第11章 均勻設(shè)計(jì)及其應(yīng)用

1、沐浴在改革開發(fā)的陽光下，神州大地生機(jī)盎然，沐浴在改革開發(fā)的陽光下，神州大地生機(jī)盎然，新生事物層出不窮。在科教興國(guó)建設(shè)社會(huì)主義的新生事物層出不窮。在科教興國(guó)建設(shè)社會(huì)主義的過程中，人們所熟悉的那些傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法過程中，人們所熟悉的那些傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（如對(duì)比試驗(yàn)設(shè)計(jì)、全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)（如對(duì)比試驗(yàn)設(shè)計(jì)、全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)等），已不能充分滿足快節(jié)奏高效率的要求。計(jì)等），已不能充分滿足快節(jié)奏高效率的要求。新時(shí)期呼喚新思維，新方法。新時(shí)期呼喚新思維，新方法。中國(guó)科學(xué)家巧妙的將中國(guó)科學(xué)家巧妙的將“數(shù)論方法數(shù)論方法”和和“統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)”相結(jié)合，發(fā)明了一種全新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法相結(jié)

2、合，發(fā)明了一種全新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，這就是，這就是均勻設(shè)計(jì)法均勻設(shè)計(jì)法。均勻設(shè)計(jì)法誕生于年。由中國(guó)著名數(shù)學(xué)均勻設(shè)計(jì)法誕生于年。由中國(guó)著名數(shù)學(xué)家家方開泰方開泰教授和教授和王元王元院士合作共同發(fā)明。院士合作共同發(fā)明。前 言 正交設(shè)計(jì)可使試驗(yàn)點(diǎn)“均勻分散、整齊可比”，為保證“整齊可比性”，使試驗(yàn)設(shè)計(jì)的均勻性受到了一定限制，使試驗(yàn)點(diǎn)的代表性還不夠強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)不能充分地少。 均勻設(shè)計(jì)是另一種部分實(shí)施的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。它可以用較少的試驗(yàn)次數(shù)，安排多因素、多水平的析因試 驗(yàn)，是在均勻性的度量下最好的析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。它可以使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分地均勻分散，不僅可大大減少試驗(yàn)點(diǎn)，而且仍能得到反映試驗(yàn)體系主要特征

3、的試驗(yàn)結(jié)果。 下面通過下面通過制藥工業(yè)中的一個(gè)實(shí)例制藥工業(yè)中的一個(gè)實(shí)例來說來說明均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。明均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。例例1.11.1 ：阿魏酸的制備根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，確定以阿魏酸產(chǎn)量作為試驗(yàn)根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，確定以阿魏酸產(chǎn)量作為試驗(yàn)指標(biāo)指標(biāo)Y Y。 阿魏酸是某些藥品的主要成分，在制阿魏酸是某些藥品的主要成分，在制備過程中，我們想提高阿魏酸產(chǎn)量。備過程中，我們想提高阿魏酸產(chǎn)量。全面交叉試驗(yàn)要全面交叉試驗(yàn)要N=73=343次，太多了。次，太多了。建議使用均勻設(shè)計(jì)。查閱均勻設(shè)計(jì)表。建議使用均勻設(shè)計(jì)。查閱均勻設(shè)計(jì)表。 經(jīng)過資料查閱，分析研究，選出影響阿魏酸產(chǎn)量的試經(jīng)過資料查閱，分析研究，選出影響阿魏酸產(chǎn)量的

