第二章-2.3.1

1、第一章 2.3 雙曲線1.掌握雙曲線的定義.2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測 自查自糾 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做 .這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 .答案差的絕對值雙曲線焦點(diǎn)焦距 焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1 ，F(xiàn)2焦距|F1F2|2ca、b、c的關(guān)系c2知識點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案(0，c)(0，c)

2、a2b2思考(1)雙曲線定義中，將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？返回答案(2)確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要知道哪些量？答案當(dāng)距離之差等于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是兩條射線，端點(diǎn)分別是F1、F2，當(dāng)距離之差大于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在答案a，b的值及焦點(diǎn)所在的位置 題型探究 重點(diǎn)突破題型一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析答案若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線的方程為解析答案解析答案P、Q兩點(diǎn)在雙曲線上，解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(5,2)，5或30(舍去)反思與感悟求雙曲線的標(biāo)

3、準(zhǔn)方程與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法相似，可以先根據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求出a，b的值若焦點(diǎn)位置不確定，可按焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況討論求解，此方法思路清晰，但過程復(fù)雜，注意到雙曲線過兩定點(diǎn)，可設(shè)其方程為mx2ny21(mn0)，通過解方程組即可確定m、n，避免了討論，從而簡化求解過程反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,0)，(5,0)，雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于8；解析答案解析答案解因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，解得a28，b24，解析答案反思與感悟(1)由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a6，又雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)

4、焦點(diǎn)的距離等于16，假設(shè)點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于x，則|16x|6，解得x10或x22.故點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10或22.(2)將|PF2|PF1|2a6兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100. 解析答案反思與感悟在F1PF2中，由余弦定理得F1PF290，反思與感悟F1PF2(1)求雙曲線上一點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離時(shí)，若已知該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果；若已知該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離，則根據(jù)|PF1|PF2|2a求解，注意對所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證(負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于ca)(2

5、)在解決雙曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時(shí)，首先要注意定義中的條件|PF1|PF2|2a的應(yīng)用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用反思與感悟解析答案解析答案反思與感悟2sin Asin C2sin B，2|BC|AB|2|AC|，解析答案反思與感悟由雙曲線的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn))反思與感悟(1)求解與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題，常見的方法有兩種：列出等量關(guān)系，化簡得到方程；尋找?guī)缀侮P(guān)系，由雙曲線的定義，得出對應(yīng)的方程(2)求解雙曲線的軌跡問題時(shí)要特別注意：雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；檢驗(yàn)所求的軌跡對應(yīng)

6、的是雙曲線的一支還是兩支反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示，已知定圓F1：(x5)2y21，定圓F2：(x5)2y242，動(dòng)圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程返回解圓F1：(x5)2y21，圓心F1(5,0)，半徑r11；圓F2：(x5)2y242，圓心F2(5,0)，半徑r24.設(shè)動(dòng)圓M的半徑為R，則有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|310|F1F2|.返回 當(dāng)堂檢測1.已知F1(3,3)，F(xiàn)2(3,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|4，則P點(diǎn)的軌跡是()A.雙曲線 B.雙曲線的一支C.不存在 D.一條射線解析因?yàn)閨PF1|PF2|4，且4|F1F2|，由雙曲線定義知，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.B解析答案解析由題意知，34n2n216，2n218，n29.n3.B解析答案D解析答案解析答案4.已知雙曲線中a5，c7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.解析答案5.P是雙曲線x2y216的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左、右焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|_.8課堂小結(jié)1.雙曲線定義中|PF1|PF2|2a (2ab不一定成立.要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別.在橢圓中a2b2c2，在雙曲線中c2a2b2.3.用待定系