房地產估價 第8章(長期趨勢法)

1、第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第一節(jié)第一節(jié) 長期趨勢法的基本原理長期趨勢法的基本原理第二節(jié)第二節(jié) 線性趨勢法線性趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法一、長期趨勢法的概念一、長期趨勢法的概念 又稱又稱外推法、延伸法、趨勢法外推法、延伸法、趨勢法等。等。1、依據某類房地產價格的歷史資料和數據將其、依據某類房地產價格的歷史資料和數據將其按時間順序編成時間序列；按時間順序編成時間序列；2、運用預測科學的有關理論和方法，特別是時、運用預測科學的有關理論和方法，特別是時間序列分析和回歸分析；間序列分析和回歸分析；3、來推測、判斷房地產未來價格的方法。、來推測、判斷房地產未來價格的方法。第八章第

2、八章 長期趨勢法長期趨勢法第一節(jié)第一節(jié) 長期趨勢法的基本原理長期趨勢法的基本原理二、長期趨勢法的理論依據：二、長期趨勢法的理論依據：預測科學預測科學1、房地產市場的變化導致房價上下波動，短期、房地產市場的變化導致房價上下波動，短期內難以看出其變動規(guī)律和發(fā)展趨勢，但從長期看，內難以看出其變動規(guī)律和發(fā)展趨勢，但從長期看，會顯現(xiàn)出一定的規(guī)律和趨勢；會顯現(xiàn)出一定的規(guī)律和趨勢；2、可將該宗房地產過去較長時期的歷史價格資、可將該宗房地產過去較長時期的歷史價格資料，排成時間序列，分析出房價變化的規(guī)律；料，排成時間序列，分析出房價變化的規(guī)律；3、進行類推，得到該宗房地產在估價時點的價、進行類推，得到該宗房地產

3、在估價時點的價格（格（未來趨勢價格未來趨勢價格）。）。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第一節(jié)第一節(jié) 長期趨勢法的基本原理長期趨勢法的基本原理三、長期趨勢法適用的對象和條件三、長期趨勢法適用的對象和條件1、適用的、適用的對象對象：價格無明顯季節(jié)波動的房地產，：價格無明顯季節(jié)波動的房地產，即價格按平穩(wěn)的趨勢發(fā)展；即價格按平穩(wěn)的趨勢發(fā)展；2、適用的、適用的條件條件：擁有估價對象長期、足夠、真：擁有估價對象長期、足夠、真實的歷史價格資料，時間序列最好在實的歷史價格資料，時間序列最好在10年年以上；以上；3、由于估價結果具有一定的預測性，一般不宜、由于估價結果具有一定的預測性，一般不宜單獨使用，只能作

4、為其他方法的補充和驗證。單獨使用，只能作為其他方法的補充和驗證。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第一節(jié)第一節(jié) 長期趨勢法的基本原理長期趨勢法的基本原理四、長期趨勢法的操作步驟四、長期趨勢法的操作步驟1、搜集歷史價格資料；、搜集歷史價格資料；2、整理分析資料，編成時間序列；、整理分析資料，編成時間序列；3、找出房價的變動規(guī)律，用數學式子表達；、找出房價的變動規(guī)律，用數學式子表達；4、以此式子去推測判斷出估價對象的價格。、以此式子去推測判斷出估價對象的價格。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第一節(jié)第一節(jié) 長期趨勢法的基本原理長期趨勢法的基本原理五、長期趨勢法的優(yōu)缺點五、長期趨勢法的優(yōu)缺點1、優(yōu)點

5、：、優(yōu)點： 客觀 適用范圍廣 估價成本低 資料較易獲得2、缺點：、缺點： 估價結果帶有預測性 缺乏歷史價格資料的地區(qū)無法使用 估價結果的準確性取決于估價數據選取的 時間，并且易受政策因素的影響第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第一節(jié)第一節(jié) 長期趨勢法的基本原理長期趨勢法的基本原理線性趨勢法的概念線性趨勢法的概念 估價對象房地產的歷史價格序列的逐年增估價對象房地產的歷史價格序列的逐年增減量大致相同，則其發(fā)展趨勢為線性趨勢，就可減量大致相同，則其發(fā)展趨勢為線性趨勢，就可以采用相應的以采用相應的直線模型直線模型來評估房地產的價格。來評估房地產的價格。 一次函數一次函數一般分為：一般分為：平均增減量法