4、試驗(yàn)因素，確定試驗(yàn)因素水平為：驗(yàn)因素，確定試驗(yàn)因素水平為：原料配比：原料配比：1.0-3.41.0-3.4吡啶總量：吡啶總量：10-2810-28反應(yīng)時(shí)間：反應(yīng)時(shí)間：0.5-3.50.5-3.5確定每個(gè)因素相應(yīng)的水平數(shù)為確定每個(gè)因素相應(yīng)的水平數(shù)為7 7。如何安排試驗(yàn)如何安排試驗(yàn)? ?“方開泰，均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表，科學(xué)出版社(1994)”之之附表附表 1網(wǎng)絡(luò)地址網(wǎng)絡(luò)地址:.hk/UniformDesing也可以瀏覽如下網(wǎng)頁：也可以瀏覽如下網(wǎng)頁：第第1步：步： 列出試驗(yàn)因素水平表列出試驗(yàn)因素水平表表表 1.1.1 試驗(yàn)因素水平表試驗(yàn)因素水平表第第2步

5、步: : 選擇相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表選擇相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表格式見下，其含義為：Un(qs)均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)因素水平數(shù)因素?cái)?shù)例如:)7(47U)9(49U表表 1.1.2:表表 1.1.3: 每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都有一個(gè)每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都有一個(gè)使用表使用表，它將建議我們?nèi)绾芜x，它將建議我們?nèi)绾芜x擇適當(dāng)?shù)牧邪才旁囼?yàn)因素，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，這樣可以減少擇適當(dāng)?shù)牧邪才旁囼?yàn)因素，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，這樣可以減少“試驗(yàn)偏差試驗(yàn)偏差”。其中。其中偏差偏差為均勻性的度量值，數(shù)值小的設(shè)為均勻性的度量值，數(shù)值小的設(shè)計(jì)表示均勻性好。例如計(jì)表示均勻性好。例如 U7 (74)的使用表為：的使用表為：因素?cái)?shù)列號(hào)偏差21, 30.239

6、831, 2, 30.372141, 2, 3, 40.4760No.123411236224653362444153553126654177777No.1231123224633624415553166547777)47(7U表表 1.1.4:表表1.1.2:第第3步步: 應(yīng)用選擇的 UD-表安排試驗(yàn)，設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案No.12311232246336244155531665477771. 將 x1, x2和 x3放入均勻設(shè)計(jì)表的1,和3列；x1 x2 x3 2用x1的個(gè)水平（值）替代第一列的1到 7；1.02.63.03.43. 對(duì)第二列，第三列做同樣的替代；13 1.519

7、 3.025 1.010 2.516 0.522 2.028 3.54. 按設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行試驗(yàn)，得到個(gè)結(jié)果，將其放入最后一列。y0.3300.3660.2940.4760.2090.4510.482表表 1.1.5: 試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案第第 4步步: 用回歸模型匹配數(shù)據(jù)首先，考慮線性回歸模型:這個(gè)結(jié)果與人們的經(jīng)驗(yàn)不符。) 1 . 1 . 1 (3322110 xxxy使用回歸分析中變量篩選的方法，比如向后法，得到推薦的模型為：)2 . 1 . 1 (0792. 02142. 03xy然后，我們嘗試用二次回歸模型來匹配這些數(shù)據(jù)：使用向前的變量選擇法，我們發(fā)現(xiàn)適宜的模型：(1.1.3)3223311

8、321122333222221113322110 xxxxxxxxxxxxy)4 .1 .1 (0235.006.025.006232.031233xxxxy14來源來源dfSSMSFp回歸30.062190 0.02073043.880.006誤差30.014170 0.000472總和60.063608表表 1.1.6: 方差分析（方差分析（ANOVA） 表表的示意圖殘差與 y 狀態(tài)是正常的，所以模型(1.1.4)是可接受的。圖圖1.1.1:y yy.88.4,64.5,41.6,02174.0,978.0 312332xxxxtttsR具有模型)4 . 1 . 1 (0235. 006.

