Matlab基本介紹1

1、什么是數(shù)學(xué)實驗？ 簡單講就是利用計算機和數(shù)學(xué)軟件平簡單講就是利用計算機和數(shù)學(xué)軟件平臺，一方面，對學(xué)習(xí)知識過程中的某些臺，一方面，對學(xué)習(xí)知識過程中的某些問題進行實驗探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；問題進行實驗探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 另一方面，結(jié)合已掌握的數(shù)學(xué)（微積另一方面，結(jié)合已掌握的數(shù)學(xué)（微積分、代數(shù)與幾何等）知識，去探究、解分、代數(shù)與幾何等）知識，去探究、解決一些簡單實際問題，從而熟悉從數(shù)學(xué)決一些簡單實際問題，從而熟悉從數(shù)學(xué)建模、解法研究到實驗分析的科學(xué)研究建模、解法研究到實驗分析的科學(xué)研究的方法。的方法。 數(shù)學(xué)實驗課程 l課程的性質(zhì)、目的課程的性質(zhì)、目的 數(shù)學(xué)實驗是最近幾年出現(xiàn)的新課程，其目的數(shù)學(xué)實驗是最近幾年

2、出現(xiàn)的新課程，其目的是鍛煉動手能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問是鍛煉動手能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。題的意識和能力。 本課程通過介紹數(shù)學(xué)軟件本課程通過介紹數(shù)學(xué)軟件(MATLAB)，運用，運用數(shù)學(xué)課程所學(xué)習(xí)的一些知識與方法，對一些簡單數(shù)學(xué)課程所學(xué)習(xí)的一些知識與方法，對一些簡單的實際問題進行數(shù)學(xué)建模、解題方法的設(shè)計與上的實際問題進行數(shù)學(xué)建模、解題方法的設(shè)計與上機實踐。機實踐。 課程包括講課和使用計算機進行實驗環(huán)節(jié)。課程包括講課和使用計算機進行實驗環(huán)節(jié)。先看兩個例子先看兩個例子例例1 數(shù)列極限數(shù)列極限 動態(tài)顯示動態(tài)顯示jixianlMATLAB程序：程序： hold on % 圖

3、形迭加圖形迭加 axis(0,100,2,3); % 設(shè)置坐標軸設(shè)置坐標軸 grid % 加坐標網(wǎng)格加坐標網(wǎng)格 for n=1:90 % 循環(huán)操作循環(huán)操作 an=(1+1/n)n; % 計算數(shù)列值計算數(shù)列值 plot(n,an,r*); % 畫出坐標點畫出坐標點 pause(0.05); % 暫停暫停0.05秒秒 fprintf(n=%d an=%.4fn,n,an); % 顯示坐標位置顯示坐標位置 endnnn)11(lim 例例2 導(dǎo)彈打擊過程仿真導(dǎo)彈打擊過程仿真 zuijiwent設(shè)設(shè)A(0,0)為一導(dǎo)彈發(fā)射點，發(fā)現(xiàn)位于為一導(dǎo)彈發(fā)射點，發(fā)現(xiàn)位于B(0,100)處處一架敵機沿水平方向逃離，

4、隨即發(fā)射一枚導(dǎo)彈一架敵機沿水平方向逃離，隨即發(fā)射一枚導(dǎo)彈予以打擊，現(xiàn)已知導(dǎo)彈時刻對準敵機，且速率予以打擊，現(xiàn)已知導(dǎo)彈時刻對準敵機，且速率為飛機速率的兩倍（設(shè)飛機速度為為飛機速率的兩倍（設(shè)飛機速度為1）。）。試編程模擬導(dǎo)彈打擊敵機試編程模擬導(dǎo)彈打擊敵機的動態(tài)過程，并實時給出的動態(tài)過程，并實時給出飛機和導(dǎo)彈的位置坐標。飛機和導(dǎo)彈的位置坐標。若要在敵機飛行距離不超若要在敵機飛行距離不超過過60時（我方空域）將其時（我方空域）將其擊落，導(dǎo)彈的速率應(yīng)提高擊落，導(dǎo)彈的速率應(yīng)提高到多少？到多少？AB MATLAB程序：程序： k=0; A=0,0; %導(dǎo)彈初始位置導(dǎo)彈初始位置 B=0,100; %飛機初始位