6、、線性回歸法。平均增減量法、線性回歸法。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第二節(jié)第二節(jié) 線性趨勢法線性趨勢法一、平均增減量法一、平均增減量法 時間價格序列：時間價格序列： P0，P1，P2，Pn 如果如果P1P0，P2P1，P4P3，PnPn-1逐逐期增減量大致相同，也就是顯示出期增減量大致相同，也就是顯示出等差數列等差數列的特的特征，就可以采用逐期增減量的平均值來預測征，就可以采用逐期增減量的平均值來預測:第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第二節(jié)第二節(jié) 線性趨勢法線性趨勢法一、平均增減量法一、平均增減量法 ：第：第i年的評估價格（未來趨勢價格），年的評估價格（未來趨勢價格）， P0 ：初期價

7、格，：初期價格， i ：年份序號（等差數列的間隔），：年份序號（等差數列的間隔）， ：年平均增減量。：年平均增減量。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第二節(jié)第二節(jié) 線性趨勢法線性趨勢法nnnPPPPPPPPPnn102110（）（）（）iPPiP 0iPP年份年份房地產價格房地產價格實際值（元實際值（元/m2）逐年上漲額逐年上漲額房地產價格房地產價格趨勢值趨勢值（元（元/m2）1996199719981999200086010281195136515341681671701691028.511971365.51534求2001、2002年的房地產價格？d=(168+167+170+169) 4

8、=168.5 （元/m2）或者=(1534-860) 4=168.5 （元/m2）P2001=P0+5d=860+168.55=1702.5（元/m2）P2002=P0+6d=1871（元/m2）年份年份房地產價格房地產價格實際值（元實際值（元/m2）逐年上漲額逐年上漲額房地產價格房地產價格趨勢值趨勢值（元（元/m2）20022003200420052006177018801993210722201101131141131882.519952107.52220求2007、2008年的房地產價格？d=(110+113+114+113) 4=112.5 （元/m2）或者=(2220-1770) 4

9、=112.5 （元/m2）P2007=P0+5d=1770+112.55=2332.5（元/m2）P2008=P0+6d=2445（元/m2）二、線性回歸法（直線回歸趨勢法）二、線性回歸法（直線回歸趨勢法）1、基本原理、基本原理 估價對象時間序列散點圖表現(xiàn)出明顯的直線估價對象時間序列散點圖表現(xiàn)出明顯的直線趨勢，即表現(xiàn)為近似直線的上升或下降趨勢。趨勢，即表現(xiàn)為近似直線的上升或下降趨勢。 公式：公式： P：房地產各期的實際價格（因變量），：房地產各期的實際價格（因變量）， t：時間序號（年、月、季度，自變量），：時間序號（年、月、季度，自變量）， a、b：2個待定系數，個待定系數， n：時間序號的

10、個數。：時間序號的個數。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第二節(jié)第二節(jié) 線性趨勢法線性趨勢法Pabt如何求出待定系數a、b呢？基本公式：根據基本公式列出方程組：再進行變形，也就是把a、b直接算出來：Pabt()PnabttPatbt212 （ ）（ ）()ntPtPntabntt2221（ ）（ ），削去 ，求出（）Pbtban1把 帶入（） 求出該方程組是按最小二乘法列出。該方程組是按最小二乘法列出。那么，什么是那么，什么是最小二乘法最小二乘法呢？呢？ Least square method1、歷史簡介：、歷史簡介：（1）1801年，意大利的年，意大利的朱賽普朱賽普皮亞齊皮亞齊發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)谷神谷

11、神星星，隨后谷神星失蹤，人們開始尋找但沒找到。，隨后谷神星失蹤，人們開始尋找但沒找到。（2）時年）時年24歲的歲的高斯高斯應用最小二乘法計算谷神應用最小二乘法計算谷神星的軌道。奧地利的星的軌道。奧地利的海因里希海因里希奧爾伯斯奧爾伯斯根據其根據其計算出的軌道重新發(fā)現(xiàn)谷神星。計算出的軌道重新發(fā)現(xiàn)谷神星。（3）法國的）法國的勒讓德勒讓德于于1806年獨立發(fā)現(xiàn)年獨立發(fā)現(xiàn)“最小二最小二乘法乘法”，但因不為世人所知而默默無聞。，但因不為世人所知而默默無聞。（4）1829年，高斯提供了年，高斯提供了“最小二乘法最小二乘法”的優(yōu)的優(yōu)化結果強于其他方法的證明，被稱為高斯化結果強于其他方法的證明，被稱為高斯莫卡