9、 025. 006232. 031233xxxxy中的三項(xiàng)，在 5%的水平下都是顯著的。圖 1.1.2a 匹配圖圖 1.1.2b 正態(tài) Q-Q 圖圖 1.1.2c偏回歸圖16第第5步步: : 優(yōu)化 - 尋找最佳的因素水平組合表1.1.5的設(shè)計(jì)是73=343個(gè)全面試驗(yàn)的部分實(shí)施, 其中最好的試驗(yàn)點(diǎn)是值為Y= 48.2%的 #7。它不一定是全局最好的。人們想找到滿足下式的x1*和 x3* ：),(max),(31*3*1xxYxxY這里求取max的區(qū)域?yàn)椋? . 35 . 0, 4 . 3131xx31233310235.006.025.006232.0),(xxxxxxY且x1x3的回歸系數(shù)是正

10、的，x3的回歸系數(shù)也是正的, x1* = 3.4。233306. 03309. 006232. 0), 4 . 3(xxxY在x3* = 2.7575達(dá)到最大值 。 圖圖 1.1.3 等值線圖等值線圖 (x1*,x3*)在x1* = 3.4和 x3* = 2.7575處估計(jì)響應(yīng)的最大值是 51.85% 。它比個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的最好值48.2%還大。18討論討論:因素因素 x2 沒有給響應(yīng)沒有給響應(yīng)Y予顯著的貢獻(xiàn)，我們可以選予顯著的貢獻(xiàn)，我們可以選x2為為其中點(diǎn)其中點(diǎn)x2 = 19 ml. 求出的求出的x1* = 3.4 在邊界上在邊界上, 我們需要擴(kuò)大我們需要擴(kuò)大x1的試驗(yàn)上限的試驗(yàn)上限。在在x1 =

11、 3.4和和 x3 = 2.7575的鄰域的鄰域, ,追加一些追加一些試驗(yàn)是必要的。試驗(yàn)是必要的。在第步，一些優(yōu)化算法是很有用的?；旌闲退降木鶆蛟O(shè)計(jì)混合型水平的均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)中各因素若有不同水平數(shù)，比如，其水平數(shù)分別為q1，qk。這時(shí)應(yīng)使用相應(yīng)的混合均勻設(shè)計(jì)表。見“方開泰,均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表,科學(xué)出版(1994).”之附表2每個(gè)混合水平表有一個(gè)記號(hào)，含義為：Un(q1 qk )均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)各定量因素之水平數(shù)定量因素的最大數(shù)下表是一個(gè)混合水平均勻設(shè)計(jì)表:此均勻設(shè)計(jì)表此均勻設(shè)計(jì)表試驗(yàn)總數(shù)為試驗(yàn)總數(shù)為 12，用它可以，用它可以安排水平數(shù)為安排水平數(shù)為、的、的因素各一個(gè)。因素各一個(gè)。 U12(6

12、2 4)此表也是混合水平均勻設(shè)計(jì)表。23它的試驗(yàn)數(shù)它的試驗(yàn)數(shù)為為 12?？伞？梢园才哦€(gè)以安排二個(gè)6水平因素和水平因素和一個(gè)一個(gè)4水平因水平因素的設(shè)計(jì)。素的設(shè)計(jì)。考慮考慮4 4個(gè)因素：個(gè)因素： 平均施肥量X，分為12個(gè)水平 （70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,11470,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114）； 種子播種前浸種時(shí)間T，分為6個(gè)水平（1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6）； 土壤類型B，分4種B1B1，B2B2，B3B3，B4B4； 種子品種A，分3個(gè)A1A1，A2A2，A3A3；對(duì)某農(nóng)作物產(chǎn)量的影

13、響。對(duì)某農(nóng)作物產(chǎn)量的影響?？梢钥闯銮皟蓚€(gè)為定量因素，前兩個(gè)為定量因素，后兩個(gè)為定性因素。后兩個(gè)為定性因素。例例2 2 .1:在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中如何進(jìn)行試驗(yàn)安排？如何進(jìn)行試驗(yàn)安排？混合型因素混合型水平的均勻設(shè)計(jì)混合型因素混合型水平的均勻設(shè)計(jì)一般情況下試驗(yàn)中既有定量型連續(xù)變化因素，又有定性型狀態(tài)變化因素。假設(shè)有k個(gè)定量因素X1,Xk；這k個(gè)因素可化為k個(gè)連續(xù)變量， 其水平數(shù)分別為q1，qk。又有t個(gè)定性因素G1,Gt，這t個(gè)定性因素分別有d1，dt個(gè)狀態(tài)?？梢允褂谩皵M水平法”，或用優(yōu)化方法計(jì)算，求出相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表?；旌弦蛩鼗旌纤奖碛腥缦碌挠浱?hào)和含義：Un(q1 qk d1 dt )均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)各

