C為。O上一點。(I)如圖，求/ ACB的大小;(n)如圖， AE為。O的直徑，AE與BC相交于點 D,若AB=AD求/ EAC的大小。圖圖解：(I )如圖，連接 OA OB第(21)題圖 PA, PB是。O的切

19、線,OA, PA, OBL PB,即/ OAPh OBP=90/APB=80 ,在四邊形 OAPB43, / AOB=360 - Z OAP-Z OBP-Z APB=10O°。1 ,_在。O中，/ ACB/AOB /ACB=50 。（n）如圖，連接 ceAE為。的直徑，/ACE=90 ,由（I ）知，/ ACB=50 ,/ BCE=/ ACE-/ ACB=40 ,/ BAE=/ BCE=40 。在 ABD中，AB=AD ,i Z ADB=/ ABD=- （180 - Z BAE =70 。又 / ADB是ADC的一個外角,有/ EAChADB-Z ACB/ EAC=20【點評】本題主

20、要考查了切線的基本性質，圓周角與圓心角的關系，以及直徑所對的圓周角是90。，在歷年的22題中，除了圓本身的應用之外，還會結合四邊形及三角形的知識，本題 就涉及到了四邊形的內角和以及三角形外角及等腰三角形，因此做這道題要注意所學過幾何知識的綜合應用。（22）（本小題10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在 A處測得正東方向上一座燈塔的最高點 C的仰角為31° ,再向東繼續(xù)航行 30m到 達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45。，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度 CD （結果取整數(shù)）。參考數(shù)據(jù):第（22）題圖sin 31= 0.52, cos 310.86 , tan 31 0.6

21、0.【解析】解：如圖，根據(jù)題意，/ CAD=31° , / CBD=45° , AB=30.在 RtA ACD中,?tan / ?G?AD =?tan 31 °在 RtBCD中,?tan / ?赤?BD =?tan 45。?又 AD=AB+BD?tan 31 °30 + ?30 x 0.60 1-0.60=45.30 x tan 31 0CD=1-tan 31。答：這座燈塔的高度 CD約為45m.本題為基本子母型模型，屬于基礎題型，注意直角三角形中三角函數(shù)與邊的關系。(23)(本小題10分)甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多

22、少，價格均為6元/kg.在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過 50kg時，價格為7元/kg;一次購買數(shù)量超過 50kg 時，其中有50kg的價格仍為7元/kg ,超出50kg部分的彳格為5元/kg.設小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為x kg (?> 0)(I )根據(jù)題意填表一次購買數(shù)量/kg3050150甲批發(fā)店花費/元300乙批發(fā)店花費/元350（n）設在甲批發(fā)店花費 ？?元，在乙批發(fā)店花費？?元，分別求？，？關于x的函數(shù)解析（出）根據(jù)題意填空 若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買的蘋果數(shù)量相同，且花費相同，則他在同 一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為 kg; 若小王在同一個批發(fā)店一次購買

23、蘋果的數(shù)量為120kg,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的 購買花費少； 若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買數(shù)量多。解：（I）一次購買數(shù)量/kg3050150甲批發(fā)店花費/元180900乙批發(fā)店花費/元210850(II) ?= 6? (?> 0);當0 < x W50時，？ = 7?當？?> 50時，？ = 7 X50 + 5(? 50),即？ = 5?+ 100(出)100 ;乙；甲【詳解】 由題意得，？?=?,即6?= 7?（無解，舍）或6?= 5?+ 100,解得x=100; 由題意得，？=?=120, 120>50,

24、帶入得？= 6 X 120 = 720 < ?= 5 X120 + 100 = 700，乙批發(fā)店花費更少 由題意得，？?=?=360, . 360> 7X50=350,. 360 = 6?1,解得?= 60; 360= 5?+ 100 ,解得？= 52, ,？> ?，甲批發(fā)店購買數(shù)量多【點評】本題是最優(yōu)方案選取和分段函數(shù)的結合，作為實際應用題目，寫解析式時一定不能漏掉取值范圍，特別是本題有著分段函數(shù)，更要考慮分段函數(shù)在不同的取值范圍下有著不同的解析式；但本題第三問以填空形式作答，實際上降低了學生解題難度。24 (本小題10分)在平面直角坐標系中，O為原點，點A (6, 0),

25、點B在y軸的正半軸上，/ ABO=30° ,矩形CODE的頂點D, E, C分另1J在OA, AB, OB上，OD=2.(I)如圖，求點 E的坐標；(II)將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形C' O D； E C, O, D, E的對應點分別是 C', O', D', E'。設OO =矩形C' O'30BO重疊部分的面積為 So 如圖，當矩形 C' O %E ABO重疊部分為五邊形時，C E' E'/別與AB相交于點M, F,適用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍。當屈WS W5J3時，求t的