5、置飛機初始位置 v=1; dt=1; %離散時間改變量離散時間改變量 d=100; %相距距離相距距離 while d0.5 plot(A(1),A(2),r+); %畫導(dǎo)彈位置畫導(dǎo)彈位置 hold on plot(B(1),B(2),b*); %畫飛機位置畫飛機位置 pause(0.2); k=k+1; B=B+v*dt,0; %飛機移動位置飛機移動位置 e=B-A; %導(dǎo)彈指向飛機向量導(dǎo)彈指向飛機向量 d=norm(e); e0=e/d; %取向量方向（單位化）取向量方向（單位化） A=A+2.0*v*dt*e0; %導(dǎo)彈追擊位置導(dǎo)彈追擊位置 fprintf(k=%.0f A(%.2f,%

6、.2f) B(%.2f,100) d=%.2fn,k ,A(1),A(2),B(1),d); endAB課程內(nèi)容課程內(nèi)容 l課程的教學(xué)課程的教學(xué)1）通過介紹數(shù)學(xué)軟件）通過介紹數(shù)學(xué)軟件-MATLAB，學(xué)會數(shù)，學(xué)會數(shù) 學(xué)軟件的基本操作與使用；學(xué)軟件的基本操作與使用；2）通過簡單的實際問題，運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識通過簡單的實際問題，運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型、選擇方法并上機實現(xiàn)。建立數(shù)學(xué)模型、選擇方法并上機實現(xiàn)。數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)實驗課程課程的考核的考核 小實驗以個人為單位；小實驗以個人為單位；大實驗大實驗3 3人為一人為一小組，共同探討，實驗完成后共同填寫一份小組，共同探討，實驗完成后共同填寫一份實驗報

7、告上交，批改后給出成績，最后綜合實驗報告上交，批改后給出成績，最后綜合評定出最終成績（評定出最終成績（1010分制）。分制）。 實驗成績將納入到所學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程的實驗成績將納入到所學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程的期末成績之中，占一定的比例（一般期末成績之中，占一定的比例（一般10%10%）。）。 MATLAB命令命令簡單介紹簡單介紹 lMATLAB是建立在向量、數(shù)組和矩陣基礎(chǔ)上的是建立在向量、數(shù)組和矩陣基礎(chǔ)上的一種分析和仿真工具軟件包，包含各種能夠進一種分析和仿真工具軟件包，包含各種能夠進行常規(guī)運算的行常規(guī)運算的“工具箱工具箱”，如常用的矩陣代數(shù)，如常用的矩陣代數(shù)運算、數(shù)組運算、方程求根、優(yōu)化計算、統(tǒng)計、

8、運算、數(shù)組運算、方程求根、優(yōu)化計算、統(tǒng)計、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及函數(shù)求導(dǎo)積分符號運小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及函數(shù)求導(dǎo)積分符號運算等；同時還提供了編程計算的編程特性，通算等；同時還提供了編程計算的編程特性，通過編程可以解決一些復(fù)雜的工程問題；也可繪過編程可以解決一些復(fù)雜的工程問題；也可繪制二維、三維圖形，輸出結(jié)果可視化。目前，制二維、三維圖形，輸出結(jié)果可視化。目前，已成為工程領(lǐng)域中較常用的軟件工具包之一。已成為工程領(lǐng)域中較常用的軟件工具包之一。 運行運行MATLAB創(chuàng)建一個或多個窗口創(chuàng)建一個或多個窗口 a) 命令區(qū)命令區(qū)(Command Window)是用戶使用的主是用戶使用的主要場所，此時，可以輸