14、定性因素之水平數(shù)定性因素的最大數(shù)各定量因素之水平數(shù)定量因素的最大數(shù) U12(12643 2 ) 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 3 3 3 2 1 1 2 4 4 4 4 3 1 2 1 5 5 5 1 1 2 2 2 6 6 6 2 3 2 1 1 7 7 1 3 1 1 1 1 8 8 2 4 3 3 2 1 9 9 3 1 1 3 2 2 10 10 4 2 2 2 1 2 11 11 5 3 1 1 1 1 12 12 6 4 2 3 2 2 例：次試驗(yàn)。次試驗(yàn)?？梢园才趴梢园才艂€(gè)個(gè)水平數(shù)為水平數(shù)為12、6的定量因素，的定

15、量因素，以及總數(shù)為以及總數(shù)為的一個(gè)水平的一個(gè)水平為為4、兩個(gè)水、兩個(gè)水平為平為3和兩個(gè)和兩個(gè)水平為水平為2的定的定性因素的設(shè)計(jì)性因素的設(shè)計(jì)。 U12(12643 )表2.1.12461212135111122410101139934288131773266611555344442333332222211114321選混合均勻設(shè)計(jì)表選混合均勻設(shè)計(jì)表.1安排此試驗(yàn)安排此試驗(yàn)第第1 1列安排平均施肥量列安排平均施肥量X X，分為分為1212個(gè)水平；個(gè)水平；第第2 2列安排種子播種前浸列安排種子播種前浸種時(shí)間種時(shí)間T T，分為分為6 6個(gè)水個(gè)水平；平；第第3 3列安排土壤類型列安排土壤

16、類型B B，分分4 4種種B1B1，B2B2，B3B3，B4B4；第第4 4列安排種子品種列安排種子品種A A，分分3 3個(gè)個(gè)A1A1，A2A2，A3A3。97461141062511012204106118731021069298105319412716901111586927482899378901274771170241322113413321134233221ABABABABABABABABABABABABABTX值試驗(yàn)安排及結(jié)果如表2.1.2為了進(jìn)行分析，我們引進(jìn)5個(gè)偽變量。它們的記號(hào)和取值如下：它們和 、 一起進(jìn)行回歸分析。B因素的) 000100010001 (31z) 0010

17、00100010 (32z) 010001000100 (33z) 010101010000 (41z) 101000000101 (42zA因素的回歸方程如下回歸方程如下:00000611411110051101000104106111001310210000029810110019410001069010100158610000048211010037810001027411000117019741062122011871069105312711111927899901771121110987654321eeeeeeeeeeee76543210+=427416335324313210ZZZ

18、ZZTXy84.18753.0875.16850.12445.14498.20809.231625.1254.896Ru不顯著。需進(jìn)一步考慮高階回歸項(xiàng)。u若我們考慮除主效應(yīng)外，再多考慮一個(gè)2次效應(yīng)和一個(gè)交互效應(yīng)。這時(shí)回歸方程化為解得回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)及其和值為：0114011041060102098094690086082078274070000006114111100511010001041061110013102100000298101100194100010690101001586100000482110100378100010274110001170122

19、22222222229741062122011871069105312711111927899901771121110987654321eeeeeeeeeeee9876543210)(32928427416335324313210ZTXZZZZZTXy+=解得5883.141700000. 10600.114937. 06920.413200.916902.1017927.1449875.1998600. 98649.983642.38989876543210FR非常顯著非常顯著回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)及其和值為：)(32928427416335324313210ZtXZZZZZtXy5883.