26、取值范圍(直接寫出結果即可)。解：(I)由點 A (6, 0),得 OA=6又 OD=2,得 AD=OA-OD=4在矩形 CODE中，有 ED/ CO,得/ AED=Z ABO=30°在 RtMED中,AE=2AD=822_，由勾股定理，得 EDRAE-AD =4 <3 ,有CO=4,3.點E的坐標為（2, 4<3 ）評析：第一問為常見的求定點的坐標的問題，求出CE和ED的長度即可，符合求定點的坐標，就找垂線的規(guī)律。題目中給出了明顯的突破口，30。角，我們便可通過 1: 2: J3的規(guī)律得到我們想要的邊長， OA=6 OD=2得到DA=4 DE=4v'3 ,從而得

27、到E的坐標為（2, 4 J3 ）。（II）由平移知，O D =2E D4J3, me=oo=t由 E' D' BO,得/ E' FM=ABO=30°在 RtMFE中，MF=2ME =2t由勾股定理，得FE，MF2-ME'2= . 3tS wFE'=TME'?FE' = 1?t?.3t = Tt2 Q 廿=0'D' E' D' =6S巨形 C'O'D'E'3 2. .S=+ +8%Q,其中t的取值范圍是 0<t<22 t評析：第二問考了久違的平移，也是幾何

28、綜合題中我認為最簡單的一種，因為此類題只要能找準臨界點，那么剩下的事情就不難了。 言歸正傳，求一個五邊形的面積， 方法自然是拆補，只需要用矩形的面積減去一個FE' M的面積即可，由（I）知矩形的面積為 8 J3 ,由平移i知ME=OO =t再利用30。，得到FE= J3t,所以S=- -f2+8v"3 0還沒有完，當矩形還2 I沒有開始運動的時候，也就是 t=0時，S為矩形，不可??；當 C'運動到邊AB時，也就是t=2的時候，S為一四邊形，也不可取，所以 t的取值范圍是0<t<2。（III ） - 0106->/22評析：第三問真正的考察到了平移的核

29、心內容，在平移的過程中，平移到不同的區(qū)域， 面積S的算法是不同的，還是需要我們能夠準確的找到臨界點。當t=0時，S就是矩形COD訃身, 面積為8 <3 ,不符合題意；當0<t<2時，就是在C'點移動到邊AB前，面積S為一五邊形，3 2由（II ）知S=-上，+8 43 ,得66 V S< 8J3 ,也不符合題意；當t=2時，面積S=6j3 , 2 t也不符合題意；當2<t<4時，就是C點離開AB,至ij D點與A點重合前，面積S為一三角形，設。eAB交于N, S可以用 AON的面積減去 AD的面積來表示：得5= 2 3t+10 . 3令 33 WS0

30、5735 _ 95得一0t 即wt< 4222當40t<6時，即從點D'與點A重合開始，到點 O與點A重合前，面積S為一三角形，得$=（6-t2）令 J3 WS <573得 6-廂 <t <6-v;2 ,即 4 <t <6- 42綜上所述，5wtw6-J2 225 （本小題10分）已知拋物線y=x2-bx+c （b, c為常數(shù)，b>0）經(jīng)過點 A （-1, 0）,點M （m, 0）是x軸正半軸上的動點。(II)點 D (b,（I）當b=2時，求拋物線的頂點坐標；yD ）在拋物線上，當 AM=AD, m=5時，求b的值;(III)點Q (b

31、+1, yQ )在拋物線上，當 22 AM+2QM的最小值為33上2時，求b的值。24解：(I) ,拋物線 y=x2-bx+c經(jīng)過點 A(-1, 0),1+b+c=0,即 c=-b-1當 b=2 時，y = x2 -2x-3= (x-1)2 -4，頂點坐標為(1,-4)評析：第一問為常規(guī)的二次函數(shù)求解析式，求頂點的問題，得知 b=2后，解析式中只有 c 這一個未知的參數(shù)，代入拋物線的上的一個點 A (-1, 0)即可，得到頂點坐標為(1, -4)。2.(II)由(I)知，拋物線的解析式為y = x -bx-b-12丁點 D (b, yD)在拋物線 y = x -bx- b -1 上，.2.2b

32、 -yD = b -b -b-1 ,由 b>。，得 b> -> 0 , -b-1<0,2b 點D (b, -b-1)在第四象限，且在拋物線對稱軸x=右側2如圖，過點 D作DELx軸，垂足為 E,則E (b, 0) .AE=b+1, DE=b+1,得 AE=DE 在 RtMDE 中，/ ADE=/ DAE=45° .AD= - 2 AE由已知 AM=AD, m=5 5-(-1) =)2 (b+1)b=3、2 -1評析：第二問的設計很巧妙，一改的以往在條件中利用橫縱距離相等的點來隱藏45。的條件(例如已知點 A (3, 0),點B (0, 3),利用參數(shù)的計算結果來得到 AE=DE, / ADE=/DAE=45°和AD=J2AE這些由45°所得到的結論。我們可以將點 D帶入拋物線，得到y(tǒng)D22=b -b -b