9、入變量、數(shù)組及運算命要場所，此時，可以輸入變量、數(shù)組及運算命令，進行一些簡單的運算；用令，進行一些簡單的運算；用鍵搜索、鍵搜索、修改以前使用過的命令操作修改以前使用過的命令操作, 用用clc清除窗口清除窗口; 用用help sqrt ( help input )尋求有關(guān)幫助尋求有關(guān)幫助;b) 編輯區(qū)編輯區(qū)(EditorDebugger Window)編制各種編制各種M-文件，存盤文件，存盤(Save)、運行（、運行（Run）等）等. 工具箱及命令查詢工具箱及命令查詢 help topics在命令區(qū)在命令區(qū)(Command Window)鍵入鍵入 help det help rand help

10、elfun help abs help sqrt help linspaceMATLAB中基本代數(shù)運算符中基本代數(shù)運算符 運算運算 符號符號 舉例舉例加法加法: a+b + 5+3減法減法: a-b - 5-3乘法乘法: ab * 5*3 除法除法: ab / 48/4乘冪乘冪: 52=25ba變量及數(shù)組輸入變量及數(shù)組輸入 lMATLAB的變量及數(shù)組均是以向量或矩陣方式存的變量及數(shù)組均是以向量或矩陣方式存儲的儲的 l1：向量方式輸入：向量方式輸入x=1,2,3,4,5 %以向量（數(shù)組）方式給以向量（數(shù)組）方式給x賦值賦值x1=1 12 3 4 sqrt(5);y=(x(3)+x(5)/2*x(

11、4) %調(diào)用調(diào)用x中的元素中的元素z=sqrt(x) %每個元素開方每個元素開方t=x %向量向量x的轉(zhuǎn)置賦給的轉(zhuǎn)置賦給tu=x*t %向量的內(nèi)積（向量的內(nèi)積（u為向量為向量x的模的平方）的模的平方） 構(gòu)造矩陣的方法構(gòu)造矩陣的方法-q3lx=1 2 3 9 3直接賦值直接賦值ly=0:0.5:3按步長賦值按步長賦值lz=0 x 1lu=y;z將矩陣將矩陣y，z合并為一個矩陣合并為一個矩陣lt=linspace(0,2,7) %按分點賦值按分點賦值lv=ones(3)產(chǎn)生元素全是的階陣產(chǎn)生元素全是的階陣lC=eye(3)產(chǎn)生階單位陣產(chǎn)生階單位陣lvv=5*ones(3,4)ls=zeros(2,

12、4)產(chǎn)生行列的零陣產(chǎn)生行列的零陣lr=rand(4,4)隨機產(chǎn)生階矩陣隨機產(chǎn)生階矩陣lB= 產(chǎn)生空矩陣產(chǎn)生空矩陣lg=round(10*rand(5)求方程組求方程組Ax=B的解的解-q1.mA=2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1;B=5;5;16;x=ABA=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1; %矩陣輸入（矩陣輸入（ A為為3階矩陣）階矩陣）B=366;804;351 %列矩陣輸入列矩陣輸入D=A %求求A的轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置H=det(A) %求求A的行列式的行列式 r=rank(A) %計算矩陣計算矩陣A的秩的秩ni=inv(A) %求求A的逆的逆 x=AB %Ax=B方程組的

13、解方程組的解y=inv(A)*B %與與x相同相同tezhengzhi=eig(A) %求求A的特征值的特征值m,n=eig(A) %求求A的特征值與特征向量的特征值與特征向量B=poly(A) %求求A的特征多項式的特征多項式round(poly(A) %round用來對數(shù)值取整用來對數(shù)值取整rref(A) %計算矩陣計算矩陣A的行最簡形的行最簡形例例 矩陣運算矩陣運算-q2求向量組求向量組a a1 1（l -2 2 3l -2 2 3），），a a2 2（-2 4 -2 4 -1 31 3），），a a3 3（-1 2 0 3-1 2 0 3）,a,a4 4(O 6 2 3)(O 6 2