20、141700000. 10600.114937. 06920.413200.916902.1017927.1449875.1998600. 98649.983642.38989876543210FR方程為:其中1.含變量x 的兩項(xiàng)與其它是分離的（即可加的），最大值點(diǎn)在 x=100.127 。2.含變量z41 z42 的兩項(xiàng)與其它是分離的，最大值點(diǎn)在 z41=0 z42=0，即品種3為好。3.含變量 z31 z32 z33 的四項(xiàng)與其它是分離的，最大值點(diǎn)可能在 z31=1 z32=0 z33=0 類型為1，=6或 z31=0 z32=1 z33=0 類型為2，=6比較后知道為后者。所以得到最佳狀

21、態(tài)組合為施肥量X=100.127，浸種時(shí)間T=6，土壤類型B取2，種子品種A取3，此時(shí)最大值估計(jì)為4515.13217929.144692.203642.3898127.1008619.98127.1004937. 02my一、表的選擇,因素及水平的安排u若試驗(yàn)中有k個(gè)定量因素和t個(gè)定性因素時(shí)，我們從混合型均勻設(shè)計(jì)表中選出帶有s=k+t列的Un(q1qkd1dt)表。u這里要求nk+d+1,其中d=(d1+dt -t). 為了給誤差留下自由度，其中的n最好不取等號(hào)。 u表中前k列對(duì)應(yīng)k個(gè)連續(xù)變量， 表中后t列可安排定性因素。 安排n個(gè)試驗(yàn)，得到n個(gè)結(jié)果y1，y2，yn。下面綜述應(yīng)注意的事項(xiàng)：u

22、為了分析，首先要將定性因素之狀態(tài)，依照偽變量法，將第i個(gè)因素分別化成(di-1)個(gè)相對(duì)獨(dú)立的n維偽變量Zi1,Zi2,，Zi(di-1)。u將這總共d=(d1+dt-t)個(gè)偽變量與相應(yīng)的k個(gè)連續(xù)變量X1，Xk一起進(jìn)行建模分析。u為了保證主效應(yīng)不蛻化，要對(duì)混合型均勻設(shè)計(jì)表進(jìn)行挑選。二、試驗(yàn)結(jié)果的回歸建模分析如果不理想,則ijtidijijkjjjZXy11110首先考察它們的一階回歸模型： 再考慮一些交互效應(yīng)，和一些連續(xù)變量的高次效應(yīng)。顯然最多可考慮的附加效應(yīng)數(shù)為m個(gè)，這里 mn-(k+d-2)u值得指出的是，由于Zij *Zij=Zij ,因此無需考慮偽變量的高階效應(yīng),只考慮連續(xù)變量的高次效應(yīng)

23、即可. u又因?yàn)閆ij1*Zij2=0,j1j2時(shí),因此也無需考慮同一狀態(tài)因素內(nèi)的偽變量間的交互效應(yīng)。u只有i1i2時(shí),才有可能使Zi1j1*Zi2j20，即不同狀態(tài)因素間的交互效應(yīng)可能要考慮.。u此外，不要忘記考慮連續(xù)變量與偽變量的交互效應(yīng)。u至于 三個(gè)以上的狀態(tài)因素間 的交互效應(yīng)項(xiàng)Zi1j1*Zi2j2*Zi3j30的可能性就更少了。許多產(chǎn)品都是混合多種成分在一起形成的。面粉水糖蔬菜汁 椰子汁鹽發(fā)酵粉乳酸鈣 咖啡粉香料色素咖啡面包咖啡面包怎樣確定各種成分的比例呢？經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)試驗(yàn)混料試驗(yàn)混料試驗(yàn)混料配方均勻設(shè)計(jì)混料配方均勻設(shè)計(jì)43有 s 個(gè)因素: X1, , Xs 滿足 Xi 0, i =

