ISIGHT響應(yīng)面法建立近似模型

1、近似模型方法(ApproximationModels)是通過(guò)數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變M(獨(dú)立變M)與輸出變M(響應(yīng)變M)的方法。上世紀(jì)七十年代，L.A.Schmit等人在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化中首次引入了近似模型的概念，加快了優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度，推動(dòng)了優(yōu)化算法在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，收到了良好的效果。響應(yīng)面方法(ResponseSurfaceMethodology,RSM)利用多項(xiàng)式函數(shù)擬合設(shè)計(jì)空間。響應(yīng)面方法的優(yōu)點(diǎn)包括：通過(guò)較少的試驗(yàn)在局部范圍內(nèi)比較精確的逼近函數(shù)關(guān)系，并用簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式展現(xiàn)出來(lái)，計(jì)算簡(jiǎn)單，給設(shè)計(jì)優(yōu)化帶來(lái)極大的方便。通過(guò)回歸模型的選擇，可以擬合復(fù)雜的響應(yīng)關(guān)系，具有良好的魯棒性。數(shù)學(xué)理

2、論基礎(chǔ)充分扎實(shí)，系統(tǒng)性、實(shí)用性強(qiáng)，適用范圍廣，逐步成為復(fù)雜工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有力工具響應(yīng)面方法的缺點(diǎn)是：不能保證響應(yīng)面通過(guò)所有的樣本點(diǎn)，因此存在一定的誤差。對(duì)于高度復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系的逼近效果不如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。在Isight近似模型中，響應(yīng)面函數(shù)可以是一階、二階、三階和四階多項(xiàng)式，構(gòu)造近似模型所需要的樣本點(diǎn)數(shù)依賴于模型階數(shù)和輸入變M個(gè)數(shù)。建立響應(yīng)面時(shí)可以指定取舍關(guān)鍵項(xiàng)的方法，以提高模型的精度和質(zhì)Isight提供了四種項(xiàng)選擇的方法，以殘差平方和(RSS,ResidualSumofSquares)最小作為目標(biāo)，進(jìn)行項(xiàng)的最佳選擇:順序替換從常數(shù)項(xiàng)開(kāi)始擬合，每次增加一個(gè)項(xiàng)使殘差平方和(RSS,Residua

3、lSumofSquares)最?。幻吭黾右粋€(gè)項(xiàng)后，檢查是否可以去掉或替換已經(jīng)存在的項(xiàng),同時(shí)使RSS更小。逐次替換前向選擇：從常數(shù)項(xiàng)開(kāi)始擬合，每次增加一個(gè)項(xiàng)使殘差平方和(RSS,ResidualSumofSquares)最小。每次替換兩項(xiàng)從常數(shù)項(xiàng)開(kāi)始擬合，每次增加一個(gè)項(xiàng)使殘差平方和(RSS,ResidualSumofSquares)最??；每增加一個(gè)項(xiàng)后，檢查所有項(xiàng)中進(jìn)行替換的可能性，找到能使RSS更小的最好的項(xiàng)組合。重復(fù)以上步驟宜到達(dá)到最大的項(xiàng)數(shù)。完全搜索對(duì)所有可能項(xiàng)的組合進(jìn)行考察，選擇使擬合誤差最小的項(xiàng)。卜面通過(guò)求下面簡(jiǎn)單函數(shù)最大值來(lái)說(shuō)明響應(yīng)面(RSM模型來(lái)進(jìn)行近似建模的方法。1、在Isigh

4、tDesignGateway界面搭建模型優(yōu)化流程如下，定義設(shè)計(jì)變Mx1、x3的取值范圍，目標(biāo)變M為y:Catculator在Optimization組件里面選擇NLPQL（序列二次規(guī)劃）優(yōu)化方法，然后點(diǎn)擊、Z道仃。WUmT詢duTKhndqusOpbonsDdAcnpUontieiiVoldi*N%1IlEF4fPD5押I""*?社蒞Ll勺血tw-ac*L01-*L乩特S3iE4&D.Wl?NijiubStepSieeL01-1?Ui-ggBeh.lt1D虻±x*MMn*號(hào)7?Huniu*LI*N?1f?Ll?dgsf?lL<d治h也1*T?tun.

5、Qb-危Uxp13DCI3D*OptrnizaiioniTecHitiqiiQE&iCiulkmOpiw&叵Exeorteintwatldl|,F?毋c陪optmuimd9=rignpaint:afl?ereoLllon|#|RM>9cutecprtniiim!designpo卅廠u兮電AutorriAilcvaiiiatlg£芻img神ancecJOpions.Fjwl一OKc:跖胡i|鈿PHHslpNlPOL?SeqventidJ?a<5raficPrc<jrAmminigClasAricAilion:?OiredNumtncaTechnique

6、PrubieinandOeAignApace.?WdisuitedCrhghkwninear0處ip£pac? NotvyAlksuMdWdiKOHntinmodesiqrispacesCPUResources: /V:njjltedrwun-:runnlrKjoimuialDrsbradionIBasM:他2、通過(guò)優(yōu)化可知，目標(biāo)函數(shù)的最大值為2.39888.下一步選擇響應(yīng)面模型(ResponseSufaceModel)。cl'sM7*031s*7*?0C3zssi旦j*5*苕105£0&09a3?t83BBHis9ftML.中3晶/曲若I<&

7、3所E口崟Rdsipa電£；DBna_ngFtqrw0r!MralnePMl口inIQnrl占吩羅5蒞ITntQchmmpgQTechm-quleIJ.QAPPFOrRSMTechniqueOptionsrAlyncrriialOrfcriOtHanicWpZyncmiaiternsinpulpormetcraYcutaius?to燉nwsom?pci/nomiAtermswfmIoaMignili仙nzinKtsnimprov儉lailiyof£igii|.olilA/LiAppiuilriialiar'diicrtduz&DieTurngicTrAqui

8、iBdtle!ueqtornscoctontosfllocltriQrroslsienificarttarrrsnormincpd/nDnna>rem£?lacticnMtnoiwpqu帖1kepnccm&nt口Sp?cJil)FfiUrftfrerFseledeJtsrrrii.|TheaFprcjdiTaflflnwilr&qErmlculKmcc&Tidenlsji&atl&ae:10d住MlgiporfsTDrlntiallzititjnllBreccnmerice<iMat/口uggtwiceasnan>points

9、1cr&iaAvCdIIFl樣本來(lái)源選擇DOEmaxtrix,其他參數(shù)默認(rèn)，確認(rèn)生成近似模型，下圖所示就是近似模型多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)，在ErrorAnalysis中可以查看誤差分析參數(shù)。PolynoBiaVteriConstant|戒il|x02|x01*2|102*2|x01*xfj2|i01*3|Coefficient-0.00&2M7064712569630.996S430G97370190.932090910236045-0.007790155402311270.034930765S997503-0.0125330130241327-0.1fl021S305284142x02*3|0.60777607014399:i01*4|-00150454575047503i02*4|-0.0322339121152S644、