12、莫卡夫定理。夫定理。最小二乘法最小二乘法 Least square method2、基本原理：、基本原理：假設有一系列成對的數據（假設有一系列成對的數據（x1y1；x2y2；x3y3； xnyn），畫在直角坐標系中：），畫在直角坐標系中：從圖上看出：這些點大致在一條直線附近。從圖上看出：這些點大致在一條直線附近。xy0最小二乘法最小二乘法 Least square method2、基本原理：、基本原理：可以令這條直線為：可以令這條直線為：其中其中a，b是任意實數，為建立該方程就要確定是任意實數，為建立該方程就要確定a和和b。實測值實測值yi與利用上式的計算值與利用上式的計算值 的離差的離差的平

13、方和的平方和 ，使其，使其最小最小作為優(yōu)化依據。作為優(yōu)化依據。 令：令：則：則：iiyabx1（）iyiiyy（）2iiyy（）iiyy22（）（ ）iiyabx23（）（ ）最小二乘法最小二乘法 Least square method2、基本原理：、基本原理：當當 為最小時，為最小時，可將函數可將函數對對a a、b b取偏導數，令這兩個偏導數取偏導數，令這兩個偏導數為為0 0，則：，則：即：即：iiiiyyyabx22（）（）iiiiiyabxaxyabxb 204205（）（ ）（）（ ）iiiiiiiiiiiiiiiiiyabxynabxnabxyxyabxx yaxbxaxbxx y2

14、20607（）（ ）（）（ ） 先消去先消去a，求，求 比較比較 出出b，再代入，再代入 求出求出a。 iiiiiinabxyaxbxx y267（ ）（ ）()PnabttPatbt2 ()PbtanntPtPbntt22（）iiiiiiiiybxannx yxybnxx 22 用用最小二乘法最小二乘法來計算的最簡單例子：來計算的最簡單例子： n個人對同一只鉛筆的長度進行測量，得到個人對同一只鉛筆的長度進行測量，得到n個長度數據：個長度數據：x1，x2，x3，xn，那么，那么這支鉛筆的合理長度這支鉛筆的合理長度x，應該使所有偏差的，應該使所有偏差的平方和最小。平方和最小。 則應使：則應使：

15、化簡為：化簡為： 求出：求出：nxxxxxxxx2222123（） （） （）（）=0nxxxxxxxx 1232222（） （） （）（）nxxxxxxxx1230（）（）（）（）nxxxxxn123 相關系數：相關系數：（1）衡量直線與點距配合好壞程度的指標。）衡量直線與點距配合好壞程度的指標。（2）通常：通常：1r 1，負號表示負相關，房，負號表示負相關，房地產價格呈下降趨勢；正號表示正相關，地產價格呈下降趨勢；正號表示正相關，房地產價格呈上升趨勢。房地產價格呈上升趨勢。（3）r越接近于越接近于+1或或-1，相關程度越高。，相關程度越高。22ntPtPrnttnPP 22（）（） 為了計

16、算方便，令：為了計算方便，令：t=0 則：則：()PnabttPatbt2 ()PbtanntPtPbntt22（）PanntPtPbntt22 令：令：t=0 其方法是：其方法是： （1）當時間序列的項數）當時間序列的項數n為為奇數奇數時，設中間時，設中間項項=0，之前的依次為，之前的依次為-1，-2，-3， ，之，之后的依次為后的依次為1，2，3， 。 （2）項數）項數n為為偶數偶數時，設中間兩項相對稱，時，設中間兩項相對稱，之前的依次為之前的依次為-1，-3，-5， ，之后的依，之后的依次為次為1，3，5， 。例：某類房地產例：某類房地產2010年年19月的價格如下表第月的價格如下表第2