14、3)，a a5 5（2 -6 3 42 -6 3 4）的秩和一個極大線性無關(guān)組；）的秩和一個極大線性無關(guān)組；并求由該向量組為列向量的矩陣的標準階梯形。并求由該向量組為列向量的矩陣的標準階梯形。解解 a1=1 -2 2 3;a2=-2 4 -1 3;a3=-1 2 0 3;a4=0 6 2 3; a5=2 -6 3 4;A=a1;a2;a3;a4;a5;format rat %以有理格式輸出以有理格式輸出b=rank(A), B=rref(A)例例 求解方程組 的基礎(chǔ)解系。 解解 在Matlab編輯器中建立M文件:f.m A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3; forma

15、t rat %指定有理式格式輸出。 b=rref(A) B=null(A,r) %求解空間的基。 syms k1 k2 %定義符號常數(shù)。 X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2) %寫出方程組的通解。0340222022422143214321xxxxxxxxxxxxMATLAB中的數(shù)值函數(shù)運算中的數(shù)值函數(shù)運算 l建立數(shù)值函數(shù)建立數(shù)值函數(shù)（inline命令） f=inline(x2-3); 建立一元函數(shù)，默認建立一元函數(shù)，默認x為自變量為自變量; u=inline(xy-3, x,y); %建立二元函數(shù)，建立二元函數(shù)，x為第一為第一自變量，自變量，y為第二為第二自變量自變量;l求函數(shù)值求函數(shù)

16、值 ：f(2)、u(2,3) l畫曲線畫曲線：fplot(f,0,2); %畫一元函數(shù)在畫一元函數(shù)在0,2上的圖象上的圖象l求函數(shù)零點求函數(shù)零點 c=fzero(f,1); %求一元函數(shù)在求一元函數(shù)在x=1附近附近的零點的零點c. c=fzero(u,1, ,2) %求求二元函數(shù)二元函數(shù)y=2時在時在x=1附近附近的零的零點點c. MATLAB中符號函數(shù)的表示中符號函數(shù)的表示符號函數(shù)符號函數(shù)MATLAB表示表示nx211/(2*xn)x211/sqrt(2*x)2cos()sin(2xx sin(x2)-cos(2*x) badxxf2f=int(x2, a, b) MATLAB中符號運算求極

17、限中符號運算求極限 -q0.msyms x fx= 1/(1+exp(-1/x) limit(fx,x,0, right) %求求fx:x-0右極限右極限 limit(fx,x,0, left) %求求fx:x-0左極限左極限 limit(fx,x,inf, left) %求求fx:x-+極限極限 MATLAB符號計算符號計算-求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) -q4syms a b c x %定義符號變量定義符號變量f=sym(a*x2+b*x+c)df=diff(f) %求導(dǎo)數(shù)，默認變量為求導(dǎo)數(shù)，默認變量為xd2f=diff(f,2) %求二階導(dǎo)數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)daf=diff(f,a) %對變量對變量a求導(dǎo)數(shù)求

18、導(dǎo)數(shù)daf2=diff(f,a,2) %求變量求變量a求二階導(dǎo)數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)MATLAB符號計算符號計算-求積分求積分-q5syms a b c x %定義符號變量定義符號變量f=sym(a*x2+b*x+c)nf=int(f) %對對f求不定積分求不定積分,默認變量為默認變量為xdjf=int(f,x,0,2) %f在在(0,2)上求定積分上求定積分jf=int(f,a) %f求不定積分求不定積分,變量為變量為abjf=int(int(f,a),x) %f對對a不定積分后再對不定積分后再對x求不求不 定積分定積分 級數(shù)求和與函數(shù)展開級數(shù)求和與函數(shù)展開q6%symsum(s,v,a,b) 自變量