24、 1, , s 和 X1 + + Xs = 1. 試驗(yàn)區(qū)域?yàn)閱渭冃蜹s = (x1, , xs): xi 0, i = 1, , s , x1 + + xs = 1. 單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì) (Scheffe, 1958).單純形重心設(shè)計(jì)(Scheffe, 1963).軸設(shè)計(jì)(Cornell, 1975)人們提出了許多混料設(shè)計(jì)方法，如例如, 成分?jǐn)?shù) s = 3單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)單純形重心設(shè)計(jì)d軸設(shè)計(jì)這些設(shè)計(jì)的全面評(píng)價(jià)請(qǐng)參考：Cornell, J. A. (1990). Experiments with Mixtures: Designs, Models and the Analysis of Mixt

25、ure Data. Wiley, New York.45混料均勻設(shè)計(jì)混料均勻設(shè)計(jì)上述設(shè)計(jì)的弱點(diǎn)：上述設(shè)計(jì)的弱點(diǎn)：許多點(diǎn)在Ts 的邊界上；給用戶設(shè)計(jì)的選擇不多?；炝暇鶆蛟O(shè)計(jì)是要尋找在Ts上均勻散布的試驗(yàn)點(diǎn)。問題問題: 怎樣設(shè)計(jì)這些試驗(yàn)點(diǎn)呢？變換方法46給定s-1維單位立方體C s-1上的均勻設(shè)計(jì)，且用Ck = (ck1, ,ck,s-1), k = 1, ,n 表示。則進(jìn)行下列必要的 變換：(3.1.1)11111111sjkjksijkjkikijsjsiscxccxxk = (xk1, ,xks), k = 1, ,n 是 Ts.上的均勻設(shè)計(jì)。47 變換方法例例3.13.1 構(gòu)造T3 上帶有

26、11 個(gè)(配方)試驗(yàn)點(diǎn)的均勻設(shè)計(jì)。 假設(shè)我們選用 U11(112) 和相關(guān)的 Ck, k = 1, ,11:,51110102988673611514739241)11(211U115 . 0kk;4091.09545.08636.08636.01364.07727.06818.06818.05000.05909.02273.05000.09545.04091.00455.03182.05909.02273.07727.01364.03182.00455.0c48變換公式 (4.1) 現(xiàn)在成為: (3.1.2).);1 (;121321211kkkkkkkkccxccxcx.3997. 057

27、73. 00230. 08026. 01267. 00707. 01199. 07592. 01210. 05630. 02627. 01743. 03844. 03844. 02313. 01607. 05464. 02929. 06105. 00291. 03604. 00256. 05384. 04359. 02817. 01950. 05233. 02853. 00839. 06307. 00678. 01454. 07868. 0),(321kkkxxxx用這個(gè)變換公式, 正方形0,12上的均勻設(shè)計(jì) Ck = (ck1, ck2), k = 1, ,11 導(dǎo)出T3上的均勻設(shè)計(jì) Xk

28、= (xk1, xk2, xk3), k = 1, ,11 如下:49區(qū)域 T3 是一個(gè)邊長(zhǎng)為 的等邊三角形,用 V2 表示。2111T3x1x2x3T3可以證明：V2 上的任何點(diǎn) (z1, z2) 到V2的三條邊之距離d1, d2和d3,滿足 d1+d2+d3 = 1. d1d2d3因此， V2 上任何點(diǎn) (z1, z2) 都對(duì)應(yīng)一個(gè)T3 上的點(diǎn) (x1, x2, x3)， 如果我們像這樣在V2上建立一個(gè)新坐標(biāo)系統(tǒng)的話。x1x2x350給定點(diǎn)(x1, x2, x3)，計(jì)算點(diǎn)(z1, z2)的公式是：122313)(2xzxxz圖圖 3.1.2ac1c2圖圖 3.1 .2b51- 4-52介紹