17、列所列所示，用直線回歸趨勢法預測該類房地產示，用直線回歸趨勢法預測該類房地產2010年年10月月和和11月的價格。月的價格。月份月份價格價格PttPt2122002240032700430005340063800742008470095300解：令解：令t=0，已知項數，已知項數n=9為奇數，故設中間為奇數，故設中間項項t=0，則，則t的值如表第的值如表第3列所示，列所示，P、 tP、 t2的積算結果見第的積算結果見第2、4、5列底行。列底行。求出求出a、b：則方程為：則方程為：預測預測10月和月和11月的價格：月的價格：.PantPbt2317003522 2292310038560.Pab

18、tt3522 22385.PabttP10113522 223853522 2238555447 223522 2238565832 22月份月份價格價格PttPt212200-4-88001622400-3-7200932700-2-5400443000-1-300015340000063800138001742002840048470031410099530042120016總數總數P=31700t=0tP=23100t2=60非線性趨勢法的概念非線性趨勢法的概念 估價對象房地產的歷史價格序列逐年增減量估價對象房地產的歷史價格序列逐年增減量的變動范圍較大，則其長期趨勢就不是直線趨勢，的變動

19、范圍較大，則其長期趨勢就不是直線趨勢，而是非線性趨勢，如折現(xiàn)、指數曲線、二次曲線而是非線性趨勢，如折現(xiàn)、指數曲線、二次曲線等。等。 一般分為：一般分為：移動平均法移動平均法（簡單移動平均法、（簡單移動平均法、加權移動平均法）、加權移動平均法）、指數平滑（修勻）法、指數指數平滑（修勻）法、指數曲線法曲線法（平均發(fā)展速度法、指數曲線回歸法）、（平均發(fā)展速度法、指數曲線回歸法）、二次曲線法二次曲線法。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法一、移動平均法一、移動平均法（包括（包括簡單移動簡單移動平均法、平均法、加權移動平均法加權移動平均法） 概念：將房地產價格的時間序

20、列，按一定概念：將房地產價格的時間序列，按一定跨越期進行平均，逐項遞移，逐一球的移動平均跨越期進行平均，逐項遞移，逐一球的移動平均值，并將接近估價時點的最后一個移動平均值，值，并將接近估價時點的最后一個移動平均值，作為估價額。作為估價額。 由于周期變動和不規(guī)則變動影響，起伏較由于周期變動和不規(guī)則變動影響，起伏較大，可用該法消除這些因素的影響。大，可用該法消除這些因素的影響。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法一、移動平均法一、移動平均法（包括（包括簡單移動簡單移動平均法、平均法、加權移動平均法加權移動平均法）1、簡單移動平均法、簡單移動平均法（1）概念：將）

21、概念：將n個時期的實際價格的個時期的實際價格的簡單算術簡單算術平均數平均數作為該作為該n個時期的個時期的中間中間1個時期個時期的趨勢值。的趨勢值。 n為移動周期為移動周期/項數。項數。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法一、移動平均法一、移動平均法（包括（包括簡單移動簡單移動平均法、平均法、加權移動平均法加權移動平均法）1、簡單移動平均法、簡單移動平均法（2）確定移動周期）確定移動周期n的原則：的原則：包含大量隨機成分時，為消除隨機成分，應采包含大量隨機成分時，為消除隨機成分，應采用用較多的項數，較多的項數，這樣修勻程度越大，反應越遲鈍，這樣修勻程度越大，反

22、應越遲鈍，波動較小；波動較??；趨勢可能要發(fā)生變化時，應取趨勢可能要發(fā)生變化時，應取較少的項數較少的項數，這，這樣可以對價格的靈敏性做出反應，易于把隨機干樣可以對價格的靈敏性做出反應，易于把隨機干擾表現(xiàn)出來，波動較大。擾表現(xiàn)出來，波動較大。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法一、移動平均法一、移動平均法（包括（包括簡單移動簡單移動平均法、平均法、加權移動平均法加權移動平均法）2、加權移動平均法、加權移動平均法（1）概念：在簡單移動平均法中，每期價格數）概念：在簡單移動平均法中，每期價格數據的出現(xiàn)機會看成是坪等的（相當于是據的出現(xiàn)機會看成是坪等的（相當于是1/n