19、自變量v在在a,b之間取值之間取值時，對通項時，對通項 s求和求和%taylor(F,v,n) 求求F對自變量對自變量v的泰勒級數(shù)展的泰勒級數(shù)展開至開至(n-1)階階syms kA=symsum(1/k,k,1,inf)B=symsum(1/(k*(k+1),k,1,inf)syms xtaylor(sin(x),10) 代數(shù)方程求根代數(shù)方程求根-q7l%solve(f) 解符號方程式解符號方程式fl%solve(f1,f2,.fn) 解由解由f1,f2,.fn組成的代數(shù)方程組組成的代數(shù)方程組 syms a b c x %定義符號變量定義符號變量 f=sym(a*x2+b*x+c) A=sol

20、ve(f) B=solve(f,a) C=solve(1+x=sin(x) eq1=sym(x+y+z=10); eq2=sym(x-y+z=0); eq3=sym(2*x-y-z=-4); x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3)二維平面圖形二維平面圖形-q9 x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:) xlabel(x) ylabel(y) title(Sine and Cosine Curve) gtext(y=sinx) gtext(y=cosx)圖形的比較顯示圖形的比較顯示-在同一窗口繪制多圖在同

21、一窗口繪制多圖方法方法1-q10 x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;y4=log(x);plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:)hold onplot(x,y3,g+)plot(x,y4,mp)hold off圖形的比較顯示圖形的比較顯示-在同一窗口繪制多圖在同一窗口繪制多圖方法方法2-q11lx=0:pi/10:2*pi;ly1=sin(x); y2=cos(x);ly3=x.2+6*x+3; y4=exp(x);lsubplot(2,2,1); plot(x,y1,bo-)lsubplot(2,2,2); plot(x,y2,R*:)ls

22、ubplot(2,2,3); plot(x,y3,g+)lsubplot(2,2,4); plot(x,y4,mp)三維曲線圖的繪制三維曲線圖的繪制plot3（x,y,z)- q12t=0:0.1:20;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,m*)三維曲面圖的繪制三維曲面圖的繪制surf(x,y,z),mesh(x,y,z)- q13x=-5:0.2:5; y=x;x,y=meshgrid(x,y); %生成矩形域上網(wǎng)格節(jié)生成矩形域上網(wǎng)格節(jié)點矩陣點矩陣subplot(2,1,1) %畫子圖畫子圖1z=25-2*x.2-y.2; %生成函數(shù)值矩陣生成函數(shù)值矩陣mes

23、h(x,y,z) %畫網(wǎng)格曲面并賦以顏色畫網(wǎng)格曲面并賦以顏色subplot(2,1,2) %畫子圖畫子圖2surf(x,y,z) %畫光滑曲面畫光滑曲面 三維立體圖的繪制三維立體圖的繪制3-q14設(shè)置觀察點設(shè)置觀察點:view(方位角方位角,仰角仰角)其中方位角是觀察點和坐標原點連線在其中方位角是觀察點和坐標原點連線在x-y平面內(nèi)的投影和平面內(nèi)的投影和y軸負方向的夾角軸負方向的夾角,仰角是觀察點和坐標原點連線與仰角是觀察點和坐標原點連線與x-y平面的平面的夾角夾角z=peaks(40);subplot(2,2,1); mesh(z);subplot(2,2,2); surf(z); view(

24、-37.5,-30);subplot(2,2,3); surf(z); view(180,0);subplot(2,2,4); mesh(z); view(0,90); 其它圖形函數(shù)其它圖形函數(shù)-q15fill實心圖實心圖;bar直方圖直方圖 pie餅圖餅圖 area面積圖面積圖; stairs階梯圖階梯圖, polar繪制極坐標圖繪制極坐標圖x=0:0.2:2*pi;y=sin(x)subplot(2,2,1);plot(x,y,go);subplot(2,2,2);bar(x,y);subplot(2,2,3);fill(x,y,m);subplot(2,2,4);stairs(x,y);某大班高等數(shù)學(xué)考試，某大班高等數(shù)學(xué)考試，90分以上分以上15人，人，80分至分至89分分32人，人，70分至分至79分分58人，人，%60分至分至69分分