29、 均勻設(shè)計(jì)軟件均勻設(shè)計(jì)軟件均勻設(shè)計(jì)軟件有中、英文兩個(gè)版本。該軟件中列舉了許多均勻的設(shè)計(jì)表，并給出了數(shù)據(jù)分析方法。5354程序設(shè)計(jì)者杜明亮和方法指導(dǎo)者方開泰教授在一起均勻設(shè)計(jì)軟件可用于 *與試驗(yàn)設(shè)計(jì)相關(guān)的大學(xué)本科或研究生課程 *自然科學(xué)研究的試驗(yàn)設(shè)計(jì) *工業(yè)試驗(yàn)和國(guó)防科研*系統(tǒng)工程、仿真試驗(yàn)（一）設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)表 -用好格子點(diǎn)法生成 -用拉丁方生成 -用優(yōu)化方法生成帶擬水平的均勻設(shè)計(jì)表帶約束的配方設(shè)計(jì)無約束的配方設(shè)計(jì)（二）數(shù)據(jù)分析建模 -簡(jiǎn)單線性模型 -二次模型 -自選模型選擇變量 -前進(jìn)法 -逐步回歸法 -最優(yōu)子集法 -自選變量統(tǒng)計(jì)診斷 -殘差點(diǎn)圖、正態(tài)Q-Q點(diǎn)圖 -偏回歸點(diǎn)圖 -擬合比較圖 -

30、等高線圖 -三維圖綜合分析 -多響應(yīng)模型分析 -優(yōu)化 -預(yù)報(bào) -相關(guān)系數(shù) -各類診斷點(diǎn)圖小結(jié)我們介紹了有關(guān)均勻設(shè)計(jì)的一些知識(shí)：均勻設(shè)計(jì)表的構(gòu)造和用法；介紹了有關(guān)均勻設(shè)計(jì)軟件的一些內(nèi)容。 我們強(qiáng)調(diào)的是正確使用正確使用均勻設(shè)計(jì)表。即：能確定試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，能找出影響因素及其變化范圍，合理確定水平數(shù)及其值，正確安排試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觯贸銮‘?dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)。幸好，均勻設(shè)計(jì)分會(huì)研制的“均勻設(shè)計(jì)軟件3.0”可以幫助幫助你完成這些工作。想了解原理者請(qǐng)接看下面的附錄。主要參考文獻(xiàn),PPT，kaitai,Fang含有定性因素的均勻設(shè)計(jì),PPT, 王柱均勻設(shè)計(jì)八講，拷貝，方開泰均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表，書，方開泰均勻

31、設(shè)計(jì)與正交設(shè)計(jì)的關(guān)聯(lián)和比較，文章，方開泰，馬長(zhǎng)興含有定性因素均勻設(shè)計(jì)均勻性的度量，文章, 王柱，方開泰均勻設(shè)計(jì)理論及其應(yīng)用研討會(huì)，論文集均勻設(shè)計(jì)論文選，第一集均勻設(shè)計(jì).0，軟件，方開泰，杜明亮均勻設(shè)計(jì)論文選，第二集肚松衯宸&愮鐝D)? $?d悡!餯怉 扈鋹A 嘬貑 d?噡1/2001騫寸15鏈?-CRM鍦氱敤.files/imgr_logo.gif 冣杁9/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-CRM鍦氱敤.files/logo.gif 冟?A/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-CRM鍦敤.files/logo_compute.gif 冡?疘1/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰

32、啿鍔涢噺.files/ 9/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/0830.gif冧塖阇8/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/4-2.gif 冨篰飁/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/imgr_logo.gif 冨杁9/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/logo.gif 冦旿?A/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/logo_compute.gif 冧?疘4/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/ /ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈

33、?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/0830.gif 冪阇?/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/biaoshi.gif 冭賏?;/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/cio.gif 冩?=/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/email.gif冩?A/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/imgr_logo.gif 冭聖杁/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/logo.gif 冩碝?D/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/logo_compute.gif 冭