23、）。）。 但實際上，越近期的數據對預測值影響越但實際上，越近期的數據對預測值影響越大，遠期的較小。可對近期數據賦予較大權重，大，遠期的較小?？蓪跀祿x予較大權重，遠期數據賦予較小權重。遠期數據賦予較小權重。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法二、指數平滑（修勻）法二、指數平滑（修勻）法1、概念：將本期的觀察值（實際值）、概念：將本期的觀察值（實際值） 和預測和預測值值 作為根據，修勻得出下一期的預測值作為根據，修勻得出下一期的預測值 。2、公式：、公式：為平滑（修勻）系數，為平滑（修勻）系數， （0,1）；）； 為估價誤差。為估價誤差。第八章第八章 長期

24、趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法tPtPtP1()()ttttPPPPPP11()tPP二、指數修勻法二、指數修勻法 平滑系數平滑系數的取值非常重要，一般通過試算的取值非常重要，一般通過試算來確定，取來確定，取0.1，0.2， 0.9。哪個修正出。哪個修正出來的預測值與實際值的誤差最小，就取哪個。來的預測值與實際值的誤差最小，就取哪個。 當當取取0.1時，忽視時，忽視 實際值，重視預測值；實際值，重視預測值； 當當取取0.9時，重視時，重視 實際值，忽視預測值。實際值，忽視預測值。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法()tttPPP11

25、三、指數曲線法（平均發(fā)展速度法、指數三、指數曲線法（平均發(fā)展速度法、指數曲線回歸法）曲線回歸法）概念：第概念：第t（2，3， ，n ）的價格）的價格Pt與與t-1年的價格年的價格Pt -1的比值基本相同，則可判定該的比值基本相同，則可判定該房地產價格呈指數曲線趨勢。房地產價格呈指數曲線趨勢。 為第為第t年的房地產趨勢價格（預測值）；年的房地產趨勢價格（預測值）；t為為時期序號，時期序號，a、b為待定系數。為待定系數。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法ttPabtP三、指數曲線法（平均發(fā)展速度法、指數三、指數曲線法（平均發(fā)展速度法、指數曲線回歸法）曲線回歸法

26、）1、平均發(fā)展速度法：房地產價格時間序列的逐、平均發(fā)展速度法：房地產價格時間序列的逐期環(huán)比發(fā)展速度大致相同，就可以計算出逐期發(fā)期環(huán)比發(fā)展速度大致相同，就可以計算出逐期發(fā)展速度的平均數，即平均發(fā)展速度。展速度的平均數，即平均發(fā)展速度。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法1、平均發(fā)展速度法：、平均發(fā)展速度法：公式：公式： 為第為第t期的預測價格，期的預測價格，P0為初期價格，為初期價格，x為平均為平均發(fā)展速度，發(fā)展速度，t為期數。為期數。第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法ttPPx0nnnnnnnxxxxxPPPPPPPPP

27、P12312301210tP例：某地區(qū)某類房地產例：某地區(qū)某類房地產2002年年2006年的價年的價格及其逐年上漲速度建下表第格及其逐年上漲速度建下表第2、3列，試預列，試預測測2007年和年和2008年的價格。年的價格。年份年份實際價格實際價格（元（元/m2）逐年上漲逐年上漲速度速度%2002112020031350120.520041638121.320051967120.120062400122.0解：由上表可知該類房地產價格逐年上漲速解：由上表可知該類房地產價格逐年上漲速度大致相同，可用度大致相同，可用平均發(fā)展速度法平均發(fā)展速度法計算。計算。 房地產價格平均發(fā)展速度：房地產價格平均發(fā)展

28、速度： 或：或： 預測預測2007年的價格：年的價格： 2008年的價格：年的價格：. %x 4120 5 121 3 120 1 122 0121 0. %x 42400121 01200. %PPx55501120121 02905（）6. %PPx6601120121 03615（）2、指數曲線回歸法：、指數曲線回歸法：公式：公式：進行指數曲線的擬合，將其轉化為直線形式。進行指數曲線的擬合，將其轉化為直線形式。兩邊同時取對數：兩邊同時取對數： 令：令：則：則：第八章第八章 長期趨勢法長期趨勢法第三節(jié)第三節(jié) 非線性趨勢法非線性趨勢法ttPablglglgtPatbtPAtBlglglgttPPaBtb，A，2、指數曲線回歸法：、指數曲線回歸法：對于該公式：對于該公式：按直線回